Glosses to canons Cb in the manuscripts Xn H Oy Xc. (This file last revised about 1991; a few more revisions of May 2002.) ================================================================================ Each entry has a heading of the form txt[Cb] pa[001] l[01] # refers to Cb1, line 1 in the edition # in CIMAGL 54 (1987). lem[quoniam cuiusque] # lemma, i.e. the word(s) in Cb to # which the gloss is attached, if any. ms[H] f[4r] M/S[m su] hd[1] # ms. H, f.4r, upper margin, hand 1. # In the "M/S" field, the other common # value is "s(upra lineam)". The entries are ordered according to the text of Cb, so the glosses from the four different manuscripts are intermingled. -------------------------------------------------------------------------------- Notes on ms. Xn (Par. lat. 7411): HANDS 1: book-hd., Italian features, contemp. with text-hd. 2: 14th c. cursive: refs. to tables (not registered if only containing folio refs.) & a few more glosses. 3: rubricator? Text not registered: Extra canon between Cb36/37 "Si per annos Arabum annos Chr.", with 3 glosses. Other peculiarities, obvia: Cb39/40 interchanged. Also Cb109-10/111. Cb126 missing. Transcription practice as for ms.H. Symbols for planets and signs, frequent in context, were translated tacitly. -------------------------------------------------------------------------------- Notes on ms. H (Bodl. Digby 20): In places, the film is very dark and the glosses scarcely legible. Particularly bad spots are on pages: 4r 13v -- Passages abandoned as illegible were substituted with ..... dots, number only roughly corresponding to the length of text missing. In glosses with serious lacunas, a # was put in the third line of the heading. Generally, however, all glosses should eventually be re-checked against the manuscript. -- Registering of textual corrections, as opposed to comments, is QUITE ARBITRARY. Chapter-headings in the margin were not registered. HANDS: (1) small but like the main hand. (2) thinner and rounder, about the same size as (1). ----- Not consistently used, and should be revised! LACUNA f.8v/9r, leaving out roughly Cb93-114. Various: In the lower mgs. of f.13v+ are several sets of coherent glosses, on each page first for true conjunction, then for mean conjunction (reverse of the textual order). The latter may be an earlier set, here displaced. They are a little more eloquent than most of the others; for style they show the "Quare?" occasionally found. "s(upralineam)" is used also for glosses just below last line of page. "a(ddit.)" for additional glosses on separate leaves. ".." for text underscored in this ms., '..' by me for clarity. Insertion-mks. for s.l.-glosses mostly signify true textual insertions. Marks for mg.-glosses mostly absent: this noted only for dubious cases of placement. ADDITIONS, of other canons with glosses, on p. 14a,r-v; 14b,v; 14c,v; 18a,r-v; 22r+. of varying relevance. These have been ignored, except Cb167+ on 25v. -------------------------------------------------------------------------------- Notes on ms. Oy (Bodl. Lyell 89): INFO on glossators' hands in ms. Oy: 1. Tight black, English-looking 1'. thinner, more florid, probably still (1); has also made some corrections (e.g. 22ra) 2. Rigid hybrid hand, secondary to (1). -------------------------------------------------------------------------------- Notes on ms. Xc (Par. lat. 16655): INFO on glossators' hands: (1) upright one, rather thin, interl. and mg. (2) oblique, coarse, perh. only mg. (After 1292-3, cf. Cb172a10.) This distinction is no doubt incomplete, and is recorded only after Cb170. Other: -- "Geuzaar" is spelt "Ge(n)zahar" throughout or frequently. -- Insertion-marks with interlinear glosses usually mean that they are meant as textual corrections. If they correspond to anything in the edition, they have mostly been left out here. -- Self-corrections in glosses are marked or not, arbitrarily. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001 /Fcb1] l[15] lem[15 (thirtieths)] ms[Oy] f[1rb ] M/S[m ] hd[1 ] ponantur pro die integ{ro}. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001] l[01] lem[(upper mg., no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m su] hd[1] In hoc tantum communicant annus solaris et annus lunaris, quod habent dies communes et horas et fractiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001] l[01] lem[(upper mg., no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m su] hd[1] Regula generalis in omnibus fractionibus: quando partes excedunt medietatem sui totius, reddunt suum totum, id est, debent poni pro suo toto et pro illo computari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001] l[01] lem[actionis] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] operationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001] l[02] lem[eius] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet spatii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001] l[02] lem[eius ] ms[Oy ] f[1ra ] M/S[s ] hd[1 ] scilicet temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001] l[02] lem[eius (A) temporis (om.ed.)] ms[Xc] f[001 ra] M/S[s] hd[1] (A) scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[001] l[02] lem[eius (AB)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) temporis. (B) doctrinae temporis vel motus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[02] lem[eiusque] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] mundi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[02] lem[ipsius] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] mundi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[02] lem[ipsius] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] mundi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[02] lem[ipsius] ms[Xc] f[001 ra] M/S[s] hd[1] scilicet mundi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[002] l[02] lem[quod ] ms[Oy ] f[1ra ] M/S[s ] hd[1 ] tempus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[02] lem[quod] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet tempus vel spatium temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[02] lem[quod] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] tempus vel spatium motuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[03] lem[est] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] tempus vel motus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[03] lem[est enim.. (no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m de] hd[1] Annus dividitur in 12 signa, signum in 30 gradus, gradus in 60 minuta, minutum in 60 secunda, unum secundum in 60 tertia, et sic uniformiter ascendendo, semper per 60 multiplicando. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[03] lem[huius] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[03] lem[huius] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[002 ] l[03 ] lem[huius ] ms[Oy ] f[1ra ] M/S[s ] hd[1 ] temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[03] lem[partes] ms[Xc] f[001 ra] M/S[s] hd[1] scilicet temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[03] lem[spatium] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] quia tempus est spa(tium). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[03] lem[spatium] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[04] lem[actiones] ms[Xn] f[1r] M/S[?] hd[1] operationes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[04] lem[quarum] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] actionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[002] l[04] lem[quarum] ms[Xc] f[001 ra] M/S[s] hd[1] partium temporis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[003 ] l[01 ] lem[Latini ] ms[Oy ] f[1ra ] M/S[m ] hd[1 ] exequitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[003] l[02] lem[dividunt] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] ipsum tempus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[003] l[02] lem[quarum] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] partium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4r] M/S[m de] hd[1] Secundum Ptolomaeum annus solaris constat ex 365 diebus et 4'a parte diei, sed minus 30'a parte illius quartae. Et nota quod ex illa tricesima, quae deficit ex quarta parte diei in anno, si colligatur in 120 annis, illae aggregatae insimul faciunt in 120 annis diem unum, et dies iste facit solstitium retrogradari. Et hoc facit motus 8. sphaerae; unde, quando motus 8. sphaerae complebitur, revertetur solstitium ad pristinum statum, in quo primo fuit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[01] lem[annum] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] solarem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[03] lem[idem] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] punctum scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[03] lem[minus 30 (A) unius (m.30 u.: praeter rem modicam ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) -ma parte quadrantis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[03] lem[minus 30 unius (A) (m.30 u.: praeter rem modicam ed.)] ms[H] f[4r] M/S[m si] hd[1] (A) Vel 'illius', scilicet quadrantis. Quadrans, id est quarta pars diei, constat ex 30 partibus, vel ex tricesimis, quod idem est. Item quarta pars diei constat ex 30 tricesimis, ergo dies ex 120 tricesimis constat. Unde una tricesima deficit tantum de quadrante, sive de quarta parte diei, quod idem est. Unde in quolibet anno una tricesima deficit de quadrante. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[03] lem[quadrante] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] unius diei scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[03] lem[quadrante] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] id est quarta parte diei, praeterquam tricesima unius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[04] lem[aequales] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] partes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[04] lem[qui numerus (AB)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) totalis. (B) 365 et quarta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[05] lem[12 partes] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] quia 12 sunt signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[05] lem[detrahi (dividi ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] dividi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[07] lem[duodenariae] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] divisionis. (Also in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[07] lem[manifestatur (m-m est ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] quia causa est 12 signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[07] lem[posterius .. (no mk.)] ms[Xn] f[1r] M/S[m] hd[1] Nota quod auctor hic alium librum composuit de naturis signorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[004] l[08] lem[tractaverimus (t-abimus ed.)] ms[Xc] f[1ra] M/S[s] hd[1] in alio opere speciali, quod non est in canonibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[005] l[02] lem[qui] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] dies bissextilis, a quo dicitur annus bissextilis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[005] l[03] lem[(fin., no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m de] hd[1] #inc Nota quod in omni fractione sunt duo numeri, numerus numerans et numerus denominans. Ut 'duae tertiae': 'duae' est numerus numerans, 'tertiae' est numerus denominans. Unde regula est: quando uterque numerus consen... ... tuo et relative sibi invicem, tunc habetur totum integrum: ut quinque quintae reddunt totum integrum .... diem, et sex sextae diem, et triginta tricesimae diem faciunt integrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[005] l[03] lem[attribuitur (a-tus est ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] et bissextus dicitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[005 ] l[03 ] lem[eorum ] ms[Oy ] f[1ra ] M/S[s ] hd[1 ] Lat(inorum) et Graecorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[005] l[03] lem[ratio] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] Graecorum et Latinorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[006] l[02] lem[Octobri] ms[Xn] f[1r] M/S[m] hd[1] scilicet praecedenti Ianuarium, a quo inceperunt Latini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[006] l[02] lem[sciendum (init.)] ms[Xc] f[1ra] M/S[s] hd[1] 2'a (?) differentia (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[006] l[02] lem[sciendum ..] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] Differentia inter Graecos et Latinos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[01] lem[.. a lunae .. (init.)] ms[Xc] f[1rb] M/S[s] hd[1 ?] tempore praedictionis (!) Machometi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[01] lem[a lunae ..] ms[H] f[4r] M/S[m si] hd[1] In alio: 'a tempore praedicationis Macometi maximi motus lunae temporis m(e)ti'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[01] lem[a lunae ..] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] vel a Machometo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[02] lem[.. motu ..] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] per annum lunarem, qui constat ex 354 diebus et quinta et sexta unius diei, regulantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[02] lem[appellare (nominare ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] denominare a luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[02] lem[ipsius] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[02] lem[menses] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] tabulae astronomiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[02] lem[mentientes (metientes ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] Arabes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[03] lem[(A) quinta et sexta (B)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) et in (+). (B) id est XI tricesimis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[03] lem[.. zodiacum] ms[H] f[4r] M/S[m si] hd[1] In hoc loco 'quinta' est quinta pars diei. Quinque quintae reddunt diem. Item 'sexta' est sexta pars diei, et sex sextae reddunt diem integrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[007 ] l[03 ] lem[5'a et 6'a ] ms[Oy ] f[1rb ] M/S[m ] hd[1 ] quae valent 11 tricesimas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[03] lem[quinta et sexta] ms[Xn] f[1r] M/S[m] hd[1] quae sunt 11 tricesimae unius diei, ut secundum Arabes dies dividatur per 30 partes; quae 11 tricesimae sumptae quolibet anno in 30 annis lunaribus, computatis 30 tricesimis pro una die, 11 dies faciunt. Summa earum est in 30 annis 330. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[03] lem[suum efficit annum] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] 12'es innovando lumen. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[03] lem[unius] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[007] l[03] lem[unius quinta et sexta diei] ms[Xc] f[1rb] M/S[m] hd[1] Dies dividitur in 30 partes, et vocantur 30'mae: unde (?) cum quinta pars 30 tricesimarum sunt 6 tricesimae, et sexta pars 30 tricesimarum sit 5 tricesimae, et sic sunt 11 tricesimae, patet quod una quinta et una sexta diei valent XI tricesimas. Item aliter potest dici, et redit in idem <..>: dies dividitur in 60 m'a, unde quinta pars 60 minutorum, id est unius diei, sunt 12 m'a, et sexta pars 60 m'orum sunt 10 m'a; et sic sunt 22 m'a. Unde quinta pars et sexta pars diei sunt 22 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[007 ? ] l[00] lem[no ref., top of col. ] ms[Oy ] f[1rb ] M/S[m ] hd[1 ] <(1 line cut away)>babis sic{ut}: dividantur 30 per 6, et exibunt 5, quod vocatur {{quinta}} <> diei per 30 divisi. Item eadem 30 per 5 dividas, et exibunt 6, quod est 5'a diei per 30 divisi; ita quod 5'a et 6'a, vel 11 tricesimae diei, se habet ad totum diem sicut 11 se habent ad 30. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[01] lem[29] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] 29 dies: in alio, 'praeter incidentes fractiones continent, nam etc.' -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[01] lem[30 (A) alii 29 (B)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) dies. (B) dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb ] pa[008 ] l[01 ] lem[cuius ] ms[Oy ] f[1rb ] M/S[s ] hd[1 ] anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[01] lem[quidam 30 alii 29] ms[Xc] f[1rb] M/S[m] hd[1] Quia, si vellemus distinguere {{..}} annum lunarem, tunc, non curando de 22 minutis, quae vocat quintas et sextas, sed solum de diebus, quilibet mensis haberet 29 dies et dimidium; sed quia in kalendario non ponuntur nec poni debent nisi dies integri, ideo faciunt Arabes unum mensem 30 dierum et alium 29, et de minutis superabundantibus faciunt bissextum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[02] lem[fractionum (-nes ed.)] ms[H] f[4r] M/S[m de] hd[1] "Fractio" est communis ad minuta, secunda, tertia{s?}, quartas, quintas, sextas, tricesimas, et c. quae sunt huiusmodi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[02] lem[fractionum (-nes ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] vel fractiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[02] lem[non propter quintas et sextas (:def.ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] et medietates dierum, scilicet non propter 5 et 6'tas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[02] lem[numerus dierum anni (a.d. ed.)] ms[Xc] f[1rb] M/S[s] hd[1] scilicet 354. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[03] lem[quae] ms[Xc] f[1rb] M/S[s] hd[1] dimidia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[03] lem[singulis] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[03] lem[singulis (A) 29 (B) et dimidium (C) quae (D)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) 12'is partibus. (B) dies. (C) diei. (D) dimidia dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[04] lem[6 dies] ms[Xc] f[1rb] M/S[s] hd[1] in 12 mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[04] lem[bina binaque] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet duudua (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[04] lem[distribuentes] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] ipsi Arabes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[04] lem[intercisis (-sim ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s, m de] hd[1] id est ut unus mensis habeat bina, secundus non, sed tertius, etc. (Mg., cont.?:) semper transeundo unum diem, finis habeatur. (?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[04] lem[quos] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[04] lem[reddunt] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] in totali anno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[05] lem[29] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[05] lem[aliis] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet a praedictis 6. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[05] lem[aliis (A) ex 29 (B)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) mensibus. (B) diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[05] lem[aliis ..] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] et hoc dico. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[05] lem[efficiunt ex 30 diebus] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet menses 6 praedictos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[06] lem[collectis (A) autem (B)..] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] # (A) quia dictum fuit paulo ante etc.(?) 'propter quintas et sextas'. (B) sed prius redactis ad unum genus fractionis (next line:) ut quinque et sex sunt XI: haec sunt in primo anno et totidem in secundo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[06] lem[collectis autem ...] ms[Xc] f[1rb] M/S[m] hd[1] Quando enim minuta sunt plus quam medietas 60, tunc accipiunt pro integro et faciunt bissextum; quando est minus medietate, dimittunt et reservant; similiter quando est 30, dimittunt et reservant. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[06] lem[collectis autem quintis et sextis] ms[Xn] f[1r] M/S[m] hd[1] "Collectis quintis et sextis", quae sunt 11 30'ae, ex eis faciunt unam diem, et hoc quando istae 30'ae sunt plures quam 15; quod contingit quandoque in secundo anno, quandoque in tertio. Unde ex hoc patet quod ipsi Arabes faciunt annum bissextilem quandoque in secundo anno, quandoque in tertio, ut patet in illa tabula quae intitulatur 'Tabula ad inveniendum initium uniuscuiusque mensis lunaris'. Et sciendum quod dies, qui excrescit ex huiusmodi tricesimis, additur ultimo mensi Arabum, et tunc idem mensis habet 30 dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[06] lem[diem (AB) ..] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) qui facit annum embolismalem. (B) Et talis dies est embolismalis, a quo dicitur annus embolismalis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[06] lem[quintis et sextis] ms[Xc] f[1rb] M/S[s] hd[1] id est 22 minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[06] lem[quintis et sextis (no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m de] hd[1] # Nota quod quintas et sextas oportet reducere ad unum genus sic: quinque et sex sunt XI, un(de) voce(ntur?) undecim. Unde in primo anno sunt XI, in secundo XI, quibus collectis erunt 22 tricesimae, quae constituunt fere diem, qui debet attribui in secundo anno, quia regula est quod .... talis attributio praecedit medietatem de 30, tunc potest diem constituere ... debet attribui diei habenti 30'mas facientes excessum praedictum, et tunc est apud Arabes quasi annus bissextilis. Item in 15'o anno tricesimae collectae sunt 15 tantum, et quia non excedunt ultra, ideo diem non constituunt. Sic fere est in omnibus numeris astronomiae. Item triginta tricesimae diem faciunt, unde 15 diem non constituunt, sed 16 et 17 etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[06] lem[quintis et sextis (no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m si] hd[1] Quinquies sex sunt 30, sexies quinque sunt 30, 'quinta' est quinta pars diei, 'sexta' sexta pars diei: reduc ad unum genus, et erunt XI; sic in primo anno erunt XI tricesimae, in secundo anno totidem. Collige, et habebis XXII tricesimas; quae dant diem. Quare? quia excedunt medietatem de 30. - Regula est in omnibus fractionibus: si partes excedunt medietatem sui totius, possunt suum totum redeere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[07] lem[7 fiunt menses ...] ms[Xc] f[1rb] M/S[m] hd[1] ita quod in anno bissextili primus anni mensis et 3'us et 5'us et 7'us et 9'us et XI'us et 12'us sunt 30 dierum; sed quando non est bissextus, tunc 12'us est 29 dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[07] lem[anno] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] tertio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[07] lem[perfecti (A) et 5 imperfecti (B)] ms[Xc] f[1rb] M/S[s] hd[1] (A) id est 30 dierum. (B) id est 29 dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[008] l[07] lem[restitutionis anno] ms[Xc] f[1rb] M/S[s] hd[1] id est in anno bissextili. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] Ideo in tabulis Tolet(anis) anni collecti sunt per 30. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[01] lem[(mg.inf., no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m in] hd[1] Solet quaeri supra tabulas Toletanas, quare anni lunares expansi non excedunt 30. Solutio: quia in tricesimum annum omnes fractiones lunares redeunt ad unum genus, scilicet ad dies integros. Unde in 30 annos nihil superfluum nec deminutum de fractionibus, sed ad integritatem redeunt et excrescunt XI diebus. Item quaeritur quare anni expansi non excedunt 30: quia annus lunae constat ex 354 diebus et quinta et sexta parte unius diei; sed 30 est solus primus numerus, qui sufficienter potest dividi per 5 et 6 sive per quintam et sextam; ideo anni expansi non excedunt 30, qui dividi praecise potest per fractiones praedictas, scilicet per 5 et 6. Unde, si 30 anni reducti in fractiones dividantur per fractiones praedictas, scilicet per 5 et 6, nihil erit superfluum nec deminutum, quia in 30. anno de quintis et sextis nihil est <-> superfluum (?) nec deminutum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[01] lem[fractiones] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet quinta et sexta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[03] lem[11 perficiuntur ...] ms[Xc] f[1rb] M/S[m] hd[1] Unde in 30 annis Arabum sunt 11 dies bissextiles. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[03] lem[anni] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] lunaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[03] lem[anni vero ...] ms[Xc] f[1rb] M/S[m] hd[1] Et hoc est quia annus solis transcendit annum lunarem in XI diebus: et ideo, si annus Christi, qui est solaris, et annus Arabum, qui est lunaris, incipiant nunc in eodem die, annus Arabum terminabitur XI diebus ante finem anni Christi: et sic annus sequens Arabum incipiet per XI dies ante initium anni Christi sequentis, et sic semper incipiet annus Arabum retrocedendo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[03] lem[anni vero initium...] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] quia, si hodie incipiat annus lunaris, in anno sequenti incipiet citius per XI dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[03] lem[temporis] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet 30 annorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[04] lem[spatia] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] secundum diversos. (=?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[009] l[04] lem[temporis] ms[Oy] f[1rb] M/S[s] hd[1] q(uantum) ad Lat(inos?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[010] l[01] lem[init.] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] # Si annus Persarum incipiat hodie in meridie, (next line:) sequens incipiet p..... in 4'to anno variatur, et antecedit per unum diem integrum in 4'o anno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[010] l[02] lem[praetermissa quarta] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] quarta parte diei, ex qua causatur bissextus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[010] l[02] lem[quarta] ms[Xn] f[1r] M/S[m] hd[1] quam Latini habent ultra 365 dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[010] l[03] lem[in una temporis parte] ms[Oy] f[1rb] M/S[m] hd[1] ! In una parte!: vocam unam et eandem partem temporis, quod fluit, sole existente in eodem puncto caeli: verbi gratia, h(ic) pars temporis, quae fluit vel fluere inc quandocumque sol arietem isto an, eadem est hoc <--> dempta()ti (?) sibi parti (?) temporis quae incipit cum sol iterum idem punctum intraverit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[010] l[03] lem[inveniri] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] # quia, si iste annus Persarum incipiat in meridie, sequens incipiet (?) in mane, quia semper v... annus .. sequens annum praecedentem antecedit solum per 4. diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[011] l[02] lem[eorum] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[011] l[02] lem[eorum] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[011] l[02] lem[octavus (A) obtinet 35 (B)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] # (A) mensis ... et qui. (B) dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[011] l[03] lem[Alergagird (Gezdagirt ed.)] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] vel Gardagerdi rege. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[011] l[03] lem[dicunt] ms[Xn] f[1r] M/S[s] hd[1] scilicet Persae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[011] l[03] lem[haec] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] suffi<->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[012] l[01] lem[eorum] ms[Xn] f[1r] M/S[?] hd[1] annorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[012] l[01] lem[regulas] ms[H] f[4r] M/S[s] hd[1] redeamus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[012] l[03] lem[(fin., lower mg., no mk.)] ms[H] f[4r] M/S[m in] hd[1] # Annus solaris excedit annum lunarem per XI dies, qui non sufficiunt ad faciendum lunationem unam, sed in tertio anno colliguntur 30 dies et tres. Ex 30 constituitur lunatio, quae q(ua)r(e) (?) embolismalis, a quo dicitur annus embolismalis. Et illi tres dies reservari debent et simul (?) colligi cum aliis sequentibus diebus excrescentibus, donec possit iterum constitui altera lunatio embolismalis. <..> Unde nota quod in tertio anno est embolismus et non in secundo nec in primo. Unde illa excrescentia, quae est in primo anno vel secundo, non dicitur embolismus, sed epacta. Unde ex epactis fit embolismus, id est lunatio 30 dierum, quae est causa altitudinis paschae. Quare? quando est lunatio embol(ismalis), tunc ascendit pascha per 19 dies; quando non est embolismus, tantum deprimitur per XI dies: unde embolismus est causa exaltationis et depressi. - Item quaeritur quare in primo anno nulla est epacta? Solutio: q post complementum anni lunaris remanet excrescent dicitur epacta, quae attribuitur anno sequenti <......>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] Nota quod per istud capitulum potest sciri littera dominicalis in quolibet anno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[1v] M/S[m] hd[1] C (=?) Quia anni Christi annos omnium aliorum praecesserunt, [[ideo supposito numero annorum domini]] docet per annos domini annos aliorum invenire. Et primo, supposito numero annorum domini, docet initia eorundem et mensium cuiuslibet invenire. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[01] lem[(upper mg., no mk.)] ms[H] f[4v] M/S[m su] hd[1] Intrantes tabulas ad annos Christi sumunt initium incarnationis in capite Martii quia, Christo nato vel incarnato, anni originis mundi fuerunt tunc completi, vel quia sol et luna in capite Martii fuerunt creati et mundus, et Christus fere fuit conceptus de spiritu sancto in Martio. - Reducentes annos ad annos diversos, sumunt originem incarnationis in Ianuario, cum Ianus sit ianua annorum Christi, tum quia Christus circumcisus e(st) baptizatus est, tum quia Ianus est medius inter initium Graecorum et Hebraeorum annorum: hii in Martio, alii in Septembri incipiunt. - Secundum vulgum et ecclesiam Romanam incarnatio incipit in annuntiatione, et Christus natus et mortuus est eodem tempore; et quia omnia completa g (=?), ideo in cereo paschali ponitur. Item tunc primo lex confirmata est in correctione (?), et tunc erigit ecclesia suum vexillum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[(AB) propter quadrantem.. (def.ed.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) propter bissextum in 4'o anno. (B) id est propter 4'am partem diei excrescentem in quolibet anno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[eique] ms[Oy] f[1va] M/S[m] hd[1] ! eique!, scilicet per 365 multiplicato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[eique (A) 4'am partem (B)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) summae. (B) summae totius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[eique 4'am partem] ms[Oy] f[1va] M/S[m] hd[1] eique 4'am partem: Nota bene qualiter fiet. Dividas primo annos domini perfectos - puta si operaris in anno domini 1288, octavus non est completus, ideo 1287 per 4 dividas - et exibunt 321, qui sunt dies excrescentes singulis annis ex quartis; et remanent 3, de quibus nihilo cures. Deinde eosdem annos 1287 per 365 dies multiplices, et producto addas 321, quae prius accepisti dividendo, et habebis 470076 dies. Quos per 7 dividas, et facta divisione remanent 5, quae indicant annum 1288'm, scilicet in quo operatus e(st), in 5'a feria incepisse. Et haec 5 vocantur nota illius anni, in quo operatus es. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[eorum] ms[Oy] f[1va] M/S[s] hd[1] scilicet annorum, non dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[perfectorum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] integrorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[quartam] ms[Xc] f[1va] M/S[m] hd[1] Nota quod 4'am partem annorum Christi perfectorum accipies dividendo ipsos annos per 4, et numerus quotiens erit 4'a pars. Si vero post divisionem factam per 4 aliquid remanserit, illud erit minus 4 et debet abici. Cuius causa est quia non facimus bissextum ante 4'm annum. Et nota quod annos Christi perfectos accipit et eis 4'am eorum partem addit et per 7 dividit: quia, si {{dies}} dies anni Christi sine {{quarta}} quarta, quae est ultra dies, dividantur per 7, unum remanet; et ideo pro quolibet anno accipit unum diem et addit 4'am partem, et illa 4'a est omnes dies bissextiles a tempore Christi citra. Item nota quod, cum anni Christi inceperint feria 7'a, scilicet die sabbati, {{et}} ideo debet addere 7, scilicet sex propter 6 dies septimanae qui praecesserant, et {{un}} unum, ut haberet initium anni futuri. Sed quia totum debet dividere per 7, ideo frustra adderentur 7. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[quartam] ms[Xn] f[1r] M/S[m] hd[1] Illam sic habebis: divide annos perfectos per 4, et quod ex divisione provenerit est quarta, quam debes addere eisdem annis perfectis. Et si, facta praedicta divisione per 4, aliquid remanserit, de eo non cures: nam Latini non faciunt bissextum nisi in quarto anno, quo 4 quartae, quae faciunt unum annum, complentur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[02] lem[quod collectum fuerit] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] annorum Christi et eius quartae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[03] lem[7] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[03] lem[anni] ms[Oy] f[1va] M/S[s] hd[1] incompleti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[04] lem[(A) nota retine (-eas ed.)(B)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) quia indicat quod quaerit. (B) id est, nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[04] lem[eius (A) notam (B)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) anni. (B) quae est nota sabbati. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[04] lem[per quam notam (A).. ingrediatur (?B)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) quia, quota erit nota, tota feria incipiet annus. (B) quia per sabbatum. (??) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[04] lem[si vero nihil..] ms[H] f[4v] M/S[m de] hd[1] quia annus Christi constat ex septimanis integris, et quaelibet septimana ex 7 diebus integris, ideo post divisionem factam per 7 nihil quandoque remanet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[05] lem[prima feria (AB)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) id est, dominica ingreditur. (B) annus praesens ingreditur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[013] l[06] lem[secunda] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] die lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] principium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[01] lem[(init.)(no mk.)] ms[Oy] f[1va] M/S[m] hd[1] Si ergo, anno domini 1288 imperfecto, scire velis in qua feria December incipit, ad notam anni, scilicet ad 5, addas oms notas mensium praecedentium Decembrem, et habebis in toto 32; quo diviso per 7 remanent 4, quae indicant Decembrem 4'a feria incipere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[4v] M/S[m in] hd[1] (Table:) Ian(us) 31 dies. Febr() 28. Martius 31. Aprilis 30. Maius 31. Iunius 30. Iulius 31. Aug(us) 31. Sept() 30. October 31. November 30. December 31. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[01] lem[anni] ms[Oy] f[1va] M/S[s] hd[1] eiusdem incompleti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[01] lem[anni] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[01] lem[praecedentium] ms[Xc] f[1va] M/S[s] hd[1] ipsum mensem cuius initium quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[02] lem[anni adinventis (inventae ed.) (AB)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) id est, praesentis. (B) id est, qui nondum completus est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[02] lem[easque (A) notae (B)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) notas. (B) cu(m) (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[02] lem[et (om.ed.) per 7] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] et totum aggregatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[02] lem[mensium] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] illius anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[02] lem[notas (no mk.)] ms[H] f[4v] M/S[m de] hd[1] Nota quod Februarius nihil habet pro nota. Quare? quia, cum sit 28 dierum, si divideretur per 7, nihil remaneret. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[03] lem[anno] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] praesenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[03] lem[dictum est] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] quia, quota erit nota, tota erit feria principii mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[03] lem[ipsius (mensis add.ed.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] mensis cuius initium quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[03] lem[per eum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] per residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[04] lem[mensis] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] solaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[04] lem[mensium] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] omnium solarium, scilicet annorum Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[04] lem[notae ... (no mk.)] ms[Xc] f[1va] M/S[m] hd[1] Notam mensis vocamus illud quod remanet, subtractis omnibus septimanis ipsius mensis. Et ideo quia, subtractis 28, id est 4 septimanis, de 31, non remanent nisi tria, ideo mensis qui est 31 dierum habet pro nota tria. Eadem ratione mensis 30 dierum habet duo, et Februarius unum in anno bissextili. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[014] l[05 05 06] lem[3 (A) .. 2 (B) .. unum (C)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) quia, si divideretur per 7, ternarius remaneret. (B) quia, facta divisione per 7, 2 remaneret, etc. (C) quia tantum remanet post divisionem factam per 7. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4v] M/S[m in] hd[1] "Si autem annos Arabum" etc.: Per istud capitulum potest scire (!) grosse coniunctio lunae, scilicet quando luna est in eodem puncto cum sole, nec primatur adhuc apud nos. Et hoc est quia per istud capitulum scitur principium annorum lunarium, et hoc est quando luna coniungitur soli, et tunc non apparet nobis. Item et scitur in quo loco sol sit. Quando est plenilunium, tunc luna est in oppositione solis et maxime a sole distat; in coniunctione maxime appropinquat ei(?). Vel notitia (!) huius coniunctionis, quia possumus scire quot menses et dies continet quilibet annus solaris et annus lunaris, et sic finem et principium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] Machometo exaltato vel nato, incarnatio Christi continebat annos perfectos 621 et dies 195. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[1va] M/S[m] hd[?] Hic canon certus est et verus, quod per experientiam scio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[4v] M/S[m de] hd[1] In quocumque tempore fueris, accipe annos incarnationis integros tantum, ex quibus subtrahes 621, et post multiplica residuum, extracta prius quarta parte illius residui, quam addes praedicto residuo multiplicato (-ndo H?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(init., close, top of page)] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] Anno domini 1270'o 16'a die Decembris erant 668 anni Arabum perfecti, 4 menses et 2 dies. - Item eisdem anno et die erant 638 anni Persarum perfecti, 11 menses et 8 dies. - Item eodem anno et die erant anni Graecorum seu Alexandri 1581 perfecti, 2 menses et 16 dies, quorum incipit (?) in Octobri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(init.?)] ms[Oy] f[1va] M/S[m] hd[1] Nota quod Christus praecessit Machometum 621 annis solaribus et 195 diebus, et supra hoc currit totum capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[(lower mg., indet.)] ms[H] f[4v] M/S[m in] hd[(cursives)] (A) In nocte vigiliae sancti Aegidii circa auroram eclipsabitur luna (?) circa medietatem, et durabit per 2 horas. --- (B) Die lunae post octavam trinitatis, anni Arabum perfecti {{344 dies}} 639, dies eorundem 344. --- (C) Infra 2 annos in die s Cfori sol eclipsabitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[annos Arabum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] incipiunt a Mahometo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[01] lem[summa] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] accepta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[365 (A) .. quartam (B)] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet dies. (B) scilicet unius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[365 et 4'am] ms[H] f[4v] M/S[] hd[] quia tot habet annus Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[365 et 4'am] ms[H] f[4v] M/S[m de] hd[1] sive per 1461 et dividatur per 4, quod idem est, quia tot 4'ae continentur in uno anno solari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[621] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] "621", tot enim anni Christi praeterierant quando inceperunt anni Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[621] ms[Xc] f[1va] M/S[m] hd[1] quia tot anni << perfecti >> transiverunt a nativitate Christi usque ad tempus Machometi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[621] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet annos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[621 minue] ms[H] f[4v] M/S[m si] hd[1] "Minue 621", quare? Quia tabulae Toletanae habuerunt ortum ab Arabia, in qua colebatur Machometus, penes cuius annos tabulae factae sunt. Unde tot anni, scilicet 621, ex annis Christi transierant, quando iste Machometus primo exaltatus est apud Arab(is), a cuius exaltatione ..ra Arabum et tabulae praedictae sumunt initium. Unde anni Christi et anni Arabum differentiam (?) habent dictam (?). - Item cum annis Christi perfectis excedunt (?) dies <..> 195, quos oportet iterum minuere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[annorum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] ex integris annis incarnationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[et quartam] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] ex qua est bissextus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[et qui remanserint ..] ms[H] f[4v] M/S[m si] hd[1] Et residuum in 365 multiplica, cui totali numero multiplicato adde quartam partem de 365 (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[et qui remanserint ..] ms[H] f[4v] M/S[m si] hd[1] Scribe residuum in duobus locis; ab uno subtrahe 4, et numerus quotiens dicitur quarta, quae est pro bissextis; alterum autem residuum multiplica per 365, quo multiplicato, eidem adde numerum quotiens alterius residui, id est quartam. Nota, deleta tota 4'a residui, ipsum per 365 multiplica, et postea ipsi numero multiplicato adde quartam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[in 365 et 4'a] ms[Xc] f[1va] M/S[m] hd[1] Si vis multiplicare per 365 dies et 4'am, primo reduc dies ad 4'as, multiplicando 365 per 4, et productum erunt quartae: quibus adde unam quartam, et totum erunt 4'ae. {{ De quibus fac dies dividendo per 4, et per illud, quod exit post divisionem, operare, quia istud <..> sunt dies aequivalentes 365 diebus et 4'ae. }} Et per illas 4'as multiplica numerum annorum qui remanserunt, et habebis per productum, quot quartae sunt in illo numero annorum. Tunc numerum {{ illarum 4'arum }} illarum quartarum divide per 4, et numerus quotiens dicet tibi dies inde provenientes. Et si remanserint 3 quartae post divisionem factam per 4, accipiendae sunt pro die integra; cuius causa est quia 3'us annus post inceptionem temporis Machometi fuit bissextilis. Si vero remanent duae quartae, {{ si sis ante bissextum, ponendae sunt pro integro, quia bissextus instat et sunt plus medietate integri; si vero sis post bissextum, }} abiciendae sunt nec ponendae pro integro, quia tu iam es in bissexto; et ut(er)is (?) ipso quando ponis dies anni imperfecti, qui vadunt usque post bissextum: et ideo, si duas quartas acciperes pro integro, bis acciperes idem et faceres simul duos bissextos. Aliter et facilius potes multiplicare per 365 et 4'am annos Christi perfectos, qui sunt residui cum ex eis minuisti 621, hoc modo: multiplica annos Christi residuos per 365, et habebis dies. Tunc multiplica eosdem residuos annos Christi per 4'am: hoc est, sume eos sicut sunt - multiplicare enim aliquem numerum per unum non est aliud quam accipere ipsum numerum sicut est sumere (?) - multiplica{re} ergo illos annos Christi residuos per 4'am, hoc est sumere ipsos per 4'tas; et tunc illum numerum 4'arum dividendo per 4, ut dictum est, fac dies, quos adde diebus prioribus, et habebis summam dierum aequivalentium annis Christi residuis perfectis; {{ et ex }} et tunc ex illis minues 195, et cetera ut dicitur in littera. Et nota quod in hac operatione incipimus annum domini a Ianuario. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[multiplica] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] Notandum quod duobus modis contingit multiplicare aliquem numerum per 365 et quartam. Uno modo sic: scribe numerum multiplicandum in duobus locis, quorum alterum divide per 4, et serva illud quod ex divisione exierit, quod est quarta numeri multiplicandi. Deinde multiplica numerum multiplicandum, quem in altero loco servasti, per 365, et numero provenienti ex hac divisione adde quartam quam servasti; et illud quod inde proveniet erit numerus productus ex multiplicatione numeri multiplicandi per 365 et quartam. Secundo modo sic: reduc 365 ad quartas, quod facies eundem numerum multiplicando per 4, et habebis 1460 quartas, quibus adde unam quartam, et erunt 1461 quartae; per quas multiplicabis numerum multiplicandum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[multiplica] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] id est, multiplica residuum per 365, qui numerus dierum anni, et post adde 4'am residui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[qui] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet annos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[02] lem[qui (A) remanserint (B)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) annos et 4'as. (B) residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[03] lem[195] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[03] lem[195] ms[Xc] f[1va] M/S[s] hd[1] qui transierant de anno imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[03] lem[195] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] "195": tot enim dies de anno domini 622'o praeterierant quando inceperunt anni Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[03] lem[considerans] ms[Oy] f[1v] M/S[m] hd[1] ! Considerans!: scilicet dividendo per 4 totam illam summam s<-> q(uod?) p per 4 dividant omnes anni <--> et quarta pars illa exiens custodiatur. <<->> Deinde idem anni (!) per 365 multiplices (!), et numero exeunti addas illam 4'am partem prius reservatam; et habebis omnes dies illorum annorum Christi. Quibus addas omnes dies anni illius imperfecti (-cto a.c.), in quo tunc quaeritur, et ab illis omnibus subtrahas 195 dies, et residuum per 30 multiplices, ut habeas (habebis p.c.) omnes 30'as illorum dierum. Et totum productum per 10631 dividas, nam tot sunt 30'ae in uno anno Arabum; et post divisionem in numero quotiens exibunt anni Arabum perfecti correspondentes annis Christi. Et si aliquid residuum fuerit, illud per 30, quae sunt 30'ae unius diei, dividas, et exibunt dies; quos redigas ad menses, semper alterum ex 303, alterum ex 29 constituens. Si autem dies remanserint, illi erunt mensis illius ill<-> imperfecti in quo opera[[ba]]r. Si autem 30'ae plures 15 remanseint, vel praecise 15, pro eis unus dies addatur ad dies; et sic h quaesitum. [[si autem]] Causa autem, quare primo ab annis Christi perfectis 6<21> ani subtrahuntur et de diebus 195, est haec q quia (!) Christus praecessit Machometum ad tot dies et tot annos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[03] lem[et remanenti ..] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] id est, adde residuo dies anni tui imperfecti in quo es, si annus sit imperfectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[03] lem[qua] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] summa dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[04] lem[aggrega] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] adde. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[04] lem[incepti] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] Nota quod annus incipit hic a Ianuario. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[04] lem[summae] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[04] lem[tui] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[05] lem[30] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] quae sunt tricesimae unius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[05] lem[30] ms[Oy] f[1vb] M/S[m] hd[1] quia annus lunaris constat ex 354 diebus et 11 3<0>'mis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[05] lem[extende] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] numerum annorum (dierum s.l.) Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[05] lem[extende] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[05] lem[quos] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[05] lem[quos] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] id est dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[10631] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] quia tot 3'ae (!) sunt in anno lunari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[10631] ms[Xc] f[1va] M/S[s] hd[1] quae sunt <.> 4'ae anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[10631] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] supple, quae sunt tricesimae unius anni Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[divide] ms[H] f[4v] M/S[m de] hd[1] quia tot tricesimas continet annus unus lunaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[divide] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] quia tot 30'as habet annus lunaris, quos ostendit numerus quotiens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[numerum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] productum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[remanserint] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] post divisionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[06] lem[remanserit] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] id est, facta divisione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[07] lem[30] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet tricesimas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[07] lem[ex quibus] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[07] lem[partire] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] id est, divide. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[07] lem[partire] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] divide. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[07] lem[quibus] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[08] lem[29] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] et sic deinceps. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[08] lem[unum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] mensem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015] l[09] lem[(fin., no mk.)] ms[H] f[4v] M/S[m si] hd[1] Si vis habere 30'as unius anni Christi, multiplica dies unius anni Christi per 30, cui multiplicato adde XI propter 5'am et sextam; et habebis quot tricesimae sunt in uno anno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015 ?] l[00] lem[(no mk.)] ms[Oy] f[1va] M/S[m] hd[?] Die 12 Julii - 687. 5. 22. d'. 3. 30'e. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[015 ?] l[02 ?] lem[365 et ! 4'am!] ms[Oy] f[1va] M/S[m] hd[1] <(1 lin.)> annorum residuorum per 4 plures duobus remanserint, pro eis unum ponas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016] l[02] lem[.. ad diem integrum] ms[Xc] f[1vb] M/S[sm] hd[1] Si vero 15 vel minus fuerint, abiciantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016] l[02] lem[15] ms[Oy] f[1vb] M/S[m] hd[?] vel etiam praecise 15; si vero minus 15, abiciantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016] l[02] lem[15] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] quia sunt prope terminum (?) completum, scilicet 30. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016] l[02] lem[15] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] facta divisione per dictos 30, et si 15 vel minus, non est curandum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[1vb] M/S[m] hd[1] Haec doctrina est conversa doctrinae capituli praecedentis immediate. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[02] lem[10631] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] quia tot sunt 3'mae (!) in uno anno lunari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[02] lem[multiplica] {Clause "et quae -- 30 divide" is missing.} ms[Oy] f[1vb] M/S[m] hd[1] et, supple, productum per 30'a, quae sunt unius diei, dividas, et si iterum tunc superfuerint 3'mae (!) 15 vel plures, pro illis ponas unum diem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[04] lem[1461] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] quia tot sunt quartae unius anni solaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[04] lem[per 4 extensum] ms[Oy] f[1vb] M/S[m] hd[1] id est, multiplicatum prius per 4, et exibunt omnes quartae omnium dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[06] lem[4] ms[Oy] f[1vb] M/S[m] hd[1] scilicet quartas unius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[07] lem[unicuique] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] mensi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[08] lem[dies] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[016 a] l[08] lem[quibus] ms[Oy] f[1vb] M/S[s] hd[1] diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[10631] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] quia tot tricesimas continet annus lunaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[10631 (A) distrahe (B)] ms[Xc] f[1vb] M/S[s] hd[1] (A) quae sunt 30'ae anni. (B) id est multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[10631 (no mk.)] ms[Oy] f[1vb] M/S[m] hd[1] quia, cum quilibet annus lunaris habet ultra dies 11 3'mas (!), illae causant bissextum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[30] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] 30'as unius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[30] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] quae (?) sunt tricesimae unius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[distrahe (multiplica ed.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] id est, multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[distrahe (multiplica ed.)] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] id est, multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[hac (hoc ed.)] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet divisione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[02] lem[per 30 divide] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] ut dies habeas, et numerus quotiens erit pro radice. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[computa] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] id est, tene. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[computa] ms[Oy] f[2ra] M/S[m] hd[1] addendo eis unum .s. rem( ) 30'mae 15 vel plures post divisionem, et h(oc) est quod dicit ! Cui si! etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[cui] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] radici. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[ex divisione ..] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) prius facta . aliquis numerus (?). (B) .. divisionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[numerum] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[numerum] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[pro radice ..] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] et habeas productum pro radice. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[radice Arabica (no mk., foot of page)] ms[Xc] f[1v] M/S[m] hd[book-hd.] 235654 radix Arabica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[ultra 15] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] vel praecise 15. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[03] lem[ultra 15 (AB)] ms[H] f[4v] M/S[s, m de] hd[1] (A) id est si sit maior quam 15. (B) Regula enim est: partes excedentes medietatem totius reddunt totum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[eandem radicem (no mk.)] ms[Oy] f[2ra] M/S[m] hd[1] et si 15 praecise, etiam pro illis unum diem diebus addas. ! Eandem radicem!: non curando de 30'mis, si pauciores 15 fuerint. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[infra] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] minus scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[infra 15 (om.ed.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] 15, tunc non constituunt diem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[insuper adicias (addas ed.)] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet radici Arabicae productae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[mentis] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] tuae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[remanserit (-int ed.) (A) numerus (om.ed.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) aliquis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[sensu] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] in (+; corr.?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[017] l[04] lem[unum] ms[H] f[4v] M/S[a] hd[1] id est, unum diem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[01] lem[anni] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] praesentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[01] lem[anni] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] lunaris Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[01] lem[capita] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] initium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[01] lem[capita] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] initium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[cum quinario] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] "Cum quinario": nam quinta feria inceperunt Arabes annum suum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[cum quinario (AB)..] ms[H] f[4v] M/S[m si] hd[2] # (A) quia prima feria incepit annus primus Arabum. (B) et tunc incipiet e..d.. in diem dominicam (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[cum quinario ..] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] quia aera Arabum a quinta feria incepit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[cum quinario ..] ms[H] f[4v] M/S[m de] hd[1] Dicit 5, quare? Quia primus annus Arabum, sive primus mensis primi anni lunaris, incepit in sexta feria, ergo 5 dies transierant de prima septimana primi mensis: ideo 5 dies adduntur. Machometus exaltatus fuit, vel pugnavit cum secta Christi, in sexta feria. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[habitam] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[habitam] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] in diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[quinario] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet 5 debent addi eidem radici. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[quinario] ms[Xc] f[1vb] M/S[m] hd[1] In (?) 5'a feria inceperunt anni Arabum, et ideo addo 4 propter 4 dies septimanae quae praeterierant, et unum etiam addo ut habeam initium anni futuri, quia non quaero finem temporis praeteriti, sed initium futuri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[quinario] ms[Oy] f[2ra] M/S[m] hd[1] quia anni Arabum inceperunt in 3'a feria; et ideo, quia a 3'a feria usque ad sabbatum sunt 5 dies inclusive, ideo addentur 5. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[quod inde remanserit ..] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] id est, residuum erit nota primi mensis praesentis anni, quia, si unitas sit residuum, mensis incipiet prima feria, etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[02] lem[sibi] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] radici. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[03] lem[die sabbati (AB) ..] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) quae est septima feria apud nos. (B) Si nihil residuum fuerit, 7 est nota demonstra initium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[018] l[03] lem[feriam .. sabbati (no mk.)] ms[H] f[4v] M/S[m si] hd[1] Cum auctor loquitur de feria, intellegit de feria annorum Christi, quia vult investigare, per quam feriam ex nostris diebus incipit mensis Arabum. Item dicit "sabbati", et non dicit 7em (?) esse notam: quare? Quia, si dixisset hoc et divideret per 7, nihil remaneret; ideo non posuit 7 pro nota. - Vel sic: "sabbati", per hoc intellegit quod dictum est in principio huius paginae 5'ae, quod, si nihil superfuerit (?), 7 est nota, ostendens qua feria annus ingrediatur; unde, quia dictum fuit supra, ideo non oportuit hic repetere. - Unde dicit "sabbati", ac si dicat "Si (?) vero nihil superfuerit" s{{c}}i dic(er)(et) (?) 7'em esse notam, quae (quam H?) ostendit principium anni esse 7. feriam, id est diem sabbati. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[01] lem[reliquorum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[01] lem[reliquorum (A) cuiuslibet] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[02] lem[notas] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] Quilibet mensis habet suam propriam notam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[02] lem[quas .. additas] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] notas praecedentium mensium illum mensem, cuius vis scire initium, si additas summae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[03] lem[ortum] ms[Oy] f[2ra] M/S[s] hd[1] id est initium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[03] lem[primi mensis] ms[Xc] f[1vb] M/S[s] hd[1] id est primi mensis anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[04] lem[eum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] mensem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[04] lem[eum.. ingredi] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] si duo, secunda feria, si 3, tertia feria, si 4'or, quarta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[04] lem[per divisionis residuum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] id est, quotum erit residuum, tota erit feria inchoans mensem quaesitum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[019] l[05] lem[Christi (fin.)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] Per hoc nota quod auctor in hoc capitulo (<..>lo H) quoque (?) intellegit de nostris feriis, cum loquitur de feriis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[020] l[02] lem[(A) mensis (B)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) lunaris. (B) Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[020] l[03] lem[pro nota ..] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] # quia, si tot(us) numerus divideretur si... per << 7 >>, remaneret binarius, qui est nota primi mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[020] l[03] lem[secundus (A) (qui add.ed.) ex 29 (B) unitatem (C)] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] (A) mensis constans. (B) diebus. (C) habet pro nota sua. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[020] l[04] lem[ceteris] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[021] l[01] lem[radici Arabicae] ms[Xc] f[1vb] M/S[s] hd[1] habitae per praecedens capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[021] l[02] lem[195] ms[Xc] f[1vb] M/S[sm] hd[1] quia tot dies de anno imperfecto Christi transiverant ante initium annorum Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[021] l[02] lem[4] ms[Xc] f[1vb] M/S[s] hd[1] et sic reduces ad 4'as. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[021] l[03] lem[1461] ms[Xc] f[1vb] M/S[s] hd[1] quae sunt 4'tae unius anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[021] l[05] lem[! menses! anni solaris] ms[Xc] f[2ra] M/S[m] hd[1] attribuendo Ianuario 31 dies, Februario 28, et sic de aliis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[021] l[05] lem[621] ms[Xc] f[2ra] M/S[m] hd[1] quia tot anni Christi perfecti transiverant a nativitate Christi usque ad initium annorum Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022 +] l[] lem[(no mk., bottom of page)] ms[Xc] f[2r] M/S[m] hd[1] Si ex annis Arabum annos Christi, menses et dies invenire volueris, 621 per 1461 multiplica, productum per 4 divide, et exibunt dies; et si in divisione plus quam duo remanserint, unum illis diebus addes, si minus, abicias. Istis ergo diebus addas 195 dies, et sic habes omnes dies Christi usque ad initium primi anni Arabum. Deinde annos Arabum perfectos in 10631 multiplica, productum per 30 divide; si plus quam 15 remanserint in divisione, pro uno computentur, si minus, abiciantur; producto dies anni Arabici iam incepti aggrega; et sic habes omnes dies temporis Arabum. Quos addas cum diebus Christi superius iam habitis; totum collectum per 4 multiplica; productum per 1461 divide; et exibunt anni Christi perfecti. Quod relinquitur indivisum, per 4 divide, et exibunt dies anni Latini iam incepti; ex quibus facies menses, incipiendo a Ianuario, dando unicuique mensi dies quos habet proprios; et sic habes annos et menses annorum Christi, nec non etiam dies mensis imperfecti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[01] lem[annorum] ms[H] f[4v] M/S[s] hd[1] et mensium perfectorum et imperfectorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[02] lem[(upper mg.; prob. for Cb33+)] ms[H] f[5r] M/S[m su] hd[1] <--> cu(m) (?) summa omnium dierum collectorum per sexagenarios. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[02] lem[lunaris (A) praesentis (B)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) Arabum. (B) imperfecti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[02] lem[radici Arabicae] ms[Xc] f[2ra] M/S[s] hd[1] inventae per 4'm capitulum supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[02] lem[radici Arabicae] ms[Xn] f[1v] M/S[s] hd[1] scilicet inventae in praecedenti capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[02] lem[radici Arabicae (AB)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1 ?] (A) cuius documentum habitum in praecedenti capitulo fuit. (B) secundum priorem canonem inventae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[3624] ms[H] f[5r] M/S[m de] hd[1] Anni Arabum praecesserunt annos Persarum per 3624 dies: ideo fit talis subtractio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[3624] ms[Xc] f[2ra] M/S[m] hd[1] quia tot dies transierant ab initio annorum Arabum usque ad initium anni Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[3624] ms[Oy] f[2ra] M/S[m] hd[1] quia per tot dies Arabes praecesserunt Persas, quia Machometus per tot dies praecessit Gezdagyrd. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[3624] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] dies subtrahe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[3624] ms[Xn] f[1v] M/S[m] hd[1] "3624", scilicet dies, nam tot dies annorum Arabum praeterierant quando incepit aera Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[365] ms[Xc] f[2ra] M/S[m] hd[1] quia annus Persarum habet 365 dies, obmissa quarta, ut habetur supra primo capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[minue] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] subtrahe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[per 365 (no mk.)] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] scilicet per dies quos continent anni Arabum (Ar() H,?) perfecti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[03] lem[per 365 divide] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Quare? quia ex tot diebus tantum constat annus Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[04] lem[30] ms[Xc] f[2ra] M/S[m] hd[1] quia quilibet mensis Persarum constat ex 30 diebus, excepto 8'o mense, qui est 35 dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[04] lem[per 30 (AB) partire (divide ed.) (C)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) divide. (B) dies. (C) quia tot sunt dies in quolibet mense anni Persarum, excepto uno mense. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[04] lem[quod] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] id est residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[04] lem[remanserit] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] residuum numeri divisi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[05] lem[et quod infra ..] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Numerus remanens ultra divisionem proximam ostendit numerum dierum praesentis mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[06] lem[si autem octavus ..] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Hic corrigit auctor suam regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[07] lem[idem mensis] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[07] lem[mensis] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[07] lem[proicere] ms[Oy] f[2rb] M/S[s] hd[1] demere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[07] lem[proicere] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Quare? quia superius praecepit auctor facere divisionem per 30 ad habendum menses Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[08] lem[tunc] ms[Oy] f[2rb] M/S[s] hd[1] illo facto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[022] l[09] lem[mensis] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[5r] M/S[m de] hd[1] Nota quod, quando tu vis tempus tempori addere, tu debes tempus praeteritum addere et non praesens vel futurum (?). Ideo dixit 3 et non 4. Unde, quamvis annus unus et omnes alii quamvis (!) retrocedant per unam 4'am, tamen non computatur nisi in 4'o anno; unde in 4'o anno retrograditur per unum diem integrum annus Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[02] lem[3 adde (a.3 ed.)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] quia in 4. feria incepit annus eorum primus, et tunc erit dies domini posita pro principio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[02] lem[3 adde (a.3 ed.)] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] "3 adde", nam tertia feria inceperunt Persae annos suos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[02] lem[3 adde (a.3 ed.)] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] et habebit diem dominicam, et hoc facit ut divisio facta per 7 ostendat feriam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[02] lem[3 adde (a.3 ed.)] ms[Xc] f[2ra] M/S[s] hd[1] quia anni Persarum inceperunt 3'a feria. --- (Cb23,2-3 "eo quod--annos" not present in context) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[02] lem[summae] ms[Oy] f[2rb] M/S[s] hd[1] nomen est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[02] lem[summae annorum... (no mk.)] ms[Xc] f[2ra] M/S[m] hd[1] Pro quolibet anno Persarum accipit unum diem, quia, si dies anni Persarum, scilicet 365, dividantur per 7, remanet unum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[03] lem[7] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] dies ven(us)..s..mane (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[023] l[04] lem[hoc (haec ed.)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[01] lem[ceteris] ms[Xc] f[2ra] M/S[s] hd[1] mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[01] lem[ceteris (A) idem (B)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) mensibus. (B) initium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[01] lem[notam] ms[Xc] f[2ra] M/S[s] hd[1] iam inventam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[01] lem[perfectorum (mensium add.ed.) ante ipsum (mensem add.ed.)..] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] mensium; id est, adde notas perfectorum mensium ante ... illum mensem, cuius quaeris initium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[01] lem[perfectorum (no mk.)] ms[Oy] f[2rb] M/S[m] hd[1] et non debes addere notam mensis illius de quo quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[01] lem[si de ceteris idem (no mk.)] ms[Oy] f[2rb] M/S[m] hd[1] scilicet qua feria incipiat quilibet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[01] lem[supra notam anni] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] id est, cum nota anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[02] lem[ipsum (A) (mensem add.ed.) de quo quaeris (B)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) mensem. (B) ven(us) (??) initium (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[02] lem[ipsum (mensem add.ed.)] ms[Xc] f[2ra] M/S[s] hd[1] mensem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[03] lem[remanentem] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] nam si unum remanserit, intrabit prima feria, si duo, secunda, et sic pro (?) ceteris (?) intellege; et si nihil, 7'a feria intrabit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[03] lem[remanentem] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[024] l[04] lem[eorum] ms[Xc] f[2ra] M/S[s] hd[1] mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[025] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] Et quilibet mensis habet 2 pro nota, quia, cum quilibet mensis constet ex 30 diebus tantum, si dividatur per 7, remanebit <-?> 2. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[025] l[02] lem[eorum] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[025] l[02] lem[nullam] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] notam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[025] l[02] lem[octavo] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] qui si divideretur per 7, nihil remaneret, cum sit 35 dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[025] l[02] lem[sumas binarium] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] quia quilibet mensis est 30 dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] Item per istum canonem possumus invenire annos Christi per annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[01] lem[anni] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] qui sunt solares. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[02] lem[287] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] adde (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[02] lem[287] ms[H] f[5r] M/S[s, m de] hd[1] quia tot dies de anno imperfecto Alexandri transierant, quando inceperunt anni Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[02] lem[287] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] "287", scilicet dies, quia tot dies transierant a principio annorum Graecorum usque ad principium annorum Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[02] lem[287 dies add.ed.] ms[Xc] f[2ra] M/S[m] hd[1] dies qui transiverant de anno imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[02] lem[et insuper ..] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] adde dies anni imperfecti Arabum praeteritos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[02] lem[radici Arabicae] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] "radici Arabicae", scilicet inventae per canonem praecedentem qui incipit "Si exordia" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[02] lem[radici Arabicae] ms[Oy] f[2rb] M/S[m] hd[1] ad dies redactae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[03] lem[anno] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[03] lem[extensum] ms[Oy] f[2rb] M/S[sm] hd[1] ut redigantur dies omnes ad 4'as, quia deb(ent) dividi per 4'as unius anni solaris, quoniam considerant Graeci fi <-> et nos, et sunt 4'ae unius a(nni) 1461, sicut dicit littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[03] lem[in 4 extensum] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] Per hanc extensionem sive multiplicationem reducuntur dies ad quartas dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[03] lem[in 4 extensum] ms[Xc] f[2rb] M/S[s] hd[1] id est per 4 multiplicatum, ut habeas 4'as. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[03] lem[in 4 extensum] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] per 4 multiplicatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[03] lem[numerum] ms[Xn] f[2r] M/S[s] hd[1] scilicet dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[1461] ms[Xc] f[2rb] M/S[s] hd[1] quae sunt 4'ae anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[1461] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] quia tot quartas continet annus solaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[1461] ms[Xn] f[2r] M/S[s] hd[1] scilicet quartas dierum quas continet annus Graecorum unus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[932] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] quia tot anni perfecti Graecorum transiverunt ante tempora Machometi, quando inceperunt anni Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[932] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] "932", scilicet annos: tot enim praeterierant de annis Graecorum, quando inceperunt anni Arabum, et insuper praeterierant 287 dies; unde patet quod, quando inceperunt anni Arabum, transierant de annis Graecorum 932 anni et 287 dies de anno 933'o Graecorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[932] ms[H] f[5r] M/S[m de] hd[1] quia tot anni perfecti Graecorum transierunt, priusquam anni Arabum inceperunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[932 (no mk.)] ms[Oy] f[2rb] M/S[m] hd[1] ad radicem autem Arabicam adduntur 932 anni et insuper 287 dies: per tot enim dies et annos Graeci praecesserunt Arabes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[annos solares] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] perfectos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[per 1461] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] divide. (Also in context, later on.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[04] lem[quibus] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] annis solaribus perfectis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[05] lem[4] ms[Xn] f[2r] M/S[s] hd[1] scilicet quartas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[05] lem[cuique] ms[Xn] f[2r] M/S[s] hd[1] scilicet mensi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[05] lem[per 4] ms[H] f[5r] M/S[m de] hd[1] "Per 4": quia 4 quartae faciunt diem integrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[05] lem[quod (A) vero ex divisione (B)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet quartas. (B) de quartis dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[06] lem[cuique (A) dabis numerum (B)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) mensi. (B) proprium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[06] lem[quibus] ms[Xn] f[2r] M/S[s] hd[1] scilicet diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[06] lem[quibus] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[07] lem[eius] ms[Xn] f[2r] M/S[s] hd[1] scilicet mensis quem quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[07] lem[incipiens.. (no mk.)] ms[H] f[5r] M/S[m de] hd[1] Nota quod menses Alexandri sunt omnino similes nostris mensibus Lat(inorum) (?), sed incipiunt ab Octobri, cui dandum est 31 dies, secundo 30, tertio 31, et sic de aliis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[07] lem[tysirin (Tezarim ed.)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] vel -risi(n). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[07] lem[tysirin (Tezarim ed.)] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] Nota quod est Tysiris primus et Tysiris secundus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[08] lem[erunt (A) mensis (B)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) dies. (B) om(ne)s (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[026] l[08] lem[non perficientes mensem] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] non potentes unum mensem perficere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[027] l[01] lem[4] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] quadrantes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[027] l[01] lem[annus praesens..] ms[H] f[5r] M/S[s, m de] hd[1 +?, variation?] Annus Graecorum incepit secundo anno post bissextum: ideo duae unitates possunt diem complere, qui est addendus post bissextum et numquam (no()q() H) ante. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[027] l[01] lem[duo] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] quia secundus annus post considerationem eorum fuit bissextilis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[027] l[01] lem[duo] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] Causa huius est quia 3'us annus Graecorum fuit bissextilis: et ideo, si post divisionem factam per 4 remaneant 3, accipienda sunt pro integro; si vero remaneant duo, abicienda sunt; tamen (?) signum est quod annus proximus erit bissextilis. ut dicitur in littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[027] l[02] lem[2] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] "duo", scilicet duae quartae. Nota quod, quandocumque Graeci habent plures quam duas quartas, faciunt annum bissextilem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[027] l[02] lem[duo] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] binarius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[003] lem[duobus] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] Duo adduntur quia anni Graecorum incipiunt secunda feria. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[02] lem[4'am partem] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] propter unam 4'am quae excrescit singulis annis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[02] lem[4'am partem] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] "Quartam partem", quam habebis eo modo quo dictum est ibi "Cum quilibet annorum Christi" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[02] lem[adhibe] ms[Xc] f[2rb] M/S[s] hd[1] id est adde. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[02] lem[annis] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] temporis (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[02] lem[eorum] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] annorum Alexandri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[02] lem[quartam] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] propter quadrantem excrescentem in anno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[03] lem[additis] ms[Oy] f[2va] M/S[m] hd[1] quia Graeci inceperunt in [[secunda]] feria. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[03] lem[anni (A) de quo quaeris (B) retine quae (C)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) Graecorum. (B) initium. (C) nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[03] lem[cum duobus] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] "cum duobus", quia secunda feria inceperunt Graeci annos suos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[028] l[03] lem[cum duobus ..] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] quia in tertia feria incepit eorum annus primus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[029] l[02] lem[alterius (A) mensis (B)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) quam primi. (B) Graecorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[029] l[02] lem[alterius (mensis add.ed.)] ms[Xc] f[2rb] M/S[s] hd[1] mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[029] l[02] lem[introitum] ms[Oy] f[2va] M/S[m] hd[1] invenire. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[029] l[03] lem[ostensum est] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] addendo notas omnium praecedentium mensium ad notam anni, et productum dividendo per 7. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[030] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] quia in principio huius canonis oportuit scire annos Arabum et 4'am partem cognoscere et insimul addere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[030] l[02] lem[ultra duo...] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] quia 3 4'ae sunt plus dimidio, ideo accipiuntur pro integro. Vel melius ideo quia 3'us annus Graecorum fuit bissextilis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[030] l[03] lem[tantum (2 add.ed.) (A) vel infra (B) praetermitte] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) duo. (B) illam non computabis pro anno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[2va] M/S[m] hd[1] Doctrina huius capituli est conversa doctrinae illius ! Item si quot!. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[02] lem[365 et quartam] ms[H] f[5r] M/S[m si] hd[1] sive per 1461, et dividatur per 4, quod idem est, quia tot 4'ae continentur in uno anno solari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[02] lem[932] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] quia tot anni perfecti Graecorum transiverant ante annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[02] lem[932] ms[H] f[5r] M/S[s, m de] hd[1] quia tot anni Alexandri{ni} transierant antequam anni Arabum incepissent. '932 subtrahe': huius causa habita est supra, cum dixit 'quibus addens (?) 932'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[02] lem[932] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] hunc numerum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[02] lem[quartam] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] propter bissextum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[03] lem[287] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] quia tot dies transiverant de anno imperfecto, quando inceperunt anni Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[03] lem[287 minue] ms[H] f[5r] M/S[m de] hd[1] "287 minue": quia tot dies transierant de anno Graecorum imperfecto, priusquam incepissent anni Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[03] lem[extende] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] et habebis 4'as; tunc productum divide per 4, et habebis dies, ut habes notatum supra 3'o capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[05] lem[annos] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Arabum (ar() ??H). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[031] l[05] lem[ut superius ..] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] <.?> ibi scilicet, ut (?) in lunares convertas, "Si autem annos" etc., vel ibi scilicet 'quos ut in lunares <.?>'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[2vb] M/S[m] hd[1] Haec doctrina est conversa doctrinae illius capituli ! Cum in quo mense Persarum!. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[01] lem[idem] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[01] lem[idem] ms[Oy] f[2vb] M/S[s] hd[1] scilicet annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[01] lem[ipsorum (Persarum add.ed.)] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[01] lem[ipsorum (Persarum add.ed.)] ms[Xc] f[2rb] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[02] lem[! provenienti! inde tibi (om.ed.) summae] ms[H] f[5r] M/S[s] hd[1] ipsi (?) summae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[02] lem[365] ms[Oy] f[2vb] M/S[m] hd[1] sine 4'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[02] lem[365] ms[Xc] f[2rb] M/S[s] hd[1] quia tot sunt dies in anno Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[02] lem[anni] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] ipsius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[02] lem[eorum] ms[Xc] f[2rb] M/S[s] hd[1] Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[03] lem[3624] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] quia tot dies de annis Arabum transierunt, priusquam anni Persarum incepissent. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[03] lem[3624] ms[Oy] f[2vb] M/S[m] hd[1] diebus, quia Arabes per 3624 dies praecesserunt Persas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[03] lem[3624] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] tot enim dies de annis Arabum transierant, quando incepit aera Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[03] lem[3624] ms[Xc] f[2rb] M/S[m] hd[1] quia tot dies transiverant a principio annorum Arabum usque ad initium annorum Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[03] lem[annos] ms[Xc] f[2va] M/S[s] hd[1] Arabum. --- (This word absent in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[032] l[04] lem[determinatum est] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] "Si autem annos" etc. (Cb15), et maxime per illam particulam "Quos ut in lunares r". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] Istud respondet primo canoni praedicto (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[01] lem[(upper mg., no mk.)] ms[H] f[5v] M/S[m su] hd[1] <(1 or more lines cut away.)> Ad sciendum "tabulam de differentiis annorum", nota quod capitula "primorum" dies singulos continent: unum enim primum unus dies. Capitula "secundorum" continent sexagenarias dierum: unum enim secundum est 60 dies. Capitula "tertiorum" sexagenarias sexagenariarum dierum: unum enim tertium continet sexag{{es}}ies sexaginta dies. Capitula "quartorum" sexagies sexaginta sexagenarias dierum. Continet ergo unum quartum 60 tertia, unum tertium 60 secunda, unum secundum 60 prima, unum vero primum unum diem continet. Et quia tria praecedentia capitula fiunt ab ultimo, ideo ultimum capitulum vocatur primum, id est capitulum primorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[01] lem[hoc idem] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] quod dictum prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[01] lem[numerum] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] quaere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[02] lem[vel (A) eo minorem ei tamen (t.sibi ed.) (B) propinquiorem (C)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) quaere. (B) minorem dico. (C) ipsi minori, vel numerum annorum Christi perfectorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[03] lem[in 4 capitulis inveneris] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] inveneris distincte scriptum in 4 interstitiis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[04] lem[4'm scilicet primo (no mk.)] ms[Xc] f[2va] M/S[m] hd[1] Nota quod prima vocantur dies: unde unum primum idem est quod unus dies, et duo prima duos (!) dies, et sic deinceps. 60 autem prima, id est 60 dies, valent unum secundum, quod accipitur hic secundum; 60 secunda unum 3'm; 60 3'a unum 4'm. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[04] lem[extra scribe] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] in pulvere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[04] lem[ordine] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] distincte. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[04] lem[primum] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] primo loco. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[05] lem[cum residuo (AB)] ms[Xn] f[2r] M/S[m] hd[1] (A) scilicet subtractis annis Christi collectis ab annis Christi perfectis. (B) "Cum residuo", quod remanserit ad perficiendum annos perfectos, si minus invenisti in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[05] lem[cum residuo annorum (A) perfectorum (B) numero] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) pro quibus non intravisti. (B) Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[05] lem[in ultimo loco primum] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] Primum quare vocatur primum, cum sit ultimum? Solutio, quia sunt minutissima et minimae quantitatis (?) respectu aliorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[05] lem[post haec] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] intra tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[07] lem[capitula] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] 4 interstitia vel capitula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[07] lem[pone] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] sub extractis prius. (Also in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[07] lem[sub (sicut a.c.) prius] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[2 ?] vel superius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[07] lem[tertium] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] quia non sunt ibi quarta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[08] lem[.. sub primo] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] Item, quare non dicit '4 sub quarto'? Quia nihil est ibi nisi cifrae: unde ibi non sunt quarta capitula, quia non sufficiunt ad constituendum unam lineam in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[08 09 12] lem[(AB) Et si annus... (C) Deinde cum mensibus... (D) Mensis etiam] ms[Xc] f[2va] M/S[m(A) s(BCD)] hd[1] (A) Ista littera ! et si annus bissextilis fuerit etc.! usque ibi ! deinde cum mensibus! debet sequi post illam litteram "deinde cum mensibus", et contingit (?) continuari cum illa littera ! Mensis etiam imperfecti!, sicut ostendunt signa litterarum a.b.c. (B) .b. (C) .a. (D) .c. --- (The main text shows the same order as in the edition.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[09] lem[Februarius] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] it(eru)m? -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[09] lem[unum diem] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] sive unitatem unum diem repraesentantem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[11] lem[dispone] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] sub capitulis extractis superius. (Also in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[11] lem[eorum (eorundem ed.) (A) erit ex (B) capitulis] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) mensium vel dierum. (B) 4'or. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[11] lem[eorundem] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] scilicet mensis ultimi perfecti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[12] lem[mensis ..] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] quem invenies in tuo kalendario. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[12] lem[sub secundis] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] quia non habet tertia et quarta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[13] lem[primis (A) quae (B)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) capitulis. (B) capitula sunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[13] lem[quae omnia..] ms[H] f[5v] M/S[m si] hd[1] "Radix" Christi est summa omnium dierum usque ad perfectionem dierum, per sexagenarios collecta. Et sic describe alias radices universaliter. Pro unoquoque sexagenario collecto ponenda est unitas in genere praecedenti: quia si illa 60 colligantur in "primis", pro illis 60 praeponenda est unitas, scilicet in "secundis", unde illa unitas repraesentans 60 iungenda est cum digitis vel cum unitatibus "secundorum" colligenda, cum sit eiusdem generis illa unitas. Similiter dicendum est de 60 collectis in secundis. Item, cum colligeris (!) unitates inter articulos, tu debes (-et H) pro quolibet senario scribere unitatem cum digitis alterius generis fractionum et cum illis fractionibus alterius generis colligere. Regula: pro quolibet denario collecto inter digitos ponenda est unitas cum articulis praecedentibus; pro quolibet senario collecto in articulis praeponenda est unitas, scilicet cum digitis praecedentibus al()os (=articulos?). Nota quod in annis Arabum semper operandum est cum imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[13] lem[ultima] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] ultimo loco ordinata prope dextram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[14] lem[et pro singulis..] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] id est, cum tu colligeris usque ad 60, pone pro illis unitatem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[14] lem[incipiens (A) a primis (B) c. (c.p. ed.)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) versus dextram. (B) quae sic vocantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[15] lem[60] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] -nariis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[15] lem[quod a 60 remanserit] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] quod non excedit 60, vel illud residuum quod fuerit ultra illa 60(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[15] lem[sub secundis] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] subtus secunda vel (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[16] lem[per se] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] Nota quod dicit 'per se', quia numerus qui colligitur inter (?) digitos si sit infra 9, debet scribi in loco infimo sub digitos fractionum; si attingat X, colligatur cum articulis illarum fractionum eiusdem generis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[16] lem[pro] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[2 ?] quia (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[16] lem[sexagenariis] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] collectis per secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[17] lem[remanserit] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] et similiter (?) illud quod non excedit 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[18] lem[in ceteris] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] capitulis vel <.>c(u)lis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[18] lem[residuum] ms[Xc] f[2va] M/S[m] hd[1] ! residuum!, id est, totum collectum quod habes in 4'is, 3'is et secundis et primis vocatur "radix annorum Christi", et aequivalet omnibus diebus annorum Christi perfectorum et mensium perfectorum et imperfectorum. Radix autem Arabica, de qua dictum est supra, non continet nisi dies annorum Arabum perfectorum. Sed hic loquitur aliter de radice Arabica quam prius: hic enim appellatur "radix Arabica" quae continet omnes dies annorum Arabum perfectorum et mensium perfectorum et imperfectorum. Et haec radix Arabica habetur per tabulas ad hoc proprias; sumitur et radix annorum Alexandri et Persarum per tabulas proprias; omnes enim istae radices simili modo accipiuntur per tabulas proprias, sicut et radix annorum Christi, ut dicitur in fine huius capituli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[18] lem[residuum ..] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] illud quod collectum est et scriptum sub capitulis in inferiori ordine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[033] l[19] lem[radice] ms[Xn] f[2v] M/S[m] hd[1] 'Radix' dicitur, quia continet omnes dies de annis Christi qui fuerunt usque ad diem ad quam fecisti. Idem in ceteris radicibus quae subsequuntur intellege. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] Capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[01] lem[radicem] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] sic inventam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[01] lem[radicem] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] positam in 4 capitulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[02] lem[(A) numero inde collecto (B) tertium (capitulum add.ed.) (C)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) tali. (B) multiplicato. (C) capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[03 04 05] lem[(A) tertium capitulum... (B) 2'm capitulum... (C) primi capituli] ms[Xc] f[2va-b] M/S[s] hd[1] (A) in quo sunt 3'a. (B) in quo sunt 2'a. (C) in quo sunt prima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[04] lem[surgenti] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] totali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[05] lem[reperies] ms[Xn] f[2v] M/S[m] hd[1] Si vis dies Christi repertos reducere ad annos, multiplica illos per 4, et sic habebis quartarum dierum numerum, et hanc summam quartarum serva. Deinde dies unius anni multiplica per 4 et summae provenienti adde 1, et sic habebis quartas dierum unius anni. Per quas divides summam quartarum quam servasti, et habebis annos Christi perfectos; quod vero ex divisione remanserit divide per 4, et habebis dies anni imperfecti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[convenerint] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] feriae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[feriae] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] datae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[quos] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] dies repertos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[remota] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[remota (A) unitate (B), (C) te] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) prius a residuo. (B) in annis Christi. (C) tunc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[remota unitate] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] Pro hac littera 'remota unitate' habent quidam canones hanc litteram "In annis Christi incipe a 7'a feria", quae magis (?) concordat litterae sequenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[residuum (A) feriae (B) in qua (C) fueris (D) convenerit (E)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) totius summae. (B) ipsi. (C) tu. (D) praesens. (E) concordat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[034] l[06] lem[unitate] ms[Oy] f[3rb] M/S[m] hd[1] quia debet incipi in 7'a feria, quia Christus natus erat in nocte diei dominicae, sed dies astronomorum incipit in meridie diei [[praecedentis]] <>: ideo sic oportet fieri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[001] lem[a (om.ed.) 7'a feria] ms[Xc] f[2vb] M/S[m] hd[1] Quia anni domini inceperunt 7'a feria, scilicet sabbato, ideo ad inveniendum feriam dividendo per 7 nihil addo. Si enim aliquid adderem, adderem 7; sed hoc frustra, quia statim eos abicerem quando dividerem per 7 <<, et ideo nihil addo, sed removeo unum; et hoc tantum valet ac si adderem 7 et totum dividerem per 7 >>. Sed in annis aliarum sectarum addo numerum feriae, in qua inceperunt illi anni; qui quidem numerus hic ponitur in littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[01 02 02 03] lem[(A) 7'a feria; (B) die Iovis; (C) s'a feria; (D) tertia (4'a ed)] ms[Xc] f[2vb] M/S[s] hd[1] (A) quia feria 7'a inceperunt. (B) quia die Iovis inceperunt. (C) quia tunc inceperunt. (D) quia tunc inceperunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[01] lem[7'a feria] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] quia in sabbato fuit Christus natus secundum astronomos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[01] lem[incipe a 7'a feria] ms[Xn] f[2v] M/S[m] hd[1] "Incipe a 7'a feria": supple, si anni Christi positi in tabula incipiant a Ianuario; vel incipe a 3'a feria, si praedicti anni Christi incipiant a Martio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[01] lem[si (sed ed.)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] sis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[01] lem[si (sed ed.) in annis Arabum] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] "Si in annis Arabum" fueris, id est si velis scire diem praesentem per dies annorum Arabum, computa residuum ex divisione per 7 a die Iovis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[01] lem[si (sed ed.) in annis Arabum] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] Hoc habet ortum ex hoc quod dixit "remota unitate" in annis Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[02] lem[2'a feria] ms[Oy] f[3ra] M/S[sm] hd[1] quia tali die natus est Alexander Magnus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[02] lem[Iovis] ms[Oy] f[3ra] M/S[m] hd[1] ! Iovis!: quia tali die natus est rex vel princeps eorum Machometus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[02] lem[a quarta feria] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] computa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[02] lem[computa] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] incipe computare, id est, remove tres unitates. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[02] lem[in Persis] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] annis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[03] lem[(et add.ed.) haec eadem..] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] Iste canon se extendit ad annos uniuscuiusque, si habeatur propria radix uniuscuiusque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[03] lem[4'a feria] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] quia tali die natus est Gezdagyrd. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[035] l[03] lem[in ceteris radicibus] ms[Xc] f[2vb] M/S[m] hd[1] et sunt ad hoc propriae tabulae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[01] lem[hoc opus] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] scilicet annos Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[dierum] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] sive annorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[differentiam] ms[Xn] f[2v] M/S[m] hd[1] quam invenies scriptam in tabula per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[differentiam dierum..] ms[Xc] f[2vb] M/S[sm] hd[1] inventam in tabula inventionis dierum in annis Christi. Et illa differentia est dies omnes qui praecesserunt a principio annorum Christi usque ad principium annorum Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[inventa] ms[Xc] f[2vb] M/S[s] hd[1] per tabulam praecedentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[inventa] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] superius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[reliquum] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] quod remanet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[reliquum] ms[Xc] f[2vb] M/S[s] hd[1] id est residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[reliquum (A) annos (B)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) residuum. (B) Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[subtrahe] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] et quod relinquitur erit radix Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[02] lem[subtrahe (?, no mk.)] ms[H] f[5v] M/S[m in] hd[2] Numero scripto superiori et inferiori per suas differentias distinctas, sic incipiendum prope dextram in subtractionibus: primo subtrahe digitum a digito; si digitus superior sit minor inferiori, tunc mutuanda est unitas ab articulo immediate <->, qui valet X, etc. Si non potes mutuare (mutaere H) unitatem a proximo loco articuli, recurrendum est, et a digito illo antecedente locum articuli mutuanda est unitas, quarum quaelibet valet (-es H) sex respectu articuli praecedentis, et tunc sic debes operari: subtrahe unam unitatem, quae unitas valet sex respectu loci praecedentis, et in loco articuli pone 5, et ab illa unitate praecedenti et a digito superiori subtrahe totum (?) digitum subtus positum. Et sic operandum est per ceteros. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[03] lem[dierum] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] annorum collectorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[03] lem[eius] ms[Oy] f[3ra] M/S[m] hd[1] ! eius!: scilicet residui in diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[03] lem[eius] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] scilicet reliqui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[03] lem[eius simile] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] simile illius residui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[03] lem[ita reperies] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] sicut iam dicam (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[cui] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] numero ibi invento minori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[cui] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] scilicet simili. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[cui praepositos] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] "Cui praepo()": id est "praepositos" illi, et <-> anni Arabum collecti, quos debes scribere extra, et separatim scribuntur in eadem linea cum numero consimiliori, unde illos praeostendit numerus consimilior. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[eo] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] scilicet reliquo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[minus eo (A) quod (om.ed.) propius tamen (B)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) residuo, ita. (B) sit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[praepositos] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] scilicet a sinistra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[quaere] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] Si non sit consimile, quaere minorem illo residuo qui (?) sit propinquior ipsi residuo praedicto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[04] lem[seorsum scribe] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] in pulvere per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[de ipso residuo] ms[Xc] f[2vb] M/S[sm] hd[1] id est de residuo quod remansit, dempta differentia annorum Christi et Arabum de radice Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[et quod inveneris] ms[H] f[5v] M/S[m si] hd[1] "Et quod inveneris": in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[et quod inveneris] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] illud consimile vel propinquius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[ipso residuo] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] superius dicto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[minue (no mk.)] ms[Xn] f[2v] M/S[m] hd[1] Nota quod in subtractionibus huius canonis incipies a primis subtrahere, et sic per ordinem usque ad quarta. Et si prima de primis non potes subtrahere, subtrahe a secundis, et sic de aliis, ut secunda a tertiis, tertia a quartis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[quod] ms[Oy] f[3ra] M/S[m] hd[1] e directo cuius accepisti annos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[quod inveneris (in ipsa linea add.ed.)] ms[Xc] f[2vb] M/S[s] hd[1] in eadem linea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[remanentis] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] ulterioris residui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[05] lem[residuo] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] post subtractionem differentiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[06] lem[(A) et sibi (B) appositos (opp- ed.) (C)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) et illi numero consimili vel propinquiori praepositos annos. (B) aequali remanentis. (C) antepositos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[06 08] lem[sibi appositos (opp- ed.) (A) .. uno tamen (B)] ms[H] f[5v] M/S[m si] hd[1] (A) "Sibi appo()", id est antepositos, id est: annis collectis seorsum prius scriptis, adiunge annos expansos praepositos (?) illi numero aequali, vel quas ostendit (?) ...aliter (?) ante se numerus aequalis remanentis, vel minus eo, inventus in tabulis. (B) "Uno tamen": verum est si debeas iterum ingredi in tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[06] lem[expansorum (A) dierum (annorum ed.)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) annorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[06] lem[minus (A) propinquius] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] ita quod sit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[07] lem[oppositos] ms[Oy] f[3ra] M/S[s] hd[1] sicut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[07] lem[prius (scriptis (!)ed.)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (+) scriptis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[08] lem[ibi inventum] ms[Xc] f[2vb] M/S[s] hd[1] in eadem linea in annis expansis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[08] lem[inde] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] scilicet a dictis annis collectis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[08] lem[remoto] ms[Xn] f[2v] M/S[m] hd[1] "Remoto": supple, si tabulae fuerint constitutae ad annos et menses imperfectos; alioquin nihil removebis, quia cum perfectis intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[08] lem[uno (AB)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) die. (B) vel unitate. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[08] lem[uno tamen inde remoto] ms[Xc] f[2vb] M/S[sm] hd[1] Cuius causa est quia in tabula inventionis dierum in annis Arabum collectis in qualibet linea nimis (?) ponitur unus annus: unde primae lineae annorum collectorum respondet quod est in directo secundae lineae; et similiter est in tabula mensium, et ideo etiam (?) ibi demitur unus mensis sicut hic unus dies, ut dicit hic in littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[08] lem[uno tamen inde remoto (no mk.)] ms[Oy] f[3rb] M/S[m] hd[1] Unus annus de omnibus debet removeri, quia e directo primi anni nihil ponitur, sed in secundo anno ponitur illud quod erat primi anni; et e directo 3'i anni ponitur quod erat secundi; etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[09] lem[(A) residui (B)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) istius. (B) proximi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[09] lem[inventum] ms[Oy] f[3rb] M/S[s] hd[1] in diebus annorum expansorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[09] lem[inventum (A) de eodem (B) remanenti si minus (C) fuerit (D)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) ultimo aequali. (B) saepe dicto. (C) ultimo inventum. (D) remanens supradictum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[09] lem[remanenti] ms[Oy] f[3rb] M/S[s] hd[1] post subtractionem dierum primo inventorum ad annos collectos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[10] lem[et illi invento] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] consimili vel propinquiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[10] lem[et illi invento (??)] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] "Et illi inve()": quasi d(icat), iste numerus consimilis vel propinquus nunc ultimo inventus ante se ostendit annos, quos debes scribere extra cum aliis annis. --- (Does not fit this context: error in lemma?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[10] lem[invenias] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] id est quaeras (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[10] lem[praescriptos] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] vel praepositos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[10] lem[tabula (A) mensium] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] inventionum. (with ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[11 +] lem[uno ... (no mk.)] ms[Oy] f[3rb] M/S[m] hd[1] quia e directo primi mensis nihil est positum, quod autem competit primo, positum est e directo secundi mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[11] lem[annis (AB)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) s<..> (B) collectis et expansis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[11] lem[inventis] ms[Oy] f[3rb] M/S[s] hd[1] ad duos introitus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[11] lem[uno] ms[Xn] f[2v] M/S[s] hd[1] mense scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[11] lem[uno (A) .. (B)] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] (A) unitate. (B) si fuerit aliquid residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[11] lem[uno similiter] ms[H] f[5v] M/S[m si] hd[1] "Uno similiter": quare aufertur unitas? Quia cum tempore praesenti intramus in tabulas et non cum tempore praeterito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[(close, lower mg.)] ms[H] f[5v] M/S[m in] hd[(cursive)] 2 4 ? 5 1 49 34 1 32 20 --- 2 6 3 31: haec est radix annorum Christi (?). 1 2 59 56: haec est radix dierum annorum Arabum (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[(close, upper mg.)] ms[H] f[6r] M/S[m su] hd[1] Ad inveniendum "radicem Arabicam" inveniatur primo radix annorum Christi, et de eis (?) subtrahatur "differentia quae est inter annos Christi et annos Arabum", et relinquitur (?) "radix Arabica". Cui radici Arabicae si addas "differentiam quae est inter annos Alexandri et annos Arabum", reperietur "radix annorum Alexandri". Si vero a radice Arabica exur "differentia quae est inter annos Arabum et annos Persarum", "radix annorum Persarum" relinquetur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[de (A) maiori subtraxeris (B) remanebit] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) numero. (B) tunc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[de maiori] ms[H] f[6r] M/S[m si] hd[1] "de maiori": quod <> est maius illo residuo praedicto, per cuius consimile vel propinquius inventi sunt menses. Unde in tabulis mensium sunt (?) numeri gradatim positi, quorum unus est maior et (?) reliquus minor. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[de maiori] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Non dico "de maiori" quam sit illud residuum, sed de ipso residuo quod est maius numero accepto in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[id quod] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] minus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[minus] ms[H] f[5v] M/S[m de] hd[1] "Minus": ipso residuo praedicto, per cuius consimile vel si q() (?,=propinquius?) inventi sunt menses. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[minus] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] inveneras. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[si autem ..] ms[H] f[5v] M/S[s] hd[1] Si de maiori numero subtraxeris minus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[12] lem[si autem ..] ms[H] f[5v] M/S[m in] hd[1] Hic non est intrandum in tabulas, nisi sint 30 dies ad minus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[13] lem[annis ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] scriptis extra seorsum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[13] lem[quos] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] dies extra in pulvere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036] l[14] lem[eorum (A) .. ponas (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) annorum mensium et dierum. (B) et collige. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[036 ?] l[00] lem[(no mk.)] ms[Oy] f[3ra mg.inf.] M/S[m] hd[?] Nota hanc tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[01] lem[Alexandri] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] sive Graecorum, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[01] lem[radicem Arabicam] ms[Xc] f[3ra] M/S[m] hd[1] Superius in illo capitulo "Si exordia" vocavit radicem Arabicam omnes dies annorum Arabum perfectorum; sed hic appellat radicem Arabicam totum tempus annorum Arabum, et hoc in 4'is, 3'is, secundis et primis. Ad quam radicem habendam intrabis in tabulam inventionis dierum in annis Arabum; sed intrando in tabulam annorum collectorum addes annis unum annum; similiter intrando in tabulam mensium addes mensibus unum; cuius causa superius dicta fuit in nota super capitulum praecedens, quod incipit "Et si per hoc opus". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[02] lem[cui] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] radici. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[02] lem[differentiam] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] scriptam in tabula Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[02] lem[differentiam] ms[Xn] f[3r] M/S[s] hd[1] quam invenies scriptam in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[02] lem[in annis Christi] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] In capitulo proximo (?) ante istud Si hoc idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[02] lem[invenias (A) cui (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) quaeras. (B) inventae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[03] lem[Alexandri] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] sive Graecorum, quod idem est, quia fuit rex Graecorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[03] lem[collectae (A) tibi (B) summae (C)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) et q()is (?). (B) a te. (C) et istius summae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[03] lem[in inventione] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] id est in tabula inventionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[04] lem[collectorum] ms[Xc] f[3ra] M/S[sm] hd[1] et etiam expansorum et mensium, nisi quod ibi demebam unum de annis collectis et unum de mensibus, hic autem non. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[04] lem[invenias (A) et (B) omnia] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) quaeras. (B) cetera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[05] lem[dictum est (A) in annis Arabum (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) in canone dicto. (B) in inventione annorum Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[05] lem[facias] ms[Xn] f[3r] M/S[m] hd[1] Hic remittit ad superioris canonis "Et si per hoc opus", locum scilicet "Scribe", hoc excepto quod hic non dicimus 'uno inde remoto' de annis nec de mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[05] lem[facies] ms[Oy] f[3rb] M/S[m] hd[1] intrando secundo cum residuo ad annos expansos, et 3'o adhuc cum residuo ad menses, et semper annos collectos, expansos et menses ibi a sinistris inventos insimul (in suu(m) Oy) aggrega. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[05] lem[inveniendis] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] in capitulo praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[037] l[06] lem[per 7 diviseris] ms[Xc] f[2vb] M/S[m] hd[1] Dividendo per 7 abicio omnes septimanas: unde numerus quotiens dicit mihi numerum septimanarum; et quod remanet dicit mihi quota est feria praesens, prius tamen ab eo, quod remanet, unitate remota. Et intellego feriam praesentem ultimam diem, quam addidi de mense imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[01] lem[2'ae lineae] ms[Xc] f[3ra] M/S[m] hd[1] "2'ae lineae", id est sequentis lineae, quae deservit anno sequenti, qui est annus praesens imperfectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[01] lem[lineae] ms[Oy] f[3rb] M/S[s] hd[1] ad quam scilicet secundo intras. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[01] lem[lineae (A) ab annis ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] annorum Graecorum expansorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[01] lem[scriptum] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] praescriptum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[02] lem[annus] ms[Oy] f[3rb] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[02] lem[annus ingrediens] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] id est, annus imperfectus in quo es. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[03] lem[ex diebus ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] ideo (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[038] l[04] lem[mensis] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] praesentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[3ra] M/S[m] hd[(hybrid)] Radix Persarum in anno novo (?) 2 4 28 53. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[01] lem[eadem ratione] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] scilicet per annos Arabum et per tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[01] lem[ex radice] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[02] lem[Gedagird (Persarum ed.)] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] sive Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[02] lem[Gerardir<.> (Gezdagirt ed.v.l.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] regis Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[02] lem[annos] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] id est differentiam eorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[02] lem[differentiam (quod est inter.. ed.)] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] scriptam in tabula Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[02] lem[differentiam annorum ..] ms[Xn] f[3r] M/S[s] hd[1] quam invenies scriptam in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[02] lem[inventa] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] minuas. {also in context after "Arabum".} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[02] lem[inventa] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] id est in 4'is, 3'is, secundis et primis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[03] lem[Gerdagir{{.}} (Gezdagirt ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] regis Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[03] lem[invenias (AB)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) quaeras. (B) potes invenire. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[03] lem[tabulam Gezdagirt] ms[Xn] f[3r] M/S[m] hd[1] quae intitulatur 'Tabula inventionis dierum in annis Persarum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[04] lem[Gedarg() (eius ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] regis Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[04] lem[demonstratum (determinatum ed.)] ms[Xn] f[3r] M/S[m] hd[1] Hic remittit ad dictum locum, scilicet "Scribe" etc., hoc excepto ut supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[04] lem[et expansorum] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] intrando in tabulam annorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[04] lem[expansorum] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] tabulam supple. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[04] lem[regulis] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] canonibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[039] l[05] lem[mensium] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] tabulam (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[3va] M/S[m] hd[1] Doctrina huius capituli est conversa doctrinae illius capituli ! Si autem per annos Arabum!, quod uno interposito (?) hoc capitulum praecedit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[01] lem[radicem] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[02] lem[ea] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] radice. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[02] lem[ea] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] radice Graecorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[02] lem[invenisti] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] in illo capitulo Et si hoc idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[02] lem[inventa] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] minuas. {also "minues" in context after "Arabum".} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[02] lem[quod est inter] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] id est differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[02] lem[quod est inter ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] id est differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[03] lem[determinatum est] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] in illo capitulo Et si per hoc opus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[03] lem[facias] ms[Oy] f[3va] M/S[m] hd[1] ! facias!, scilicet cum residuo illo intrando tabulam inventionis temporis Arabum in annis collectis, expansis et mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[03] lem[facias] ms[Xn] f[3r] M/S[m] hd[1] Hic remittit ad illum locum in quarto canone ab isto, "Et per reliquum" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[040] l[03] lem[reliquo (A) ut (B) determinatum] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) residuo. (B) superius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[041] l[01] lem[subtrahendus] ms[Xn] f[3r] M/S[m] hd[1] si fuerint tabulae constitutae ad annos et menses imperfectos; alioquin nihil subtrahes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[041] l[01] lem[subtrahendus (A) est] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] quare ad h(oc) (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[041] l[01] lem[unus] ms[Oy] f[3va] M/S[sm] hd[?] annus ex annis et unus mensis ex mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[3va] M/S[m] hd[1] Haec doctrina est conversa doctrinae illius capituli ! Et si annos Persarum!, quod uno interposito praecedit hoc capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[01] lem[Persarum (pers. idem, cett.)] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[01] lem[idem] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] "idem", id est annos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[01] lem[radicem] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] intrando cum annis Persarum inventis per praecedentem tabulam in tabulam inventionis dierum in annis Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[02] lem[Gerdardit (Gezdagirt ed.) regis (om.ed.) (A)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[02] lem[Gezdagirt] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[1] id est Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[02] lem[differentiam] ms[Xn] f[3r] M/S[s] hd[1] quam invenies in tabula scriptam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[02] lem[eo ordine... (no mk.)] ms[Oy] f[3va] M/S[m] hd[1] intrando scilicet cum illo toto, quod scilicet iam est radix Arabica, ad tabulam temporis Arabum, ut dictum est prius, etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[02] lem[illi] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] radici. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[02] lem[illi] ms[Xc] f[3ra] M/S[s] hd[1] radici. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[042] l[03] lem[perquiras] ms[Xn] f[3r] M/S[m] hd[1] Hic remittit ad dictum locum "Et per reliquum". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[043] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[3va] M/S[m] hd[1] Haec doctrina est conversa doctrinae illius capituli ! Et si per hoc opus annos!, quod quintum praecedit hoc capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[043] l[01] lem[radicem] ms[Oy] f[3va] M/S[s] hd[?] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[3vb] M/S[m] hd[1] Haec doctrina est eadem cum doctrina illius capituli Et si annos Persarum, quod est 4'm praecedes hoc, sed hic docetur idem per aliam tamen tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[6r] M/S[m de] hd[1] Supponit auctor quod tu scias << simile >> annorum Arabum, quibus scitis, scribe per ordinem, primo annos, secundo menses etc., et per huiusmodi <*> debes intrare tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Iste canon est alterius generis a praedictis, et tabula ei respondens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[01] lem[(init., close, no mk.)] ms[H] f[6r] M/S[m si] hd[1] scilicet intrando cum anno imperfecto et mense imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[01] lem[secundam] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Dicit "secundam", id est secundo modo, id est altero modo a praedicta factam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[01] lem[tabulam] ms[Xn] f[3r] M/S[m] hd[1] quae intitulatur 'Tabula ad inveniendum annos Persarum per annos Arabum et e converso'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[01] lem[tabulam] ms[Xc] f[3rb] M/S[sm] hd[1] Hic (?) docet invenire annos Persarum per annos Arabum et e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[02] lem[annorum] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[02] lem[annorum perfectorum Arabum ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Quare? (?) Hic supponit auctor quod tu scias annos Arabum per praedicta, quibus scitis et extra scriptis, horum sume simile vel tamen propinquius, per cuius simile tu invenies annos Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[03] lem[annis] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[03] lem[sibi (A) (B) suppositos (C)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) annis collectis. (B) ante-. (C) annis collectis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[03] lem[suppositos] ms[Xc] f[3rb] M/S[s] hd[1] in directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[04] lem[annorum (Arabum add.ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[04] lem[et residuum annorum ..] ms[H] f[6r] M/S[s, m de] hd[1] quia tu forte sumpsisti minus quam erant (mg.:) anni Arabum, quos in principio huius operis sine tabula habuisti. Et nota quod, si totidem annos Arabum collectos invenis in tabulis, quot scripsisti (!) sine tabulis, non oportet tunc intrare tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[04] lem[in annis] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[04] lem[praeteritorum] ms[Xn] f[3r] M/S[s] hd[1] vel perfectorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[05] lem[annis] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] iam praescriptis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[05] lem[invenias (AB)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) quaeras. (B) et scribas <.>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[05] lem[sibi] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] residuo annorum Arabum in annis expansis invento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[06] lem[illis] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[06] lem[intrabis ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] si ita contingat quod menses sint ultra annos residuos Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[06] lem[positis] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] et ordinatim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[07] lem[addes] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] summae praedictae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[07] lem[diebus] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] ipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[07] lem[imperfecti] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] praedictis omnibus aggregans. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[08] lem[365] ms[Xn] f[3r] M/S[s] hd[1] dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[08] lem[365] ms[Xc] f[3rb] M/S[s] hd[1] quia ex tot diebus constat annus Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[08] lem[annorum summae] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] praedictae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[08] lem[crescat (excreverint ed.) 365] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] quia ex tot diebus constituitur annus, cum totam summam in unum reduxeris (-c()is H). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[08] lem[summa] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] aggregata. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[09] lem[Ferezdimeh (Zoromiel ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] primus mensis Persarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[09] lem[Ferordemec (Zoroimel ed.)] ms[Xn] f[3r] M/S[s] hd[1] qui est October. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[09] lem[cuique (unicuique ed.) (A) numerum (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) mensi. (B) scilicet 30. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[09] lem[et ex ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Item si ultra 30 dies remanserint. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[09] lem[facies menses] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] sic: dando unicuique mensi 30 dies tantum, praeterquam octavo, qui continet 35. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[09] lem[unicuique] ms[Xn] f[3r] M/S[s] hd[1] scilicet mensi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[10] lem[et quae (quod ed.) provenerit..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Et quae provenerint ex annis, mensibus et diebus, erit nota quaesitorum omnium (next line:) quorum omnium quaerebas certitudinem. --- (Last part may belong to Cb44,11 'mensium ..'.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[10] lem[mensis praesentis (om.ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] quaesiti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[11] lem[(A) provenerit (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) ex altera. (B) e<.>e (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[044] l[11] lem[summa (A) annorum (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) nota. (B) quaesitorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[3vb] M/S[m] hd[1] Haec doctrina est eadem cum doctrina illius capituli ! Et si per hoc opus!; hic tamen fit per aliam tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[01] lem[Arabum] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] vel aerae, quia eadem est scientia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[01] lem[Arabum] ms[H] f[6r] M/S[m si] hd[1] Aera Hispanorum superat (?) annos Christi 58 annis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[01] lem[sequentem] ms[Oy] f[3vb] M/S[m] hd[1] ! sequentem!: quae est 6'a in libro isto, et est communis ad totum canonem sequentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[01] lem[tabulam] ms[Xc] f[3rb] M/S[m] hd[1] quae intitulatur Tabula ad inveniendum annos Arabum, aerae, Alexandri etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[02] lem[(A) regula (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) ordine (B) ...endo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[02] lem[(iterum add.ed.) (A) invenias] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) iterum. (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[02] lem[annos ..] ms[H] f[6r] M/S[s, m de] hd[1] Nota quod auctor supponit quod tu scias haec 4'or sine tabulis, scilicet annos, menses, dies, quartam partem diei; quae debes scribere linealiter in 4 interstitiis distinctis, per quae intrabis in tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[03] lem[(A) eo ordine quo sunt (B) in libro] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) scribe. (B) in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[03] lem[libro] ms[Xc] f[3rb] M/S[s] hd[1] non tamen sumendo eos de libro. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[03] lem[quadrantes] ms[Xc] f[3rb] M/S[m] hd[1] Sed nota quod in principio operationis, quando scribis totum tempus Christi, non oportet te scribere quartam aliquam, sed solum annos omnes Christi et omnes menses perfectos et omnes perfectos dies mensis imperfecti; et debes facere menses omnes, quos accipis, 30 dierum, et si ipsi sibi ad hoc non sufficiant, adde eis de diebus mensis imperfecti quos habes; et si, cum feceris eos 30 dierum, aliquis dies vel aliqui supersint, adde eos vel eum diebus mensis imperfecto quos habes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[03] lem[quadrantes] ms[Xn] f[3v] M/S[s] hd[1] scilicet quartas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[03] lem[quadrantes] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] quadrantes, ex quibus oritur bissextus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[04] lem[menses] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] Latinos, Christi scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[(diem add.ed.) unum (p.c.?)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] diem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[31] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] -ta uno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[accipias (-es ed.) .. (no mk.)] ms[H] f[6r] M/S[m si] hd[1] Illud quod excedit 30 sume, et ex illo excessu perfice mensem habentem minus quam 30; et tunc si dies remanserit (-sit H?), illum scribe sub aliis diebus, prius tamen scriptis mensibus sic constitutis ex 30 sub aliis mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[accipias (-ies ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] sic (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[eo] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] mense. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[eo] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] mense. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[habenti] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] ut (patet?) Februario. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[minus vero ..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] mensi habenti minus quam 30, adde eidem quod sibi deerit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[05] lem[unum] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] quem scribe extra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[06] lem[et tunc.. (quo facto.. ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s, m de] hd[1] Hoc constituto, scilicet mensibus ex 30 diebus, et scripto numero mensium sub mensibus aliis et residuo dierum sub aliis diebus, si fuerit residuum ultra constitutionem mensium de 30, hiis omnibus scriptis per ordinem linealiter (?) annis, mensibus 30 dierum, diebus et quartis, per horum simile intra tabulas, primo pro annis et sic per ordinem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[06] lem[horum similes (app.ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] omnium praedictorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[06] lem[in annis (A) collectis (app.ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) domini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[06] lem[quaere et sub eis (app.ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] quibus omnibus in tabulis inventis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[07] lem[in primis] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] quaere dico (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[08] lem[annos] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] hic inventos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[08] lem[sub eis (app.ed. (A) tali ordine (B)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) prius inventis. (B) quo inveniuntur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[08] lem[sub quaesito] ms[Oy] f[3vb] M/S[m] hd[?] id est sub illo cuius simile quaerebas intrando ad tabulam, quod scilicet fluxit de tempore Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[09] lem[annis] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] Christi extra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[09] lem[menses] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] hic inventos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[09] lem[mensibus] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] Christi extra positis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[09] lem[quartas] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] sive fractiones, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[(A) et annos (B) Arabum (C) illis (D) praescriptos (v.app.ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) Quo facto. (B) lunares. (C) collectos. (D) 4 praedictis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[annis (2)] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[annos] ms[Oy] f[3vb] M/S[sm] hd[1] quos invenisti et sub aliis annis Christi posuisti. In()t (?) h(oc) intellegas de Arabum annis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[annos..] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[2 ?] quibus scriptis (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[extra scribens (?, no mk.)] ms[H] f[6r] M/S[m si] hd[1] "<..> scribe extra", ex una parte, et h(oc) serva exterius in pulvere, nec (?) inveneris. Haec auctor iubet in littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[praescriptos (app.ed.)] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] scriptos ante ista 4 in tabulis notata et seorsum scripta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[praescriptos (app.ed.) (mg., no mk.)] ms[H] f[6r] M/S[m si] hd[1] <...>i (?) Arabum lunares scriptos ante praedicta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[10] lem[scriptis] ms[Oy] f[3vb] M/S[s] hd[1] seorsum per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[11] lem[(A) et tunc <> residui (BC) simile .. (alit.ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) Iterum quaere simile in tabula annorum Christi expansorum. (B) "Residui": quod remanet a numero superiori. (C) praedicti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[11] lem[(close, bottom of page)] ms[H] f[6r] M/S[m in] hd[2] Si velis scire diem praesentem per dies annorum Arabum, computa residuum ex divisione facta per 7, incipiendo a die Iovis. Quando vis annos per annos alios invenire, quaere simile in tabulis, accipiens quod sibi competit etc., et subtrahe, quotiens necesse est intrare, unum numerum annorum, mensium etc. ab alio, et hoc fit ut habeas pro quo<...> habebis (?) intrare (?) (next line:) cum omnis annus Christi dividitur per 7 et semper remanet dies et quarta. (No more room on page.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[11] lem[menses] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] inventos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[11] lem[quartas] ms[H] f[6r] M/S[s] hd[1] id est fractiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[12] lem[in annis (Christi add.ed.) (A) expansis (quaere add.ed.) (B))] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) Christi. (B) quaere quod. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[12] lem[residui] ms[Oy] f[4ra] M/S[m] hd[1] ! residui!: scilicet de tempore Christi, a quo haec subtractio fiebat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[13] lem[annos Arabicos] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] lunares praecedentes haec praedicta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[13] lem[annos(1)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] In eadem linea sumes annos Arab<.. ...>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[13] lem[extra] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[13] lem[praescriptos] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] a sinistra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[13] lem[residuo] ms[H] f[6v] M/S[m de] hd[1] per quod nunc intrasti tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[14] lem[adiungas] ms[Oy] f[4r] M/S[s] hd[1] annis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[14] lem[annos (A) de annis (B)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) Christi. (B) Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[14] lem[annos de annis] ms[Oy] f[4ra] M/S[m] hd[1] ! annos!, scilicet Christi, quos invenisti in tabula ad annos expansos Christi; ! de annis!, scilicet Christi residuis, cum quibus intrare voluisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[14] lem[scriptis] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[15] lem[eo] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] residuo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[15] lem[et cum eo ..] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] Si aliquid fuerit residuum, tunc debebis (?) intrare tabulas secundum illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[15] lem[mensium (Christi add.ed.) (A) tabulas)] ms[H] f[6v] M/S[m de] hd[1] Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[15] lem[remanserit] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] de tempore Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[16] lem[eius] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] remanentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[16] lem[eo] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] residuo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[16] lem[eo] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] residuo praedicto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[16] lem[praepositos] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] aequali residuo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[17] lem[annis] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] prius inventis ad duos introitus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[17] lem[de maiori (approx., mk. not found)] ms[H] f[6v] M/S[m] hd[1] De residuo: quod est maius, quia supponit quod residuum sit maius eo quod accipiebatur in tabulis respectu eiusdem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[17] lem[et quod ibi ..] ms[H] f[6v] M/S[s, m de] hd[1] Item illud, quod fuit minus quam residuum supradictum, <> debet minui de maiori quam sit illud residuum, quia in tabulis mensium semper (?) duo menquo unus est m<...>rat()co (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[17] lem[ibi] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] in tabulis mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[17] lem[ibi minus] ms[Oy] f[4ra] M/S[m] hd[1] ! ibi!, scilicet in tabula mensium Christi; ! minus!, scilicet quam quaerebas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[17] lem[maiori] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] scilicet residuo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[045] l[18] lem[mensis] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] quaesiti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[01] lem[(A) minueris (B) oportuerit (-ebit ed.) (C) te (D)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) menses. (B) de mensibus. (C) -et. (D) minuere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[(A) quod debueris (app.ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[V (A) et quartam (B) quartis (C)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) dies. (B) partem diei. (C) ceteris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[de paucioribus] ms[Xc] f[3va] M/S[m] hd[1] vel etiam de nullis, eo quod habes aliquos menses qui debent minui, sed in numero, de quo debent minui, non sunt aliqui menses. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[descriptis (app.ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] versus dextram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[ex annis solaribus] ms[Xc] f[3va] M/S[s] hd[1] id est ex annis Christi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[ex istis (A) cum paucioribus (B) (app.ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) mensibus. (B) mensibus praedictis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[ex istis cum pauc. (cf.ed.)] ms[Xn] f[3v] M/S[s] hd[1] scilicet mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[extende (app.ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] illud unum quod valet annum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[in 12 menses (cf.ed.)] ms[Xn] f[3v] M/S[m] hd[1] scilicet reduc annum in 12 menses, quorum quilibet habet 30 dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[in mensibus] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] facienda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[menses trigenarios (app.ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] ex 30 diebus constitutos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[minuere ((no mk.)] ms[Oy] f[4ra] M/S[m] hd[1] sixcut si forte cum 22 annis et [[5]] <<3>> mensibus et [[c.]] <<29 diebus>> volebas intrare, et (?) ibi invenies 22 annos et 3 menses <> [[etc.]]: tunc intrare debes ad minus, et invenies 21 annos et 4 menses ia(m) et 5 dies. Tunc si debes istud tempus de 22 a(nnis) et 3 mensibus etc. deminuere, oportet unum annum de 22 a(nnis) subtrahere, et pro illo addere mensibus 12 et diebus 5 et 4'is unam; et tunc de toto, ita quod de suo genere quodlibet, subtrahere poteris (-it Oy). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[paucioribus] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[pro subtractione] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[unum (A) demptum (cf.ed.)] ms[Xn] f[3v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet annum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[02] lem[unum demptum (app.ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] quod demptum valet (v(et) H) annum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[03] lem[valet] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] annus solaris scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[04] lem[diebus] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] adde. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[04] lem[paucioribus] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] respectu demendorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[04] lem[quae] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] quartae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[04] lem[quae] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] scilicet 4'ae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[04] lem[quae si fuerint .. (no mk.)] ms[H] f[6v] M/S[m si] hd[1] Cum vis scire de tempore futuro, sume totum praesens cum praeterito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[04] lem[unam] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] adde. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[05] lem[diem integrum (AB)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) qui scribendus est cum diebus. (B) pro quo debet inscribi unum cum diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[05] lem[restituent] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] Quare? quia dicit causam quare debemus (?) addere quadrantes et quartas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[05] lem[restituent] ms[Xc] f[3va] M/S[m] hd[1] Eodem modo, si essent 3, accipiendae sunt pro integro. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[06] lem[360] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[06] lem[360] ms[Xn] f[3v] M/S[s] hd[1] scilicet dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[046] l[06] lem[trigenarii] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] constituti ex 30 diebus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[01] lem[(init., prob. just a rubric.)] ms[Xc] f[3va] M/S[m] hd[(book-hd.)] Hic per unam tabulam omnes annos docet invenire. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[02] lem[consimilem] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] immo etiam eandem, scilicet communem ad omnia haec. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[02] lem[volueris] ms[Oy] f[4ra] M/S[s] hd[1] vel e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[04] lem[quaere et cuiusvis eorum (c. horum q.et ed.)] ms[Xc] f[3va] M/S[s] hd[1] scilicet Christi vel aerae etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[05] lem[omnibus] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[?] cum quibus volebas intrasse. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[06] lem[inventum] ms[Oy] f[4ra] M/S[m] hd[1] ! inventum!, scilicet quod e directo illorum annorum Arabum inveneris de tempore quod quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[07] lem[mensibus] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[08] lem[accipies] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] tempus quod quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[08] lem[inventum] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] e directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[08] lem[tabulam] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[10] lem[adhibitis] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] id est additis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[10] lem[quot] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[?] scilicet 5. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[047] l[10] lem[quot exiguntur] ms[Oy] f[4rb] M/S[m] hd[1] ! quot exiguntur!: scilicet 5 et una 4'a, si tempus Christi vel aerae vel Alexandri quaerebas; sed 4'a non additur, si tempus Persarum quaerebas per tempus Arabum. Et nota hic quod, si e converso faceres, scilicet quaereres tempus Arabum per aliquod tempus istorum 4'or, tunc annos deberes constituere ex 354 diebus, id est ex duobus mensibus, quorum duo sunt ex 59 diebus, quia unus habet 30 dies et alter 29. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[6v] M/S[s, m de] hd[1] In hoc canone, sicut in 2 praecedentibus, supponit auctor quod tu scias annos Arabum tam perfectos quam imperfectos, quibus scitis debent scribi linealiter (?) suas differentias superius, per quae (?) invenies in tabulis quod quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[02] lem[sume ..] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] scribendo primo annos, secundo menses, tertio dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[03] lem[addito] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] tamquam esset perfectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[03] lem[eis] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] annis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[03] lem[et cum ..] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] p<.. ...>so (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[03] lem[ferias] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] illas quibus consonat numerus praedictorum et r(espond)<..> (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[03] lem[subscriptas] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] ad dexteram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[03] lem[tabulam (in t-a ed.)] ms[Xc] f[3vb] M/S[m] hd[1] Ad tabulam feriarum, de qua hic loquitur, intratur cum annis imperfectis et mensibus imperfectis, ut dicit in littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[04] lem[et cum remanentibus ..] ms[H] f[6v] M/S[s, m de] hd[1] Item intra cum residuo (resuo H), quia forte anni collecti sumpti cum (?) ..is non (?) erunt tot quot erant (?) a (?) stra... (?); per quos intra tabulas ad annos collectos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[04] lem[remanentibus] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] de annis Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[05] lem[aliis] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] feriis (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[05] lem[cuius] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] cuiuscumque mensis, sive secundi sive 4 sive 5. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[05] lem[cum mense ..] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] Si fuerit residuum (ve)l no() (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[05] lem[sumptis] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] et scriptis prope dextram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[05] lem[superius] ms[Oy] f[4rb] M/S[s] hd[1] ad annos expansos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[06] lem[et eius (om.ed.) (A) ferias (inventas et add.ed.) cum aliis (B)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) mensis cuius quaeris initium. (B) feriis reliquorum mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[06] lem[ferias] ms[H] f[6v] M/S[m de] hd[1] "ferias", quas invenies in linea mensis (?) cuius quaeris initium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[07] lem[divide] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] et residuum erit nota mensis quaesiti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[048] l[08] lem[ceteris (AB) ingredi eum (C)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) remanentibus. (B) feriis vel mensibus (?). (C) mensem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[02] lem[.. Alexandri omnes (vel Lat.-- additis et add.ed.)] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] vel Latinorum cum tribus additis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[02] lem[annos] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[02] lem[annos Alexandri] ms[H] f[19r] M/S[m si] hd[1] Similiter operare per annos Christi, tribus additis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[02] lem[constitutam] ms[Xc] f[15vb] M/S[s] hd[1] quae ponitur post aequationes domorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[02] lem[tabulam] ms[Xn] f[3v] M/S[m] hd[1] quae in aliis libris intitulatur 'Tabula extractionis capitum mensium Romanorum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[03] lem[anno] ms[Xn] f[3v] M/S[s] hd[1] scilicet imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[03] lem[anno] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] illo ac si esset perfectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[03] lem[anno] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] imperfecti (!)vel perfecto: quia anni eorum inceperunt in anno cycli huius tabulae, secundum quod (!) se extendit huius operatio, sive ...bis (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[03] lem[per 28] ms[Oy] f[4va] M/S[m] hd[1] per 28, qui sunt in cyclo solari: in tanto enim tempore quaelibet feria eliditur (?) per bissextum; ita quod, si istius iam praesentis anni menses quacumque feria incipiunt, 28 annis elapsis incipient in eadem feria quilibet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[03] lem[tribus] ms[Xc] f[15vb] M/S[s] hd[1] Hoc refert solum ad annos Latinos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[04] lem[28] ms[Xc] f[15vb] M/S[sm] hd[1] quia iste est cyclus in quo non sunt nisi septimanae solum, et ideo, subtrahendo 28 quotiens pos subtrahi, perf<-> septimanas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[04] lem[per 28 (27 a.c.) divide] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] quia tot annos continet cyclus solaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[04] lem[per 28 divide] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] "per 28 divide": quia haec tabula crescit usque ad 28 per 1. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[05] lem[tabulae] ms[Xc] f[15vb] M/S[s] hd[1] praedictae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[05] lem[tabulae] ms[Oy] f[4va] M/S[sm] hd[1] et est haec tabula paenultima tabularum tim (?, temporum?) in hoc libro. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[06] lem[eius] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] cum quo intras. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[06] lem[subscripti] ms[Oy] f[4va] M/S[m] hd[1] immo suprascripti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[07] lem[29 diebus] ms[Oy] f[4va] M/S[m] hd[1] et tunc oportebit omnium mensium praeteritorum initia variari per unam feriam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[08] lem[fac ...] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] accipiens e directo eorum notas omnium mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[08] lem[in posteriori] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] id est in ultima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[08] lem[posteriori] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] id est, ultima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[049] l[08] lem[quae] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] 28. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[02] lem[Decembri] ms[Xn] f[3v] M/S[m] hd[1] praecedente mensem Februarii in quo ecclesia facit bissextum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[02] lem[Decembri] ms[Xc] f[15vb] M/S[s] hd[1] more Graecorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[02] lem[erit igitur ..] ms[Xc] f[15vb] M/S[m] hd[1] Quia Graeci faciunt bissextum in Decembri, ideo in anno bissextili ipsi attribuunt plus unam diem Decembri quam nos, et ideo December eorum in illo anno finitur in prima die Ianuarii nostri, et eorum Ianuarius in secunda die Ianuarii nostri, et {{ideo}} similiter dico de Februario. Et ideo, si Ianuarius apud eos in anno bissextili incipiat secunda feria, apud nos incipiet prima feria; similiter dicendum de Februario. Et quia ipsi non dant Februario nisi 28 dies, et nos damus sibi 29 nou()e{{s}} (?) in anno bissextili - et tunc eorum Februarius incipit in secunda die Februarii nostri - ideo simul sumuntur Februarius eorum et noster, et per consequens menses sequentes apud nos et ipsos (ipsi Xc) simul incipiunt. Et ideo in anno bissextili subtrahitur una dies notae Ianuarii et Februarii, ut dicitur hic in littera; non sic notae aliorum mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[02] lem[nocte (notae ed.) (A) Ianuarii ..] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] (A) media inter finem Iani et ortum Februarii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[02] lem[nocte (notae ed.) Ianuarii ..] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] Nocte Ianuarii, quae est media duorum mensium, quia est finis Iani et principium Februarii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[02] lem[notae] ms[Xn] f[3v] M/S[s] hd[1] sive a nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[02] lem[notae Ianuarii et Februarii] ms[Xn] f[3v] M/S[m] hd[1] 'Nota Ianuarii et Februarii' dicitur hic numerus in tabula scriptus sub mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 a] l[03] lem[una dies] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] id est, subtrahes unum diem de Ianuario et unum de Februario. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 b] l[] lem[] ms[Xc] f[15vb] M/S[m] hd[(roundish book-hd.)] (This par. inserted in upper mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 b] l[01] lem[hoc idem] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] scilicet initia mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 b] l[01] lem[imperfecto] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] anno. (with ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[050 b] l[02] lem[25] ms[Oy] f[4va] M/S[s] hd[1] quia Christus natus est in anno 3'o cycli solaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[01] lem[si autem qua feria .. (init.)] ms[H] f[19r] M/S[m in] hd[1] "Et si qua feria" etc.: Notandum quod per 210 annos durat illa tabula, et ideo per illum numerum fit (?) omnino annorum Arabum. Cuius ratio potest patere, considerata compositione{m} tabulae: tabulista (!) enim consideravit quod in 210 annis posset fieri variatio feriarum mensium Arabum, et tunc compl(er)i, ita quod postea eadem esset forma quae prius. Unde illum numerum competenti numero distinxit, scilicet per 10. Quia vero (no(n) H) ex 10 ducto in 21 producitur ille numerus, continet ista tabula 21 in longitudine principali et 10 in latitudine: 'principali' dico, quia una linea est irregularis in longitudine sicut in latitudine, quae scilicet non respicit nisi unicam lineam numeri, in longitudine scilicet aut in latitudine tantum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[01] lem[tabulam] ms[Xc] f[15vb] M/S[s] hd[1] quae ponitur post aequationes domorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[02] lem[anno] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[03] lem[210] ms[H] f[19v] M/S[m si] hd[1] quia tabula ista crescit usque in numerum istum per 10. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[03] lem[in lineis ..] ms[Xc] f[15vb] M/S[s] hd[1] id est in prima linea praedictae tabulae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[03] lem[numerum] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] quam si inveneris, sub prima unitate in directo {in directo} eius reperies numerum, cui addes notam mensis quaesiti, ut requiritur in textu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[04] lem[sub unitatibus] ms[Xc] f[15vb] M/S[sm] hd[1] id est, in linea in qua scribitur in principio unitates. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[05] lem[notas (-m p.c.)] ms[Xc] f[15vb] M/S[s] hd[1] quae scribuntur in directo mensium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[06] lem[intrabit] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] mensis ille. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[07] lem[fac cum residuo] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] quasi d(icat), residuum ostendet tibi feriam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[07] lem[si vero .. (close)] ms[H] f[19v] M/S[m si] hd[(coarse)] Numerorum alius articulus, alius digitus: hae sunt differentiae numerorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[09] lem[differentia] ms[H] f[19v] M/S[s, m de] hd[1] Differentiae sunt in super linea. Si fuerit unitas vel binarius ...; si est t..... numerus quaesitus, tunc non est intrandum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[09] lem[differentia eius] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet propioris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[09] lem[directo] ms[Xc] f[16ra] M/S[m] hd[1] id est, accipe illud quod est in directo minoris numeri, cum quo intrasti, <-> in directo differentiae eiusdem minoris et numeri, cum quo intrare buisti, et illa differentia sper continetur in superiori linea, quae procedit a sinistra ad dextram, crescendo per unum ab uno usque ad 10. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[09] lem[eius] ms[Xc] f[16ra] M/S[m] hd[1] id est, minoris numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[09] lem[eius] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] ubi fuit conus (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[09] lem[eius et remanentis] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] "Eius", dicit unam extremitatem; "et remanentis", dicit secundam; quia differentia est semper inter duas extremitates vel inter duo. Item differentia est in tabulis extensa lineariter et continue usque ad X. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[051 a] l[10] lem[notam mensis] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] quam invenies scriptam in directo ipsius mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[6v] M/S[m si] hd[1] Sinus est medietas chordae duplicis arcus, id est linea exiens a termino arcus, perpendiculariter protracta usque ad diametrum in alio termino arcus terminatam. Declinatio alicuius arcus est distantia ultimi puncti arcus ab aequinoctiali circulo. - Vel sic: Declinatio est chorda alicuius arcus meridiani, arcus dico intercepta inter aequinoctialem circulum et exteriorem punctum praedicti arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[6v] M/S[m in] hd[(text-hd.)] Sinus est medietas chordae duplatae portionis. Declinatio est arcus circuli magni cadens inter orbem (orbe H) signorum et aequatorem diei. Nota, cum hoc nomen 'sinus' vel 'declinatio' per se invenitur, de aequali intellegendum est. Sinus versus est linea protensa a medio puncto chordae, cuius medietas est sinus, ad medium punctum arcus. Minuta declinationis sunt sexagenariae partes graduum, sed minuta sinus non, immo partes sic denominatae 'cuius partes diameter 300 habere perhibetur'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] Sinus rectus vel aequalis alicuius arcus est medietas chordae eiusdem arcus duplati. Sinus versus alicuius arcus est pars diametri intercepta inter extremitatem arcus et extremitatem sinus recti vel aequalis eiusdem arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[01] lem[cuius (cuiuslibet ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] alicuius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[01] lem[gradus] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[01] lem[sinum] ms[Xc] f[3vb] M/S[m] hd[1] "Sinum": quando simpliciter sive absolute dicitur sinus, intellegitur de sinu recto, quamvis sit duplex sinus, rectus et versus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[01] lem[sinum .. (close)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1 ?] Quae sit proportio chordae ad diametrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[ab ariete] ms[Xc] f[3vb] M/S[m] hd[1] "Ab ariete": quia inde incipimus computare. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[ab ariete] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[2] et similiter in omni circul. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[argumentum] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[2] quod facit fidem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[argumentum] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] scilicet arcum illum totum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[cum eodem computa] ms[Xc] f[3vb] M/S[sm] hd[1] Non est intellegendum quod, si habes partem aliquam gradus, quod ideo debeas accipere totum gradum, sed debes accipere tantum quantum habes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[eodem] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] addito cuius sinum vel declinationem quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[et habebis argumentum] ms[Xc] f[3vb] M/S[m] hd[1] "Et habebis argumentum": Argumentum vocatur illud cum quo intramus tabulam, sive illud sit kardaga (quard- Xc) una, id est medietas, scilicet 15 gradus, vel duae kardagae (quard- Xc), id est unum signum, vel quodcumque aliud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[gradum] ms[Xc] f[3vb] M/S[m] hd[1] cuius quaeris sinum vel declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[in (A) ipsum gradum (B) cum eodem (C)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) id est, usque. (B) cuius quaeris sinum vel declinationem. (C) gradu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[02] lem[qui sunt ab ariete] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] quia ibi est ortus graduum <..?>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[cum eo] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] sicut postea dicetur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[fuerit] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] illud argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[illud (om.ed.) quod quaeris] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet sinum vel declinationem, si quaeris illam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[invenies] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] taliter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[minus tribus signis] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] vel ex tribus signis tantum, et illud erit argumentum tuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[operaberis] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] inveniendo eius sinum vel declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[quod (1)] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[quod (A) quod] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[quod (quia ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[quod (quia ed.) (A) si fuerit] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] (A) argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[03] lem[tribus signis (?)] ms[H] f[6v] M/S[m de] hd[1] Tria signa continent 90 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[(A) si autem a 6 (B) in 9 (C) de eodem (D)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) Si argumentum fuerit ex sex signis vel amplius usque ad 9. (B) signis. (C) signa. (D) quod habes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[.. illud de 6 ..] ms[Xc] f[4ra] M/S[m] hd[1] Loquitur hic de inventione sinus recti, non versi, quia de illo loquitur infra versus finem capituli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[6 (A) in 9 (B)] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] (A) signis. (B) signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[a tribus in 6] ms[Oy] f[4vb] M/S[m] hd[1] ! a tribus in [[9]]! <<6>>, id est plus 3 et tamen minus 6; et intellege quod, si fuerit 6 plane, idem erit ac si nihil esset; et eodem modo si [[9 vel]] 12 fuerit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[autem] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] fuerit argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[illud de 6] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[?] scilicet iii signa de 6. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[operaberis] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] intrabis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[operaberis] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] sicut dicetur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[residuo] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] ab illis 6 signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[si vero (AB) a tribus (C) in 6 minues illud (D) de 6 (E)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) argumentum. (B) fuerit ex 3 signis et amplius usque ad 6. (C) signis usque in 6 signa. (D) quod habes. (E) signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[tribus] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[04] lem[vero] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] fuit argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[05] lem[(A) et si fuerit a 9 (usque add.ed.) in 12 (B)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) si argumentum sit ex 9 signis et amplius usque ad <12>. (B) in toto argumento <...>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[05] lem[illud] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[?] scilicet 9 signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[05] lem[reliquum] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] quod (=?) per illud operab(eris). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[05] lem[serva] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[1] operat(ur)s cum illo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[06] lem[operaberis (no mk.)] ms[Oy] f[4vb] M/S[m] hd[1] quia semper operari debes cum eo quod est minus 3 signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[052] l[06] lem[operare (-aberis ed.)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] intra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[01] lem[accipies ..] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] tu pro unoquoque signo numerum minutorum duarum kardagarum <..?>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[02] lem[argumenti] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] tui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[02] lem[et (A) pro 15 gradibus (B)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) accipies. (B) quia una kardaga constat ex 15 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[02] lem[minutorum] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] Nota quod minuta sinus sunt integra, sive partes diametri, et ideo non reducuntur ad gradus. Quorum minutorum diameter continet 360 (!) secundum Azarchelem; secundum vero Ptolomaeum diameter dividitur in 120 minuta, quae ipse 'gradus' appellat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[02] lem[signo] ms[Xc] f[4ra] M/S[m] hd[1] quia duae kardagae faciunt unum signum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[03] lem[gradibus] ms[Xc] f[4ra] M/S[s] hd[1] argumenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[03] lem[kardagae] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet accipies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[03] lem[portio (no mk.)] ms[Oy] f[4vb] M/S[m] hd[1] ! Portio! proprie dicta [est] est arcus circuli inceptus ab aliquo puncto r(atio)nabili voluntate determinato, ut in zodiaco ab ariete. Et portio est superius ad kardagam et argumentum, Kardaga enim est portio 15 graduum praecise; argumentum autem quaecumque portio quaesita vel data, maior vel minor; ita quod <> omnis kardaga potest esse argumentum nec e converso. ! Sinus! est medietas chordae portionis duplicatae; unde proprie loquendo taurus non habet sinum nec gemini, quia non est <> [[alius]] proprie sinus nisi qui proprie est portio; et ideo taurus cum ariete habet sinum, et gemini cum tauro et ariete habet sinum. Communiter tamen loquendo cuiuslibet signi et kardagae est sinus, sicut auctor hic loquitur de sinu. ! Sinus rectus! [est] cuiuslibet portionis est <**> -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[03] lem[sequentis (A) kardagae (B)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) unius (?) sequentis post alios. (B) solius sequentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[(A) quod autem remanserit (B) infra kardagam (C) reduc (D)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) illud. (B) ut 12 vel huiusmodi. (C) 15 gradus. (D) in minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[infra] ms[Oy] f[4vb] M/S[s] hd[?] infra, id est minus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[infra kardagam] ms[Xc] f[4ra] M/S[m] hd[1] id est quod non potest complere kardagam, quia est minus 15 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[kardagam] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] id est argumenti propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[quod autem ..] ms[H] f[6v] M/S[m si] hd[1] Et pro minori 15 gradibus debes tu accipere proportionaliter de numero minutorum kardagae sequentis kardagas prius acceptas pro signis et (?) 15 gradibus. Et quomodo {su} sumenda sit proportio talis, docet cum dicit "Quod autem rem(anserit)". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[quod autem .. (?)] ms[H] f[6v] M/S[m de] hd[1] si argumentum si ex signo vel nis, et 15 gra, et ex 14 gradibus vel minus, quia ex tot consi... (?) unus gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[quod autem remanserit] ms[H] f[6v] M/S[m in] hd[1] 'Quod autem remanserit etc.': posito quod argumentum sit duorum signorum, pro quibus debes sumere 4 kardagas, et 12 graduum, pro quibus debes sumere de minutis proportionaliter (?) kardagae quintae, quam appellat imperfectam, in tali proportione in quali 12 gradus praedicti se habent ad 15, sive ad unam kardagam, quod idem est. Et quomodo haec proportio sumenda sit artificialiter, ponit auctor artem in litteram, sic, supponendo quod dictum est: unde, quod "remanserit", id est si gradus sint infra 15, ut <12>, qui sint de argumento et remanentes ultra signa integra, debent illi 12 gradus multiplicari per 60, quo multiplicato summa inde proveniens debet multiplicari per minuta imperfectae kardagae, scilicet quintae. Unde (?) illa minuta sunt 15, et ideo per 15 debet multiplicari; quo multiplicato, summam totius aggregationis divide per 900, et exibunt tibi minuta 12, si bene feceris, quae sunt addenda minutis (?) prius collectis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[reduc in minuta] ms[Xc] f[4ra] M/S[s] hd[1] multiplicando per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[reduc in minuta] ms[Xn] f[4r] M/S[?] hd[1] scilicet multiplicando per 60. (Missing in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[remanserit] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet de gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[04] lem[remanserit] ms[Xc] f[4ra] M/S[s] hd[1] de argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[ea] ms[Oy] f[5ra] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[ea in minuta] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] ista minuta per minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[imperfectae] ms[H] f[6v] M/S[m in] hd[2] Imperfecta dicitur, quia non provenit ad integram completionem, cuius completio aequipollet 15 gradibus. Vel imperfecta dicitur, quia non potest finem suum attingere propter paucitatem graduum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[imperfectae kardagae (AB)] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) sequentis, cuius minuta omnia accip... (?). (B) Imperfecta dicitur, quia non attingit finem, quia pauc<..>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[imperfectae kardagae (no mk.)] ms[Oy] f[5ra] M/S[m] hd[1] ac si esset perfecta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[in minuta imperfectae kardagae] ms[H] f[6v] M/S[m si] hd[1] Nota quod dicit 'per "minuta" unius "imperfectae kardagae"', quia istud non dicitur de se<...>re. Pro duobus signis sumendae sunt quatuor kardagae, id est tota minuta 4 kardagarum, et <> 15 gradibus praecise omnia minuta solius kardagae, et pro minus de 15 gradus (!) proportionaliter de minutis kardagae sequentis. Et dicit 'imperfectae', quia minuta ipsa kardagae perfectae excedunt gradus qui sunt in minori numero quam 15; unde, quia kardaga non provenit adhuc ad terminum completum, nec gradus minores de 15 non (?) aequipollent minutis kardagae, ideo dicitur (?) imperfecta, et de illis debemus sumere proportionem quae respondeat aequaliter gradibus paucioribus de 15. Sed nota quod in inventione istius proportionis sumenda sunt minuta omnia (?, o()i()o H) illius kardagae quam vocat imperfectam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[kardagae] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet tabulae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[kardagae] ms[Oy] f[5ra] M/S[s] hd[1] et exibunt secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[minuta] ms[Oy] f[5ra] M/S[s] hd[1] omnia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[minuta imperfectae kardagae] ms[Xc] f[4ra] M/S[m] hd[1] id est in minuta sinus recti partialia sequentis kardagae, cuius minuta non fuerunt sumpta, quia residuum argumenti non erat 15 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[post] ms[Oy] f[5ra] M/S[s] hd[1] haec. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[05] lem[quae inde provenerit ..] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] sunt gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[.. per 900 divide] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] quia in 15 gradibus sunt tot minuta <..>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[900] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet minuta, quae faciunt 15 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[900] ms[Oy] f[5ra] M/S[s] hd[1] quae sunt omnia minuta 15 graduum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[900] ms[Oy] f[5ra] M/S[s] hd[1] quae sunt omnia minuta 15 graduum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[900 divide (placing tentative)] ms[H] f[6v] M/S[m de] hd[1] Et sic habemus portionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[divide] ms[Oy] f[5ra] M/S[m] hd[1] ! divide!: et exibunt minuta, quia illa quae dividebantur erant secunda, et illa per quae dividebantur erant minuta, et ideo provenerunt minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[minuta] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] proportionaliter sumpta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[per 900 divide] ms[Xc] f[4r] M/S[m] hd[1] "Divide per 900", scilicet m'a, quae scilicet 900 m'a valent 15 gradus, et haec est differentia kardagae seu kardagarum, ad quam (?) intrasti, et kardagarum sequentium. Et hoc est productum ex multiplicatione secundi per tertium: divide per primum, ut inveniatur 4'm ignotum (?). Ars inveniendi 4'm numerum ignotum talis est. Si fuerint 4 numeri sive 4 quantitates proportionales,ita quod, sicut se habet prima ad secundam, sic 3'a ad 4'am, tunc, si fuerint 3 illarum notae, 4'a semper erit nota. Si enim multiplic secunda per 3'a vel e converso, et productum dividatur per primam, exibit quarta, quae erat ignota. {{quando}} Si autem post divisionem aliquid remanet, multiplicetur per 60, et sic productum erit subtilius per unam minutiam quam prius erat. Tunc productum illud dividatur per primum, id est per illum eundem numerum per quem prius facta fuit divisio; et quod egredietur, erit subtilius per unam minutiam, sive per unam differentiam, quam illud quod egrediebatur post primam divisionem. Istud ergo, quod egreditur, adde ad illud quod egrediebatur post primam divisionem; et totum illud erit quartus numerus ignotus, quem quaerebas, ad quem omnino se habebit tertium sicut se habet primum ad secundum. Residuum huius artis, scilicet de quarti inventione, habes infra notatum in margine libri super illud capitulum Cum solis et lunae coniunctionis horam. Et nota quod si contingeret quod, cum multiplicaveris secundum per tertium vel e converso, non posses productum dividere per primum, eo quod primum est maior numerus quam sit ipsum productum, tunc pones cifram in loco quarti numeri quem quaeris, et tunc multiplica productum tuum per 60, et subtiliabitur per unam differentiam; tunc divide per primum, et erit subtilius una differentia illud, quod egredietur post {{s'am}} divisionem secundi producti, quam illud quod egressum fuisset post divisionem primi producti, si possibilis fuisset divisio. Tunc quod egreditur pone ante cifram in sequenti loco {minuere sequen<.>}, et illud erit numerus quartus quem quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[06] lem[universitati] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] unioni sive collationi (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[07] lem[quod remanserit] ms[Oy] f[5ra] M/S[s] hd[1] et illud est in secundis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[07] lem[remanserit dividendum] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] si aliquid remanserit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[08] lem[et exibunt tibi 2'a] ms[Oy] f[5ra] M/S[m] hd[1] et exibunt 2'a, quia illa quae reman(ent) sunt 2'a, et 15, per quae dividuntur, sunt integra; quando autem fractiones dividuntur per integra, exibunt eaedem fractiones quae prius erant. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[08] lem[per 15] ms[Xc] f[4ra] M/S[m] hd[1] Deberes secundum artem inveniendi 4'm dividere per 900, per quae diviseras, sic quod residuum post divisionem per 900 multiplicares per 60 et tunc productum divideres per 900; sed auctor abbrevians laborem docet residuum dividere per 15. Ideo sciendum quod, si aliquem numerum dividam per 15, idem egredietur in numero quotiens sicut si ipsum numerum primo multiplicarem per 60 et postea dividerem per 900. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[09 - 10] lem[aequalem] ms[Oy] f[5ra] M/S[m] hd[?] id est rectam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[09] lem[declinationem] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] illius gradus quaesiti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[09] lem[gradus] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] illius (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[053] l[09] lem[scribens] ms[H] f[6v] M/S[s, m de] hd[1] per se, cum non sint eiusdem generis cum praecedentibus (?) fraction. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[01] lem[facies] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] operaberis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[01] lem[facies] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] id est, operaberis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[01] lem[sinum] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] scilicet alicuius arcus propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[02] lem[sinus -- kardagis (no mk.)] ms[Oy] f[5ra] M/S[m] hd[?] <-> immutando (?) <-> kardagas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[03] lem[60] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] id est unus gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[03] lem[declinatione] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet arcus propositi vel argumenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[03] lem[minuta] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] Minuta declinationis sunt minuta graduum, et ideo, quando sunt 60 vel plura, reducuntur ad gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[03] lem[quae] ms[H] f[6v] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054] l[05] lem[maiores aliis] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] gradibus diametri et circuli, quare (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[054 ?] l[01] lem[(bottom of col., no mk.)] ms[Xc] f[4ra] M/S[m] hd[1] Sinus rectus vadit semper decrescendo a principio primae kardagae usque ad tria signa; et si ultra procedas, invenias eosdem sive consimiles sinus, quos prius invenisti, ordine tamen converso, quia procedent sinus {{de}}crescendo a 3'bus signis usque ad 6, et 6'us sinus, sive sinus sextae kardagae, erit aequalis sinui 7'ae kardagae. Et ideo non ponuntur sinus recti plus quam 3'um signorum. Sed sinus versus, licet vadat crescendo a principio usque ad 3 signa et postea procedat decrescendo quantum ad singulos sinus, tamen sinus universitatis semper crescit usque ad 6 signa: sinus enim versus 6 signorum est tota diameter circuli; et ideo sinus versus ponitur bene 6 signorum. Sed quando quaeritur sinus versus, si sit plus quam trium signorum, tunc pro tribus signis accipitur totus sinus rectus, scilicet 150 gradus, id est medietas totius diametri, et residui quaeram sinum, et addam simul, et habebo sinum totius argumenti mei. Declinatio vocatur arcus interceptus inter gradum, cuius declinationem quaeris, et inter aequinoctialem: ut patet, si colurus vel meridianus transeat per gradum illum. Et haec declinatio maior est arietis quam sit declinatio partialis tauri: si enim protrahatur a principio tauri linea aequidistans aequinoctiali, arcus interceptus inter finem tauri et illam lineam est declinatio partialis tauri, et est minor quam declinatio arietis. Adhuc minor erit declinatio partialis geminorum, id est arcus interceptus inter finem (?erased?) geminorum et lineam aequidistantem aequinoctiali, quae linea protrahitur a principio geminorum. Et istae declinationes vocantur declinatio recta, quia procedunt semper decrescendo sicut et sinus rectus. Si autem e converso procedas, ut accipias primo declinationem partialem geminorum, postea tauri, postea arietis, hoc vocatur declinatio versa: et hoc ideo quia semper vadit crescendo sicut sinus versus. Notandum quod sinus rectus primae kardagae aequalis sinui verso 6'ae kardagae, et sinus rectus secundae sinui verso 5'ae, et sinus rectus tertiae sinui verso 4'ae, et sic deinceps, ita quod sinus rectus 6'ae valet sinum versum primae, ut patet in figura. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[055] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[7r] M/S[m su] hd[1] Omnis introitus in tabulas per gradus et signa et huiusmodi, aut pro signis et gradibus et huiusmodi, aequatio aut quasi aequatio appellatur. Regula: quotienscumque sunt minuta et secunda in argumento, vel alterum horum, intrandum est bis in tabulas. Et nota, quando bis intramus, hoc est propter aequationem acceptam (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[055] l[03] lem[] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet propositum sive arcum, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[055] l[03] lem[infra] ms[Oy] f[5ra] M/S[m] hd[1] id est minus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[055] l[03] lem[quod] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[055] l[03] lem[ultra (vero a 6 in 12 ed.)] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet 6 signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[055] l[04] lem[(erit add.ed.) meridiana] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] supple 'erit'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[056] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] Sinus versus est linea orthogonaliter a medio puncto chordae, cuius medietas est sinus rectus sive aequalis, ad arcum extensa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[056] l[01] lem[(init.?, no mk.)] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] Nota quod declinatio recta est distantia alicuius gradus vel stellae ab aequatore. Declinatio vresa est residuum declinationis rectae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[056] l[01] lem[declinationem] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet versam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[056] l[01] lem[declinationem] ms[H] f[7r] M/S[m] hd[(text-hd.)] versam. (Meant as a correction.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[056] l[02] lem[a novissima] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] ab infima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[056] l[02] lem[operaberis ..] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] Sed nota quod, inventa declinatione recta, subtrahes argumentum, cum quo invenisti declinationem rectam, de tribus signis et cum residuo operaberis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[056] l[02] lem[redeundo (AB)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) dec(re)cendo (??) (B) retrogradiendo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[01] lem[argumentum] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet primum sive arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[aequalem] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] id est rectum, scilicet in minutis sinus recti, procedendo ut in habendo sinum rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[aequalem] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] id est rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[aequalem] ms[Xn] f[4r] M/S[?] hd[1] supple, 'quaeras'. ('accipies' not in context Cb57,2.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[duo simul iuncti] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet totus sinus et aequalis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[residui] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet argumenti ultra 3 signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[sinum (A) totum] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet 150. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[sinum totum] ms[Xn] f[4r] M/S[m] hd[1] qui continet 150 minuta de illis minutis, quorum diameter continet 360 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[02] lem[sinum totum] ms[Xc] f[4ra] M/S[s] hd[1] rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[03] lem[argumenti] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[03] lem[et non invenies ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] Regula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[04] lem[aequali (A) plus tribus (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) sinu. (B) signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[057] l[04] lem[in aequali] ms[Oy] f[5rb] M/S[s] hd[1] id est in sinu recto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] Iste canon est conversum praecedentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] Nota, antequam facias praecepta huius canonis, oportet scire chordam quae scitur per antecedentia, et quot signa et quot gradus sint. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[aequalem] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] Nota quod dicit "aequalem", id est respondentem chordae debitae (?) <.>. Nota quod, antequam operetur (!) iuxta praecepta huius canonis, oportet praescire re<..> omnia minuta ipsius chordae, quae sciuntur per canonem praecedentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[aequalis] ms[Oy] f[5rb] M/S[s] hd[1] id est recti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[aequalis] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] sive recti, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[portionem] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] sive arcum, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[portionem (A) eius (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) id est, arcum. (B) id est, ipsius scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[pro minutis] ms[Oy] f[5rb] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[01] lem[sinus (A) aequalis (BC)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) id est, chordae alicuius. (B) respondentis arcui tali. (C) id est recti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[15 gradus] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] et illos gradus scribe extra per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[deminutis] ms[Xc] f[4rb] M/S[s] hd[1] vel demptis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[deminutis] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet subtractis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[ipsius sinus] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[kardagae] ms[Xn] f[4r] M/S[s] hd[1] scilicet tabulae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[minutis] ms[Xc] f[4rb] M/S[m] hd[1] sinus. (Meant as an insertion?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[minutis (A) kardagae primae (p.k. ed.).. (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) simplicibus. (B) minutis dico deminutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[02] lem[minutis ipsius sinus] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] chordae, supra quaesitis et inventis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[03] lem[15 (mk., not visible in gloss)] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] prius (?) sume, quos scribes sub aliis gradibus prius sumptis, ponendo digitum sub digito et articulum sub articulo, et sic de aliis. ----- (Some tacit supplements.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[03] lem[RESIDUIS] ms[Xn] f[4v] M/S[S] hd[1] scilicet minutis sinus propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[03] lem[alios] ms[Oy] f[5rb] M/S[s] hd[1] sume. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[03] lem[alios 15] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] supple 'sume'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[03] lem[facias (facies ed.) (AB) per omnes kardagas (C) ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) quamdiu poteris illas minuere deminutis praedicti sinus. (B) minuendo. (C) illas successive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[03] lem[minutis] ms[Xc] f[4rb] M/S[s] hd[1] sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[03] lem[minutis (+.. ed.) (A) de residuis (B) demptis (C)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) demptis. (B) minutis praedicti sinus. (C) minutis dico. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[04] lem[15] ms[Xc] f[4rb] M/S[s] hd[1] quae faciunt unam kardagam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[04] lem[ea (A) in 15 (B) extende (C)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) minuta praedicti sinus. (B) minuta. (C) per 15 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[04] lem[ea in 15 vel 900 extende] ms[Oy] f[5rb] M/S[m] hd[1 +?] ea: scilicet minuta remanentia. ! Extende!: id est multiplica in 15, et exibunt minuta per multiplicationem; vel in 900, quae sunt omnia minuta in 15 gradibus, et tunc exibunt 2'a post multiplicationem minutorum in minuta. Deinde totum productum divide per minuta inperfectae gard(age), (!man.! ?:) et exibunt il. tunc (=?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[04] lem[extende] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] id est, multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[04] lem[remanserint] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] de minutis praedicti sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[imperfectae] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] id est, sequentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[imperfectae kardagae] ms[Xc] f[4rb] M/S[m] hd[1] id est sequentis kardagae, cuius sinus non dempsisti mi'a de residuo minutorum sinus propositi, quia residuum minus erat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[minuta] ms[Xc] f[4rb] M/S[m] hd[(book-hd.)] sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[minuta] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] omnia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[minuta imperfectae ..] ms[H] f[7r] M/S[s, m de] hd[1] pro quibus minutis deberes sumere kardagam unam, si haberes tot in reliquo, quot sunt in illa sequenti kardaga. Dicit "imperfectae", non quia omnia minuta ipsius kardagae accipiantur (?), sed quia non accipit sinum suum, quia impeditur propter paucitatem (?) aliarum fractionum a minutis kardagae quam vocat imperfectam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[qui exierint gradus] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) ex ista divisione. (B) ex divisione tali exeunt gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[qui exierint gradus] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] Nota quod, quicquid ex hac divisione exierit, gradus erit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[05] lem[quod collectum] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] summam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[06] lem[adde illis (A) quos (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) gradibus praedictis. (B) gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[06] lem[multiplicans] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] erunt secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[06] lem[quodque (et quod ed.) iterum ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] Et si de divisione facta proxima per imperfectam kardagam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[07] lem[divide ut prius per ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] per omnia minuta praedicta sequentis kardagae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[07] lem[divisisti (et h.m. add.ed.)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] et habebis minuta. (No ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[07] lem[imperfectae] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] id est, sequentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[07] lem[ut prius divisisti] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] scilicet per minuta imperfectae kardagae, per quae supra immediate divisisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[07] lem[ut prius divisisti (no mk.)] ms[Oy] f[5rb] M/S[m] hd[?] scilicet per minuta imperfectae kardagae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[08] lem[minutis] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] si fuerint minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[08] lem[portio] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] ipsius arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[058] l[08] lem[portio] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] sive arcus, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[059] l[01] lem[(init.) portionem versam] ms[Xc] f[4rb] M/S[m] hd[1] Portio aequalis vocatur illa cuius sinus est aequalis sive rectus, et portio versa, cuius sinus est versus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[059] l[01] lem[et si (AB) volueris (C) portionem] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) <>. (B) arcum chordae respondentem. (C) <>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[059] l[01] lem[numera ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] in ascendendo, ita scilicet quod ultima accipiatur pro prima, paenultima pro secunda, antepaenultima pro tertia, etc.; et sic illa kardaga, quae fuit prima in recto ordine, fiet ultima in everso (!) ordine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[059] l[01] lem[portionem versam] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] sive arcum versum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[059] l[01] lem[si volueris portionem versam] ms[Oy] f[5rb] M/S[m] hd[?] Si vol(ueris) portionem versam, id est portionem sinus versi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[01] lem[argumenti] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] "argumenti", id est portionis circuli, cuius sinum rectum quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[01] lem[argumenti] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] cuius inventionem docui supra in praecedenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[01] lem[cum autem volueris] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] habere sinum rectum argumenti (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[01] lem[hoc idem] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] scilicet sinum vel declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[01] lem[hoc idem (AB)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) quod docui supra. (B) sinum rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[01] lem[in lineis numeri] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] "in lineis numeri", arcus et arcum repraesentantis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[01] lem[invenire] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] Hic intellege illam minutionem esse faciendam, quae fit in principio illius canonis qui incipit "Cum cuiuslibet gradus" etc., ibi "Quod si fuerit minus tribus signis" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[02] lem[directo eius] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] similis, per quod intrasti tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[02] lem[et (A) quod] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[02] lem[tabulas] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] quae quandoque inveniuntur per se, quandoque cum tabulis aequationis solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[03] lem[de sinu] ms[Oy] f[5va] M/S[m] hd[1] ! de sinu!: quia si alicuius argumenti quaeris sinum, e directo argumenti accipies de aequatione sinus; si autem alicuius argumenti quaeris declinationem, accipies e directo illius argumenti de aequatione declinationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[03] lem[et hoc (A) erit ipsius (B) argumenti (C) sinus (D)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) sumptum. (B) praedicti. (C) quaesiti. (D) si non fuerint cum argumento minuta, per cuius simile intrasti tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[03] lem[et hoc erit ...] ms[Oy] f[5va] M/S[s] hd[1] supposito quod in argumento non sunt minuta, sed gradus praecisi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[03] lem[ex grad(ibus) ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] Vel ex "minutis, secundis et tertiis". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[03] lem[ex gradibus] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] Isti gradus habent locum in declinatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[060] l[04] lem[argumenti] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] Nota quod, si in argumento proposito fuerint secunda plura quam 30, debes ea recipere pro uno minuto, si vero pauciora, non cures de illis. Idem est observandum in aliis argumentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[01] lem[argumento] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] "argumento", cui addidisti unum gradum ad reintrandum tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[01] lem[argumento] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] tuo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[02] lem[argumento] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] per quod prius intrasti tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[02] lem[gradu] ms[Xc] f[4rb] M/S[m] hd[1] id est, intra ad lineam sequentem, quae crescit per unum gradum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[02] lem[gradu (uno add.ed.) (A) addito (B) easdem tabulas (C)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) uno. (B) gradibus. (C) argumenti co(m) (?) reintras (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[02] lem[iterum] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] id est, secundo intra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[03] lem[2'ae] ms[Oy] f[5va] M/S[s] hd[1] aequationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[03] lem[primae et secundae (s. et p. ed.)] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] lineae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[03] lem[secundae (A) et primae (B) considera (C) diff. quam (D)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) aequationis. (B) aequationis. (C) subtrahendo minorem a maiori. (D) differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[04] lem[per minuta argumenti] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] propter quae intrasti iterum in tabulas, per c(uius) simile. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[04] lem[quam] ms[Oy] f[5va] M/S[s] hd[1] differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[05] lem[60] ms[Xc] f[4va] M/S[m] hd[1] quae 60 scilicet minuta valent unum gradum, qui quidem unus gradus est differentia primi argumenti et secundi, cum quibus intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[05] lem[erunt secunda] ms[Xc] f[4va] M/S[m] hd[1] Secundum artem inveniendi quartum deberet residuum multiplicare per 60, et productum esset subtilius una differentia; sed quia productum oporteret dividere per 60, quae sunt differentia duorum argumentorum, et tunc proveniret idem numerus quem prius habebam, ideo omisit (?) operationem istam et sumit residuum, et supponit quod operatio sit facta, scilicet secunda divisio, et ideo accipit residuum pro minutia subtiliori. Quando enim aliquis numerus multiplicatur per alium et productum dividitur per eundem, idem habetur quod prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[05] lem[ex divisione (A) remanserint (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) ex divisione. (B) facta per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[05] lem[habebis minuta] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] differentiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[06] lem[fuerit] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] ipsa prima aequatio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[07] lem[exierit (no mk.)] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] iunge simul, et habebis sinum arcus propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[07] lem[si fuerit (A) maior (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) prima aequatio. (B) quam secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[061] l[07] lem[sinus] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] id est, ipsius portionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] Sinus versus est linea protensa a medio puncto chordae, cuius chordae medietas est sinus, ad medium punctum arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] Nota quod hic sunt duo {{prae}} retinenda, scilicet residuum et argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[01] lem[argumenti (AB)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) cuiuscumque vis scilicet. (B) quaesiti prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[01] lem[eius] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] scilicet argumenti propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[eos] ms[Oy] f[5va] M/S[s] hd[1] gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[eos (A) minue de 90 (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) gradus pauciores. (B) gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[minue de 90 gradibus] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] "Minue de 90 gradibus": resolvendo signa in gradus et unum gradum in fractiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[quaere] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] in tabulas (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[quod remanserit] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] de 90: post subtractionem arcus propositi praedicti (?) <-> sinum versum <-> quaerere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[quod remanserit] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] uno gradu ut prius addito ad reintrandum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[quod remanserit (A) simile (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) de deminutione facta. (B) residui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[simile] ms[Oy] f[5va] M/S[s] hd[1] illis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[02] lem[sinum (AB) vel declinationem (C)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) eius residui. (B) rectum. (C) rectam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[03] lem[accipe (suscipe ed.)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] in tabulas (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[03] lem[aequatione] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] id est, si fuerint cum argumento minuta, intrabis bis, uno gradu addito, et facies ut docetur in praecedentis canonis loco scilicet "Si autem" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[03] lem[cum aequatione minutorum] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] ut dictum est in canone immediate praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[03] lem[cum aequatione minutorum] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] si sint in argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[03] lem[eo (eodem ed.)] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] scilicet argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[03] lem[eo (eodem ed.)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] residuo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[03] lem[suscipe (no mk.)] ms[Oy] f[5va] M/S[m] hd[1] quia si volueris (-rit Oy) sinum, accipies de sinu, si vero volueris declinationem, accipe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[04] lem[150] ms[H] f[7r] M/S[m de] hd[1] secundum Algorismum, vel de 60 secundum Azarchelem. Algorismus dividit diametrum in 5 (!) partes aequales et sic sumit illam, Azarchel secundum quod habet 120 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[04] lem[150 minutis] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] quos debes resolvere et spargere (?) in fractiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[04] lem[eundem sinum] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] rectum illius residui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[04] lem[totus sinus] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] <..>o maior. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[062] l[05] lem[erit sinus ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] supradicti argumenti, cuius gradus erant pauciores 90. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[01] lem[autem] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] Nota hic est simile illius loci superioris, scilicet "Sciendum est", in primo canone de sinu et declinatione per kardagas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[01] lem[plures] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] scilicet gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[01] lem[plures (A) 90 (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) gradus in argumento quam 90. (B) gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[01] lem[pro 90 (A) sumes (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) demptis. (B) 150, qui est maior sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[01] lem[remanentium (A) quaeres (B) sinum aequalem (C) quem (D)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) id est, subtractis 90, et cum residuo quaeres sinum rectum illius residui ultimi. (B) in tabulas (!) (C) rectum. (D) sinum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[01] lem[sinum totum (t.s. ed.)] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] Nota quod 150 est maior sinus rectus, quia 150 minuta sunt medietas diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[01] lem[totum sinum (?)] ms[Oy] f[5va] M/S[m] hd[?] rectum, scilicet 60 (!), subtractis 90 de numero proposito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[02] lem[sinui (AB) toti (C)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) maximo. (B) id est 150. (C) id est, maiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[063] l[02] lem[sinus versi ..] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] id est, sinum versum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7r] M/S[m si] hd[1] Primo quaere sinum et scribe illum per suas differentias (?). Deinde sumenda est eius portio in tabulis <-> et scribenda in sinu (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[2] Hic est e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[01] lem[eius] ms[Oy] f[5va] M/S[s] hd[?] scilicet sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[01] lem[eius] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] scilicet sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[01] lem[eius similem] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] id est (?) sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[01] lem[sinus] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] recti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[01] lem[sinus] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1 ?] recti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[(close, lower mg.)] ms[H] f[7r] M/S[m in] hd[1] Aliter Azarchel in suis canonibus (can() H), aliter Ptolomaeus in Almagesti chordas sumunt. Ptolomaeus enim chordas dicit, quae diriguntur a principio arcus usque ad finem; Azarchel vero chordas disponit, quae a fine arcus protenduntur perpendiculariter in diametrum quae, a principio eiusdem arcus exordium sumens, circulum secat. Haec quidem chorda perpendicularis ad diametrum ab Azarchele "sinus aequalis" dicitur; reliqua pars diametri, quae superest usque ad principium arcus, "sinus versus". Subserviunt autem sinus isti plurimum ad inveniendum chordas Ptolomaei per paenultimum primi Euclidis. - This gloss is also in Co, for Ca53: "Aliter Arzachel in hoc libro.." -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[(close, lower mg.)] ms[H] f[7r] M/S[m in] hd[1] Semper sinus aequalis arcus residui, vel detractus vel additus, prioris arcus sinum versum indicat: quod ex aequalitate arcuum ad duos fines quartae, et aequalitate angulorum super centrum, et aequidistantia linearum, et similitudine triangulorum, proba. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[eo (A) tamen propiorem (p.t. ed.) (B)] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] (A) sinu. (B) ei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[quaere] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] quo invento scribendus est sub portione circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[si feceris] ms[H] f[7r] M/S[s] hd[1] si quaesieris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[sinus] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] scilicet inter sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[02] lem[tabula] ms[Xn] f[4v] M/S[m] hd[1] Nota quod in isto canone quaeritur simile sinus qui proponitur in tabula sinus, et accipitur in directo eius quod est in lineis numeri; et in canone praecedenti e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[03] lem[(close, upper mg.)] ms[H] f[7v] M/S[m su] hd[2] <..> 41 20 altitudo solis in aequinoc(); latitudo Par(isius) 48 et 40 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[03] lem[et (A) quod] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) iterum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[03] lem[fuerit] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] scilicet de gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[03] lem[si feceris (A) ad eam (B)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) operatus es. (B) declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[03] lem[sume] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] de signis et gradibus et scribe extra per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[eundem sinum] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] scilicet in minutis, secundis et tertiis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[ibi] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[ipsius sinus] ms[Xn] f[4v] M/S[s] hd[1] ex tabula sumpti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[ipsius sinus] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] inventi in tabulas (!) sinus, non <> propositi vel suprapositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[ipsius sinus (A) tunc] ms[Xc] f[4va] M/S[m] hd[1 (?,larger)] Si autem fuerit cum eo (+sinu s.l.) minuta, intra secundo tabulas cum eodem gradu, uno addito, et sinum, quem in directo inveneris, accipe, et tunc. --- (=emendation; nothing missing in context) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[minorem] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] scilicet ad quem primo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[quae] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] id est, illud inventum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[04] lem[tunc eundem ..] ms[H] f[7v] M/S[m su] hd[1 2] Nota quod, si velis quaerere portionem sinus minoris sinu gradus unius, per sinum unius require, multiplicando scilicet per 60 et dividendo per sinum unius gradus. --- ('--require' guessed at, partly cut away.) --- (?Addition, coarse hd., 'qui' Italian fashion:) q(ui) est sinus totius, quia 150 est semidiameter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[60] ms[Xc] f[4va] M/S[sm] hd[1] id est per minuta unius gradus, quod est differentia duarum linearum numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[id quod est inter ..] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[id quod est inter lineam] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] id est per differentiam duorum sinuum, ad quos intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[maiori] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] scilicet de proposito, qui est sinus cuius quaeris portionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[maiori] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] id est de sinu tuo, in quo sunt minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[maiori] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] sinu proposito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[minue] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] Sed prius ingredi in tabulas, uno gradu addito, et quod in directo invenis "de sinu" tibi (?) sume. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[per id ..] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] per differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[per id quod est inter.. (?)] ms[H] f[7v] M/S[m de] hd[1] Sume utramque lineam et subtrahe unam ab altera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[residuum] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] post subtractionem sinus inventi in tabulis a sinu proposito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[05] lem[residuum (A) per 60 mult.] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) prius reducendo illud ad infimum genus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[06] lem[divide] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] et exient (!) minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[06] lem[divide (close)] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] red illam differentiam ad infimum genus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[06] lem[et secundam in uno (A) gradu] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] (A) id est per differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[06] lem[lineam] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet minutorum, secundorum et tertiorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[06] lem[secundam] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet lineam minutorum etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[06] lem[secundam] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] id est, proximam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[07] lem[adde] ms[Oy] f[5vb] M/S[s] hd[?] si fuerit minor. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[07] lem[collectum fuerit] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] ex aggregatione minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[07] lem[inventae] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] et extra prius scriptae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[07] lem[portioni] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus inventis in lineis numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[08] lem[.. sinus perfecta (close)] ms[H] f[7v] M/S[m de] hd[1] Ita proportio acc<->torum et pr<->tione circ<-> (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[064] l[08] lem[sinus] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] propositi (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[01] lem[sinus (A) volueris versam (B)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) versi. (B) vel versi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[02] lem[et remanentis ..] ms[H] f[7v] M/S[m de] hd[1] post subtractionem sinus versi propositi de maximo sinu. Unde et per residuum, quod remanet de sinu verso, intra tabulas et sume in directo de lineis numeri, de signis scilicet etc., et post reintra, gradu addito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[02] lem[eum] ms[Xc] f[4va] M/S[m] hd[1] sinum versum quem habes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[02] lem[eum (A) de toto (BC)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) sinum. (B) maximo. (C) diffundendo finem (?) et protrahendo illum per suas differentias. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[02] lem[eum (A) de toto sinu subtrahe] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] (A) scilicet sinum propositum, "de toto sinu subtrahe", supple, si sinus propositus fuerit minor eo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[02] lem[sinu (A) toto (B) (t.s. ed.)] ms[Xc] f[4va] M/S[s] hd[1] (A) recto. (B) qui totus sinus rectus est 150. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[02] lem[toto sinu] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] qui est 150 minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[03] lem[minues] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1 +?] <..> inventam (new hd.?) portionem et extra scriptam per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[03] lem[minues .. (close)] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[2 ?] Nota quod 90 graduum sinus rectus et sinus versus sunt idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[03] lem[portionem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[03] lem[portionem] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet rectam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[03] lem[quaere] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] ut docetur in principio (?) istius canonis usque "adde quam (?) minues" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[03] lem[quaere portionem (close)] ms[H] f[7v] M/S[m de] hd[1] vel rectam in tabulis (tab<> H), sicut docui in praecedenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[03] lem[quod remanserit] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] post subtractionem illius de 90. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[04] lem[ipsius (illius ed.)] ms[Xc] f[4vb] M/S[m] hd[1 ?] illius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[04] lem[sinus] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet propositi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[065] l[04] lem[versa (versi ed.)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] vel versi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[01] lem[150] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[01] lem[ex eo (A) sinum totum (B)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) sinu 150, scilicet. (B) maximum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[01] lem[sinum totum] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] qui est 150 minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[01] lem[sinus] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet versus propositus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[(AB) (close; place uncertain)] ms[H] f[7v] M/S[m de] hd[1] (A) in line<-> numerus (?) <->venti. (B) et residuum l dicitur <->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[.. est 90 graduum] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] et (?) scribenda est per se exterius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[90 graduum] ms[Xc] f[4vb] M/S[m] hd[1] id est 4'a pars circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[cuius] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet sinus totius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[cuius] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] scilicet totius sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[quaere portionem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] in tabulis sicut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[residui] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet a 150. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[02] lem[sinum totum] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[066] l[03] lem[ut ostensum (?, faint)] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Hic remittit ad principium huius canonis usque "adde quam addens" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] Altitudo solis seu {?} stellae est portio orbis magni transeuntis per zenith et per corpus stellae. Distantia gradus alicuius, in quo est sol, ab aequinoctiali circulo est declinatio. Latitudo regionis est distantia zenith ab arquinoctiali circulo. Altitudo capitis arietis in aliqua regione est altitudo regionis (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[01] lem[altitudinem ..] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] et vide similiter, quae sit declinatio solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[01] lem[latitudinem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[2] distantiam ab aequinoctiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[01] lem[latitudinem] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Latitudo regionis est distantia sive elongatio cenith eius ab aequatore. Vel aliter, latitudo regionis est elevatio poli supra ipsius regionis horizontem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[02] lem[quaere] ms[Oy] f[5vb] M/S[s] hd[?] per instrumentum scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[02] lem[quaere] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] per instrumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[02] lem[si fuerit sol ..] ms[H] f[7v] M/S[s, m de] hd[1] Caput arietis et librae describunt aequinoctialem: unde aequinoctialis ue<-> aries, unde <-> altitudo arietis elevatio aequatoris supra horizonta tuum appella. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[03] lem[90] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] quae est distantia a zenith usque ad horizontem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[03] lem[subducere] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] id est, subtrahere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[067] l[03] lem[subducere] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] subtrahere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[01] lem[(init., lower mg., no mk.)] ms[H] f[7v] M/S[m in] hd[1] Nota, quando vis scire latitudinem regionis, ad (? H) hoc ut possis scire horas et umbras omnium rerum, consideranda sunt quae sequuntur, scilicet: declinatio solis, id est distantia inter solem (?) existentem in zodiaco et circulum aequinoctialem; secundo, versus quam partem declinat, id est utrum sol sit meridionalis vel septentrionalis; et utrum ascendat vel descendat, cum est in capite arietis et librae et (?) declinat, quia caput utriusque describit aequinoctialem, qui dicitur medium mundi. - Item nota quod aequinoctialis elevatur et deprimitur secundum magis et minus: cuius causa est horizon variabilis (?), qui elevatur et deprimitur. Hoc notato, sume altitudinem solis in meridie cuiuslibet temporis et cuiusvis diei per astrolabium, et illa sumpta, intra tabulas sinus et declinationis, sumendo <.>am declinationem in directo gradus, in quo est sol. Nota quod debes intrare per gradus altitudinis sumptae. Item nota: aut oportet quod sis praesens in regione cuius quaeris (-rit H) latitudinem, ut scias (?) per astrolabium altitudinem solis et declinationem; item aut oportet quod latitudo sit tibi nota, aut altitudo regionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[01] lem[fuerit(2)] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[01] lem[haec duo loca] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] caput arietis et librae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[01] lem[in quo sit (fuerit ed.)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] fuerit sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[02] lem[altitudine] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Quam quaeres cum instrumento, vel secundum quod docet Alkarismus in canone suo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[02] lem[quam] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[02] lem[quam] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[02] lem[septentrionalis] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet declinatio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[03] lem[eidem (A) (altitudini add.ed.) adiunge (B)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) altitudini solis. (B) illam declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[03] lem[eidem (A) adiunge (B)] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet altitudini. (B) scilicet declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[03] lem[minue] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] ut habeas solam altitudinem aequinoctialis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[04] lem[90] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[04] lem[altitudinem arietis ..] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] elevationem aequinoctialis supra horizonta illius regionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[04] lem[arietis] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] "arietis", scilicet capitis arietis vel aequatoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[04] lem[arietis] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] capitis, id est aequinoctialis circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[04] lem[quam] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet altitudinem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[068] l[06] lem[eius (A) a loco lineae (B?) aequin.] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) zenith regionis. (B) id est arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Nota quod distat Iherosolima a Toleto per tres horas et quartam (?) unius horae. Distat Constantinopolis a Regio in longitudine per unam horam et 29 m'a; Regium autem a Toleto per 2 horas. Distat Burd(igala) a Toleto per 18 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[02] lem[non occidentem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] id est stellam quae non occidit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[03] lem[longitudo] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] id est distantia sive remotio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[03] lem[quarum] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] illae stellae (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[03] lem[quarum -- quarum (69,4)] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] (only 'quarum' in main text, passage ins. by hand 1.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[04] lem[cuiusvis ergo] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] stellae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[04] lem[longitudo] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] id est distantia a polo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[04] lem[occidentis] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] stellae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[05] lem[altiorem et inferiorem] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] id est maximam et minimam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[05] lem[easque] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] elevationem et depressionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[05] lem[inferiorem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] altitudinem quando m deprimitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[05] lem[quorum (mediorum add.ed.)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] partitorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[06] lem[altitudinem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] elevationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[06] lem[et eiusdem ..] ms[H] f[7v] M/S[m de] hd[1] et declinatioe <-> zenith (?) regionis ab aequinoctiali circulo, quia, quae est elevatio poli arctici supra horizontem, ta erit declinatio solis (!) ab aequinoctiali circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[07] lem[elongationem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] id est, latitudinem regionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[09] lem[meridianus] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] polus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[069] l[09] lem[meridianus] ms[Xc] f[4vb] M/S[s] hd[1] polus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[070] l[02] lem[declinationem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] id est, distantiam eius ab aequinoctiali linea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[070] l[02] lem[declinationem gradus ..] ms[Xc] f[5ra] M/S[m] hd[1] Qualiter declinatio gradus, sive cuiuscumque arcus, inveniatur, doctum (!) est supra et per artem et per tabulas. Hoc idem etiam docetur infra prope finem canonum in illo capitulo Et si kardagas declinationis. Habetur etiam facilius per quandam tabulam Azarchelis. quae specialiter facta est ad (co)g(noscen)d(um) declinationem solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[070] l[02] lem[quam] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[2] declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[070] l[03] lem[eandem (eam a.c.,ed.)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] Hic docet quanta pars circuli aequinoctialis oritur cum signo circulorum (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] Si tu velis scire quanta pars aequinoctialis circuli oritur cum signo in circulo directo, tu "accipies" (Cb74,1). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[01] lem[(init., lower mg., no mk.)] ms[H] f[7v] M/S[m in] hd[(current)] Gradus inaequales sive ascensiones et elevationes sunt in aequinoctiali circulo, aequales vero in zodiaco. Nota, cum loquitur auctor de gradibus, hoc est intellegendum de zodiaco; cum loquitur de ascensionibus et elevationibus, hoc est in circulo aequinoctiali. Nota quod ascensiones et eorundem descensiones possunt sumi in omni circulo secante zodiacum, sicut in meridionali et horizonte recto et obliquo. Nota quod ascensiones determinantur hic ad sciendum, quanta pars aequinoctialis circuli oriatur cum quolibet gradu zodiaci vel signo eiusdem supra circulum meridionalem; et per hoc sciuntur omnes arcus diei et omnium horarum diversarum in omni climate. (New hd.?) Nota quod gradus sumpti in zodiaco sunt aequales, sumpti vero in circulo aequinoctiali sunt inaequales. Ascensio signorum nihil aliud est quam pars aequinoctialis cum illo oriens (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Elevatio sive ascensio signi est pars aequatoris quae oritur cum ipso signo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[01] lem[.. in loco ..] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] id est, quae sunt partes aequinoctialis cum signis orientes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[02] lem[quem] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] circulum aequinoctialem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[02] lem[qui (!) (A) caret (B) ..] ms[H] f[7v] M/S[s, m de] hd[1] (A) linea aequinoctialis. (B) Quia omnis latitudo sumitur penes lineam aequinoctialem, ideo ipsa non erit latitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[03] lem[apud omnes regiones .. (?)] ms[Xn] f[5r] M/S[m] hd[1] Nota quod in omni regione quaelibet pars zodiaci fertur super circulo meridiei cum eodem gradu aequatoris, cum quo oritur in sphaera recta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[03] lem[directo] ms[H] f[7v] M/S[s, m de] hd[1] 'rectus' dicitur, quia intercedat (!) aequinoctialem circulum et quosdam alios angulos rectos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[03] lem[in circulo directo ..] ms[Xc] f[5ra] M/S[m] hd[1] Nota quod circulus directus regionis non est nisi circulus meridianus, absolute dictus est horizon rectus. Unde omnis meridianus cuiuscumque regionis est horizon rectus aliquorum habitantium sub aequinoctiali; et ideo idem est iudicium {{de aequinoctiali et}} de meridiano et de horizonte recto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[03] lem[quae] ms[Xc] f[5ra] M/S[s] hd[1] elevationes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[03] lem[quae] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet ascensiones sive elevationes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[03] lem[quae] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] elevationes signorum, sive partes aequinoctialis circuli orientes cum signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[072] l[03] lem[quae] ms[Oy] f[6rb] M/S[s] hd[?] scilicet ascensiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[01] lem[in horizonte] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] obliquo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[02] lem[diversae] ms[Xc] f[5ra] M/S[s] hd[1] elevationes signorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[02] lem[fiunt] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] vel sunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[02] lem[quaedam] ms[Xn] f[5r] M/S[s] hd[1] scilicet signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[02] lem[quaedam] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[03] lem[velocius .. oriuntur] ms[H] f[7v] M/S[s, m de] hd[1] id est, minorem partem aequinoctialis consument (-m()t H) in suo ortu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[03] lem[velocius ortu suo] ms[Xc] f[5ra] M/S[sm] hd[1] id est velocius quam oriantur in loco lineae aequinoctialis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[04] lem[quaedam] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[04] lem[tardius surgunt (A) .. tardius occidunt (B) in tantum (C)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) id est, maiorem partem illius circuli in suo ortu consument (-m()t H). (B) id est, maiorem partem eiusdem consumunt. (C) id est, maiorem (more() H) consumendo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[05] lem[duorum] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] signorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[05] lem[elevationes] ms[H] f[7v] M/S[m si] hd[1] id est, quanta pars aequinoctialis circuli oritur vel occidit cum aliquo signo in meridiano circulo, <> pars eiusdem circuli aequinoctialis oritur vel occidit cum opposito signo, in eodem circulo meridiano scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[05] lem[elevationes] ms[Xn] f[5r] M/S[?] hd[1] scilicet simul sumptae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[06] lem[in circulo directo (A)] ms[Xc] f[5ra] M/S[s] hd[1] id est meridiano. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[073] l[06] lem[in loco lineae (A) aequinoctialis] ms[Xc] f[5ra] M/S[s] hd[1] ubi est horizon rectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[01] lem[accipies] ms[Xc] f[5ra] M/S[m] hd[1] Cum ergo elevationes signorum in loco lineae aequinoctialis scire desideras, accipies etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[01] lem[declinationem (A) totam (B)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) solis. (B) id est maiorem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[02] lem[lahibenahi mensoris (cf. ed.)] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] vel Iaiben filium habi Mensoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[04] lem[ducitur (dicitur ed.)] ms[Xn] f[5v] M/S[s] hd[1] sive dicitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[04] lem[hanc] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] ultimam declinationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[04] lem[novimus (mg., no mk.)] ms[H] f[8r] M/S[m su, m si] hd[1] (Traces of 1 cut-away gloss along upper mg.) --- <(1 line cut away)> declinatio est quando sol maxime elongatur aequinoctiali circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[04] lem[primam] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] declinationem secundum Ptolomaeum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[04] lem[quae] ms[H] f[7v] M/S[s] hd[1] declinatio inventa a Iahiben. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[05] lem[aequatione] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[05] lem[cuius] ms[Xn] f[5v] M/S[s] hd[1] scilicet declinationis totius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[05] lem[cuius] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] declinationis maximae solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[05] lem[cuius invenies sinum] ms[Xc] f[5ra] M/S[m] hd[1] Declinatio enim est portio circuli meridiani, quae est inter aequinoctialem et zodiacum: ideo eius potest sumi sinus, sicut portionis circuli sumitur sinus, ut supra dictum est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[05] lem[invenies] ms[H] f[8r] M/S[m su] hd[1] "Invenies": et debes intrare tabulas "sinus" cum declinatione tota et sumere sinum intra (?) gradum (?) cum aequatione minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[05] lem[sinum] ms[Xn] f[5v] M/S[m] hd[1] scilicet in tabulis sinus, intrando cum gradibus in lineis numeri, et accipies quod est ibi de minutis etc.; et si sint minuta cum declinatione cuius quaeris sinum, intrabis iterum uno gradu addito, et facies ut in aequatione planetarum (?); et sic in habendis aliis sinibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[06] lem[declinationem (A) de 90 (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) maximam. (B) gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[06] lem[quaere sinum] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] intrando tabulas sicut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[07] lem[(signi add.ed.) gradus] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] vel signi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[07] lem[declinationis arietis] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] vel gradus arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[07] lem[eum (A) iuxta alium (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) sinum secundum. (B) scriptum subtus per differentias suas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[08] lem[ascensiones] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] vel -nem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[08] lem[eandem (A) declinationem (de add.ed.) (B) 90 (C)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) gradus cuius sinum quaesieris. (B) de. (C) gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[08] lem[invenias sinum] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] declinationis in tabulis "sinus" sicut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[09] lem[multiplica] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] "Multiplica": sed prius reduc omnes fractiones sinus in unum genus fractionum, ut facilius fiat computatio de illis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[09] lem[multiplica .. (no mk.)] ms[Xn] f[5v] M/S[m] hd[1] Nota quod, cum volueris operari, debes istos quattuor sinus reducere ad eandem fractionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[09] lem[quaeres (-re H)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[10 +] lem[et quod -- primus] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] (om. in context, ins. by hd.1, two variants from ed.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[10] lem[in sinu (-um ed.)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] per sinum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[12] lem[150 (AB)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) qui est sinus maximus, id est semidiameter. (B) id est, in sinum totum reductum in tale genus fractionum, in quo(?) reducebantur alii sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[13 +15] lem[qui inde exierit (A) invenias (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) quoniam ille numerus quotiens est sinus elevationis quaesitae. (B) eius arcum, intrando cum tali sinu tabulam secundum quam operatus es, et sume arcum in directo eius; intrando tabulas sicut docebatur in doctrina sinus in illo canone "Cum autem cuiuslibet sinus". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[13] lem[et (A) qui] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) illius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[cuius] ms[Oy] f[6va] M/S[s] hd[?] scilicet sinus ulti(mi?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[de circulo directo] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] id est, de aequinoctiali linea in circulo directo, scilicet meridiano. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[de circulo directo] ms[Xc] f[5rb] M/S[s] hd[1] id est de aequinoctiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[haec (hoc ed.)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] portio circuli sive arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[haec (hoc ed.)] ms[Xc] f[5rb] M/S[s] hd[1] scilicet circuli portio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[haec erit quae (hoc e. quod ed.)] ms[Xn] f[5v] M/S[s] hd[1] scilicet portio circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[portionem] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] id est arcum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[15] lem[portionem] ms[Xn] f[5v] M/S[m] hd[1] Hic remittit ad canonem de inventione portionis circuli cuiusque sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[16] lem[a gradu primo arietis ..] ms[H] f[8r] M/S[m si, s] hd[1] (m si:) supponit (s:) quod aries sit principium, (m si:) d tabulae ascensionum incipiunt a capricorno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[16] lem[circulo directo] ms[Xn] f[5v] M/S[m] hd[1] scilicet aequatore vel aequinoctiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[16] lem[cum gradibus eclipticae lineae] ms[Xc] f[5rb] M/S[m] hd[1] id est cum gradibus zodiaci, qui vocantur in tabulis gradus aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[16] lem[directo] ms[Oy] f[6va] M/S[s] hd[?] id est de aequinoctiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[16] lem[eclipticae lineae] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] id est, dividentis totum zodiacum in longitudine in 2 partes aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[074] l[17] lem[gradum cui ..] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] quem quaerebas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[01] lem[60 graduum] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] qui sunt gradus a principio arietis usque ad finem tauri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[01] lem[Si autem vis (volueris ed.) .. (init.)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] "Si autem vis" etc.: quaerendo prius sinus (!) declinationis totius, et sinum residui declinationis totius subtractae de 90; postea sinum 60 graduum; deinde sinum residui 60 graduum a 90 subtractorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[02] lem[arietis (AB)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) totius. (B) ultimi gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[02] lem[determinatum est] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] in canone praecedenti proximo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[03] lem[elevatio (A) arietis ..] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) totius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[03] lem[quae] ms[Xn] f[5v] M/S[s] hd[1] scilicet portio circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[03] lem[quae exierit] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] portio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 a] l[1] lem[cum declinatione 60 graduum] ms[Xc] f[5rb] M/S[m] hd[1] id est cum declinatione, quae debetur 60 gradibus, id est 2'bus signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[075 b] l[01] lem[minue .. (?)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] totam elevationem (!) arietis et tauri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[076] l[02 03] lem[elevatio (A) trium .. 90 graduum (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) aequinoctialis circuli. (B) scilicet de aequinoctiali circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[076] l[02] lem[de 90] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] quarta zodiaci <.> circulo directo adaequatur suae ascensioni in circulo aequinoctiali, (?=) scilicet de aequinoctiali circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[077] l[02] lem[habetur] ms[Xc] f[5rb] M/S[m] hd[1] Causa horum est quia signa opposita, et etiam signa quae aequaliter distant ab puncto aequinoctiali, habent easdem ascensiones in sphaera recta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[077] l[02] lem[habetur piscium ..] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] Arcus aequales et oppositi aequales habent ascensiones occasus, et etiam <-> aeque distinctos (!) liquo 4 punctorum solstitialium et aequinoctialium <->le()s aequales habent ascensiones in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[077] l[03] lem[ascensio quoque (vero ed.) capricorni..] ms[Xc] f[5rb] M/S[m] hd[1] Causa huius est quia signa opposita, et etiam signa quae aequaliter distant a puncto solstitiali, habent easdem ascensiones in sphaera recta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[01] lem[dum (cum ed.) .. (init.)] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] "Dum hoc idem" etc.: videas quot graduum vis habere ascensionem: cum tot gradibus debes tu intrare "lineas numeri". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[01] lem[invenire] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] inter lineas numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[01] lem[per tabulam] ms[Xc] f[5rb] M/S[sm] hd[1] Et sunt tabulae 4, quae intitulantur Tabulae elevationum signorum in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[02] lem[gradu] ms[Xc] f[5rb] M/S[s] hd[1] invento in prima linea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[03] lem[ibi (sibi ed.)] ms[Xc] f[5rb] M/S[sm] hd[1] e directo gradus ad quem intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[03] lem[quae (A) erit elevatio circuli directi (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) elevatio ibi supposita. (B) id est circuli aequinoctialis in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[04] lem[(fin.)] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] Nota quod, si tu volueris ascensionem alicuius signi, oportet minuere de ascensione accepta in tabulas (!) ascensiones omnium signorum praecedentium ipsum signum, de quo quaeris elevationem, accepto initio a capricorno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[078 b] l[04] lem[gradum] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] quaesitum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[01] lem[(init., close)] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] # (not trnscr'd) <->s et vi<-> in gradibus <->t lati<- ->is et <->ntra<- ->uis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[01] lem[regione] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] quae habet horizontem obliquum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[02] lem[eiusdem (A) regionis (B) latitudinis (C)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) arcus. (B) id est altitudo poli. (C) quae est distantia zenith ab aequinoctiali circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[02] lem[lat'nem eandem (A) a 90 (B) subtrahe (CD) et rem'tis quaere (E)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) arcum regionis. (B) a quarta circuli. (C) et arcus residui. (D) et scribe ordinatim sub aliis. (E) in tabula sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[02] lem[primus] ms[Xc] f[5va] M/S[m] hd[1] Nota quod sinus latitudinis tuae (?) regionis vocatur primus sive primum, et sinus residui de 90 vocatur secundum, quia sinus latitudinis regionis est notior quam sinus residui, qui (co)g(noscit)(ur) per sinum latitudinis regionis; unde vocatur hoc primum, quod est notius, sed secundum veritatem illud quod vocat primum est secundum, et quod vocat secundum, illud secundum veritatem est primum. Quod patet per artem inveniendi 4'm, ubi secundum debet duci in 3'm; hic autem docet dividere primum in tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[03] lem[.. secundus (close)] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] # (not trscrb'd) <-> quod divide <-> inventa <-> per or observan<->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[04] lem[(A) declinationis signi (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) arcus. (B) ut arietis vel tauri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[04] lem[quaere sinum] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] sicut quaerebatur in illo canone "Cum elevationes" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[05] lem[de 90 (A) et residui (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) de tota quarta circuli. (B) arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[06] lem[in sinu 3'o (s-m 3-m ed.)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] per sinum tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[07] lem[150] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] Azarchelem in 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[07] lem[150] ms[Xc] f[5va] M/S[s] hd[1] sinum totum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[07] lem[150] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] ita scilicet quod hoc sit prius redactum in genus consimile. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[07] lem[divide] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] et residuum multiplica per 60 et divide per eundem sinum, scilicet 4'm, et habebis m'a; et residuum per 60 m'a multiplica, et divide ut dictum est, et (?) habebis secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[07] lem[extende] ms[Oy] f[6vb] M/S[m] hd[?] id est multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[08] lem[portio arietis] ms[Xc] f[5va] M/S[s] hd[1] si quaesivisti {{..}} ascensiones arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[08] lem[portio arietis] ms[Xc] f[5va] M/S[m] hd[1] Portio arietis vocatur differentia quae est inter ascensionem arietis in sphaera recta, sive in circulo directo, et ascensionem eiusdem in sphaera obliqua; et hoc quod hic vocatur 'portio arietis' vocatur 'differentia arietis' in 3'o capitulo infra, quod incipit "Si autem volueris elevationem" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[08] lem[portio arietis] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1 +] Nota quod portio haec est differentia elevationis arietis in circulo directo ad elevationem eiusdem in circulo obliquo, scilicet in horizonte, (thinner hd.:) ut in meridiano. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[079] l[08] lem[portionem circuli (c.p. ed.) (A) invenias (BC)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) talis (?) sinus. (B) per supra.... ...m "Cum (?) autem cuiuslibet sinus". (C) intrando in tabulas sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[080] l[02] lem[60 graduum] ms[Xc] f[5va] M/S[s] hd[1] id est quae debentur 60 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[080] l[02] lem[portionem tauri] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] ut dictum est de ariete, retentis primo sinu et secundo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[081] l[02] lem[geminorum (mk.?)] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] actum est in ariete et tauro <->quo duo ultimi sinus diversificantur propter declinationem, <-> est eadem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[081] l[02] lem[tota (AB) et eam (C)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) maxima. (B) quia eadem est declinatio geminorum et declinatio tota. (C) portionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[02] lem[eius portionem] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] quia eadem portio est differentia elevationis arietis in circulo directo ad elevationem eiusdem in horizonte obliquo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[02] lem[elevatione (arietis add.ed.)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[02] lem[nam si de elevatione.. (no mk.)] ms[Xc] f[5va] M/S[m] hd[1] Horum causa est quia signa aequaliter distantia ab uno puncto aequinoctiali aequaliter augent vel minuunt ascensiones suas in sphaera obliqua super ascensiones suas in sphaera recta. Item, quanto aliqua signa {{add}} augent ascensiones suas in sphaera obliqua super ascensiones suas in sphaera recta, tanto eorum opposita deminuunt {{eas}} ascensiones suas in sphaera obliqua super ascensiones suas in sphaera recta. Et similiter, quanto aliqua signa deminuunt ascensiones suas in sphaera obliqua super ascensiones suas in sphaera recta, tanto eorum opposita augent ascensiones suas in sphaera obliqua super ascensiones suas in sphaera recta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[03] lem[eiusdem] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[03] lem[in eadem..] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] quia eadem est elevatio eorum in circulo directo, et eadem est eorum elevatio in horizonte obliquo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[03] lem[portionem] ms[Xn] f[5v] M/S[m] hd[1] inventam scilicet per latitudinem cuiusvis regionis vel loci. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[03] lem[portionem] ms[Oy] f[6vb] M/S[m] hd[?] quam modo invenisti scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[04] lem[quod excreverit (exierit ed.)] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] <-> quantum addit elevatio alicuius signi in circulo directo super elevationem eiusdem in circulo obliquo, tantum minuit (?) elevatio oppositi signi in circulo directo super ascensionem eiusdem signi oi(?) positi in circulo obliquo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[082] l[05] lem[oppositorum (A) horum (B)] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) virginis et librae. (B) scilicet arietis et piscium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[083] l[02] lem[invenies] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] augmentando vel deminuendo per easdem regulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[083] l[03] lem[augmentata (A), (B) oppositorum] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] (A) portione. (B) elevationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[083] l[03] lem[leonis] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] elevationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[084] l[03] lem[(eorum add.ed.) oppositorum] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] eorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[01] lem[Cum igitur (ergo ed.) ascensiones (init.)] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] "Cum igitur ascen()": sumenda est prius altitudo solis in g()...s in illa regione veriori modo quam poteris, et cum illa ingredere in tabulam, accipiendo "umbram" in directo positam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[02] lem[in hoc] ms[H] f[8r] M/S[m de] hd[1] "In hoc", id est: illud, quod invenitur in tabula umbrae, debet multiplicari per illud quod invenitur in respectu unius gradus in "tabula differentiae universae terrae". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[02] lem[in hoc] ms[H] f[8r] M/S[s] hd[1] id est, per hoc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[02] lem[umbram] ms[H] f[8r] M/S[m si] hd[1] "Umbram" solis existentis in illa regione in ariete: umbram, supple, inventam in tabulam (!) per altitudinem existentis in principio arietis in eadem regione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[02] lem[umbram initii arietis] ms[Xc] f[5va] M/S[s] hd[1] inventam per tabulam umbrae, sicut habes infra in illo canone qui incipit "Si vero umbram solis" etc., et per tabulam in canone 3'o post illum, qui incipit "Et si umbram". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[02] lem[umbram initii arietis] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[1] "Umbram initii (arietis)", quam sic invenies: considera altitudinem capitis arietis, id est altitudinem meridianam lineae aequinoctialis, quod idem est, in ipsa regione. Deinde intra cum eadem altitudine in tabulam umbrae, et puncta et minuta umbrae in directo inventa accipe, quae erunt umbra initii arietis in eadem regione. Dictam autem altitudinem habebis, si latitudinem regionis minues de 90 e converso, ut habetur in canone de invenienda latitudine cuiusque regionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[02] lem[umbram initii arietis (no mk.)] ms[Xc] f[5va] M/S[m] hd[1] Umbram initii arietis in qualibet regione sic invenies: Deminue latitudinem regionis tuae de 90, et residuum est elevatio arietis in regione tua. Tunc cum illa elevatione intra tabulam umbrae, et e directo invenies umbram initii arietis, id est, quanta est umbra rei elevatae, sole existente in initio arietis et in orbe meridiano in regione tua. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[04] lem[differentia primi gradus arietis] ms[Oy] f[7ra] M/S[s] hd[?] qua scilicet differt ascensio directi ab obliquo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[04] lem[et provenientis..] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] facta divisione per 60; si fuerint reducta ad unum genus, debent dividi, vel quandoque multiplicari, donec redeant ad consimile. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[04] lem[multiplica / provenientis tibi summae] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] reducendo eam ad superius genus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[04] lem[portionem circuli quaere] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] ut docetur in canone de invenienda circuli portione cuiusque sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[04] lem[quaere] ms[Xc] f[5vb] M/S[s] hd[1] in tabula sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[04] lem[quaere] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] in tabulis sinus, sicut docui superius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[05] lem[duorum] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] vel plurium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[05] lem[hoc quod est in directo ..] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] reducendo hoc ad infimum genus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[05] lem[similiter ..] ms[H] f[8v] M/S[m de] hd[1] Si vis scire differentiam duorum graduum vel plurium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[05] lem[umbram] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[06] lem[eorum differentiam] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet duorum graduum, inveniendo portionem circuli quae erit eorum differentia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[085 b] l[07] lem[omnibus gradibus] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] multiplicando dictam umbram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[01] lem[differentiam primi gradus arietis] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[1] "Differentiam primi gradus (arietis)": Differentia dicitur illud per quod differt unum ab alio, ut 2 sunt differentia per quam differunt 6 et 8; similiter est hic, quia portio circuli inventa est differentia per quam differunt ascensiones primi gradus arietis in sphaera recta ab ascensionibus eiusdem gradus in sphaera obliqua, in qua hoc quaesivisti. Si enim subtraxeris huiusmodi differentiam de ascensionibus primi gradus arietis in sphaera recta, remanebunt ascensiones quae debentur primo gradui arietis in regione, in qua hoc fecisti. Verbi gratia, sit portio inventa 22 m'a, quae si subtraxeris de ascensionibus primi gradus arietis in sphaera recta, quae sunt 55 m'a, remanebunt 33 m'a, quae sunt ascensiones primi gradus arietis in regione in qua hoc fecisti. Et si eadem 22 m'a addideris super 55 m'a, quae sunt ascensiones primi gradus arietis in sphaera recta, secundum quod iam praedictum est, habebis 77 (72 Xn) m'a, quae erunt ascensiones primi gradus librae in regione in qua hoc fecisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[01] lem[inventis] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[1] "Inventis" etc.: Nota quod, inventis praefatis differentiis usque ad 90, minues primam differentiam de elevatione primi gradus arietis in circulo directo, secundam de secunda, tertiam de tertia, et sic per ordinem usque ad 90; et sic habebis elevationes arietis, tauri et geminorum, incipiendo a primo gradu arietis, et elevationes piscium, aquarii et capricorni, incipiendo ab ultimo gradu piscium. Item addes dictam primam differentiam primi gradus arietis elevationi primi gradus arietis in circulo directo, secundam secundae, tertiam tertiae, et sic per ordinem usque ad 90; et sic habebis elevationes librae, scorpii et sagittarii, incipiendo a primo gradu librae, et elevationes virginis, leonis et cancri incipiendo ab ultimo gradu virginis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[02] lem[directo] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] meridionali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[02] lem[eam] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[02] lem[eam (A) super eandem (B)] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet differentiam. (B) scilicet elevationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[02] lem[eius] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet primi gradus arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[03] lem[deminuta] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet dicta differentia de elevatione arietis (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[03] lem[eam (A) super eandem (B)] ms[Xc] f[5vb] M/S[s] hd[1] (A) differentiam. (B) elevationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[03] lem[eandem] ms[H] f[8v] M/S[s, m de] hd[1] declinatione arietis in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[04] lem[augmentata] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet differentia dictae elevationi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[04] lem[gradus librae] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] descendendo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[04] lem[gradus virginis] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet erit elevatio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[04] lem[primi gradus librae] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] quae sunt illis opposita. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[086] l[05] lem[facies] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] id est, cum differentiis duorum graduum etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[01] lem[ad universum circulum] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] id est ad totum zodiacum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[01] lem[si autem .. (no mk.)] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[1] # (faint) "Si autem" etc.: Nota quod scribes in fine piscium 360 gradus, et de illis minues elevationes primi gradus arietis inventos ad latitudinem tuam, et remanebunt elevationes in 29'm gradum piscium. Item minues elevationes secundi gradus arietis de dictis 360 gra., et remanebunt elevationes in 28'm gradum piscium; et sic de aliis per ordinem usque ad 90 ascendendo; et sic habebis iones in (?) tribus signis ultimis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[02] lem[de 360 gradibus] ms[Xc] f[5vb] M/S[s] hd[1] scilicet de toto circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[02] lem[elevationem (-es ed.)] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] inventam ad locum tuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[02] lem[elevationem (-es ed.) primi..] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] quae est aequalis elevationi ultimi gradus piscium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[02] lem[elevationes] ms[Xc] f[5vb] M/S[m] hd[1] quia totus aequinoctialis elevatur cum toto circulo signorum, quod cum uno gradu arietis elevatur, quod (?) aequale sit ei quod elevatur cum ultimo gradu piscium, patet <*> quod hic dicitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[03] lem[et adde (no mk.)] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[1] "Et adde" etc.: Item scribes 180 in ultimo gradu virginis et addes elevationes primi gradus librae inventas super 180, et habebis elevationes in primo gradu librae. Item adde elevationes secundi gradus librae super 180, et habebis elevationes in secundo gradu librae; et sic per ordinem descendendo (?) usque ad 90 habebis elevationes in libra et duobus signis sequentibus. Item minue dictam elevationem primi gradus librae de 180, et habebis elevationes in 29'o gradu virginis. Item minue elevationes secundi gradus librae de 180, et habebis elevationes in 28'o gradu virginis; et sic per ordinem ascendendo usque ad 90 habebis elevationes in virgine et duobus signis praecedentibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[03] lem[quod est] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] elevationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[03] lem[quod est ..] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet elevationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[04] lem[180 gradus] ms[H] f[8v] M/S[s, m de] hd[1] quod est medietas circuli, quia medietas zodiaci a principio arietis usque in finem virginis adae suae elevationi horizonte obliquo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[05] lem[quod est (A) primi gra (+librae ed.) (B) de 180 (+gra ed.) (C)] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] (A) elevationem. (B) <>. (C) gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[07] lem[29] ms[Xc] f[5vb] M/S[m] hd[1] quia minuere ascensiones primi gradus librae est minuere ascensiones ultimi gradus virginis, cum sint aequales, ut dictum est supra eodem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[07] lem[virginis] ms[H] f[8v] M/S[m si] hd[1] "Virginis": quia elevatio ultimi gradus virginis et primi gradus librae sunt aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[08] lem[eandem (A) eidem (B)] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] (A) differentiam. (B) elevationi eorundem graduum in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[11 +] lem[28 -- in finem] ms[H] f[8v] M/S[m si] hd[1] (om. context, ins. hd.1) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[12] lem[180] ms[Xc] f[5vb] M/S[s] hd[1] semicirculum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[087] l[14] lem[elevationem de 180] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet primi gradus librae, ascendendo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[088] l[01] lem[minue differentiam..] ms[H] f[8v] M/S[s, m de] hd[] # quoniam elevatio arietis in circulo directo maior (?) <-->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[088] l[03] lem[adde eam (A) super eandem (B)] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] (A) differentiam totius arietis. (B) id est, elevationem eiusdem arietis in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[088] l[03] lem[sic quoque] ms[H] f[8v] M/S[m si] hd[1] quoniam, quantum elevatio alicuius arcus de circulo directo addit super elevationem eiusdem in circulo obliquo, tantum elevatio oppositi arcus et aequalis in horizonte obliquo addit supra elevationem eiusdem oppositi in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[01] lem[tabulam] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet ascensionum vel elevationum, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[02] lem[gradus sint (sit ed.)] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[1] scilicet quorum quaeris ascensiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[03] lem[eius] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[03] lem[ipsius gradus] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] cuius quaeris ascensiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[04] lem[(huius add.ed.) civitatis] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] huius Lombardiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[04] lem[Cremonae] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] Italiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[04] lem[civitatis Cremonae] ms[Xn] f[6r] M/S[m] hd[2] Nota hic quod in Cremone (!), qui (!) est iuxta Mantuam, fuerunt facti canones isti et tabulae eorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[089] l[04] lem[civitatis Cremonae] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] vel alterius cum cuius tabulis operaberis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[01] lem[gradu (gradibus ed.)] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] vel gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[02] lem[utrarumque (utriusque ed.)] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet ascensionum, vel utrorumque introituum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[02] lem[utriusque] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] elevationis acceptae in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[03 03 04] lem[differentiam (A) .. minutis (B) .. 60 (C)] ms[Xc] f[6ra] M/S[s] hd[1] (A) quae est secundum. (B) quae sunt tertium. (C) quod est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[03] lem[divide per 60] ms[Xc] f[6ra] M/S[m] hd[1] 60 minuta valent unum gradum, et haec est differentia graduum aequalium in duabus lineis proximis, quas intrasti, positorum: quia gradus aequales crescunt per unum gradum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[03] lem[gradu] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] cuius quaeris ascensiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[04] lem[60] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] scilicet minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[04] lem[elevationes (A) primas (B)] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] (A) vel elevationem primam. (B) quia primae fuerunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[05] lem[sequentibus gradibus] ms[Oy] f[7va] M/S[s] hd[?] quia primos excedunt per illud quod <-->isti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[090] l[06] lem[ipsum (ultimum add.ed.) (A) minutum] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] ultimum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[091] l[03] lem[primum (A) ipsorum (B)] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] (A) gradum. (B) 5 graduum quorum elevationem quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[091] l[04] lem[eorum] ms[H] f[8v] M/S[s] hd[1] quinque graduum vel plurium, quorum quaeris ascensione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[092] l[00] lem[(top of col., no mk.)] ms[Xc] f[6rb] M/S[m] hd[1] Nota quod gradus aequales dicuntur gradus zodiaci. Gradus vero ascensionum sunt gradus aequinoctialis, qui elevantur cum gradibus zodiaci. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[092] l[02] lem[(fin., bottom of page, no mk.)] ms[H] f[8v] M/S[m in] hd[1] nullum fu<>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[092] l[02] lem[praemonstratum] ms[Xn] f[6r] M/S[s] hd[1] supra in isto canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[094] l[03] lem[360 gradus] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] id est totum circulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[6rb] M/S[m] hd[1] Conversa prioris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[01] lem[(init.?, no mk.)] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] supple, si acceperis ascensiones tuas a principio signi; sed si non inceperis a principio signi, adde ascensiones gradus qui praecedit illum gradum, a quo incipis ascensiones. Si vero nec signum nec gradus praecesserint, sicut esset si intrares ascensiones tuas a principio arietis, nihil adderes, sed cum eis intrares (?) sicut iubet (?) regula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[01] lem[gradus aequales] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] Nota quod gradus aequales dicuntur gradus zodiaci, gradus vero ascensionum dicuntur gradus aequatoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[01] lem[reducere gradus ascensionum ..] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] id est, invenire gradus aequales per gradus ascensionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[02] lem[gradus reducendi] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] gradus scilicet ascensionum particulares. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[06 07 07] lem[quod remanserit (A) .. 60 (B) .. differentiam graduum (C)] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] (A) hoc est tertium. (B) hoc est secundum, scilicet differentia graduum aequalium duarum proximarum linearum, ad quas intras, scilicet 60 minuta, quae faciunt unum gradum; et illa est differentia, quia gradus aequales crescunt per 1 gradum. (C) hoc est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[06] lem[in ipsa (prima ed.) linea (A)] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet in lineis numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[06] lem[quod remanserit] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet facta praedicta minutione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[07] lem[quos invenisti] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[08] lem[invenisti] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] in prima linea, ad quam intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[08] lem[reliquorum] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet graduum ascensionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[08] lem[secunda linea] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] ad quam secundo intras. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[09] lem[aequalibus] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] prius inventis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[09] lem[gradibus aequalibus] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] prius acceptis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[095] l[09] lem[gradus aequales] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet cum praedictis minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[01] lem[reducere..] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] id est invenire gradus ascensionum respondentes gradibus aequalibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[02 02 03] lem[gradus aequales (A) .. gradus elevationum (B) .. 30 (C)] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] (A) qui sunt tertium. (B) qui sunt secundum. (C) quod est primum, scilicet 30 gradus aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[02] lem[gradus aequales] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est secundum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[02] lem[gradus elevationum] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[02] lem[gradus elevationum] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] scilicet sine minutis, nisi essent plura 30, quia tunc acciperentur pro uno gradu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[03] lem[per 30] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[03] lem[signi] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] totius scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[04] lem[ascensionum] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est quartum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[096] l[04] lem[per 60 divide (-ens ed.)] ms[Xc] f[6rb] M/S[s] hd[1] et productum erit subtilior minutia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[6rb] M/S[m] hd[1] Nota quod istae duae regulae, quae continentur in hiis duobus canonibus qui sunt "Si vero reducere" etc. et "Si autem convertere" etc., fundantur super falsum: supponunt enim quod cum aequalibus gradibus de zodiaco ascendant gradus aequales de aequinoctiali; et hoc est falsum, quia plus oritur de aequinoctiali cum secundo gradu arietis quam cum primo, adhuc plus cum 3'o, etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[6rb] M/S[m] hd[1] Conversa prioris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[02] lem[30] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] gradus scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[02] lem[elevationes eiusdem signi] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[02] lem[gradus ascensionum] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est secundum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[02] lem[gradus ascensionum (A) .. 30 (B) .. elevationes (C)] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] (A) qui sunt tertium. (B) gradus signi aequales, quod est secundum. (C) quod est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[02] lem[in 30] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[097] l[03] lem[eorum gradus aequales] ms[Oy] f[7vb] M/S[s] hd[?] quod est quartum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[6va] M/S[m] hd[1] Nota quod arcus diei et arcus aequinoctialis, qui oritur cum illo arcu diei, sunt arcus similes, quia sunt arcus circulorum aequidistantium. Aequinoctialis enim et circulus imaginatus, quem sol describit in die, sunt aequidistantes vel quasi aequidistantes. De circulis autem aequidistantibus semper oriuntur arcus similes secundum Theodosium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[01] lem[circuli directi] ms[Oy] f[8ra] M/S[s] hd[?] id est aequinoctialis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[01] lem[portionem circuli in die] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] Portio circuli diei dicitur arcus aequatoris qui oritur in die artificiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[01] lem[portionem circuli..] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] id est, quantus arcus de aequinoctiali oritur cum (?) ortu diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[02] lem[elevationes] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] tuae regionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[02] lem[oppositum eius] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet gradu(m) solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[02] lem[quae sunt a gradu..] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] quia cum arcu diei non oriuntur nisi 6 signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[03] lem[a gradu solis] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] exclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[04] lem[in oppositum gradum (-dus ed.)] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[04] lem[sui signi] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] in quo est sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[05] lem[collectis] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] id est, aggregatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[05] lem[elevationes signorum] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] Quas ita invenies: minues elevationes quae sunt in directo ultimi gradus signi, in quo est sol, de elevationibus quae sunt in directo ultimi gradus signi, quod immediate praecedit signum oppositum signo solis, et habebis elevationes quas quaeris. Si vero non possis minuere ascensiones primas de secundis, adde supra secundas 360, et ab eo quod collectum fuerit subtrahe elevationes primas, et residuum erit elevationes quas quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[05] lem[in medio positorum (A)] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] id est, existentium inter signum solis et signum eius oppositum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[098] l[06] lem[directi] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] id est aequinoctialis, et per consequens arcus diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[099] l[01] lem[ascensiones] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] tuae regionis scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[099] l[01] lem[ascensiones gradus solis] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] id est, quae sunt in directo gradus solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[099] l[01] lem[hoc (om.ed.) idem] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet quod dictum est in canone praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[099] l[01] lem[per tabulas] ms[Xc] f[6va] M/S[sm] hd[1] intrando ad tabulam elevationum signorum ad civitatem Cremonae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[099] l[02] lem[circuli diei] ms[Oy] f[8ra] M/S[s] hd[?] id est aequinoctialis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[099] l[02] lem[nadir] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] Nadir idem est quod oppositum sive oppositio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[100] l[02] lem[nadair] ms[Oy] f[8ra] M/S[s] hd[?] id est oppositi gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[100] l[03] lem[360] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] id est totum circulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[100] l[03] lem[debueras (d-rat minui ed.)] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet minuere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[6va] M/S[m] hd[1] Dies artificialis habet 12 horas inaequales; similiter et nox habet 12. Et dicuntur inaequales, non quod horae eius (?) diei artificialis inaequales sint inter se inaequales, sed dicuntur inaequales per comparationem ad horas suae noctis inaequales, vel etiam per comparationem ad horas inaequales alterius diei. Nota quod, cum in omni die{i} artificiali semper sint 12 horae inaequales et totidem in nocte, ad habendum horas inaequales diei dividitur arcus diei per 12, ut habeatur duodecima illius arcus; et illud est hora inaequalis illius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[01] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[6va] M/S[m] hd[1] Nota quod partes unius horae diurnae potes habere per tabulam elevationis signorum ad civitatem Cremonae, ubi e directo graduum aequalium, qui sunt gradus zodiaci, ponitur quantitas unius horae diurnae ubi scribitur Partes horarum; sed hoc solum apud Cremonam. Sed et ad clima tuum per tabulam huius climatis, scilicet septimi, ubi scribitur Tempora horarum, potes habere prompte partes horae diurnae; quas si demas de 30 gradibus, habes partes horae nocturnae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[01] lem[numerum partium horarum d.] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] id est, numerum graduum aequatoris qui oriuntur in qualibet hora diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[01] lem[partium horarum] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] Partes horarum diei vel noctis dicuntur gradus aequatoris, qui oriuntur in una hora diei vel noctis. Et nota quod 'partes horarum' et 'tempora horarum' sunt idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[02] lem[.. eiusdem diei] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] id est quantitas unius horae diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[02] lem[12] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] qui est numerus horarum inaequalium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[102] l[02] lem[12] ms[Oy] f[8ra] M/S[s] hd[?] qui est numerus horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[103] l[01] lem[horarum diei] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] id est unius horae diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[103] l[01] lem[partes horarum (+eiusdem ed.) noctis] ms[Xc] f[6va] M/S[s] hd[1] id est quantitatem singularum horarum noctis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[103] l[02] lem[30] ms[Xc] f[6va] M/S[m] hd[1] quia, quantum crescit hora diei inaequalis, tantum minuitur hora noctis et e converso: unde semper una hora diei cum una hora suae noctis valent 30 gradus, sicut et duae horae aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[103] l[02] lem[30] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus aequatoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[105] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xc] f[6va] M/S[m] hd[1] Nota quod in sphaera recta et etiam obliqua cum ortu signi vel gradus dati oriuntur portiones aequales omnium circulorum aequidistantium: id est, quanta pars est sui circuli illud quod oritur de uno circulo, tanta pars est sui circuli illud quod oritur de alio. Et ideo, cum sol describat in die unum circulum aequidistantem vel quasi aequidistantem aequinoctiali, quantum oritur de aequinoctiali, sive quanta pars est circuli aequinoctialis illud quod oritur de aequinoctiali cum uno signo, tanta pars est illius circuli, quem sol describit in die, illud quod oritur de illo circulo cum eodem signo. Et ideo idem est iudicium de aequinoctiali et de illo circulo quantum ad hoc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[105] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[6v] M/S[m] hd[1] Nota quod hora aequalis est spatium temporis quo oriuntur 15 gradus aequatoris; et hora inaequalis diei est duodecima pars diei; similiter hora inaequalis noctis duodecima pars ipsius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[105] l[02] lem[15] ms[Oy] f[8ra] M/S[s] hd[?] qui est numerus gra (?) unius (?) horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[105] l[02] lem[15] ms[Xn] f[6v] M/S[s] hd[1] scilicet gradus aequatoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] "Si autem": nota istum canonem non habere veritatem, nisi dum sol est in principio arietis vel librae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[01] lem[acceptam] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] per instrumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[01] lem[altitudinem solis] ms[Xc] f[6vb] M/S[m] hd[1] Altitudinem solis invenies per astrolabium vel per canonem 8'm post istum, qui docet conversum huius, et incipit Cum qualibet hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[02] lem[150] ms[Xc] f[6vb] M/S[m] hd[1] Ista 150 sunt sinus quartae, quae est ab horizonte usque ad zenith capitis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[02] lem[150] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[02] lem[150] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] sinum totum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[02] lem[in 150] ms[Oy] f[8rb] M/S[s] hd[?] quod est tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[02] lem[sinum] ms[Oy] f[8rb] M/S[s] hd[?] quod est secundum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[03] lem[altitudinis med. e. d.] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] id est, altitudinis meridianae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[03] lem[altitudinis mediae] ms[Xc] f[6vb] M/S[m] hd[1] Altitudinem solis in meridie docet canon 14'us ante istum, qui incipit Cum altitudinem solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[03] lem[provenerit sinus] ms[Oy] f[8rb] M/S[s] hd[?] quod est quartum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[03] lem[sinum altitudinis ...] ms[Oy] f[8rb] M/S[s] hd[?] quod est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[04] lem[15] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet gradus aequatoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[04] lem[invenies circuli portionem] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] ut docetur in canone praecedenti de invenienda circuli portione. Et nota quod, si fuerint cum eadem portione minuta, reduces gradus portionis ad minuta, quae divides per 15, et quod provenerit iterum divides per 60, et habebis quod quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[04] lem[invenies circuli portionem] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] Hic remittit ad canonem de invenienda portione circuli cuiusque sinus per tabulam primo, et dividitur portio circuli inventa in 2 partes; et postea (Cb111,1-2) remittit ad canonem de inventione sinus versi per tabulas, qui incipit "Si vero sinum" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[04] lem[quam] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet portionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[05] lem[tot] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet quotus est numerus quotiens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[107] l[06] lem[eas] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] id est horas aequales inventas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[108] l[01] lem[(init.?, no mk.)] ms[Xc] f[6vb] M/S[m] hd[1] {{va-- Nota quod hic mentitur auctor, quia canon iste non tenet nisi sole existente in aequinoctiali, scilicet in principio arietis vel librae; et tunc horae sunt aequales. Simili modo mentitur in canone 8'o post istum, qui docet conversum huius. --cat}} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[108] l[02] lem[diei (?, no mk.)] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] "diei", cuius volueris invenire horas praeteritas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[108] l[02] lem[partes horarum diei] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] quas habebis per canonem scilicet 'Ut autem' etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[108] l[02] lem[per partes horarum] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] id est per quantitatem unius horae inaequalis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[108] l[02] lem[portionem] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet praedictam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[108] l[04] lem[eas] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] id est horas inaequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[108] l[05] lem[(fin., appended in context)] ms[Xn] f[7r] M/S[(context)] hd[(text)] Et nota quod iste canon non habet veritatem, nisi quando sol est in principio arietis et librae; cum vero extra haec duo loca fuerit, operare per canonem subsequentem. (Cf. Xn,Cb111.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[109] l[02] lem[.. 15] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] ut habeas totum in gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[109] l[02] lem[15] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[109] l[02] lem[per partes horarum ..] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] id est per quantitatem unius horae inaequalis illius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[110] l[01] lem[vero] ms[Xc] f[6vb] M/S[m] hd[1?, larger] (+) inaequales. (Cb110,1-2 "ad aequales" missing.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[110] l[02] lem[eas] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet horas inaequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[110] l[02] lem[eas] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] horas inaequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[110] l[02] lem[in partibus horarum] ms[Xc] f[6vb] M/S[sm] hd[1] id est in quantitatem unius horae inaequalis illius diei, ut habeas totum in gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[110] l[03] lem[15] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[6vb] M/S[m] hd[1] Canon iste docet idem quod tertius ante istum, ille scilicet qui incipit Cum autem volueris scire etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[8va] M/S[m] hd[1] <(1 line)> diei ad sinum altitudinis praesentis, sic se habet sinus versus mediae portionis circuli diei ad sinum eiusdem portionis iam transactae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[altitudinis] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[?] scilicet praesentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[altitudinis solis] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] "Si autem hoc idem etc." (=Cb111 init.): acceptae cum instrumento. Hic remittit ad canonem de inventione sinus, qui incipit "Cum autem volueris" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[altitudinis solis] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1 ?] acceptum cum aliquo instrumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[hoc idem] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] scilicet horas diei transactas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[in sinu (A) mediae portionis] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[?] (mks., ref. to gloss Cb107,4 'invenies..') -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[sinu verso portionis mediae circuli diei] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1 ?] quod est tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[01] lem[sinum altitudinis] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1 ?] qui est [[tertium]] secundum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[02] lem[sinum] ms[Xc] f[6vb] M/S[s] hd[1] rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[02] lem[sinum altitudinis ...] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1 ?] qui est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[03] lem[altitudinis mediae diei] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] Hanc altitudinem habebis per tabulas regionis vel loci, ad quem hoc feceris; quam invenies in directo diei cuius horas transactas quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[03] lem[altitudinis mediae diei] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] id est, altitudinis meridianae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[03] lem[de sinu (A) verso] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] quem invenisti in principio huius canonis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[03] lem[portionis] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] supradictae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[03] lem[quod inde exierit] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[?] quod est quartum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[04] lem[circuli portionem (A) versam] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] (A) quam debuisti reservare in principio huius canonis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[04] lem[eius] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet remanentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[04] lem[minue] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1 ?] id est subtrahe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[04] lem[remanserit] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] facta minutione scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[05] lem[quam] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet portionem versam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[111] l[07] lem[quod elevatum est] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1] quod est 4'm. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[01] lem[ascendens] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet signum vel gradum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[01] lem[horas] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] notas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[01] lem[horas ipsas] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] quas invenisti per canonem praecedentem (Cb109-10). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[02] lem[15] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[?] id est gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[02] lem[in 15] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[02] lem[in partes horarum..] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] id est in quantitatem unius horae inaequalis illius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[02] lem[partes horarum diei] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] Partes horarum et tempora horarum idem sunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[03] lem[ascensiones] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] quas scies per istud capitulum supra "Si autem scire". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[04] lem[gradus ascensionis reduc ..] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] hoc modo scilicet: ascensiones signi, in quo fuerit sol, minue de dictis gradibus ascensionis; et si hoc quod remanserit sit maius ascensionibus sequentis signi, easdem ascensiones minue de dicto remanenti maiori; et sic de ceteris, usquequo illud quod remanserit sit minus ascensionibus signi sequentis, quas nondum minuisti. Et tunc reduc illud in gradus aequales, ut docetur in canone de conversione graduum ascensionum in gradus aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[04] lem[reduc] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] per illud capitulum supra "Cum autem volueris reducere". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[05] lem[ab initio signi extende{{n}}s] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] id est, computabis ab initio signi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[05] lem[extendens] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet quaerens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[05] lem[in quo (A) terminaverit] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] (A) id est, in directo cuius, "terminaverit", scilicet numerus graduum ascensionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[112] l[05] lem[quos] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet gradus ascensionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[8va] M/S[m] hd[1] Nota quod tabulae. de quibus hic loquitur, sunt ad circulum directum. Ponamus enim quod sol sit [[ariete]] << primo gradu tis >> et horae 12 elapsae s(un)t: horas illas in 15 multiplica, et erunt 180 gradus, quos addas super ascensiones primi gradus arietis, quae sunt 90 gradus 55 minuta, et sic erunt in toto 270 et 55 minuta. Quos gradus et minuta quaeras ubi poteris in eadem tabula, et invenies e directo primi gradus librae; qui tunc est ascendens. - Hoc capitulum est valde utile ad omnia iudicia et omnem quaestionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[01] lem[summam] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] quae habetur per multiplicationem horarum praeteritarum in partes horarum diei ipsius, si horae praeteritae fuerint inaequales, vel per multiplicationem in 15, si fuerint aequales, ut habetur in canone praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[01] lem[summam graduum] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1] multiplicando horas per 15. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[01] lem[tabulas ascens.] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1] ad circulum directum scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[01] lem[tabulas ascensionum] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] ad latitudinem tuam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[02] lem[adde (?, no mk.)] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] "adde": nota quod, quandocumque ex additione provenerint plures gradus ascensionum quam 360, removendi sunt inde 360, et est cum residuis operandum; et si 360 tantum vel minus, cum illis operare, sicut dicit canon. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[02] lem[ascensiones] ms[Xc] f[7ra] M/S[sm] hd[1] inventas in tabula Cremonae, quia illae ascensiones computantur ab ariete. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[02] lem[ascensiones] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] quae sunt ab initio arietis usque in gradum in quo est sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[02] lem[gradus solis] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1] in quo illo die est sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[02] lem[praeteritarum] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1] ab ortu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[03] lem[collectum] ms[Oy] f[8va] M/S[s] hd[1] ex illa additione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[113] l[03] lem[in eisdem tabulis] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet ascensionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[114] l[02] lem[(init., no mk.)] ms[Xc] f[7ra] M/S[m] hd[1] quasi d(icat), si necesse habes aequare, aequa, intrando scilicet secundario (?) in tabulam, ut dictum est supra frequenter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[114] l[02] lem[cum quo intraveras] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] id est cum quo intrare debueras. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[114] l[03] lem[intraveris (-ras ed.)] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] debeas intrare scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[114] l[04] lem[divide] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] Nota quod, si ex hac divisione plus medietate (-tis Xn) divisoris remanserit, debet accipi pro uno minuto; si minus, abiciatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[114] l[04] lem[sequentis] ms[Xn] f[7r] M/S[s] hd[1] scilicet lineae differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[114] l[04] lem[sequentis] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] scilicet ad quam secundo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[114] l[05] lem[gradibus] ms[Xc] f[7ra] M/S[s] hd[1] aequalibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[115] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[9r] M/S[m su] hd[1] vis habere partes horarum noctis, per quas debes multiplicare tuas horas noctis, accipe partes horarum diei, quas subtrahe de 30, et habebis quod quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[115] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[9r] M/S[m su] hd[1] multiplicando tantum horas noctis , quas habes per partes horarum <> repertas in directo gradus solis, existentis in quovis signo; et supra illud, quod productum fuerit, addes omnes ascensiones in directo nadair solis repertas; quo facto, quaeras simile in tab(ulis). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[115] l[02] lem[nadair] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] Nota quod nadair solis semper repertum est in signo opposito. Et nota, quotus fuerit gradus solis in quovis signo, totus erit eius nadair in signo opposito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[115] l[02] lem[nadir] ms[Xn] f[7r] M/S[m] hd[1] id est, supra ascensiones oppositi gradus solis adde horas noctis praeteritas, multiplicatas ut supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[115] l[02] lem[quod (A) dictum (B)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) nadair (=?!). (B) positum (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[9r] M/S[m si] hd[1] tu (?) debes primo sumere gradum ascendentem et {g?} gradum solis per instrumentum ad cognoscendam differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[01] lem[(init., close, top of page)] ms[Xn] f[7v] M/S[m] hd[(text-hd.)] Signa opposita: Est Li Ari Scor Tau Sa Gem Capri Can Le A Pis Vir. (Symbols added.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[01] lem[gradum medii caeli] ms[Xc] f[7rb] M/S[s] hd[1] qui est principium decimae domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[01] lem[medii caeli] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] id est decimae domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[01] lem[medii caeli] ms[Oy] f[8vb] M/S[s] hd[?] id est decimae domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[02 +] lem[ascensiones .. directi] ms[Xc] f[7rb] M/S[m] hd[1] id est, ascensiones gradus ascendentis, id est ab initio arietis usque ad gradum ascendentem, repertas in tabula ascensionis signorum in circulo obliquo, id est in tabula Cremonae: illas, inquam, ascensiones quaere in tabula elevationis signorum in circulo directo, quae incipit a capricorno. Et nota quod aequalis est distantia ab initio capricorni usque ad gradum medii caeli et ab initio arietis usque ad gradum ascendentem in oriente, quia pro quarta, qua retrocedo, quae est inter orientem et medium caeli, retrocedo per aliam quae est inter principium arietis et principium capricorni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[02] lem[ascendentem] ms[Oy] f[8vb] M/S[s] hd[?] exclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[02] lem[in] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] usque ad. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[03] lem[circuli directi (AB)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) horizonte. (B) id est circuli aequinoctialis, vel circulo directo (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[03] lem[extende] ms[H] f[9r] M/S[m de] hd[1] "extende", per tabulas ascensionum tuae regionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[03] lem[extende] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] computa sive sume aequale. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[03] lem[extende] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet quaere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[03] lem[qui] ms[H] f[9r] M/S[m de] hd[1] id est, gradus zodiaci, qui pertinet ad illam ascensionem sumptam a principio capricorni in circulo directo, est gradus medii caeli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[03] lem[sibi] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet ascensionibus praedictis in linea graduum aequalium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[adde etiam .. (?, no mk.)] ms[Xn] f[7v] M/S[m] hd[1] Nota quod, habito gradu medii caeli, facies additiones tuas ut dicit canon usque ad gradum ascendentem, antequam reducas ascensiones in gradus aequales. Attendere etiam debes quod, si non inveneris simile numero tuo inter ascensiones, debes accipere propinquius; quidam tamen intrant bis cum minori et maiori numero et ponunt in domibus gradus et minuta, et operantur ut dicit canon de conversione graduum ascensionum in gradus aequales, qui incipit "Cum ergo volueris convertere", ab illo loco scilicet "Quaere simile" etc. usque in finem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[aequalis] ms[Oy] f[8vb] M/S[s] hd[?] aequando si o(portet?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[ascensiones] ms[Xc] f[7rb] M/S[s] hd[?, largish] circuli directi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[ascensiones] ms[Oy] f[8vb] M/S[s] hd[?] scilicet primas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[ascensiones] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] ultimo assumptas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[easdem] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] gradus ascendentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[easdem ascensiones] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet gradus solis a<......>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[gradus] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] vel gradui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[gradus medii caeli] ms[Xc] f[7rb] M/S[s] hd[1] quod est principium X'ae domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[04] lem[medii caeli] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] decimae domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[05] lem[partes horarum] ms[Xc] f[7rb] M/S[s] hd[1] id est quantitatem duarum horarum inaequalium, et hoc diei, quia infra eodem (!) loquitur de horis noctis, ibi "Ut autem invenias". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[05] lem[partes horarum..] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] id est, gradus quos invenire docet in proximo sequenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[06 +] lem[(et add.H) reduc -- 11'ae domus] ms[H] f[9r] M/S[m de] hd[1] (om. context, ins. hd.?1.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[06] lem[eas] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] ascensiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[06] lem[per (in ed.) circulum directum] ms[H] f[9r] M/S[m de] hd[1] id est, sume aequales ascensiones a principio capricorni in circulo directo, et sume gradum aequalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[06] lem[reduc (?,close)] ms[H] f[9r] M/S[m si] hd[1] <->endo gradus les in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[06] lem[reduc (A) ..in gradus aequales (B) per circulum directum (C)] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] (A) id est, quaere. (B) in directo graduum ascensionum. (C) inter ascensiones circuli directi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[06] lem[reduc .. directum] ms[Xc] f[7rb] M/S[sm] hd[1] id est, invenias gradus aequales correspondentes praedictis gradibus ascensionum in tabula ascensionis signorum in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[07] lem[aequalis] ms[Xc] f[7rb] M/S[m] hd[1] "Aequalis", id est signatus in zodiaco: gradus enim aequales vocantur hic gradus zodiaci. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[07] lem[aequalis] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[07] lem[easdem partes] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet gradus ascendentis praedicti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[07] lem[gradus XI domus] ms[Xc] f[7rb] M/S[s] hd[1] id est principium XI domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[07] lem[partes (horarum add.ed.) duplicatas] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) ..us (?) (B) id est, horarum gradus ascendentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[08] lem[reducendo (?, close)] ms[H] f[9r] M/S[m si] hd[1] o gradus aequales arum direc in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[09] lem[gradum 12 domus] ms[Xc] f[7rb] M/S[s] hd[1] id est principium 12 domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[1] lem[gradum medii caeli] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] 1'am domum, id est, gradum existentem in meridiano. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[10] lem[ascensiones (A) 12'ae] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[10] lem[partes] ms[Xc] f[7rb] M/S[s] hd[1] horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[10] lem[partes] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] horarum scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[11] lem[aequalem] ms[Oy] f[8vb] M/S[s] hd[?] qui est principium primae domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[11] lem[ascendentis] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet in oriente. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[11] lem[gradum] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] in zodiaco. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 a] l[11] lem[invenies gradum asc. aeq.] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] ut supra in circulo directo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] Capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[9r] M/S[m de] hd[2] "Nota secundi". (=??) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[01] lem[.. de 60 minue ..] ms[H] f[9r] M/S[m si, s] hd[1] <-> quod semper duae diei cum suis duabus horis noctis tenent 60 gradus, quia in omni tempore una hora diei cum sua hora nocturna (?) continet 30 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[01] lem[60] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[01] lem[60] ms[Xc] f[7rb] M/S[m] hd[1] ut habeas partes sive quantitatem duarum horarum noctis. Cum enim una hora diei et altera suae noctis valeant 30 gradus, duae horae diei cum duabus horis suae noctis valent 60 gradus: quare, si quantitatem duarum horarum inaequalium diei deminuas de 60, quod remanet est quantitas duarum horarum noctis inaequalium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[02] lem[(A) super] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) adde. (Erasure further on in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[02] lem[ascendentis (?, mk.dubious)] ms[H] f[9r] M/S[m de] hd[2] ultimo aequati, hoc est per circulum directum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[02] lem[ascensiones gradus ascend.] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] immediate dictas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[04] lem[residuum (ipsum add.ed.)] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] illud idem quod remansit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[07] lem[10'ae] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[07] lem[nadir(1)] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] id est oppositus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[08] lem[3'ae] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[08] lem[primae] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet nadir. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[116 b] l[08] lem[tertiae] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet nadir. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[117] l[01] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[7rb] M/S[m] hd[1] Scias tabularum domorum non esse regulam traditam, sed, ut quidam dicunt, esse factas super latitudinem civitatis Cordubae et esse titulum variatum. Per eas autem sic operare: quod est in prima linea graduum aequalium ponendo in prima domo; quod est in duabus sequentibus, in secunda; et sic in ceteris; et habebis 6 domos, quarum oppositas habebis ponendo nadir earum domorum. Nota quod partes horarum ideo duplicantur, quia una domus habet in se partes horarum duarum. De 60 ideo minuuntur, quia duae domus continent partes horarum 4. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[9ra] M/S[m] hd[1] Conversa huius capituli est capitulum illud Si vero ascendens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[01] lem[in die (AB) per gradum (C)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) qualibet hora. (B) posito quod tu habeas gradum ascendentem. (C) habitum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[02] lem[ascendentem] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] ascendentem gradum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[02] lem[ascensiones ..] ms[Xc] f[7va] M/S[m] hd[1] Ascensiones, quae sunt a gradu solis usque in gradum ascendentem, sic invenies. Ascensiones, quae sunt ab ariete usque in gradum solis, scriptas in tabula Cremonae, deme de ascensionibus quae sunt ab ariete usque ad gradum ascendentem, scriptas (!) in eadem tabula; et residuum erunt ascensiones quae sunt a gradu solis usque in gradum ascendentem, et per hoc scies horas diei praeteritas, sicut hic docetur in canone. Sed hoc erit apud Cremonam; unde si velles per artem istam invenire horas diei praeteritas per gradum ascendentem, oporteret te habere tabulam elevationis signorum ad clima tuum. Supponitur autem hic quod scias gradum ascendentem. Illum autem scies per astrolabium, vel per 4'm canonem ante istum, qui incipit Si vero gradum ascendentem, vel per quendam canonem scriptum inferius ante eclipsim solis in margine libri, et incipit Si volueris scire ascendens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[02] lem[diei illius] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] in quo est sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[02] lem[per partes horarum] ms[Xc] f[7va] M/S[sm] hd[1] id est per quantitatem unius horae inaequalis illius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[119] l[03] lem[horas (A) diei (B)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) id est, 12'as partes. (B) illius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[120 / 121] l[] lem[] ms[H] f[9r] M/S[context] hd[] (extra canon:) Cum qualibet hora diei altitudinem -- vel noctis praeteritas. (No glosses.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[120] l[01] lem[(init.) et si .. (si vero ed.)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] habito (-tu ed.) gradu ascendentis si velis scire horas transactas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[120] l[02] lem[noctis] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] divide. (Also in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[7va] M/S[m] hd[1] Canon iste docet conversum illius canonis 8'i ante istum, qui incipit Cum autem volueris scire etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[02] lem[praeteritas] ms[Xc] f[7va] M/S[m] hd[1] si fuerint inventae ad medietatem diei vel ante, sed si post, non, sed accipies horas eiusdem diei futuras, et reduces eas ad gradus et invenies cum eis sinum. --- (Cb121,2-3 "si fuerit--diem" not in context) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[03] lem[in partes (A) horarum (B) diei..] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) ..... horae. (B) id est, per tot gradus quot continet illa hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[03] lem[si inaequales] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] fuerint horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[04] lem[horarum diei illius] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[04] lem[illius] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[04] lem[invenies (-ias ed.)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] in tabulis sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[04] lem[invenies (-ias ed.)] ms[Xc] f[7va] M/S[s] hd[1] in primo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[04] lem[quem] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet sinum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[04] lem[sinum] ms[Oy] f[9rb] M/S[s] hd[?] quod est secundum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[150] ms[Oy] f[9rb] M/S[s] hd[?] quod est primum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[150] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] minuta, qui est totus sinus rectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[150] ms[Xc] f[7va] M/S[m] hd[1] {{va-- vel per 60 per sinum totum, et non decrescet, quia illa 60 integra sunt, quoniam diameter tota divisa est in 120 (20 Xc) gradus. --cat}} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[150] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] qui est maximus sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[altitudinis] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] id est meridianae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[collectum (?, no mk.)] ms[Xc] f[7va] M/S[m] hd[1] {{va-- facta divisione eius, quod ex multiplicatione provenit, per 60 quotiens poteris. --cat}} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[in illa die] ms[Oy] f[9rb] M/S[s] hd[?] quod est tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[in sinum] ms[Xc] f[7va] M/S[s] hd[1] primo sinum inveniendo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[in sinum ..] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] per sinum inventum in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[05] lem[quod collectum fuerit] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] facta multiplicatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[06] lem[circuli portionem] ms[Xc] f[7va] M/S[s] hd[1] arcuando. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[06] lem[haec] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] portio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[06] lem[in eadem hora] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet ad quam feceris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[06] lem[invenias] ms[Xc] f[7va] M/S[s] hd[1] in primo (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[06] lem[invenias circ. port.] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] ut docetur in canone de invenienda portione circuli cuiusque sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[121] l[06] lem[qui inde provenerit s.] ms[Oy] f[9rb] M/S[s] hd[?] quod est quartum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[] lem[(Fcb122; lower mg.)] ms[Xc] f[7v] M/S[m] hd[1] Hic duo trianguli AFD et AFG sunt duo aequales, et quisque illorum est similis triangulo ACB, et hoc satis patet; et per hanc probationem, scilicet regulam, sunt tabulae superioris (!) umbrae. $ circuli portionem (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122 /Fcb122] l[00] lem[] ms[Oy] f[9va] M/S[m] hd[1] Sicut se habet sinus altitudinis ad sinum residuae altitudinis, sic se habet res ad suam umbram. Tunc pro sinu residui altitudinis accipe lineam AC, quae sibi est aequalis, et tunc patebit propositum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122 /Fcb122] l[00] lem[] ms[Oy] f[9va] M/S[m] hd[1] Quadratum lineae AB valet quadratum AC et quadratum CB; quae duo quadrata sunt nota. Coniunge ergo illa simul, et aggragati extrahe radicem quadrataqm, quae erit aequalis AB. Tunc argue: sicut se habet AB ad CB, sic se habet AF, quae valet 150, quae est semidiameter circuli, ad AD, quae est aequalis sinui residuae altitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[01] lem[((init.)] ms[Oy] f[9rb] M/S[m] hd[1 ?] Cum ad altitudinem solis secuntur (!) puncta esse 12, si aequalis solis altitudo [[latitudini regio]] residuo de 90; [ergo] si minor fuerit altitudo quam residuum de 90, <<12>> puncta erunt pauciora puncta in hora altitudinis, et si maior, plura; ergo, sicut se habet altitudo solis ad residuum de 90, sic 12 puncta ad alium quendam numerum. Altitudo igitur solis erit primum; altitudinis residuum secundum; 12 puncta tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[9r] M/S[m de] hd[1] "Umbra" est linea porrecta orthogonaliter a pede altitudinis usque ad initium umbrae. "Punctus" est duodecima pars cuiuslibet altitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[01] lem[(init., close)] ms[H] f[9r] M/S[m si] hd[1] <-> d.f. <-> sinum. (=?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[01] lem[(init., lower mg., no mk.)] ms[H] f[9r] M/S[m in] hd[1] Umbra versa est umbra quae est minor re cuius est umbra, quae in<...>(tur) et pendet. Umbra extensa est quae est maior re cuius est umbra, quae iacet et extenditur in terra. Umbra recta est quae est aequalis rei. BC in primo est umbra extensa, in secundo est umbra versa: et apparet quare dicitur versa, quia, si evertantur prima duo latera, latus <>, quod fuit iacens in terra, erit in versa dispositione pendens in aere <>; et quod fuit stans et erectum, scilicet AB, erit pendens in aere <>; et sic est omnino transpositum et <.....>. A BÉÍÍÍÍÍÍ A º º º º CÍÍÍÍÍͼB C -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[01] lem[umbram] ms[Xc] f[7va] M/S[s] hd[1] rei erectae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[02 03 03] lem[sinum invenias (A) .. quaere sinum (B) .. 12 (C)] ms[Xc] f[7va] M/S[s] hd[1] (A) et pone ipsum primum. (B) et pone ipsum secundum. (C) quae sunt puncta rei, et pone ea tertium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[02] lem[altitudinem] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] dictam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[02] lem[altitudinis] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet EF. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[02] lem[sinum] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] in tabulis sinus per (?) lineas numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[02] lem[sinum] ms[Xc] f[7va] M/S[s] hd[1] Scis enim per arcum invenire sinum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[03] lem[12] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet puncta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[03] lem[90] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] quarta circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[03] lem[90] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[03] lem[divides] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] in ..c. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[03] lem[residui] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] a 90 scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[03] lem[residui] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] FH. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[03] lem[sinum (AB)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) FG. (B) in tabulis sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[04] lem[primum] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet altitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[04] lem[sinum primum] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] primus est sinus tudinis in hoc canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[04] lem[sinum primum (AB)] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) per A<.>. (?) (B) altitudinis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[04] lem[summam collectam] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] ex hac multiplicatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[05] lem[60] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[05] lem[60] ms[Xc] f[7vb] M/S[s] hd[1] et productum erunt secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[05] lem[multiplica ..] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] ad habendum minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[05] lem[punctorum] ms[H] f[9r] M/S[s] hd[1] CB. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[05] lem[remanserit] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] ex hac divisione scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122] l[05] lem[sicut (prius add.ed.) divisisti] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] hoc est per sinum altitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[122 ?] l[] lem[(mg., no mk.)] ms[Xc] f[7va] M/S[m] hd[1] Notandum quod ascensiones possumus invenire per regulam quae est de elevatione cuiusque gradus; vel, ponendo locum solis ad libitum, ascendentem per praecedentem iam invenimus. Et nota quod debemus deminuere ascensiones gradus solis de asce(nsionibus) gradus ascendentis, si possumus; et si non, adde 360 et postea minue. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123 +] l[] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[7v] M/S[m] hd[1] Nota, posita altitudine, intrabis cum ea tabulas umbrae et accipies quod fuerit in directo eius de punctis atque minutis; multiplicabis eam in se ipsam, et fient secunda; cui adiunges 144, quae sunt puncta provenientia ex multiplicatione 12 per 12 puncta. Multiplicabis tamen bis per 60; et invenies radicem, sicut docetur in algorismo, incipiendo ab impari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[9rb] M/S[m] hd[1] Perverte folium, et e directo illius capituli ! Si vero altitudinem per umbram! invenies glosam quae deservit isti capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[01] lem[(init., upper mg., no mk.)] ms[H] f[9v] M/S[m su] hd[1] Ducto quocumque numero in aliud, producitur quod ad illud (?) a.. est, in proportione denominata ab eodem numero: ut si binarius ducatur in quodcumque, producetur duplum ad illud; si duo et 2 quintae ducantur in quodcumque, producetur duplum superbipartiens quintas ad illud; et sic in infinitum. Longitudo Toleti est 28 gradus (!) et 30 minutorum ab occidente mundi, latitudo autem Toleti, scilicet distantia eius ab aequinoctiali linea, est 39 gradus et 5<.> minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[01] lem[altitudinem (solis add.ed.)] ms[Xc] f[7vb] M/S[s] hd[1] solis vel alicuius corporis luminosi, scilicet eius arcum ab horizonte. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[01] lem[umbram] ms[Xc] f[7vb] M/S[s] hd[1] rei erectae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[02] lem[144] ms[H] f[9v] M/S[m si] hd[1] vel 140 (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[02] lem[144] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet puncta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[02] lem[144 (A) et summae (B)] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet CB. (B) scilicet quadratum AC. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[02] lem[summae .. (no mk.)] ms[Xc] f[7vb] M/S[m] hd[1] {{va-- q(uae) invenies per tabulam algorismi, et forte rectius operaberis. --cat}} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[03] lem[podismus] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] scilicet mensura. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[03] lem[podismus (no mk.)] ms[Xc] f[7vb] M/S[m] hd[1] Et hoc est quia quadratum podismi valet quadratum umbrae et quadratum rei erectae, per paenultimam primi Euclidis, quia 144 est quadratum rei erectae. Res enim erecta semper habet 12 puncta, 12 vero in se ducta sunt 144. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[03] lem[podismus (podi sinus H ut vid.)] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] id est diameter vel hypoten. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[03] lem[quem] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] radicem sive hypot(enusam) (ipoth() H). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[04] lem[150] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[04] lem[150] ms[Xc] f[7vb] M/S[s] hd[1] quod est medietas diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[05] lem[invenias (AB) circuli portionem quam (C)] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] (A) FG. (B) in tabulis sinus. (C) FH. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[06] lem[.. hora] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] FE. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[06] lem[90] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[06] lem[de 90] ms[H] f[9v] M/S[m de] hd[1] id est arcus unius qua. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123] l[07] lem[1800] ms[Xn] f[7v] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[123l[01] lem[scire (reperire ed.) (A) laboras umbram (B)] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet arcum EF. (B) scilicet AB. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[124] l[02] lem[1800] ms[Xc] f[7vb] M/S[m] hd[1] 1800 est productum quod fit ex ductu rei erectae, id est 12, in semidiametrum, scilicet in 150. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[124] l[02] lem[1800] ms[H] f[9v] M/S[m si] hd[2] illud quod fit ex ductu totius sinus in totam altitudinem, sive in 12 puncta, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[124] l[02] lem[1800 (A) per podismum (BC)] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] (A) quod est quadratum stili (!?). (B) diamet(). (C) stilus continet 12 puncta. (D) id est hypotenusa FD. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[124] l[02] lem[1800 ?] ms[H] f[9v] M/S[m de] hd[1] hoc proven multiplicatione <-> in AF. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[124] l[02] lem[invenies (A) portionem (B)] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] (A) in tabulis sinus. (B) EF. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[125 +] l[01] lem[(preceding pg., bottom)] ms[H] f[9r] M/S[m in] hd[1] Notandum est, et maxime in tabula umbrae huius canonis, quod progredienti versus dextram a principio usque ad finem invenitur numerus graduum ad puncta umbrae extensae. Primus ordo graduum est usque ad 30, secunda linea usque ad 60, tertia usque ad 90. Et cuilibet numero graduum respondet sua umbra propria, quae dicitur umbra extensa, scilicet quae cadit in terra, id est, quae est iacens et extensa supra superficiem terrae. Quod si volueris per eandem tabulam sumere puncta umbrae versae, quae est in rebus erectis causata a prominenti, ultimus gradus tabulae fiet tibi primus, et sic ibis computando via versa, et ascendendo scilicet et versus laevam, ad quos gradus volueris, et in directo eorum invenies umbram versam. Item nota quod ultimum interstitium graduum, scilicet 90, quaerendo umbram versam debet esse 0 in gradibus; sequens interstitium, scilicet 89, debet esse unus gradus; et 88 debet esse secundus gradus; et sic de aliis. - Sed quaeritur, quare in via versa est 0 in gradibus? Solutio huius manifeste apparet in astrolabio, cum caput regulae elevatur supra 90 gradus, ut cadat supra lineam meridiei: tunc alia par regulae <..>t supra angulum quadrantis, et sic nihil erit in umbra versa nec extensa. Unde, cum regula sit supra lineam , intellegendo quod debeat ascendere gradatim usque ad lineam hemisphaerii, non possum vere dicere quod descenderit <...............> gradus <............> gradus quia linea meridiei est finis ascenden<.. (page cut off)>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[125] l[02] lem[tabula] ms[Xc] f[7vb] M/S[s] hd[1] umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[125] l[02] lem[tabula] ms[H] f[9v] M/S[s] hd[1] umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[125] l[04] lem[quemadmodum..] ms[Xc] f[7vb] M/S[m] hd[1] scilicet intrando iterum ad proximum maius, sicut fit in omni aequatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[126 / 127] l[] lem[] ms[H] f[9v 10r 10v] M/S[context] hd[] (Extra canons:) (-- with several glosses, not recorded.) (9v) Quae est distantia utriusque aequationis primo considera -- -- et habebis verissimum motum solis. (should perhaps be sub-divided.) (10r) Si multiplicentur integra per integra, exibunt integra -- -- et ex ductu minutorum in secunda fiunt tertia. Sinus maximae declinationis, secundum quod ponitur -- -- sinus perfectionis maximae declinationis 197996. Sinus versus est semper pars diametri. Sinus rectus semper cadit -- -- et elongatur ut sinus humanus. (10r-v) Ad inveniendum per tabulas de minutis proportionalibus -- -- in angulo de minutis erunt minuta et secundis secunda. (10v) Si numerus cum quo oportet intrare in tabulam quae augmentatur - -- similiter pro 1 minuto 10 secunda vel 12 vel 30. Cum debes sumere de aliquo numero proportionaliter secundum -- -- vel minue <--> quod docet doctrina. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[127] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[11r] M/S[m de] hd[1] # (very dark in photo) "Longitudo" cuiuslibet civitatis ab alia est differentia circuli meridiani illius a circulo meridiano alterius versus occidentem vel orientem. "Latitudo" regionis est differentia zenith capitis civium eius ab aequatore diei versus septentrionem vel meridiem. Regula ......tie(n)s: Si fuerit argumentum vel centrum XII signorum vel maius, removenda est s... et universaliter revolutio totius firmamenti (?). Quare? quia nulla aequatio .. nec minuta proportionalia nec longitudo nec .. latit() nec stat() nec al.. possent <> accipi nec inven... Quare? quia in lineis numeri n.. quam (?) 12 in signis ... nec maius reperietur. "Longitudo" civitatis est arcus aequinoctialis circuli interceptus (?) inter meridianum civitatis et meridianum Arim. "Latitudo" civitatis est arcus meridiani inter zenith eiusdem civitatis et aequinoctialem circulum. "Longitudo" nihil aliud est quam distantia a medio mundi, quae medietas distat aequaliter ab utroque polo et Gadibus utrisque. "Latitudo" nihil aliud est quam distantia ab aequinoctiali linea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[127] l[01] lem[superioris circuli] ms[Xc] f[7vb] M/S[s] hd[1] id est 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[127] l[04] lem[horam] ms[Xc] f[8ra] M/S[s] hd[1] oportet considerare. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[129] l[03] lem[alibi] ms[Xc] f[8ra] M/S[m] hd[1] scilicet in principio canonum, ubi agitur de annis Arabum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[130] l[01] lem[partes signorum] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] loca in signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[130] l[01] lem[radices (init.)] ms[Xc] f[8ra] M/S[m] hd[1] Radix planetae vocatur distantia a principio arietis usque ad locum, in quo erat planeta in hora qua incepit tempus Arabum vel alterius sectae, ad cuius annos factae sunt tabulae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[130 132 133 134a 137a 137b 138a] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[9vb - 10rb] M/S[m] hd[1 ?] 1'a. 2'a. 3'a. 4'a. 5'a. 6'a. 7'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[131] l[01] lem[superius] ms[Xc] f[8ra] M/S[s] hd[1] in principio canonum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[132] l[02] lem[quae] ms[Xc] f[8ra] M/S[s] hd[1] 5'a feria. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[133] l[01] lem[longitudo] ms[Xc] f[8ra] M/S[m] hd[1] id est longitudo a meridiano Toleti usque ad meridianum Arim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[133] l[04] lem[cuius] ms[Xc] f[8ra] M/S[s] hd[1] Arim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[133] l[04] lem[dicitur (vocatur ed.) Arim vel vocatur (v.v. om.ed.) (A)] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] Arim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[133] l[05] lem[eius] ms[Xc] f[8ra] M/S[s] hd[1] Arim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 a] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[8r] M/S[m] hd[1] Argumentum medium in planetis aliis a sole est distantia ipsorum ab augibus epicyclorum suorum mediis; argumentum autem verum est distantia ipsorum ab augibus veris suorum epicyclorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 a] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[11r] M/S[m de] hd[1] "Argumentum" et "centrum" sunt regulae per quas intramus tabulas sive lineas numeri. "Lineae" numeri dicuntur quasi numerus linearis, sive numerus lineariter extensus, qui est quasi porta et ostium. "Aux", "augis", et "absis" idem sunt. Aux et oppositio (opp()o H) augis sunt loca opposita, similiter absis inferior et absis superior. "Augis" dicitur uno modo arcus interiacens inter augem et punctum (?) summum recessus ....ci a centro terrae. "Duplex" dicitur, quia accipitur per subtractionem motus solis a motu lunae, et residuum postea duplatur; quod residuum est illa longitudo. Vel sic: longitudo duplex dicitur, quia componitur ex duabus longitudinibus, quarum una est elongatio lunae a sole, reliqua est elongatio lunae ab auge sua. Verbi gratia, ponatur quod luna exalt()ta in epicyclo suo, existens in auge, fuerit coniuncta soli, et signetur i.. mo..um puncto locus deferentis existens sub solis centro, et vocetur A. Dico ergo quod ..rare.. in deferente ....ente contra lunam et solem retrocedendo elongatur in die a sole per 12 gradus, luna vero, velociter circumvoluta (?) in epicyclo contra deferentem, in eadem die elongatur a sole, praecedendo ipsum per 12 gradus. Et sic duplex est longitudo sive elongatio a sole: una fit per lunam, alia per augem eiusdem. (Mg.inf.:) Nota, cum luna est in coniunctione cum sole, est in auge sui epicycli; similiter, cum est in oppositione solis vel nadair; sed cum fuerit prope solem per tria signa, tunc est in abside. Quare? quia interim, quod(!) luna peragrat suum deferentem, in revolutione integra eius epicyclus bis facit suum circulum; ideo luna est bis in auge et bis in abside. Cum luna est coniuncta soli, et cum est in nadair eiusdem, est in auge, et cum per tria signa a sole distat, dextrorsum sive sinistrorsum, est in abside. Item luna habet circulum prope terram; item habet aequantem; item habet deferentem; item et quartum habet circulum, qui dicitur epicyclus; et habet suam propriam sphaeram; et iterum octavam, sub qua movetur et cum qua aliquo modo; unde habet sex circulos. Et movetur in die per tres (!) gradus, sol per unum; item circulus lunae movetur; et luna movetur contra suum circulum. Ut si coniunguntur in eodem puncto sol et luna, et vocetur ille punctus 'aux lunae', ex una parte aux lunae removetur a sole per 12 gradus, et luna ex altera parte per 12: unde unum movetur dextrorsum, reliquum sinistrorsum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 a] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[11r] M/S[m si] hd[1] "Argumentum" est signum et regula docens ubi est intrandum et quoto loco, et quid et quantum est accipiendum, et "centrum" similiter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 a] l[01] lem[(init.) argumentum .. ] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] et est quasi vehiculum vel registrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 a] l[01] lem[argumentum] ms[Xn] f[8r] M/S[s] hd[1] id est portio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 a] l[01] lem[distantia] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] per modum processionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 b] l[01] lem[(init.) in luna ..] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[134 b] l[02] lem[summitatibus (-tate ed.)] ms[H] f[11r] M/S[m si] hd[1] Summitas autem dicitur punctus exterior, ad quem pervenit linea procedens per centrum epicycli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[135] l[01] lem[(init.) centrum ..] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] et est quasi vehiculum et registrum operis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[135] l[02] lem[ab augibus suis] ms[Xc] f[8rb] M/S[s] hd[1] id est ab augibus suorum excentricorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[135] l[02] lem[augibus] ms[Xn] f[8r] M/S[s] hd[1] scilicet circulorum deferentium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[135] l[02] lem[longitudo duplex] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] sive duplex interstitium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[136] l[01] lem[dicitur (vocatur ed.) (A) ubi magis excentricus (B)] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] (A) punctus et locus. (B) circulus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[137 a] l[01] lem[Geuzaar] ms[Xn] f[8r] M/S[s] hd[1] id est caput draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[138 a] l[01 02] lem[dicuntur (A) .. dicuntur (B)] ms[H] f[11r] M/S[s] hd[1] (A) ubi (?) non est unitas. (B) ubi est unitas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[02] lem[tabula (annorum add.ed.) (A) collecti (-orum ed.)] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] anni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[04] lem[singillatim] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] et distincte. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[04] lem[ut sunt] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] intra tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[05] lem[qui tibi remanserint ..] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] quaere in tabula annorum expansorum ipsius planetae annos, qui tibi remanserint. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[08] lem[mensibus] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] perfectis. (Left out in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[09] lem[praesentis .. (close)] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] nihil debet sumi, nisi sit integrum in suo genere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[10] lem[aliis] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] prius notatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[13] lem[vide ergo (inde ed.) ..] ms[H] f[11v] M/S[m si] hd[1] "Vide quot horae", scilicet aequales, quia tabulae factae sunt secundum horas aequales. Oportet autem horas aequales reduci ad inaequales. Quod si habueris 12 horas, reduc horas diei praeteritae, quae fuerint post meridiem, 6 horas post (?) horas noctis (=?). Deinde horas praesentis diei transactas per partes horarum diei praesentis <**>, et aggregatis omnibus habebis horas aequales. (-- vacat --) per partes horarum noctis. (=note, for what?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[15] lem[debentur (g. m. et 2. add.ed.)] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] gradus m'a etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[16] lem[minutis horae] ms[Xc] f[8va] M/S[m] hd[1] Hora habet 60 minuta, sive momenta, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[16] lem[momentis (minutis ed.)] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] sive fractionibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[16] lem[momentis (minutis(1) ed.)] ms[Xn] f[8v] M/S[m] hd[1] Momenta vocantur hic minuta, quorum 60 faciunt unam horam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[17] lem[tertiis] ms[Xn] f[8v] M/S[m] hd[1] Sed de tertiis non curatur nisi essent ibi plures 30, quia tunc acciperentur pro 1 secundo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[19] lem[quae omnia ..] ms[H] f[11v] M/S[s, m de] hd[1] incipiendo dextrorsum quasi processu generationis, quia ex minimis particulis fit magna, ex magnis maior, ex maioribus maxima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[19] lem[quae omnia ..] ms[H] f[11v] M/S[m si] hd[1] Debemus scribere descendendo et aggregare ascendendo, et facere ex minimis particulis minora, ex minoribus parva, ex parvis magna, ex magnis maiora, ex maioribus maxima. Item in unoquoque ordine non debent (-ee H) esse nisi duae figurae tantum. Item, inter fractiones in secundo loco non debet scribi 6 (?), item in gradibus 3 (=?), nec in signis 12. Regula generalis: cum collegeris, quod potest praecedens constituere, converti debet in illo et cum illo scribi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[20] lem[quod (quot ed.)] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] vel quot. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[22] lem[item (minuta add.ed.)] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[26] lem[12] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] quia totum firmamentum, sive motus eius, debet subtrahi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[139] l[26] lem[praetermitte] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] quia de illo nihil ad praesens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[11v] M/S[m si] hd[1] Longitudo civitatum, sive diversitas locorum et distantia eorundem, potest sciri per finis et principii eclipsium iudicium, visu et instrumentis examinatum diligenter a remotis habitantibus, sive in illis locis, quorum quaeris intervallum, morantibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[02] lem[quot horarum] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] id est, quot sunt gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[02] lem[scire desideras] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] scilicet cum eisdem tabulis Toletanis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[03] lem[civitas] ms[Xn] f[8v] M/S[m] hd[1] scilicet ad quam quaeris medium motum per tabulas Toletanas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[03] lem[et tunc medium ..] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] Tunc sume in tot horis motum planetae in tabulis mediorum motuum planetarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[03] lem[et tunc medium..] ms[H] f[11v] M/S[s, m de] hd[1] in tabulis longitudinum civitatum, vel per finem et principium eclipsium; et vide quomodo eclipsis se habeat in Toletum (!) et locum tuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[09] lem[et tertia (parte add.ed.) horae] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] de medio motu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[09] lem[in hora una (u.h. ed.)] ms[Xc] f[8vb] M/S[s] hd[1] id est illud quod respondet 60 minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[09] lem[medium cursum solis in <> hora et tertia horae (close)] ms[H] f[11v] M/S[m si] hd[1] Quod sic invenies: quia longitudo est unius horae et tertiae, cum una hora intras tabulam horarum, accipiens quod est in directo eius; cum 20 (21 ?H) minutis, quae sunt tertia horae, accipiens quod est in directo 20 minutorum in tabula minutorum horarum; quae aggregata sunt medius cursus unius horae et tertiae, qui est minuendus vel addendus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[10] lem[20 momentis (gradibus ed.)] ms[Xc] f[8vb] M/S[m] hd[1] Perfecta enim hora habet 60 momenta sive 60 minuta, et tertia pars horae 20 minuta vel momenta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[10] lem[Cremonae (Italiae add.ed.)] ms[H] f[11v] M/S[s] hd[1] Italiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[140] l[11] lem[(fin., lower mg., close)] ms[H] f[11v] M/S[m in] hd[(cursive)] Solet quaeri quare lineae numeri ita scribuntur duplici ordine. Dicimus quia aequatio unica duobus respondet: <...........>go distat a capite arietis, tunc distat in via recessionis et processionis ab illo 0 in signis et 1 in gra <--(half-line)--> signa <.......> et 29 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 a] l[04] lem[12 signa] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] id est totam revolutionem firmamenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 a] l[04] lem[sin autem] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] sed si non potes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 a] l[04] lem[sin autem ..] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] Nota hoc particulare, per totum librum intellegitur generale: quotiens signa inferior (!) a sua superiori non potest extrahi, 12 signa debent apponi, et quotiens excrescumt, reici debent. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 a] l[04] lem[subtrahe] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] et tunc dicetur solis argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 b] l[01] lem[quo (AB)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) arcu. (B) id est, medio argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 b] l[02] lem[addere] ms[Xn] f[8v] M/S[m] hd[1] Sed prius est videndum, utrum sint minuta et secunda cum argumento solis, et debent multiplicari eadem minuta et secunda, reducta ad inferius genus, in differentiam duarum aequationum reductam ad inferius genus, ut inferius continetur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 b] l[02] lem[eius] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] argumenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 b] l[02] lem[quam] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] aequationem primam (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 b] l[03] lem[argumentum] ms[Xc] f[8vb] M/S[s] hd[1] cum quo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[141 b] l[03] lem[vel (A) ex eo (B)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) ipsam. (B) medio cursu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[12r] M/S[m de] hd[1] Nota, quotiens ingreditur cum minutis, debet secundo iterum ingredi addito uno gradu; unde hoc particulare est generale. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[02] lem[eidem] ms[Xc] f[8vb] M/S[s] hd[1] scilicet argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[02] lem[eidem (sc. arg. add.ed.)] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] scilicet argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[02] lem[gradu] ms[H] f[12r] M/S[m si] hd[1] et est quandoque in superiori loco vel ordine, quandoque in inferiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[02] lem[gradu ..] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] qui est quandoque infra, quandoque supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[02] lem[intrabis (? for l.1 'argumento'?)] ms[Xc] f[8vb] M/S[s] hd[1] ante additionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[02] lem[intrabis (A) cum eo (B)] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] (A) lineas numeri. (B) scilicet argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[02] lem[intrabis (A) cum eo (B) secundo (C)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) secundo lineas numeri. (B) argumento. (C) intrab() (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[03] lem[aequationem] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] secundo sumptam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[04] lem[considera] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] minuendo minorem de maiori scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[04] lem[deinde considera ..] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] per denominationem (?) accipe (?) partem proportionalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[04] lem[differentiam .. (?)] ms[H] f[12r] M/S[m su] hd[1] id est, differentiam duarum aequationum ad secunda reducas, et similiter quicquid habet argumentum praeter gradus et signa; et haec secunda in illa multiplicans, <..>bis quarta. Quae dividens per 60 facies tertia; post de hiis facies secunda; deinde de secundis minuta, quae "addes" (Cb142,7?) etc. Item fac gradus (?) de minutis, si potes, et post adde simile suo consimili, id est, unumquodque suo simili. Item nota quod, si tertia vel secunda vel minuta non poterint suum totum perficere, id est attingere 60, tunc debes tu illa addere suis paribus. Sed nota quod, si tertia (?) excreverint usque ad 30, ex illis potes facere secunda, et sic de omnibus aliis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[05] lem[partem proportionalem] ms[H] f[12r] M/S[m si] hd[1] ad 60, id est ad unum gradum, quia illa differentia pertinet ad unum gradum, cuius gradus sunt minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[06] lem[ad totam differentiam .. argumenti] ms[H] f[12r] M/S[m de] hd[1] Dicit "argumenti", quare? Quia intravisti uno solo gradu addito. Quia pars differentiae proportionaliter sumpta ita se habeat "ad totam differentiam" sicut minuta argumenti, pro quibus intrasti, se habent ad 60, id est ad gradum additum. Nota quod dicit 'partem' et 'totam' et 'minuta argumenti' et 'ad 60', unde quattuor dicit quae sunt notanda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[06] lem[proportionem] ms[Xn] f[8v] M/S[m] hd[1] Proportio est rei ad rem habitudo, respectus sive relatio. - Et nota quod, quando volueris multiplicare minuta centri vel argumenti per differentiam quae fuerit inter aliquos duos introitus, debes secunda centri vel argumenti accipere pro uno minuto, si fuerint plura quam 30, causa abbreviationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[06] lem[totam differentiam] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] scilicet seipsam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[08] lem[fuerit (A) minor (quam add.ed.) secunda (B)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) prima aequatio. (B) aequatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[08] lem[quam] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] partem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[08] lem[quam (A) addes..] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet partem proportionalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[09] lem[si fuerit (A) maior secunda (B)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) ipsa (?) (B) aequatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[09] lem[vel] ms[Xc] f[8vb] M/S[m] hd[1 ?] 'vel', pro 'id est'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[09] lem[vel si volueris ..] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] per artem accipe (!) partem proportionalem utriusque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[09] lem[volueris] ms[Xn] f[8v] M/S[s] hd[1] scilicet quia facilius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[10] lem[eandem partem (A) ex ea (B)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) proportionaliter sumptam. (B) prima aequatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[10] lem[in (A) totam differentiam (B) et quod.. (C?) exierit (D)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) per. (B) utriusque aequationis. (C) et iterum secunda. (D) ex toto numero multiplic<..>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[11] lem[60] ms[Xc] f[8vb] M/S[s] hd[1] quae sunt minuta, et ita denominantur ab uno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[11] lem[exierit] ms[Xn] f[8v] M/S[m] hd[1] scilicet divisum per 60. --- ('cum utraque--per 60' (Cb142,10-1) om. from context) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[11] lem[exierit (?, lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[8vb] M/S[m] hd[1] Illud enim, quod exit post divisionem, sic se habet ad totam differentiam, sicut se habent minuta {{proportionalia}} ad 60. Ideo li(=?) vel te(netur) expositive, quia iuxta hunc secundum modum inveniendi quartum ego sic comparo (?): sicut se habet primum ad secundum, sic 3'm ad 4'm ignotum. Secundum primum modum ego sic comparo: sicut se habet primum ad 3'm, sic secundum ad 4'm; et in idem redit. Et nota quod, si cum argumento sint minuta et secunda, debes totum reducere ad secunda, et si sint tertia, ad tertia, et illud productum multiplicare per secundum, et divide (!) per primum, et exibit 4'm ignotum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[12] lem[primae] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] primo sumptae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[13] lem[motui (cursui ed.)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] cursui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[13] lem[quam (quod ed.)] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet aequationem aequatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[13] lem[quod] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] aequationem sic inventam et aequatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[13] lem[subtrahe (?, mk. not recogn.)] ms[H] f[12r] M/S[m si] hd[1] quod totum patet per opus minutiarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[14] lem[minue (?)] ms[H] f[12r] M/S[m si] hd[1] a medio motu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[14] lem[plus] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] maius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[14] lem[vel minue (A) si fuerit (B)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) subtrahe aequationem sic inventam (?). (B) argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[15] lem[ab initio arietis (:ab ariete ed.)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] Hoc facto habebis aequationem aequatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[16] lem[planetis (fin.)] ms[Xc] f[9ra] M/S[m] hd[1] Nota quod, quando aequamus solem vel lunam pro eclipsibus, non oportet addi motum octavae sphaerae, quia illa additio non {n(on)} est nisi ad sciendum altitudinem planetae in meridie et quantitatem arcus (-um Xc) quem planeta describit in die naturali, ut habes notatum infra 7 fol() post istud super canonem Cum motum accessionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[142] l[16] lem[planetis (fin.)] ms[Xc] f[9ra] M/S[sm] hd[1] quia, ad habendum verum locum cuiuscumque planetae, additur motus 8'ae sphaerae in fine operationis, sicut fit hic de sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[12r] M/S[m si] hd[1] Ad habendum argumentum lunae intrandum est in tabulas eodem modo et cum totidem annis, mensibus et diebus, cum quot intrasti ad habendum medium cursum lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[12r] M/S[m de] hd[1] Ad habendum medium cursum lunae intrandum est omnino cum tot annis et mensibus et diebus et horis, cum quot intrasti tabulas ad habendum medium cursum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[01] lem[eius medium cursum] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] in tabulis "medii cursus lunae". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[02] lem[argumentum] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] sive portionem, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[02] lem[argumentum] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] lunae in tabulis "portionis argumenti" suscipe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[02] lem[de medio cursu lunae (l.m.c. ed.)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] Regula generalis: quando non potest fieri subtractio, addenda est tota revolutio firmamenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[03] lem[subtrahe] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Sin autem, eidem medio cursui 12 signa adiunge, ut dictum est in sole in canone praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[03] lem[subtrahe (no mk.)] ms[Xc] f[9ra] M/S[m] hd[1] Et si non potes, adde medio cursui lunae 12 signa, et de numero inde surgenti subtrahe medium cursum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[04] lem[centrum] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] sive interstitium (?) corporis lunae, id est spatium quod est inter corpus solis et corpus lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[04] lem[duplans] ms[H] f[12r] M/S[m de] hd[1] "Duplans": si numerus signorum fuerit 12 et amplior, subtrahi debet firmamentum. Regula: quandocumque potes firmamentum subtrahere, subtrahe, quia, nisi subtraheres (?), numquam in tabulis consimilem reperires, quia in lineis numeri non reperitur maior numerus in signis quam XI. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[04] lem[longitudo duplex] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] sive interstitium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[05] lem[centrum lunae] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] sive interstitium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[05] lem[ingredere (-diens ed.) (A) et (om.ed.) (B) quod] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) vel -dieris. (B) accipe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[05] lem[quo] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet centro. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[05] lem[tabulas (-lam in lineis ed.) numeri] ms[Xc] f[9ra] M/S[s] hd[1] (+) lunae. (Correction.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[06] lem[(A) ex aequatione centri et (B) minutis prop.] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) et scribe seriatim sub aliis illud. (B) haec scribe seorsum per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[06] lem[aequatione] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Aequationem centri pones sub argumento, cum ei habeat addi vel subtrahi. Et nota quod, si cum centro sint minuta plura quam 30, debes accipere minuta proportionalia cum secundo introitu, non cum primo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[06] lem[eius] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] centri lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[06] lem[eius] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet centri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[07] lem[considera] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] Haec est quarta consideratio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[07] lem[scribe] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] "Scribe": Nota quod, si cum centro lunae fuerint minuta, intrabis cum eo secundo lineas numeri, eidem centro gradu uno addito, et accipies aequationem centri et minuta proportionalia in directo, ponesque quodlibet sub suo genere; multiplicabisque minuta centri, reducta ad inferius genus, in differentiam aequationum centri; et quod per divisionem per 60 exierit, addes primae aequationi, siminor, vel ab ipsa subtrahes, si maior; quae erit aequatio centri examinata. Eodem modo cum dictis minutis aequabis minuta proportionalia postea, "Considera" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[08] lem[aequationem] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] prius tamen purgatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[08] lem[aequationem (close)] ms[H] f[12r] M/S[m si] hd[1] Fac eodem modo purgationem hanc sicut in praecedenti capitulo. Aequatio debet purgari respectu illius per q(uem) sumpta fuit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[08] lem[aequationem centri] ms[Xn] f[9r] M/S[?] hd[1] scilicet examinatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[10 - 13] lem[intrabis .. pone] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] "Intrabis" usque "pone": et si cum eodem argumento aequato fuerint minuta, intrabis secundo, uno gradu addito, et facies ut supra in notula aequationum centri et minutorum proportionalium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[10] lem[aequatum] ms[Xc] f[9ra] M/S[s] hd[1] sive verum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[10] lem[eodem] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet argumento sic aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[10] lem[eodem argumento (om.ed.)] ms[Xc] f[9ra] M/S[s] hd[1] aequato. (Lin.10-1 "scil.--aequato" not in context) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[11] lem[argumenti] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] sive portionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[11] lem[et (A) quod] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) accipe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[11] lem[ex (A) aequatione argumenti et (B) ex aeq. diversitatis diam.] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) et seriatim scribe illud sub ceteris. (B) Hoc scribe per se et seorsum iuxta minuta proportionalia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[12] lem[diversitatis] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Nota quod diversitas diametri ponenda est sub minutis proportionalibus, quia multiplicatur cum ipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[13 14 15] lem[deinde ..] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] "Deinde" etc. "Partem proportionalem", quam sic habebis: multiplicabis minuta proportionalia in diversitatem diametri reductam ad minuta, et quod provenerit ex hac multiplicatione divides per 60; "quam", scilicet partem, etc. Et nota quod, si 0 fuerit in minutis proportionalibus, de diversitate diametri non curamus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[13] lem[accipe ..] ms[Xc] f[9ra] M/S[m] hd[1] multiplicando diversitatem diametri per minuta proportionalia et productum dividendo per 60: tunc enim numerus quotiens cum eo quod remanet de divisione, si aliquid remaneat, illud, inquam, totum habet se ad totam diversitatem diametri, sicut minuta proportionalia se habent ad 60. Si autem non potes accipere partem proportionalem ad totam differentiam, pro eo quod nihil est in minutis proportionalibus, vel quia nihil est in ipsa diversitate, tunc aequationem argumenti, quam prius accepisti, sumes pro examinata, et iuvabis (?) te de ea sicut de examinata. Idem faceres, si non posses sumere partem proportionalem eo quod, multiplicata diversitate per minuta proportionalia, forte productum non potest dividi per 60: ideo in hoc casu aequatio argumenti prius sumpta sumenda est pro examinata. (Same hand:) Istud ultimum falsum est, immo in tali casu debes facere, sicut notavi supra 5'o folio ante illud, super illud capitulum Cum cuiusque gradus scire volueris etc. --- (Page cut off, nothing appar. missing) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[13] lem[deinde accipe ..] ms[H] f[12r] M/S[m si] hd[1] Ad habendum partem proportionalem de diversitate diametri multiplicanda est diversitas <(vacat?)> per minuta proportionalia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[14] lem[diversitate diametri] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] quam immediate nominavit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[14] lem[proportionalem] ms[H] f[12r] M/S[m de] hd[2] "Proportionalem": quae ita se habeat ad totam diversitatem (di H) sicut minuta proportionalia se habent ad 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[14] lem[secundum proportionem ..] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] sicut se habent minuta proportionalia ad 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[14] lem[totam] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] illam eandem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[15] lem[aequationi] ms[H] f[12r] M/S[] hd[] (mk., no likely ref.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[15] lem[minutorum prop.] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] superius sumptorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[17] lem[argumentum (aequatum add.ed.)] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] supple 'aequatum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[18] lem[eodem] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] medio motu lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[19] lem[(fin., lower mg.)] ms[H] f[12r] M/S[m in] hd[(cursive)] Portio si fuerit maior 6, addere debes idem {{argumentum si plus sex}} portio si plus 6 sit. (No more.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[143] l[19] lem[(fin., lower mg., no mk.)] ms[H] f[12r] M/S[m in] hd[(cursive)] In sole longitudo longior, quando sol est in auge, longitudo propior, quando sol est in oppositione augis. In luna longitudo longior, quando luna removetur a sole per 3 signa vel 9 tantum, propior quando est in cauda vel caput (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Nota quod (caput) semper accedit a fine piscium versus arietem, numerando retro. Et causa exempli nota quod, cum medius cursus eius est 11 signorum et 10 graduum, tunc est in 20'o gradu arietis, numerando a piscibus retro versus arietem. Et ob hoc subtrahitur a 12 signis, ut sciamus medium cursum eius esse ab initio arietis in gradum praedictum vel in alium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[12r] M/S[m de] hd[1] (Hdg.:) De capite draconis videndum est, (Gl.:) quod variatur in quolibet anno per unum signum. Item motus eius, scilicet capitis draconis, est semper sub ecliptica linea. Item motus eius est contrarius planetis et maxime motui solis et lunae; tamen sns(ur) (=?) secundum regulas planetarum, per subtractionem (?) tamen. Quare (?) quando (?) sol est in nodo, et in... non est eclipsis apud nos, sed apud illos qui sunt sub aequinoctiali linea vel ecliptica? Quia quid(em) ponunt (??) quod caput sit semper sub aequinoctiali linea vel eclip(tica), sub neutra habitamus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[01] lem[(init., lower mg., no mk.)] ms[H] f[12r] M/S[m in] hd[(cursive)] Medius cursus Geuzaar computatur contra successionem signorum. Et est arcus a principio arietis ad ipsum Geuzaar: movetur (?, ma(ur) H) enim contra successionem signorum. Quare, ipso subtracto a 12 signis, habetur verus, id est arcus ab ariete ad ipsum secundum successionem signorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[01] lem[quem] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet medium cursum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[01] lem[quem (A) a 12 signis subtrahens (B)] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) quaesitum et inventum. (B) scribendo unum supra alterum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[01] lem[sicut fit] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] omni eodem modo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[01] lem[sicut fit in sole] ms[Xc] f[9rb] M/S[m] hd[1] intrando ad annos collectos et expansos in tabula medii motus capitis draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[02] lem[deminutionem (A) eius medii (B) cursus] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) subtractionem. (B) scripti inferius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[02] lem[eius invenies..] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] Residuum dicetur cursus sive locus aequatus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[03] lem[12 signis] ms[H] f[12r] M/S[s] hd[1] scriptis in superiori ordine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[144] l[03] lem[quod (qui ed.)] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet caput draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[01] lem[(init., close, upper mg.)] ms[H] f[12v] M/S[m su] hd[1] Tam argumentum quam centrum est ad intrandum lineas numeri. Ad quid? Certe ad accipiendum aequationem vel aequationes, quandoque minuta proportionalia, quandoque longitudinem, quandoque latitudinem, quandoque statum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[01] lem[superiorum] ms[Xc] f[9rb] M/S[s] hd[1] scilicet Martis, Iovis et Saturni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[01] lem[visui ..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] Per hoc denotat (?) quod radius visualis porrectus ab oculo existente in superficie terrae ad centrum corporis planetae, et inde ad firmamentum, est eius verus motus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[02] lem[medium (A) .. quem (B) ..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) qui inventus in duobus locis est scribendus. (B) inventum et scriptum per suas differentias. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[02] lem[quem] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet cursum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[03] lem[minue] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] iterum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[03] lem[minue ..] ms[H] f[12v] M/S[m si] hd[1] Regula generalis: quando non potes aliquid subtrahere ab aliquo, tu debes addere totum firmamentum cum illo, a quo prius non potuit fieri subtractio, et tunc a toto subtrahe quod prius volebas subtrahere et non poteras. Vel aliter tu potes subtractionem facere a toto firmamento et residuum addere cum illo, de quo non potuit fieri prius subtractio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[04] lem[(minue ..) augem ipsius] ms[Xc] f[9rb] M/S[m] hd[1] si potes, sin autem, adde medio cursui planetae 12 signa et a producto subtrahe augem ipsius, et similiter fac in consimilibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[04] lem[augem] ms[Xc] f[9rb] M/S[s] hd[1] qui est in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[04] lem[ipsius] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] scilicet planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[145] l[05] lem[pone] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] vel ad partem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[9rb] M/S[m] hd[(broad)] Ad intellegendum hunc canonem r(equire) quod dicitur in opere Campani super instrumentum, fol() 17 pa() 2. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[01] lem[centro] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Intrabis secundo, 1 (id est Xn?) gradu addito, et aequabis aequationes centri sicut aequantur aequationes solis, si fuerint cum eodem centro minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[02] lem[aequationem centri] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] et illam debes purgare eodem modo quo in sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[02] lem[sub centro nota] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] vel inter centrum et argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[03] lem[quam] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] aequationem purgatam ut (?) superius (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[03] lem[super quam .. (close)] ms[H] f[12v] M/S[m de] hd[1] Nota quod aequatio aequata debet remanere donec totum opus perficiatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[04] lem[illam] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] aequationem centri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[04] lem[illam (A) .. eandem (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) purgatam tamen. (B) aequationem purgatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[04] lem[minues eandem] ms[Xc] f[9rb] M/S[s] hd[1] reservabis tandem eandem aequationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[05] lem[aequatione (-em ed.)] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] centri scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[05] lem[aequationem (A) "minuatur" quam (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) sic purgatam. (B) aequationem purgatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[06] lem[utrumque] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[07] lem[centro] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Nota quod, si cum centro aequato fuerint minuta plura quam 30, potes ea sumere pro 1 gradu causa brevitatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[07] lem[centro] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Intrabis secundo, 1 (id est Xn?) gradu addito, si sint cum eo minuta, et facies ut supra. Idem dico de argumento aequato, si sint cum eo minuta. Operandum autem est in omni duplici introitu, nisi lineae numeri crescerent plus quam per unum gradum, ut in sole. Et semper est intrandum bis, si sint minuta cum argumento vel centro vel cum hoc cum quo intras, nisi simile inveneris in lineis numeri, exceptis quibusdam canonibus qui per se manifestantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[146] l[07] lem[minuta proportionalia] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] quae scribes seorsum per se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[01] lem[(init., close)] ms[H] f[12v] M/S[m si] hd[1] Regula generalis: omnis aequatio, cuiuscumque fuerit aequatio, debet purgari, omni eodem modo quo purgabatur in sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[01] lem[easdem lineas] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] in specie, non numero; vel easdem lineas planetae cum argumento cui (?) intras. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[02] lem[debetur] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] Nota quod dicit 'debetur', quod patet cum dicit "accipies". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[02] lem[diversitate] ms[Xn] f[9r] M/S[m] hd[1] Diversitas diametri ponatur sub minutis proportionalibus, et fiat eorum multiplicatio ut in luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[02] lem[diversitate diametri] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] quam scribes per se seorsum supra minuta proportionalia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[02] lem[et (A) ex] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) quod debetur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[03] lem[in alteram (-a ed.) (A) longitudinem (-num ed.) (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) Non dicit qualem, quia quandoque sive (?) longior, quandoque propinquior, ut subiungit. (B) quae duplex est, ut subiungit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[03] lem[per se pone (A) accipiet (-es ed.) (B?) enim (C)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) Nota hoc. (B) hoc salvo tamen (=?). (C) in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[04] lem[(A) ab uno .. (B) vel a 9 ..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) inter unum gra et 3 signis (!). (B) inter 9 signa et 12 signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[04 05] lem[3 (A) .. 9 (B) .. 12 (C) .. tribus (D) .. 9 (E)] ms[Xc] f[9va] M/S[s] hd[1] (A) inclusive. (B) exclusive. (C) inclusive. (D) exclusive. (E) inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[04 05] lem[uno gradu (A) in 3 signa (B) vel a 9 (C) in 12 (D)] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) inclusive. (B) inclusive. (C) exclusive. (D) inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[04] lem[si (A) fuerit (B) centrum ante eius (C)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) ita. (B) quod. (C) suam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[05] lem[a 3 (A) in 9 (B)] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] (A) exclusive. (B) inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[05] lem[si vero ..] ms[H] f[12v] M/S[s, m de] hd[1] centrum inaequatum contineatur inter tria signa{t} et 9 gradibus (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[06] lem[cuius ..] ms[H] f[12v] M/S[m si] hd[1] In alio: accipe de circulo brevi in tali proportione, in qua minuta proportionalia se habent ad 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[06] lem[cuius diversitatis] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] praedictae "diametri epicycli (epi H) cir(culi)" iam in seorsum positae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[06] lem[secundum proportionem ..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] multiplicando utramque partem diversitatis diametri per minuta proportionalia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[07] lem[per denominationem ..] ms[Xc] f[9va] M/S[m] hd[1] "Per denominationem", ut si, quota pars sunt minuta proportionalia de 60, totam partem accipies totius diversitatis. Ut verbi gratia, si minuta proportionalia sunt tertia pras de 60, accipies tertiam partem diversitatis. "Vel per multiplicationem": id est ducendo secundum in tertium et dividendo per primum, ut dictum est in capitulo "Si autem locum solis". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[08] lem[fuerit] ms[Xn] f[9r] M/S[s] hd[1] supple 'diversitas accepta'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[08] lem[in sole] ms[Xc] f[9va] M/S[s] hd[1] id est supra caput de vero motu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[08] lem[quam (A) partem (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) partem. (B) proportionalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[08] lem[si fuerit] ms[H] f[12v] M/S[s, m de] hd[1] diversitas diametri sive proportio ipsius diversitatis diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[09] lem[eandem (A) si fuerit (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) partem proportionalem. (B) diversitas diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[10] lem[diversitatem] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] prius sumptam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[10] lem[quam] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] scilicet aequationem argumenti examinatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[10] lem[quam] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] aequationem probatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[11] lem[(A) si fuerit arg.] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) ita dico. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[11] lem[argumentum (aequatum add.ed.)] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] supple 'aequatum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[147] l[11] lem[vel minuatur .. 6 signis] ms[H] f[12v] M/S[m si] hd[?] (om. context, ins. mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[01] lem[(init., close)] ms[H] f[12v] M/S[m de] hd[1] quia sunt ibi duae aequationes remanentes aequatae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[01] lem[aequationem(1)] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] examinatam scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[02] lem[(A) iunge (B) utramque (C) et addes (D) illam] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) tunc. (B) simul. (C) aequationem. (D) totum illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[02] lem[utramque] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] aequationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[03] lem[(A) scribatur minuatur (super utramque add.ed.)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) super utramque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[04] lem[medio (cursu add.ed.) (A) planetae] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] cursu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[05] lem[et (A) quod remanserit si ibi (scribatur add.ed.) (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) id est residuum. (B) id est, si super residuum scribitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[05] lem[et quod remanserit ..] ms[H] f[12v] M/S[m si] hd[1] Minori subtracta de maiori, si supra residuum, sive supra illud quod fuit maius, quod idem est, scribatur "minuatur", minue, si vero "addatur", illud(?) adde. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[05] lem[inscribitur addatur (ibi s-atur minuatur ed.)] ms[Xn] f[9v] M/S[m] hd[1] id est, si supra illam aequationem, a qua illud quod remansit per minutionem praedictam descendit, inscribitur 'addatur' (in ras. Xn?), "adde" etc.; et si 'minuatur' (in ras.?) "minue" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[05] lem[minorem (A) de maiore (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) aequationem. (B) aequatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[06] lem[illud] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[06] lem[minue (AB) vel si ibi (C)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) illud. (B) de medio cursu planetae. (C) super residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[148] l[07] lem[(A) certus] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] et hic erit (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[149] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] Incipe omni eodem modo sicut incipiebas de 3 superioribus planetis, quorum ars est in praecedenti capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[150] l[01] lem[argumentum (-ta ed.)] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] vel -ta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[150] l[01] lem[in (ex ed.) tabulis] ms[Xc] f[9vb] M/S[s] hd[1] intrando ad annos collectos etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[150] l[01] lem[in (ex ed.) tabulis] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] supple 'mediorum motuum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[150] l[01] lem[praeter (A) quod] ms[Xc] f[9vb] M/S[s] hd[1] hoc. (Correction.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[150] l[02] lem[medius autem cursus eorum ..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] Veneris et Mercurii, quia, habito et invento medio cursu solis, habes medium motum Veneris et Mercurii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[01] lem[variatur] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] aequatio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[02] lem[Mercurii] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] et Veneris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[02] lem[Mercurii] ms[Xn] f[9v] M/S[m] hd[1] quia in Mercurio non curatur de longitudine longiori vel propiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[02] lem[diversitas] ms[Xc] f[9vb] M/S[m] hd[1] vel pars diversitatis: quando enim minuta proportionalia sunt 60, tunc accipitur tota diversitas, quia minuta proportionalia tunc sic se habent ad 60 quod sunt idem cum illis, et ideo tunc proportio diversitatis est ipsa tota diversitas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[02] lem[scimus enim ..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] exemplificat quomodo, quia per titulum proportionalium minutorum superscriptum in tabulis q.. repertum scimus qualiter operandum sit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[03] lem[considerantes titulum..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] quem debemus scribere supra minuta (?), sicut est in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[04] lem[minuimus] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] de aequatione argumenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[04] lem[si ibi (om.ed.) (A) scribatur] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] id est, supra minuta proportionalia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[04] lem[si vero (A) scribitur (om.ed.)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) super illam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[05] lem[addimus] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] aequationi argumenti (-to H) illam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[05] lem[curantes] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] sicut curabamus in praecedenti capitulo, scilicet in aequatione trium superiorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[05] lem[vel (A) propiori (propinq- ed.)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) in longitudine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[151] l[06] lem[sicut fit..] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] Cetera quaere in capitulo praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[9v] M/S[m] hd[1] Statio prima ex tabulis accepta est numerus denotans distantiam puncti stationis primae ab auge vera epicycli. - Item, statio prima ex tabulis accepta est arcus epicycli, qui est a puncto verae augis ipsius epicycli usque ad punctum illum eiusdem epicycli, in quo planeta incipit retrogradari. Statio vero secunda, quae habita est per subtractionem stationis primae a 12 signis, est arcus epicycli, qui est a puncto verae augis ipsius epicycli usque ad punctum illum eiusdem epicycli, in quo planeta existens incipit dirigi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[01] lem[(init., lower mg., no mk.)] ms[H] f[12v] M/S[m in] hd[(cursive)] Secundum (??) quod centrum epicycli versus augem elongatur vel appropinquatur (!), secundum hoc variatur statio prima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[02] lem[aequato] ms[Xn] f[9v] M/S[m] hd[1] Intrabis secundo, eidem centro uno gradu addito, et facies ut in sole, si fuerint cum eodem centro minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[02] lem[centro (A) aequato (B)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) quaesito sicut praehabitum est. (B) sicut docetur in canone proximo paene antecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[02] lem[centro aequato] ms[Xc] f[9vb] M/S[m] hd[1] invento per canonem supra 3'o, qui incipit Cum quemlibet trium superiorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[02] lem[eius] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] scilicet planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[03] lem[in (eius add.ed.) directo (AB)] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) in eius directo. (B) aequationis centri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[03] lem[seorsum] ms[H] f[12v] M/S[s, m de] hd[1] et non in ordine centri aequati. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[04] lem[12 signis] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] (A) supra se scriptis, signum supra signum, gradum (!) supra grad. etc. (B) toto firmamento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[04] lem[quam (A) scribes] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] secundam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[152] l[04] lem[quam (A) si] ms[H] f[12v] M/S[s] hd[1] stationem primam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[154] l[01] lem[idem] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[154] l[02] lem[retrogradus] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] id est, movens contra motum << centri >> sui proprii epicycli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[155] l[03] lem[.. incipiat] ms[H] f[13r] M/S[m si] hd[1] quia corpus planetae et centri (!) sui epicycli moventur in eandem partem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[155] l[03] lem[movere (dirigere ed.)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] id est dirigere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[03] lem[per motum argumenti ..] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] Tu invenies motus planetarum in die sola in capitulo subsequenti et in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[04] lem[in una die (A) partire (B)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) diurnum. (B) divide. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[04] lem[motum argumenti] ms[H] f[13r] M/S[m si] hd[1] acceptum per canonem sequentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[04] lem[motum argumenti ..] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] [quem invenies per canonem subsequentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[04] lem[partire] ms[Xn] f[9v] M/S[m] hd[1] Nota quod in hac divisione divisor et dividendus debent esse in sua minori fractione, vel alterius eorundem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[05] lem[multiplica in 24] ms[Xc] f[10ra] M/S[m] hd[1] Si fuerint 4 quantitates proportionales et fuerint 3 illarum notae, 4'a semper erit nota. Si enim ducatur secunda in tertiam et productum dividatur per primam, exibit quarta, quae erat ignota. Sed sic est hic: sicut se habet motus argumenti in una die ad eundem motum in aliquot horis, sic se habent horae unius diei, scilicet 24, ad aliquot horas; sed prima tria sunt nota, ergo multiplica secundum per 3'm vel e converso, et productum divide per primum, et exibit 4'm, scilicet numerus horarum, ut dicitur in littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[05] lem[multiplica in 24] ms[H] f[13r] M/S[s, m de] hd[1] vel divide per motum argumenti in una hora, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[05] lem[numerus] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet quotiens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[05] lem[praeteritorum (A) quod vero remanserit (B)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) dierum. (B) Item si aliquid remanserit de numero diviso, illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[06] lem[divide] ms[Xn] f[9v] M/S[m] hd[1] Nota quod, si ex hac divisione remanserit plus medietate divisoris, debes illud recipere pro una hora. Vel si exquisitius volueris operari, illud, quod remanserit ex huiusmodi divisione, debet multiplicari per 60, et productum divide sicut prius, scilicet per motum argumenti planetae; et quod inde provenerit, erunt minuta horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[07] lem[horae] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] quot (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[07] lem[horae] ms[Xc] f[10ra] M/S[s] hd[1] aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[157] l[07] lem[horarum] ms[Xc] f[10ra] M/S[s] hd[1] aequalium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[158] l[01] lem[procedere] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] dirigere, id est, esse directus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[158] l[02] lem[procedere] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] id est dirigi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[159] l[03] lem[et quod residuum..] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] per motum argumenti in una die partire etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[159] l[03] lem[subtrahe] ms[Xc] f[10ra] M/S[s] hd[1] addendo stationi 12 signa, si minor est quam argumentum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[159] l[03] lem[subtrahe] ms[H] f[13r] M/S[s, m de] hd[1] Et si non potes, adde totum firmamentum. Et (?) ... generaliter, ubicumque sic contingat quod ad duo (?), subtrahe quod debes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[159] l[04] lem[(fin.)] ms[Oy] f[12vb] M/S[m] hd[?] Hoc est verum, si est directus ante primam stationem. Si autem est directus post secundam stationem, et vis scire << dies >> ex quo << fuit directus >>, subtrahe secundam stationem ab argumento et divide ut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[159] l[04] lem[partire] ms[Xc] f[10ra] M/S[s] hd[1] scilicet per motum argumenti in una die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[159] l[04] lem[sicut supra docuimus (A) partire] ms[Xn] f[9v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet per motum argumenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[159] l[04] lem[sicut..] ms[H] f[13r] M/S[s, m de] hd[1] cetera (?) fac ut habeas dies et horas, si fuerint aliquae ultra dies integros, et si non, dies tantum sicut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[01] lem[argumenti (pl. in una die add.ed.)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] << in una die >>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[01] lem[medium cursum (A) planetae (B)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) quem invenies scriptum. (B) qui sit de numero trium planetarum superiorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[01] lem[medium cursum ..] ms[Xc] f[10ra] M/S[m] hd[1] Causa huius est quia sic est in 3'bus superioribus planetis quod motus planetae in suo epicyclo, et ipsius epicycli in excentrico, simul iuncti adaequantur medio motui solis. Et ideo, si de medio motu solis demam medium motum planetae, id est motum epicycli in excentrico, remanet motus argumenti planetae, id est motus planetae in epicyclo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[01] lem[motum] ms[Xn] f[9v] M/S[m] hd[1] Motus argumenti planetae in una die est illud quod planeta transit de epicyclo in una die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[01] lem[ut autem motum ..] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] motum quem facit planeta in una die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[03] lem[.. in una die] ms[H] f[13r] M/S[m si] hd[1] per quod (?) dividere debes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[03] lem[illius] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] quaesiti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[05] lem[.. et 8 2'a (quae sunt--una die add.ed.)] ms[Xc] f[10ra] M/S[m] hd[1 ?] qui est motus {{Saturni}} argumenti Saturni in una die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[05] lem[quae (A) sunt argumentum (B) ..] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) 57 m'a et 8 s'a. (B) id est motus argumenti unius diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[05] lem[quae (A) sunt medius] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] 59 m'a et 8 s'a (3'a H?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[160] l[06] lem[.. in una die] ms[H] f[13r] M/S[m de] hd[1] Venus et Mercurius non sunt de regula ista. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[01] lem[quae (A) est elongatio eius (B)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) declinatio. (B) solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[02] lem[cum gradu] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[1] id est, cum certo loco habito cum additione motus 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[02] lem[cum gradu eius] ms[H] f[13r] M/S[m de] hd[1] "Cum gradu eius" << signi >>: si fuerit nomen planetae scriptum in inferiori tabula, quaeres ascendendo gradum in quo est planeta; si vero signi nota scribatur in superiori tabula, quaeres gradum signi, in quo est planeta, scilicet sol, descendendo incipiens numerare ab unitate (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[02] lem[cum gradu eius ..] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] aequato; et tunc oportet solem aequare, scire quoque gradum in quo est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[02] lem[eius] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[02] lem[eius] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[02] lem[gradu] ms[Xc] f[10ra] M/S[s] hd[1] invento per verum motum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[161] l[02] lem[intra] ms[H] f[13r] M/S[m de] hd[1] "Intra", cum motu solis aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[162] l[01 - 03] lem[tria (A)..tribus (B) in 6 (C)..6 (D) in 9 (E)..9 (F) in 12] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] (A) inclusive. (B) exclusive. (C) inclusive. (D) exclusive. (E) inclusive. (F) exclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[162] l[01] lem[ab uno gradu..] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] id est, in aliquo graduum trium signorum incipientium ab ariete. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[162] l[02] lem[(A) et a tribus (B) in sex (C)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) item. (B) signis. (C) signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[162] l[02] lem[a tribus in sex] ms[H] f[13r] M/S[s, m de] hd[1] id est si sol fuerit inter tria signa et sex signis, id est inter ultimum gradum signorum trium et primum gradum sex signorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[162] l[02] lem[et a sex (A) in 9 (B)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) signis. (B) signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[162] l[03] lem[a 9 (A) in 12 (B)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) signis. (B) signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[162] l[03] lem[a 9 in 12] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] id est inter finem 9 sig et initium 12 signorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[13r] M/S[m si] hd[1] Sequitur de mutatione (!) lunae a via solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01 02] lem[aequatum (A) .. aequato(1) (B)] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet verum. (B) scilicet vero. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01] lem[Geuzahar] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] id est capitis draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01] lem[aequatum] ms[Xc] f[10rb] M/S[m] hd[1] per tabulas capitis draconis, ut habes supra in illo canone "Quaere capitis draconis" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01] lem[de loco lunae] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] id est de vero motu lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01] lem[latitudinem] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] id est, distantiam eius corporis a linea ecliptica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01] lem[locum] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] verum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[01] lem[locum Geuzaar] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[02] lem[Geuzaar] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] id est (?) draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[02] lem[Geuzaar] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet caput draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[02] lem[medium cursum] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] inventum per praedictum capitulum, scilicet Quaere capitis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[02] lem[minue] ms[H] f[13r] M/S[s, m de] hd[1] subtrahe; et si non potes, adde totum firmamentum, quia haec est regula generalis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[02] lem[minue] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[1] et si non possis, adde 12 signa etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[03] lem[aequationis (lunae add.ed.) (A)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[03] lem[cum quo] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[1] et si fuerint cum eo minuta, operaberis ut in sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[163] l[03] lem[quo] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] argumento latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[164] l[01] lem[quae] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet latitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[164] l[01] lem[quae] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] latitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[164] l[02] lem[ab uno gradu ..] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] id est, si sit in aliquo graduum trium signorum primorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[164] l[02] lem[eius argumentum (arg. latitudinis e. ed.)] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet latitudinis, cum quo eam sumpsisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[164] l[03] lem[dictum est in sole (fin.; alia ed.)] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] in praecedenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[164] l[03] lem[ut dictum est in sole (alit.ed.)] ms[H] f[13r] M/S[s] hd[1] in capitulo praecedenti (??), scilicet in fine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[1] Latitudo planetarum est distantia eorum ab ecliptica, quae est via solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[01] lem[latitudines] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] id est, distantias eorum a linea ecliptica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[01] lem[trium superiorum planetarum] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] scilicet Martis, Iovis et Saturni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[02] lem[argumento aequato] ms[Xc] f[10rb] M/S[m] hd[1] Et si argumentum aequatum, cum quo debes intrare, habet signa, converte illa in gradus, scilicet dividendo per 30, et tunc cum illis gradibus intra lineas tabularum bipartialis numeri, in quibus non ponuntur nisi gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[02] lem[argumento aequato] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] invento per canonem supra qui incipit Cum quemlibet trium superiorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[02] lem[bipartialis numeri (A) intra (B)] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] (A) Numerus bipartialis est in epicyclo. Numerus quadripartialis est in deferente. Nota quod Geuzaar planetarum inveniuntur in tabula suscripta (!). (B) "Intra": Nota quod, si in argumento fuerint signa, reduces ea ad gradus, et cum eis intra tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[02] lem[cum cuiusvis eorum argumento ..] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[1] Nota quod, si in lineis numeri non inveneris simile argumento tuo, intra cum minori propinquiori tamen, et accipe quod in eius directo fuerit in tabula illius planetae prima. Deinde intra cum maiori, propinquiori tamen, et quod in eius directo fuerit in eadem tabula, sub primo pone. Postea eorum differentiam considera; quam multiplicabis in illud, in quo excedit argumentum tuum illud cum quo primo intrasti, et productum divide per numerum graduum, per quem crescunt lineae numeri. Et quod ex divisione provenerit erit addendum ei, quod primo accepisti de tabula planetae, si fuerit minus eo quod accepisti secundo, vel removendum si fuerit maius; et sic habebis quod petis. Eodem modo facies in tabula quadripartialis numeri <>, si in lineis numeri non invenias simile argumento latitudinis. Et iste modus etiam observatur in habenda latitudine Veneris et Mercurii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[03] lem[et haec -- radix] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] per quam debes dividere inventum in tabula secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[04] lem[Geuzaar] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] nodum intersectionis, id est sectionem circuli planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[04] lem[de loco -- deme] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] de vero motu ipsius planetae subtrahe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[04] lem[eius (om.ed.) examinato (planetae add.ed.)] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] id est planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[04] lem[examinato] ms[Xc] f[10rb] M/S[m] hd[1] id est de vero motu planetae invento per canonem supra, qui incipit Cum quemlibet trium superiorum planetarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[05] lem[Geuzaar] ms[H] f[13v] M/S[s, m de] hd[1] id est, sectionem circuli, id est, locum intersectionis circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[05] lem[aequato (eius examinato ed.)] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] eiusdem planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[05] lem[loco aequato eius examinato ed.)] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet ipsius planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[05] lem[medium cursum] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] scriptum in sequenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[06] lem[argumentum latitudinis] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[1] Argumentum latitudinis dicitur distantia planetae a capite draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[06] lem[latitudinis] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] latitudinem (?) illius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[07] lem[divide] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[1] Nota quod, in hac divisione, divisor et dividendus debent esse in eadem fractione. Et nota etiam quod si, facta huiusmodi divisione ex qua gradus proveniunt, aliquid remanserit, illud multiplicatum per 60 debet dividi ut prius, et provenient minuta; quod vero ex divisione remanserit, multiplicatum per 60, divide sicut prius, et habebis secunda, quae cum minutis et gradibus iam habitis erunt latitudo lunae (!); quod vero ex ultima divisione remanserit, si fuerit plus medietate divisoris, accipe illud pro 1 secundo. --- (!): (gloss misplaced?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[07] lem[divide ..] ms[Xc] f[10rb] M/S[m] hd[1] Quod si non posses, eo quod radix esset maior, totiens multiplica illud per 60, ut reducas ad differentiam subtiliorem, ut possis dividere per radicem. Vel potius, si non posset dividi, addenda est plena circulatio, scilicet 12 signa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[07] lem[quod (A) divide (B)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) inventum. (B) sed prius reduc omnia ad unum genus consimile. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[07] lem[tabula] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[08] lem[signatam] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] scriptam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[09] lem[quae (quod ed.)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] latitudo planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[165] l[10] lem[dictum est] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] in sole in illo canone 3'o supra, Cum autem solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] "Veneris autem et Mercurii" etc.: Sequitur de Geuzaar planetarum. Unde versus: Non mediocre bonum loca certa <> notare draconum. Sunt tria signa seni draco tresque gradusque deceni, Signa Iovi duo sunt, duo vigintique gradus sunt, Est cum viginti gradus unus bellipotenti, Sunt duo signa fere, gradus unus abest Chitharee, In numero Martem Stilbon exaequat eodem. Bis sex Saturni sunt partes, sed Iovis una, Viginti septem Veneris, Martis totidem bis, Mercurii tene, sunt Geuzaar loca plene. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[02] lem[argumento aequato] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] invento per canonem supra, Examinatio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[02] lem[ut dictum est] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] in praecedenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[03] lem[aliis] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] planetis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[03] lem[argumentum (A; eorum add.ed.) aequatum] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[03] lem[argumentum eorum (aequatum add.ed.)] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] supple 'aequatum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[03] lem[argumentum eorum aequatum] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1 ?] "Argumentum aequatum": id est, aequationem argumenti aequati. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[04] lem[Geuzaar] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet verum locum Geuzaar. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[04] lem[eorum] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet Veneris et Mercurii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[04] lem[ex eo] ms[Xc] f[10rb] M/S[s] hd[1] id est ex producto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[05] lem[medium cursum] ms[Xc] f[10rb] M/S[m] hd[1] scriptum infra eodem. (insertion?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[07] lem[argumentum (om.ed.) lat() (latitudines ed.) horum duorum)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] vel 'horum duorum latitudines'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[07] lem[faciamus (-imus ed.) ut fit] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1 ?] operando a loco illo in ante, qui est 'cum quo lineas numeri tabularum quadripartialis numeri ingredere' (Cb165,6). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[08 +] lem[Et haec ..] ms[Xc] f[10va] M/S[m] hd[1] Istam litteram quae incipit "Et haec sunt Geuzaar planetarum", usque in finem canonis, sic potes verificare: converte locum Geuzaar et medium cursum Geuzaar cuiuslibet planetae, utpote Saturni, et habebis 12 signa; similiter si coniungas locum Geuzaar Iovis et medium cursum Geuzaar eiusdem, scilicet Iovis, habebis 12 signa; et sic de aliis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[08] lem[Geuzaar planetarum (no mk.)] ms[Xc] f[10va] M/S[m] hd[1] Locus verus Geuzaar (ge(n)z- Xc) solis et lunae, <> sumuntur ex tabulis, scilicet ex tabula capitis draconis. Et hoc est quia Geuzaar solis et lunae est mobilis, Geuzaar autem aliorum 5 planetarum est immobilis, ideo semper est eadem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[166] l[09 +] lem[] ms[H] f[13v] M/S[m,s] hd[1] (sundry variants for table) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[167] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[25v] M/S[m su, m si] hd[1] Possibile est eclipsim lunae fieri circa caput draconis, et hoc infra vel supra in 12 gradibus, ita quod 12 gradus sint subtus et 12 supra ipsum caput: et sic erit possibile fieri eclipsim lunae in 24 gradibus. Similiter a parte caudae, in quolibet 12 graduum, qui sunt sub cauda, et in quolibet 12 graduum existentium supra caudam potest luna eclipsari. Et ita in universo erunt 48 gradus, in quolibet quorum luna poterit eclipsari; sol vero tantum in 24 gradibus, verbi gratia: (-- fig. of dragon --) solis eclipsis potest fieri in 24 gradibus, quorum 12 sunt supra caudam et 12 supra caput; non potest fieri subtus caput nec subtus caudam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[167] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[10r] M/S[m] hd[3] Iste canon est extraordinarius, sed tamen in hoc loco est necessarius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[167] l[04] lem[praeventionis (vel oppositionis add.ed.)] ms[Xc] f[18rb] M/S[s] hd[1] vel oppositionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[167] l[06] lem[tantum] ms[Xc] f[18va] M/S[m] hd[1 ?] "Tantum": dicit quod non debeo accipere tria intermedia, scilicet tempus mediae coniunctionis vel oppositionis, nec medium cursum solis et lunae, nec argumentum lunae, sed solummodo motum latitudinis lunae, id est argumentum latitudinis lunae, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[167] l[07] lem[quam] ms[Xn] f[10r] M/S[s] hd[1] scilicet radicem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[168] l[04] lem[mensis (in quibus--climate add.ed.)] ms[Xc] f[18va] M/S[m] hd[1] In quibus autem praedictos terminos non inveneris, impossibile est fieri eclipsim solis in 5. 6. 7. climate; in climatibus tamen, qui sunt ex parte meridiei, et habitantibus ibi, possibile est fieri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] Nota in isto canone quod, si ad aliam civitatem vel locum praeterquam ad Toletum volueris coniunctionem vel impletionem, longitudinem quae est inter illam civitatem et Toletum considera. Quod si fuerit civitas illa a Toleto in orientem, illam latitudinem adde horis et minutis inventis; si autem in occidente (!), e converso. Haec vero regula observatur in similibus. Et tunc est intrandum in h()nta (?) eclipsi solis in tabulis climatum, scilicet loci illius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] Eclipsis solis semper est in novilunio, et hoc est quando soli (!) coniungitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] Nota quod impletio, praeventio et oppositio sunt idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xc] f[10va] M/S[m] hd[2] n(do) fit operatio ad inventionem coniunctionis solis et lunae secundum canonem istum, et invenitur quod coniunctio talis mensis debet esse tali die - ut verbi gratia, 29'a die - illa 29'a dies debet computari respectu illius diei praecedentis in quo (!) acceptum est tempus Arabum per tabulam Lincoliensis, secundum quod tempus facta est operatio ad inveniendam coniunctionem. Et si multum tempus est inter diem, ad quam acceptum est tempus Arabum, et inter diem coniunctionis quaesitae, fac de diebus intermediis menses secundum modum Arabicum, qui no(tatur) per illum versum: Impar luna pari, par fiet in impare mense. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[(init.?, no mk.)] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] Nota quod Arabes incipiunt menses suos in coniunctionibus solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[coniunctionis] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] Luna coniungitur soli in novilunio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[impletionis] ms[H] f[13v] M/S[s, m de] hd[1] Cum luna est plena, tunc opponitur soli. Eclipsis lunae est semper cum luna est plena et opposita soli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[01] lem[impletionis] ms[Xc] f[10va] M/S[s] hd[1] id est oppositionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[02] lem[eorum (earum ed.)] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[03] lem[annos collectos] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] "Annos collectos intra". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[03] lem[annos collectos] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] intra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[03] lem[impletionis] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] [scilicet aliam tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[03] lem[vel (A) impletionis (B) si eam (C)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) tabulam. (B) intra. (C) impletionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[04] lem[in collectione ..] ms[Xc] f[10va] M/S[s] hd[1] id est in inventione medii cursus planetarum, ubi similiter intrabatur ad annos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[04] lem[ut dictum est] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] ut in illo canone 'Cum ....... cuiuslibet planetae medium cursum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[05 +] lem[dierum (A) .. cursus (B) .. argumenti (C) lunae .. argumenti (D)] ms[Xc] f[10va] M/S[s] hd[1] (A) prima tabula. (B) secunda tabula. (C) tertia tabula. (D) 4'a tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[05 05 06 06] lem[dierum (A) .. medii (B) .. argumenti lu. (C) .. argumenti la. (D)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) primo. (B) secundo. (C) tertio. (D) 4'o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[05 05 06 06] lem[dierum; medii; argumenti lunae; argumenti latitudinis] ms[Oy] f[13vb] M/S[m s s s] hd[1 ?] prima; 2'a; 3'a; 4'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[05] lem[dierum] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] "dierum (??)": per hoc denotat tempus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[05] lem[et argumenti lunae] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] "Et argumenti lunae (!)": hoc quartum debet dimitti, nisi quaeratur (?) eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[05] lem[medii cursus (A) solis (B) et lunae] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) quae sic intitulatur <...>. (B) et medii cursus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[06] lem[latitudinis] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] i(d est) cer...dinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[07] lem[(A) cum (B) numero annorum <> collectis (c-orum ed.) residuo] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) cum numero quod remanet ex annis collectis. (B) residuo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[07] lem[(AB) Deinde annorum expansorum ..] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1 ?] (A) vertere et accipitur versum (??, =?). (B) "Annos expansos intra". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[07] lem[.. expansorum tabulam] ms[H] f[13v] M/S[m de] hd[1] quae est communis soli et lunae, id est, communis est ad sumendum eclipsim solis et eclipsim lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[07] lem[deinde] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] ingredere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[08] lem[anno] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet imperfecto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[08] lem[anno ..] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] addendo annum residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[08] lem[anno sibi .. (conject.)] ms[H] f[14r] M/S[m in] hd[1] Nota quod debes intrare in omni eclipsi, tam solis quam lunae, pro anno imperfecto toto, et iterum pro mensibus; unde intra (A) pro toto anno imperfecto in quo fuerit coniunctio vel oppositio. Iterum secundo accipe omnes menses anni imperfecti praecedentes locum (!) coniunctionis vel (?) oppositionis. --- (A, s.l.) accipe annum in ..... ..... -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[08] lem[anno sibi in quo] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1 ?] "anno.. s.. in quo" etc.: id est, anno addito in quo est coniunctio, anno imperfecto addito secundum tabulas Toletanas. Quare additur annus imperfectus integre? Solutio, propter draconem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[08] lem[coniunctio (A) vel impletio (B)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) solis et lunae. (B) lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[08] lem[in quo] ms[Xn] f[10v] M/S[?] hd[1] id est numero annorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[09] lem[tabulam (-as ed.) mensium] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] "menses intra (?)". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[10] lem[coniunctio (A) vel impletio (opp-o ed.) (B)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) solis et lunae. (B) lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[10] lem[cum mense] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] id est, cum mense, qui erit perfectus in ipsa coniunctione quaesita, est intrandum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[10] lem[illa coniunctio] ms[Xc] f[10va] M/S[s] hd[1] scilicet in fine mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[10] lem[impletio (oppositio ed.)] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] id est, cum mense, in quo fuerit ipsa impletio, est intrandum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[10] lem[mense] ms[Xc] f[10va] M/S[m] hd[1] Facta enim operatione, habebis coniunctionem quae est in fine mensis ad quem intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[11] lem[(v.i.)] ms[H] f[14r] M/S[m in] hd[1] (11) Item dicit "Si diem aliquam in annis expansis, minue", quare? Oppositio est cum luna habet 14 dies vel circiter; item coniunctio est cum luna habet 28 dies vel circiter. Sed si dies omnis in annis expansis inventa ideo (?) subtraheretur de diebus inventis in annis collectis, poneret oppositionem esse in 17 die vel plus et coniunctionem in 30 die vel plus, quod est impossibile. Et hic nota pro regula generali quod tabula eclipsis in annis expansis, quae est 68 (?), quae in titulo (?) habet sid (?) "dies et horae", quotiens habet medietatem aut plus, ponitur dies integ(re) sinistrorsum. Unde nota firmiter quod, in qualicumque fuerit eclipsis utraque (?), illa unitas nihil significat, sed est quasi (?) nota, et non debet scribi in aliquo (!) eclipsi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[11] lem[Verumtamen ..] ms[Xc] f[10va] M/S[m] hd[1] Nota quod dies repertus in mensibus debet semper minui: et hoc accidit propter compositionem tabulae; nam primus mensis constat ex 30 diebus, et ultimus dies eius ponitur in secunda lines, 29 in prima, et horae, quae sunt cum 29 diebus, ponuntur in secunda linea cum die. Et significat ille dies quod debet removeri, quia superfluit, sed non horae repertae in directo eius. Eodem modo intellege in annis expansis. - Et nota quod, si utrobique inveniatur dies, scilicet in mensibus et in annis expansis, debet uterque {debet} subtrahi de diebus inventis in annis collectis; et similiter, si inveniatur in altero solum. Et intellego sic istam subtractionem, quod diem vel dies repertos in annis expansis vel mensibus non solum debes non addere diebus repertis in annis collectis, sed etiam totidem dies debes subtrahere a diebus repertis in annis collectis. Sed si de horarum collectione efficiatur , addendus est diebus repertis in annis collectis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[11] lem[expansis] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] extra per se scriptis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[11] lem[verumtamen ..] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] Not(a), dies non possunt esse pauciores 28, nec longitudo maior 7 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[11] lem[verumtamen ..] ms[H] f[13v] M/S[s, m de] hd[1] # .... quam sit st.. ..... ............... in aliqua 4 tabularum praedictarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[12 +] lem[minue] ms[Xc] f[10vb] M/S[(context)] hd[1 ?] {{.}} sed si -- efficiatur adde. (Supplied in context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[12] lem[diebus ..] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] inventis in ... ........bus (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[12] lem[dies] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] unus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[12] lem[illos (illum ed.)] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] dies in annis expansis .......... -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[12] lem[sed si ..] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] "horas intra". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[13] lem[(AB) ut (fit add.ed.) in..] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) fit ... addendo simile suo consimili et reducendo ad superius (?) genus. (B) id est, collige sicut docebatur in mediis cursibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[13] lem[adde] ms[H] f[13v] M/S[m si] hd[1] "adde", diebus primo inventis, scilicet in prima tabula, quae est tabula dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[13] lem[adde] ms[H] f[13v] M/S[s, m de ?] hd[1 ?] ... .... diebus praedictis inventis in annis expansis vel mensibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[13] lem[et quod remanserit ..] ms[H] f[13v] M/S[m in] hd[2] "Et quod remanserit" post additionem diei alicuius inventi in annis collectis vel mensibus, vel deminutionem diei provenientis ex collectione (?) horarum. "In 4 tabulis unumquodque per se collige": unde nota quod dicit 'per se', quia secundum hoc sunt 4 opera, ita quod primum opus sic (?), secundum collectionis primae tabulae, quae est tabula dierum, et scribatur per se, et habeat{ur} in principio vel in fine suum titulum. Ita faciendum est in aliis tribus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[14] lem[et horas in dies .. (upper mg., close)] ms[H] f[14r] M/S[m su] hd[1] Minutum horae, fractio, pars et momentum sunt idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[14] lem[reducendo ..] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] pro 60 minutis pones 1 horam et pro 24 horis 1 diem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[14] lem[reducendo ..] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] hoc dicit quantum ad primam tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[14] lem[unumquodque (AB)..] ms[H] f[13v] M/S[s] hd[1] (A) id est, ea quae sunt extracta a 4 tabulis et per se scripta. (B) Per hoc tangit 4 prima opera, quae sunt facienda in opere eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[15] lem[et horam mediae (et m'm horae ed.)] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] id est secundum medios motus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[15] lem[et horas in dies (AB)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) unumquodque semper reddendum est ad maius genus. (B) <..> cursum solis et lunae (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[15] lem[et momentum (minutum ed.) (A) horae c-onis (B) vel i-onis (C)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) minutum. (B) solis et lunae. (C) solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[15] lem[horam] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] Nota quod dies, qui provenerint ex diebus et horis, sunt dies mensis cum quo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[15] lem[impletionis] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] id est oppositionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[16] lem[secundum medium cursum] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] et non adhuc secundum verum motum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[170] l[16] lem[secundum medium cursum (mk. not retrieved)] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] quia non habes adhuc certum diem impletionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[01 03 03] lem[(v.i.)] ms[H] f[14r] M/S[m in] hd[1] (01) "Si autem certum locum", id est argumentum. Sed nota quod medius cursus solis et medius cursus lunae idem sunt (?) in coniunctione, id est quando est novilunium. (03) "Minue augem solis", scilicet ... 17 . 10 (??). (03) "de medio cursu", vel motu, iam invento per secundam tabulam; et habebis argumentum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[02] lem[coniunctionis (A) vel impletionis (B)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) solis et lunae. (B) lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[03 04] lem[(v.i.)] ms[H] f[13v] M/S[m in] hd[1] (03) "Argumento": quod remanebit erit argumentum solis. (04) "fac ut dictum" est: id est, aequa solem sicut docetur aequari per principium tabularum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[03] lem[augem] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] veram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[03] lem[augem solis .. (no mk.)] ms[Oy] f[13vb] M/S[m] hd[1] vena(tur) argumentum solis subtrahendo augem de medio motu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[03] lem[cursu eius (e.c. ed.) (ABC)] ms[H] f[14r] M/S[s s; m si] hd[1] (A) ipsius solis. (B) iam invento. (C) "iam invento", iam scilicet invento in tabulis coniunctionis vel impletionis intitulatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[03] lem[de medio cursu eius] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet quem invenisti in secunda tabula de praedictis 4. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[03] lem[hoc] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[03] lem[medio cursu eius (e.c. ed.)] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] sumpto ex tabula in qua est medius cursus communis solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[dictum (A) est in aequatione (B) solis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) aequando solem vel. (!) (B) Si ...... ........ etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[fac] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] id est, invenias certum locum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[fac ..] ms[Oy] f[13vb] M/S[m] hd[1'] ! fac! etc.: quia accipies aequationem argumenti, aequando per duos introitus, et illam aequationem medio motui addes, si argumentum fuit plus 6 signis, vel subtrahes si minus fuerit; et quod remanet est verus locus solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[numeri (A) ingrediens] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] aequationis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[tabulas (+ ed.) (A) numeri ingrediens (B)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet aequationis. (B) accipiendo aequationem solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[tabulas numeri] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet aequationis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[ut dictum est (?, close)] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] Intrabis secundo si fuerint cum argumento minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[04] lem[ut dictum est ..] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[(thin)] scilicet in capitulo canonis solis, qui incipit Si autem locum solis, etc., supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 a] l[1] lem[coniunctionis (A) vel impletionis (B)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) solis et lunae. (B) lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[01 03 03] lem[argumento (A) .. medium cursum (B) .. argumentum latitudinis (C)] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] (A) qui (!) est in tertia tabula. (B) qui est in secunda tabula. (C) quod est in 4'a tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[01 04] lem[(v.i.)] ms[H] f[14r] M/S[m in] hd[1] (01) "Intrabis cum argumento lunae", quod est inventum in tertia ...ria.. prius. (04) "Vel minue" ab utroque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[01] lem[Intrabis] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] Nota, non docet intrare cum centro lunae ad aequandum argumentum, quia propter centrum nulla causatur diversitas. Semper enim, et in coniunctione et in oppositione media, centrum epicycli lunae est in auge deferentis, et ideo in omni coniunctione et oppositione argumentum lunae medium et verum idem sunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[01] lem[Intrabis ..] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] Nota quod secundum brevem doctrinam aequatur hic luna sicut sol et eodem modo, et intrabis secundo si fuerint cum argumento lunae minuta, et operaberis ut in sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[01] lem[aequationis eius (AB)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) ut accipias aequationem lunae. (B) videlicet (?) lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[01] lem[argumento lunae] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet quod habes in tertia tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[02] lem[adde (-es ed.)] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] "adde": cum utroque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[02] lem[argumenti] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] sive portionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[02] lem[illam] ms[Oy] f[13vb] M/S[s] hd[1 ?] aequationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[02] lem[illam] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet aequationem argumenti aequatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[02] lem[illam (A) super medium (B) cursum] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) aequationem. (B) cum medio motu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[02] lem[quam (A) in directo eius (B)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) aequationem lunae (?). (B) argumenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[argumentum (A) plus 6] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] lunae scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[argumentum latitudinis (no mk.)] ms[Oy] f[13vb] M/S[m] hd[1 ?] argumentum latitudinis primo aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[argumentum(2)] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet lunae, cum quo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[cursum lunae] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] iam inventum supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[latitudinis] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[si (A) fuerit argumentum (B)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) ita (?). (B) lunae scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[solis et lunae ..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] et argumentum latitudinis aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[super argumentum latitudinis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] argumentum (=?). Et habebis argumentum latitudinis aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[03] lem[super medium cursum lunae] ms[H] f[13v] M/S[m in] hd[1] "Super medium cursum lunae" iam inventam, qui est similiter medius cursus solis. 'Et super argumentum latitudinis': scias quod non oportet, nisi tu quaeras eclipsim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[04] lem[eam] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet aequationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[04] lem[et sic ..] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] Nota quod non oportet aliud facere, quia epicyclus lunae est in auge sui deferentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[04] lem[minue] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] ab utroque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[04] lem[minue (A) eam (B)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) de utroque. (B) aequationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[05] lem[aequatum] ms[Oy] f[13vb] M/S[s] hd[1'] id est verum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[171 b] l[05] lem[aequatum] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] et scribe ambo, unum sub alio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[convenerint] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] locus lunae aequatus et locus solis aequatus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[ipsa est ..] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] et tunc est idem medius motus et verus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[ipsa est coniunctio ..] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1'] quod raro (uaro Oy) valde accidit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[ipsa est quam invenisti (cf.ed.)] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] quasi d(icat): hora inventa tempore coniunctionis mediae est hora coniunctionis verae, quam voluisti scire, vel impletionis; etita non est in hoc canone amplius laborandum, usque ad illum locum scilicet "Si autm illos volueris reddere diversos" etc. Si vero "diversi fuerint", procede usque in finem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[ipsa est quam invenisti (cf.ed.)] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet coniunctio vel impletio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[qui] ms[Oy] f[13vb] M/S[s] hd[1'] scilicet sol et luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[qui] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] "qui": "sol et luna". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[01] lem[qui si convenerint] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet sol et luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 a] l[02] lem[invenisti] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] supra eodem (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[01] lem[(??, upper mg.)] ms[H] f[14r] M/S[m su] hd[1] Distantia inter p(er).... et .......................... est 51 (?) minuta horarum, quae debent addi horis quaesitis et inventis. --- (first line partly cut away) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[01 02] lem[si vero (A) fuerint (B) diversi considera longitudinem (C)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) loci vel loca. (B) si non convenerint inter se. (C) id est, distantiam vel differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[01] lem[diversi] ms[Oy] f[14ra] M/S[m] hd[1'] ! diversi!, id est si aut sol lunam praecesserit vel e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[01] lem[si vero diversi fuerint] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet sol et luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02 01 03] lem[(v.i.)] ms[H] f[14r] M/S[m in] hd[1] (02) Adde "illi" sive "aggrega": longitudini adde 12'am longitudinis, "si fuerint diversi", scilicet locus solis aequatus et locus lunae aequatus intra se. "Illi", id est longitudini. Sed considera, cuius est longitudo, aut solis aut lunae; sed prius reduc vel resolve totam longitudinem ad minimum genus suum, scilicet ad secunda, si secunda habuerit, vel ad minuta. Et haec additio est propter motum solis et lunae. (03) "In una hora divide", quare? Ut sciamus tempus peragrationis solis et tempus motus lunae principaliter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[12'am] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] Nota, docet addere 12'am partem longitudinis ipsi longitudini, quia, cum pertransit luna illam totam longitudinem, pertransit sol illius 12. partem. Est enim motus lunae duodecuplus ad motum solis. Ut ergo simul sit cum sole luna, adde 12'am partem. Nota autem quod sic addes 12'am partem longitudini: divides enim ipsam longitudinem per 12, ut habeas eius 12'am in numero quotiens, et illam addes longitudini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[12'am] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1 ?] Quare dicit "12'ma"? Quia, quantum sol vadit in 12'im horis, tantum peragrat luna in una hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[12'am partem] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] illius longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[12'am partem aggrega] ms[Oy] f[14ra] M/S[m] hd[1] ! duodecimam partem aggrega!, hoc modo: reducas totam longitudinem ad integrum, utpote ad secunda, et totum hoc per duodecimam (!) dividas, et exit pars duodecima, quam addas ad eadem secunda quae divisisti; et sic habebis longitudinem cum duodecima. Quam serves, et in secundis et etiam in fractionibus, ad hoc ut facilior sit operatio tua. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[considera] ms[Oy] f[14ra] M/S[m] hd[1'] ! considera!, subtrahendo locum unius, qui minor est, de maiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[considera longitudinem] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] "considera longitudinem" iam inventam et resolutam in unum genus fractionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[duodecimam partem] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] dividendo per 12. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[eius] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] scilicet longitudinis vel differentiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[eos] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet solem et lunam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[illi] ms[Xn] f[10v] M/S[m] hd[1] scilicet longitudini vel differentiae, quod idem est, reductae ad inferius genus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[illi] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] differentiae sive longitudini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[inter eos et illi eius] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] "Inter eos": et utrum longitudo sive differentia sit solis aut lunae. "Et illi", id est longitudini, "eius", id est longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[longitudinem] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] id est excessum, subtrahendo minorem a maiori, et residuum erit longitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[longitudinem] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] distantiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[02] lem[longitudinem] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] sive differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03 04 06] lem[(v.i.)] ms[H] f[13v] M/S[m in] hd[1] (03) "Per motum": qui motus aequalis in sequenti capitulo docetur immediate. (04) "Horas serva": et si longitudo cum sua duodecima non potest dividi per motum aequalem unius horae, ut inde habeantur horae, eo quod motus aequalis in una hora sit minor longitudine cum sua duodecima, nihilominus longitudo debet per 60 multiplicari et postea per motum aequalem in una hora dividi, ut inde minuta horarum extrahantur. (06) "Horis ex tabulis" prioribus, cum quibus sunt dies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[aequalem] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] id est verum, quem scies per canonem sequentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[divide] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] sed priusquam dividas, reduc dividens et dividendum ad idem genus minutiarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[divide] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] utroque reducto ad secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[in una hora divide] ms[H] f[13v] M/S[m in] hd[1] "In una hora divide": generale, quotiens aliquid dividitur per aliud, debet dividens et dividendum reduci prius ad ultimum genus quod est in eis. Ut si cum uno sint signa gradus minuta <..> cum altero vero gradus minuta secunda, debet quicquid est in eis reduci ad secunda, multiplicando signa per 30, gradus et minuta per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[motum lunae ...] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] quem invenies in tabulis, sic intitulatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[motum lunae aequalem] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] inventum per sequentem canonem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[per motum lunae] ms[Oy] f[14ra] M/S[m] hd[1'] ! per motum lunae!: quem postea in sequenti capitulo docet invenire: ergo in hoc loco capitulum illud leges, et erit facilius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[03] lem[quae] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[04] lem[divide ..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] per motum lunae aequalem in una hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[04] lem[remanserit] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] post subtractionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[04] lem[remanserit] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] facta divisione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[04] lem[remanserit] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] de secundis longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[05] lem[(A) sicut prius..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] per idem repertum (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[05] lem[diviseras] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] scilicet per motum lunae in una hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[05] lem[sicut prius] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] scilicet per eundem divisorem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[05] lem[sicut prius divisisti] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet per dictum motum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[horis (A) ex] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) dico. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[horis prius inventis] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet cum proximo praecedenti divisore. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[inventis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] per divisionem longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[partes] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] id est minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[partes] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] scilicet minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[prius] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] statim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[quae] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] partes (??) et horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[quae] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] scilicet horas et minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[06] lem[quae] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[extractis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] prius addendo scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[extractis] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] supra, eodem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[longitudo] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet praedicta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[longitudo] ms[H] f[14r] M/S[m su] hd[1] "Longitudo" solis est cum sol est in pluribus gradibus quam luna; longitudo lunae e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[longitudo solis] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] id est si sol praecessit lunam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[minutis] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] addendae sunt, dico. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[si fuerit] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] et hoc fiet (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[07] lem[si fuerit longitudo solis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] si sol praecesserit lunam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[08] lem[iam praecesserit] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[08] lem[id est si ..] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1 ?] exponit se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[08] lem[longitudo] ms[Xn] f[10v] M/S[s] hd[1] scilicet eadem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[08] lem[longitudo lunae] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] id est si luna praecessit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[08] lem[lunae] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] Sic habebis dies, horas et minuta non verificata. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[08] lem[si iam] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[09] lem[aequales] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] Hora aequalis habet 15 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[09] lem[aequales] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] id est ad mediam eclipsim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[09] lem[coniunctionis] ms[Oy] f[14ra] M/S[m] hd[1'] ! coniunctionis!, si ad coniunctionem fecisti, vel impletionis, si ad h(oc) laborasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[09] lem[horas aequales] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] "Hor() aequales" et dies, et minuta similiter aequalia, "aequales" secundum quod dicitur diem naturalem constare ex 24 horis, licet aliquid habeat secundum veritatem ultra 24 horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[dies] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] naturales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[mediae] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1 ?] id est aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[mediae] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] "mediae": id est quae terminantur ad meridiem sive in meridie. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[mediae (AB)] ms[H] f[14r] M/S[s; m de] hd[1] (A) id est non aequatae. (B) "Non aequatae", id est ex 24 horis tantum; immo habent aliquid ultra 24 horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[medii (-iae a.c.)] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] Non potuit hic facere ut dies cum noctibus suis essent diversi <> quia menses Arabum non semper obtinent eosdem dies diversos in omnibus annis: cuius ratio est quia principium annorum suorum non est semper in eadem parte anni, sed in diversis semper. --- (This is deleted, presumably by Hand 2, cf. gloss by that hand.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[medii (-iae a.c.)] ms[Xc] f[10va (!)] M/S[m] hd[2] Istam materiam de aequatione dierum et de diebus mediis, id est aequalibus, et de diversis, id est aequatis, plene tra<..>am <..> in tractatu P(etri) sancti Aud(omari) super instrumentum planetarum fol. 6 col. 4. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[medii (-iae a.c.)] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] id est non aequati (-tae a.c.). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172 b] l[10] lem[medii (-iae ed.)] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[1] id est aequales inter se, sive eiusdem quantitatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[172b] l[10] lem[sint mediae] ms[H] f[14r] M/S[m su] hd[1] "Sint mediae", id est, non aequatae ..... illam partem in quam ......in una revolutione ................. motum firmamenti de aequinoctiali circulo ............ usque ad istum locum ........... auctor de horis aequinoctialibus, et super has ................ suas considerationes, quia aliae sunt ......natae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[14ra] M/S[m] hd[1'] ! Si autem volueris!: Nota quod horae iam inventae sunt ac si dies et diei horae semper sunt aequales. Sed quia hoc non est verum propter diversa additamenta solis super totam revolutionem caeli, quae scilicet revolutio semper est uniformis, unde (bene ?) sequitur dies esse [[equa]] inaequales propter solis additamenta diversa, et per consequens horae diei sunt inaequales. Unde ad aequandum dies composita est tabula elevationum signorum in circulo directo, ita quod cuilibet gradui apponitur sua aequatio, quae continet additamentum in circulo dirtecto, scilicet in m(er)id(iano), tali mensura qua 15 gradus faciunt unam horam. - Verbi gratia, ponatur quod sol sit in primo gradu arietis et in principio illius gradus in meridie alicuius diei; quando iterum redibit principium primi gradus arietis, completa est tota caeli revolutio; sed nondum completus est dies, quia sol interim non dormivit, sed aliquid motus est contra firmamentum motu suo naturali. Unde oportet ut principium primi gradus arietis transeat ultra meridianum circulum, antequam dies compleatur, id est antequam sol sit in meridiano; sed quia transitus iste fit in tempore, propter hoc tempus transitus apponitur e directo primi gradus arietis in tabula illa; et additamentum transitus illius intitulatur aequatio dierum. Unde, hoc modico tempore [[ super tempus totius diei addito ]] super 24 horas addito, habetur tempus titius die. Cum ergo dies non sunt aequales, sed diversi, diversitatem illam invenies, sicut ipse dicit ibi ! Si autem volueris! etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01 02 05] lem[(v.i.)] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] (01) "Cum gradu solis", addito motu octavae sphaerae. (02) "Intra et aequationem suscipe", cum aequatione minutorum. (05) "Proportionem servando in ceteris, adde" etc.: cum hac condicione, si sit a principio scorpionis usque ad medium aquarii; et si a medietate aquarii usque ad finem librae, minue. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[Si autem .. (gloss marked , not seen in text)] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] Nota quod, quando debent aequari dies cum noctibus suis, debet superaddi motus 8'ae sphaerae gradui solis ad habendum argumentum quo scietur aequatio. {{quoniam (?) probavit}} --- (Deleted, by Hd.2?:) "Diversas", scilicet a praecedentibus, id est aequatas. Medio enim motui respondent dies horae medii (-iae a.c.), id est non aequati (-tae a.c.); motui autem vero sive aequato respondent horae dies diversi (-sae a.c.), id est aequatae (!). --- (App. not deleted:) Nota quod dies naturales sunt inaequales, quia ei parti, quam sol perambulat in die de zodiaco, respondent ascensiones inaequales. Dies medii vocantur, quando supponuntur esse aequales; sed dies diversi vocantur, quando ponuntur esse inaequales. Et ad illam inaequalitatem notandam et sciendum (!) facta est tabula ascensionum signorum in circulo directo. --- (Partly deleted:) Item nota quod haec littera 'ut dies cum noctibus suis sint medii etc.' planior est in canonibus Azarchelis. Unde patet quod haec diversitas seu aequatio, de qua hic loquitur, erit dierum, non horarum. Unde, facta ista operatione, habentur horae aequales, id est aequinoctiales, quarum quaelibet est 15 graduum, non autem horae inaequales <(traces of 1 line more)>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[cum gradu (A;B?).. intra] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] (A) quem habeo ex loco solis iam invento, cui etiam addis motum 8'ae sphaerae, et tunc "intra". (B, cont.?) s.. q.. mediis (?) vocat revolutionem totius firmamenti ... revolutionem circuli aequinoctialis praeter (?) oportet (?) quod sol re....at ...ten() contra motum firmamenti primo motu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[cum gradu (AB)] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] (A) "cum gradu", scilicet signi in quo est sol cum luna. --- (B) "gradu sol (?)" in suo signo, in quo scilicet differt minutum gradus et minutum horae (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[cum gradu solis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] Hic nota quare cum gradibus in quo est sol. Et videbis in tabulis signi titulum (?), vel signorum, ex directo cuius debes accipere, addito motu 8'ae sphaerae. --- (Possibly several glosses, but no breaks observable.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[cum gradu solis] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] supple, addito motu 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[cum gradu solis] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] "Cum gradu solis": scias quod tu debes in hoc loco addere 8 gradus gradibus, cum quibus intras, propter motum ultimae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[diversos (-sas ed.)] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] id est aequatos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[eas] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] dies q... ........ aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[elevationum] ms[Xc] f[11ra] M/S[s] hd[1] quae tabula incipit a capricorno. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[eos (eas ed.)] ms[Xc] f[10vb] M/S[s] hd[1] scilicet dies cum noctibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[gradu solis] ms[Xc] f[10vb] M/S[m] hd[1] id est, cum gradu illius signi in quo est sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[reddere diversas] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] "Reddere diversas", id est, continentes aliquid ultra horam completam (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[01] lem[si autem ..] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[1] Sed nota quod sum eos volueris, scilicet dies et noctes, reddere diversos, prius operaberis cum capitulo sequenti, scilicet "Ut autem certum" etc., et postea cum isto, scilicet "Si autem" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[02] lem[aequationem] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[1] Nota quod aequationes sunt superfluitates dierum diversorum super dies medios. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[02] lem[dierum] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] sive horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[02] lem[ibi] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] id est, in directo gradus signi in quo fuerit sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[03] lem[suscipe] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] cum aequatione minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[04] lem[.. gradus duo m'a .. (approx. place)] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[2] Ratio huius aequationis dierum ponitur in astrologia magistri Willelmi ante librum Roberti (Rob() Xc) Herefordensis (H(er)ef() Xc) in quaterno qui incipit 'Quoniam astrologiae', 9. fol. pagina prima, in capitulo de tabulis coniunctionis et praeventionis; (continued in a looser hd.:) et in libro parvo de astrologia ligato, 6. fol. ante algorismum et sphaeram. (thicker pen?:) Sed quod ibi dicitur, corrigitur l(ibro) de astronomia et perspectiva, fol.9 ante finem libi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[04] lem[2 minuta horae ...] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] ...... ......det 15 minutis unius gradus unum minutum horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[04] lem[4 minuta horae] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] "4 minuta horae": hora enim constat ex 15 gradibus, et gradus ex 60 minutis gradus, et hora ex 60 minutis horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[04] lem[ex (A) minutis 30 (30 m. ed.)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] triginta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[04] lem[faciendo] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[1] quia hora constat ex 15 gradibus et continet 60 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[05] lem[ea] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[06] lem[habebis certum diem et horam] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet post aut ante medium diem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[06] lem[hoc igitur..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] dies inven....s sic sunt iterum (?) aequatae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173] l[07] lem[ .. impletionis quaesitae.] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] quae dicuntur diversificatae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[173 ?] l[?] lem[(upper mg., no mk.)] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[1] Nota quod quando <(1 line, in whole width of page, cut away)> et coram eis scribe aequationes eis correspondentes in tabula. Et sume differentiam aequationum, et scribe eam (eas a.c.) inter eas. Sume etiam differentiam duorum numerorum ad quos intrasti, et pone eam inter eos. Tunc sume differentiam inter minorem numerum, cum quo intrasti, et inter numerum tuum cuius aequationem quaeris, et scribe differentiam. Et per eam multiplica differentiam duarum aequationum quam scripsisti, et productum divide per differentiam duorum numerorum cum quibus intrasti; et quod exit {{adde ad aequationem}} erit aequatio respondens differentiae quae est inter minorem numerum cum quo intrasti, scriptum in tabula, et inter numerum tuum cuius aequationem quaeris. Quam aequationem adde primae aequationi, si fuerit minor secunda, vel si fuerit maior, subtrahe, ut dictum est supra in canone qui incipit Si autem locum solis. Et hoc facto habes aequationem respondentem numero tuo qui non est in tabula. Simili modo operare ad inveniendum quicquid potest respondere numero alicui qui non est in tabula, utpote verum (nu(meru)m Xc) motum solis vel lunae in una hora in tabula diversi motus solis et lunae in horis, et in consimilibus. Nota quod in inventione 4'i numeri, <..?> quae fit multiplicando secundum per 3'm et productum dividendo per primum, ita est quod omnino, sicut se habet primum ad secundum, sic tertium ad 4'm. Unde, si primum et secundum sit numeri vel minutiae eiusdem generis, sic tertium et 4'm erunt inter se eiusdem generis; si diversorum, et diversorum; et quantum distabit secunda minutia a prima, tantum quarta a tertia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[01] lem[(general, no mk.)] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] Nota quod de ista coniunctione intellegunt canones sequentes, in quorum altero dicitur "horas coniunctionis verae" et in alio "minue de horis coniunctionis aequatae". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] "Ut autem certum locum" etc.: per ea, quae dicta sunt, habemus oppositionem vel coniunctionem, sed nescimus utrum terra inter..dat et utrum illa oppositio faciat eclipsim, quia forte cadet extra terminos eclipsis et propter hoc sub ...g.. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[01] lem[ut autem ..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] Haec regula fiat (?) quando est accepta longitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[02] lem[de argumento ! latitudinis!] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] semel aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[02] lem[de argumento (A) latitudinis (B)] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet aequato. (B) scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[02] lem[de loco] ms[Xc] f[11ra] M/S[s] hd[1] id est de vero motu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[02] lem[de loco lunae (A) et de argumento latitudinis (B)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) aequato. (B) aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[02] lem[minue (?, mk. here)] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] Nota, quandocumque debes addere vel subtrahere, oportet quod illa, inter quae fit divisio (!?) vel subtractio, sint penitus consimilia eiusdem generis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[eandem] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet longitudinem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[eandem] ms[Oy] f[14ra] M/S[m] hd[1] longitudinem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[eandem (A) cum (B) 12'a loco (C) lunae (D) aequ. et arg. (E)..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) longitudinem. (B) sua. (C) ipsi (?). (D) In eclipsi lunae non oportet. (E) aequato prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[loco] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[si fuerit eadem ..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] id est, si verus motus lunae est maior vero motu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[si vero fuerit (om.ed.) (A) solis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] longitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[solis (2)] ms[Oy] f[14ra] M/S[s] hd[1] fuerit longitudo illa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[03] lem[vero fuerit (om.ed.) solis] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet longitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[04] lem[argumento] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[04] lem[eius] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1] scilicet longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[05] lem[examinato] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] vero scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[174] l[06] lem[aequatum] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1] bis scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[175] l[02] lem[si vero (s.v.: sed si ed.) feceris] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[1] Si feceris ad impletionem, erit sol in eodem loco, scilicet in loco quem invenisti per operationem, et luna erit in nasir eiusdem signi; et ideo adde 6 signa loco reperto, et residuum ostendit locum lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[175] l[02] lem[uterque] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet sol et luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[175] l[03] lem[eodem loco (gradu ed.)] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] sic invento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[175] l[03] lem[nadir] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] id est in opposito. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[175] l[05 06] lem[invenies (A) .. vel impletionis (B) ..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) sed non quantitatem (?) eclipsis. (B) sed non habes quantitatem eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1] Hic docet motum lunae << in una hora >> aequalem et aequatum invenire, quod prius supposuit tamquam manifestum; et cum hoc docet <>d (?) eadem via motum soliis aequalem in una hora invenire. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[01 03] lem[(init.)] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] (01) "Cum autem motum solis et lunae aequalem": (03) "ingredere", intra scilicet, tabulam (tu H) diversi motus solis et lunae, aequando ut sinum rectum, excepto quod differentiam utramque inventam multiplicabis unam per alteram, et productum per sex primo divides, quia tabula ista crescit per 6, per ea (= postea?) continue per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[01] lem[aequalem] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] "Aequalis" dicitur, quia postea aequabitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02 03] lem[(v.i.)] ms[H] f[14v] M/S[m su] hd[1] (03) "Tabulas aequalis vel diversi motus solis et lunae"; sed prius dicit (02) vel "argumento lunae", argumento prius resoluto in gradus quia "tabula aequalis << vel diversi quod idem est >> motus" in una hora per gradus crescit et non per signa. Et ibidem aequa si sit aequandum; quo facto finit (?) Resolve illud, scilicet dividens ad similitudinem illius quod est dividendum (?). --- (last gloss, on another gloss or text?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02] lem[argumento (A) solis] ms[Xc] f[11ra] M/S[s] hd[1] aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02] lem[argumento lunae] ms[Xc] f[11ra] M/S[s] hd[1] reperto in t(ertia) tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02] lem[argumento lunae (no mk.)] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[1] Nota quod in omni coniunctione media vel oppositione solis et lunae, idem est argumentum lunae medium et verum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02] lem[argumento solis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] id est (?), in gradus reducto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02] lem[argumento(1)] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[1] quod habetur per subtractionem augis a motu solis medio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02] lem[argumento(1)] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[02] lem[cum argumento solis] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[] Si vero simile argumento tuo in lineis numeri non inveneris, intra cum minori, propinquiori tamen, et accipe motum lunae quem in directo eius inveneris. Deinde intra cum maiori, propinquiori tamen, et motum lunae in directo inventum sub primo scribe. Deinde eorum differentiam considera; quam multiplicabis per illud in quo excedit argumentum tuum illud cum quo primo intrasti, et productum divide per numerum graduum, per quem crescunt lineae numeri; et quod ex divisione provenerit, erit addendum motui lunae primo sumpto, si fuerit minor secundo, vel removendum si fuerit maior; et sic habebis motum lunae qui debetur argumento tuo. Eodem modo facies cum argumento solis. Simili modo est operandum in omnibus tabulis, in quibus crescunt lineae numeri per plures quam per unum gradum. ---- (Cf. Cb165,2:gl.Xn) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[03] lem[aequalis] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] sive diversi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[03] lem[aequalis] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] vel diversi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[03] lem[aequalis] ms[Xc] f[11ra] M/S[s] hd[1] id est diversi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[03] lem[aequalis ..] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] ita intitulatas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[04] lem[cuius (cuiuslibet ed.) horum] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] -libet, sive solis sive lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[04] lem[cuiuslibet horum] ms[Xn] f[11r] M/S[?] hd[1] scilicet solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[04] lem[eius] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet argumenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[04] lem[eorum] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[04] lem[eorum] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] immo solis tantummodo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[04] lem[eorum] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[1] scilicet solis, si motum solis accepisti, vel lunae, si eius motum accepisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[04] lem[sume (close, no mk.)] ms[H] f[14r] M/S[m de] hd[1] Si minuta graduum, quae quaeris, non inveneris, intra ad minorem et maiorem, et de differentia duorum motuum acceptorum accipies partem proportionalem secundum proportionem residui argumenti ad 6, sicut etiam fit in motu 8. sphaerae ad 5. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[176] l[05] lem[(fin.)] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1] Istud bene verum est in inveniendo motum solis aequalem; sed de luna fallit. Propter quod corrigit se, dans artem aliam, quam intellegas de motu lunae inveniendo solummodo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[01] lem[subtilius] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1'] haec ars est de luna tantummodo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[02] lem[inter solem et lunam] ms[Xc] f[11ra] M/S[s] hd[1] id est inter verum locum solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[02] lem[invenias] {"ut" changed into "et" at 177,1} ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1 ?] scilicet hoc modo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[02] lem[longitudinem] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[1] quasi d(icat): longitudinem quae est inter verum locum solis et verum locum lunae tempore coniunctionis mediae, scilicet ante locum illum "Si vero diversi fuerint" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[02] lem[partire] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] divide. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[(?, conj.)] ms[H] f[14v] M/S[m su] hd[1] Item (?), quo sic diviso habebis distantiam (?) temporis quod transac...... postquam fuerunt in coniunctione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[addes] ms[Xc] f[11ra] M/S[m] hd[1] vel longitudinem cum sua 12'a dimidiabis, quod idem est. --- ("vel long.--idem est" absent from context.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[dividas] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1] dividas: scilicet in duo aequalia per mediationem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[eius] ms[H] f[14r] M/S[m si] hd[1] "eius" medietatis: alteram medietatem deme de argumento lunae vel adiunge. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[eius] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet medietatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[eius] ms[Xc] f[11ra] M/S[s] hd[1] scilicet medietatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[quod idem est] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] et alteram medietatem reductam ad ...... -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[vel longitudinem ..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] hic (?) idem docet quod prius, leviori modo tamen. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[03] lem[vel longitudinem ..] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] haec est eadem ars, sed facilior. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[04 - 05] lem[ab eodem] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] argumento lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[04] lem[argumento] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] vel portioni, illi scilicet quae cum medio cursu inventa est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[04] lem[argumento lunae] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet habito cum tempore coniunctionis mediae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[04] lem[longitudo] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet praedicta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[04] lem[quod collectum ..] ms[H] f[14r] M/S[s] hd[1] et redactum ad gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[04] lem[quod collectum fuerit] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] scilicet medietas ipsa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[05] lem[argumentum] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] lunae aequatum scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[05] lem[argumentum] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] verissime aequatum et purgatum, cum quo debes intrare tabulam "aequalis motus solis et lunae in una hora". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[05] lem[argumentum lunae] ms[Xn] f[11r] M/S[(m)] hd[?] (mk., ref. to gl.Cb176,2 "cum argumento solis".) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[05] lem[argumentum lunae (om.ed.)] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[05] lem[minue] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] illam medietatem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[06] lem[<< ut >> dictum est] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1] scilicet in isto eodem capitulo. Intrabis enim cum isto argumento lunae sic aequato tabulam motus solis et lunae aequalis in una hora, et aequando accipies de motu lunae aequali, sicut dictum. Sed ante introitum debes ad gradus reducere ipsa signa, si signa fuerint in argumento. Et caveas tibi in aequando, quia tabula illa crescit per duos gradus; unde cautus sis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[06] lem[debes invenire] ms[Xc] f[11rb] M/S[sm] hd[1] in tabula diversi motus solis et lunae. Sed multiplica signa per 30, ut facias gradus deipsis ad intrandum cum (!) tabula, quia ibi non sunt signa, sed tantum gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[06] lem[debes invenire] ms[H] f[14v] M/S[m de] hd[(text + 1)] (text-hd.:) intrando tabulas (A) proximo (B) dictas. --- (A) aequalis motus solis et lunae. (B) ultimo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[177] l[06] lem[ut dictum est] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet in principio huius canonis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178 / 179 a] l[] lem[(intercalation in context)] ms[Xn] f[11r] M/S[(context)] hd[(txt-hd.)] (Two canons:) Si volueris scire ascendens ad horam coniunctionis verae... Si vis scire utrum luna sit in longitudine longiori... (cf. Ca144) (Common gloss, by rubricator?:) Hii duo canones non sunt de libro, et tamen hic competunt. (One further marginal gloss, & several interlinear ones.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[14rb] M/S[m] hd[1'] ! Invento autem etc.!: Nota quod tabula illa, ad quam intrasti ad inveniendum motum lunae aequalem, supponit lunam moveri aequaliter, ubicumque fuerit in epicyclo. Cum autem, sicut patet per Theoricam Planetarum, [[patet]] hoc non sit verum, immo ipsa, existens in superiori parte epicycli, cum movetur contra firmamentum, in una hora movetur minus quam in inferiori parte existens, ideo, ut motus ille aequetur, accipe, sicut dicitur in littera, longitudinem inter solem et lunam, cum illo intrans tabulam motus lunae diversi in una hora, quae tabula est valde parva; et secunda, quae ibi inveniuntur, [sunt] non sunt secunda temporis, sed arcus. Unde quia, quando luna est superius [est] in epicyclo, cum minus movetur in hora, minus debetur sibi de arcu quam quando est in longitudinibus mediis; et quando est inferius, cum plus movetur in hora, plus debetur sibi de arcu quam quando est in longitudinibus mediis; [et] propter hoc, secunda illa, quae accipiuntur in illa parva tabula, subtrahuntur quando luna est superius in epicyclo, et additur (?) inferius. Tabula enim, ad quam primo intrasti cum argumento lunae, habet motum lunae in hora una, ac si luna esset in longitudinibus mediis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[14v] M/S[m su] hd[1] "Invento autem motu", per primum modum vel per ultimum. Resolutis signis in gradus, inventis in motu lunae vel solis aequali in una hora sub signis longitudinis inventae inter solem et lunam, resolutis in gradus, intra "tabulam aequationis", quae est 37 (?) tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[02] lem[(A) praedicta longitudine (B)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] (A) quae prius inventa est. (B) existente. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[02] lem[intra cum praedicta ..] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] In alio: intra cum longitudine cum sua 12'a in tabulam "aequationis motus lunae in una hora". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[02] lem[longitudine] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[1] supple, reducta ad gradus; et nota quod hic non intratur nisi semel, licet sint cum longitudine minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[02] lem[longitudine] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] supple, addita 12'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[02] lem[motu] ms[Oy] f[14rb] M/S[s] hd[1] aequali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[03] lem[quae ibi inveneris secunda] ms[Xc] f[11rb] M/S[m] hd[1] Nota quod secunda reperta debeo minuere, si fuerit argumentum ab uno gradu in 3 signa vel a 9 in 12, hoc est cum fuerit luna in superiori parte epicycli vel medietate, quia tardius movetur in illa quam in inferiori. Adde vero, cum est a tribus in 9, hoc est in inferiori parte seu medietate epicycli, quia luna in ea citius movetur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[03] lem[tabulam] ms[Xc] f[11rb] M/S[s] hd[1] parvam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[04] lem[motu lunae] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] aequali. (ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[04] lem[si fuerit] ms[Oy] f[14va] M/S[s] hd[1] et hoc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[05 06] lem[3 (A) signa vel a 9 (B) in 12 (C) .. a 3 (D) signis in 9 (E)] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] (A) inclusive. (B) exclusive. (C) inclusive. (D) exclusive. (E) inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[05] lem[idem argumentum] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[05] lem[si vero fuerit] ms[Oy] f[14va] M/S[m] hd[1] ! Si fuerit argumentum etc.!: id est si luna fuerit supra longitudinem mediam in quamcumque partem: ibi enim tardius movetur; et propter hoc subtrahetur sibi de arcu quantum sunt (tunc Oy) illa secunda quae invenisti in illa parva tabula. Inferius autem ea existente, fiet e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[06] lem[3 signis in 9] ms[Oy] f[14va] M/S[s] hd[1] id est si fuerit inferius in epicyclo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[06] lem[ea] ms[Xn] f[11r] M/S[s] hd[1] scilicet secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[06] lem[eadem] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] vel una. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[07] lem[aequalis (et aequatus add.ed.)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] et certissime aequatus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[07] lem[dividere] ms[Xn] f[11r] M/S[m] hd[1] scilicet longitudinem cum sua 12'a, quae fuit inter verum locum solis et lunae tempore coniunctionis mediae in eclipsibus. In aliis coniunctionibus et praeventionibus sufficit motus lunae aequalis in una hora simpliciter et absque subtilitate ista sumptus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[07] lem[dividere] ms[Xc] f[11rb] M/S[s] hd[1] ut dictum est in praecedenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[07] lem[dividere (AB)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[2] (A) longitudinem cum sua 12'a. (B) et exibunt horae et fractiones horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[178] l[07] lem[per quem debes dividere] ms[Oy] f[14va] M/S[m] hd[1] ! Per quem debes dividere!: scilicet longitudinem cum duodecima; sed utrumque prius ad secunda rediges, quia tunc facilior erit operatio. Et finem huius capituli continues ad illam litteram praecedentis capituli ! Et quae exierint horas serva!, quae littera est statim (sta(n)ti(m) Oy) immediate post illam litteram ! Per motum lunae aequalem in una hora divide!. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 /Fcb179] l[00] lem[] ms[Oy] f[15r] M/S[m] hd[1 ?] Sit linea AB orbis signorum, et linea CD excentricus solis, et EF linea deferens lunae. Sint igitur sol et luna in vera coniunctione in puncto I orbis signorum; unde constat lunam proici in punctum G et solem in punctum H per aspectum. Cum igitur coniunctionem eorum visibilem (velib- Oy) velis, scias quod praeteriit: quod patet ex eo quod, cum sol est tardior, non possit transire lunam versus orientem motu proprio, ut sit luna inter nos et solem; sed cum luna est velocior, ideo, cum attingebat solem et transivit punctum intersectionis deferentis sui cum linea ducta ab aspectu nostro ad solem, ergo primus erat ibi in illa intersectione, et tunc erat inter nos et solem. Et ideo tempus a meridie diei praecedentis ad veram coniunctionem aequatum de tanto maius erat quam tempus coniunctionis visibilis, quantum posuit luna in deambulando a dicto puncto intersectionis ad coniunctionem veram. Unde notandum quod tempus coniunctionis visibilis semper minus est tempore coniunctionis verae ante meridiem; et ideo horae longitudinis debent a tempore aequato a meridie diei praece(den)tis ad veram coniunctionem minui; et post meridiem est totum e converso. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 /Fcb179] l[00] lem[] ms[Oy] f[14vb] M/S[m] hd[1'] Sit linea MN orbis nonus, et KL excentricus solis, et HI deferens lunae. Sole igitur existente cum luna in eodem puncto caeli, puta (quia Oy) in A, visus proicit solem in B et lunam in C. Linea igitur BC est diversitas aspectus lunae in longitudine: tantum igitur arcum cum sua 12'a ponas ad sinistram ab A [[quantum]], et duodecimam eius tantum, et erit luna in D et sol in E. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] Ante hanc regulam converte horas aequales in inaequales et accipe ascendens. Hic determinat de diversitate aspectus in generali et absolute, postea determinat de eodem specialiter et respective. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[14v] M/S[m in] hd[1] Diversitas aspectus in longitudine est in circulo transeunte per oriens, meridiem et septen(trionem). Unde, si oculus esset in aliquo istorum trium punctorum, si consideraret solem et lunam facientem totam istam diversitatem aspectus, videret in diversis locis: id est, linea exiens ab oculo in diversis locis in firmamento terminaretur. Item diversitas aspectus in latitudine <<.>> in circulo secante primum ad angulos rectos: ut si oculus, in parte septentrionali existens, consideraret versus solem, ... existens versus arcticum et respiceret solem versus antarcticum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] Nota quod meridies et recessio idem sunt. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[02] lem[lunae aequatum locum (lo.lu.ae. ed.)] ms[Xc] f[11rb] M/S[s] hd[1] per capitulum 3'm ante istud, Cum solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[02] lem[lunae locum aequatum] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] cum motu 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[03 04] lem[(v.i.)] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] (03) Sequens glosa est de capitulo diversitatis aspectus in principio, scilicet cum dicit "gradum quoque in eadem hora ascendentem" etc. {{va-- (176,1:) "Cum autem motum solis et lunae aequalem" etc. "invenire, cum argumento" etc. --cat}} (?:) "Cum gradu solis" aequato per motum 8. sphaerae "intra in tabulam" circuli directi, et ascensiones in eius directo sume, quia illae erunt ascensiones medii caeli in medio illius diei. Quaere similes ascensiones in tabula climatis, et per eas habebis gradum ascendentem in medio die. Deinde considera, quot horae aequales sunt inter horam coniunctionis lunae et medium diem, et multiplica eas in 15; et si habueris minuta, fac de 4 minutis 1 gradum et adde super multiplicationem. Et quod collectum fuerit, adde super ascensiones quas extraxisti de tabula circuli directi; si vero numerus ultra 360 excreverit, 360 proice; et cum eo quod remanserit invenies ascendens in tabula climatis, et in tabula circuli directi gradum medii caeli. Item de eodem. Item gradum ascendentem scire potes per summam graduum horarum coniunctionis aequalium cum adiunctione graduum 6 horarum diei inaequalium ante meridiem praeteritarum; vel per residuum horarum coniunctionis aequalium post subtractionem graduum 6 horarum diei inaequalium post meridiem praeteritarum; vel per residuum a subtractione graduum 12 (1 H) horarum diei inaequalium post meridiem praeteritarum et post subtractionem circuli nocturni, adiunctis scilicet ascensionibus gradus solis vel eius nadair. --- (04) "Et quota sit longitudo": quam scies per subtractionem horarum coniunctionis a medietate horarum diei aequalium, quae sumuntur per portionem circuli divisam per 15. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[03] lem[ascendentem] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] et gradum medii caeli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[03] lem[ascendentem] ms[Xc] f[11rb] M/S[m] hd[1] Gradum ascendentem docet te canon de domibus supra, qui incipit "Cum autem gradum medii caeli et reliquarum". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[03] lem[ascendentem (+mk.)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] In alio (mk.) Et gradum medii caeli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[03] lem[ascendentem (bottom of page, no mk.)] ms[Xc] f[11rb] M/S[m] hd[1] Si volueris scire ascendens ad horam coniunctionis verae, <> in 15, et de singulis 4 minutis horae fac 1 gradum <> et de quolibet minuto horae fac 15 m'a gradus; et quod inde provenerit, erit arcus qui est inter horam coniunctionis et meridiem praeteritum. Deinde intra cum gradu coniunctionis verae tabulam in circulo directo, et accipe quod in directo eius inveneris de ascensionibus circuli directi, <> et adde super arcum praedictum. Et quod post additionem provenerit, erit plus vel minus 360; si igitur plus fuerit, minue inde 360, et quod remanet arcuabis in tabulis ascensionum tuae regionis; si autem minus fuerit, arcuabis eodem modo; et quod signum et gradum in arcu invenies, erit ascendens ad horam coniunctionis. Q(uasi) d(icit): per arcum quem habes, qui est arcus ascensionum aequinoctialis, accipe arcum zodiaci, qui illi correspondet, in prima linea tabulae, ubi scribitur 'gradus aequales'; et gradus ibi repertus erit gradus ascendens. - Aliter et facilius docet te invenire ascendens <.> canon{on} secundus ante aequationem domorum supra, et incipit canon ille Si vero gradum ascendentem. Aliter et facillime scies gradum ascendentem per astrolabium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[03] lem[coniunctionis locum (l.c. ed.) certissimum] ms[Xc] f[11rb] M/S[m] hd[1] quia tunc idem sunt locus lunae verus et locus coniunctionis certissimus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[03] lem[eadem hora] ms[Xc] f[11rb] M/S[m] hd[1] ut sciamus quantum luna distat in via zodiaci a puncto qui tunc o. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[04] lem[a medio diei (meridie ed.)] ms[H] f[14v] M/S[s, m de] hd[1] in alio 'a gradu medii caeli ad medium diei'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[04] lem[earum (A) partes (B)] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] (A) id est horarum. (B) scilicet minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[04] lem[et quota sit longitudo] ms[H] f[14v] M/S[m si; m in] hd[1; (large)] "Et quota sit longitudo": quod scies si subtrahas horas, super quas est coniunctio, ad horas (m.si.; ab horis m.in.) mediae diei, sive sit coniunctio ante medium diem sive post; quod enim post deminutionem remanserit, erit longitudo a media die. --- (Left mg., duplicate in lower mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[04] lem[longitudo c-onis ..] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] id est inter locum coniunctionis et meridiem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[04] lem[longitudo coniunctionis] ms[Xc] f[11rb] M/S[s] hd[1] Hoc scies per tempus verae coniunctionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[04] lem[partes] ms[Oy] f[14va] M/S[s] hd[1] quae sunt minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 a] l[04] lem[quota] ms[Xc] f[11rb] M/S[m] hd[1] id est, per quot horas <> distat coniunctio a meridie proximiori diei. Et si sint plures horae quam sint in tabula, ad quam dibes intrare, minue eas quotiens potes a 24 et cum residuo intra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[14c,r] M/S[a] hd[(large)] "Deinde cum horis longitudinis": multiplica differentiam longitudinis reductam in secunda per illas fractiones horarum, per quas non potuisti primo intrare, reductas similiter in secunda, et totum divide per minuta unius horae sive per 60, sive per secunda unius horae; et proportio, quae inde provenerit, erit addenda primo introitui si fuerit minor secundo, etc. Idem facies de differentia latitudinum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[01 +] lem[in horas (-is ed.) (A) -- intra(1) (B)] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] (A) Unde intrandum est quandoque "in horis ante recessionem", quando "in horis post recessionem", et hoc in tabula "de diversitate aspectus". - In alio: (B) "Intra in tabulas diversitatis aspectus" cum hora in qua est coniunctio: hoc est in alio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[01] lem[cum eisdem horis] ms[H] f[14v] M/S[m de] hd[1] "cum horis", secundum Parisius aequat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[01] lem[deinde ..] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] Nota quod, si coniunctio fuerit ante meridiem -- quod scies per numerum horarum inventarum, cum dies quaeque incipiat in meridie et ibi terminetur -- intrabis cum horis, per quas distant horae inventae a 24; si autem "post meridiem", etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[01] lem[horis] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] aequatis per locum in quo per..ed..as. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[02] lem[.. ante medium diem] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] quod (?) dicitur tempus recessionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[02] lem[ante mediam (-um ed.) diem] ms[Xc] f[11rb] M/S[sm] hd[1] id est ante illud ubi scribitur 'recessio' in tabula diversitatis aspectus lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[02] lem[horas (horis ed.) quae ..] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet horae longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[02] lem[medium(1) diem] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[03] lem[eas] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[03] lem[fuerit] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet eadem coniunctio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[03] lem[intra(1)] ms[H] f[14v] M/S[m de] hd[1] "intra", in tabulam diversitatis aspectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[03] lem[intra(1)] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] scilicet ad tabulas diversitatis aspectus lunae ad Toletum, si coniunctio sumpta fuerit ad Toletum, vel ad tabulas climatis loci illius, ad quem sumpsisti coniunctionem praedictam per additionem vel subtractionem longitudinis inter Toletum et locum tuum, ut habetur in notula quae est in principio canonis de coniunctione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[03] lem[meridiem (A) in (intra ed.) eas (B) quae sunt postea (C)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] (A) quod dicitur tempus recessionis, intra. (B) horas. (C) mediam diem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[03] lem[postea] ms[Xc] f[11rb] M/S[s] hd[1] id est post notam recessionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[03] lem[postea (AB)] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet post meridiem. (B) supple 'intra'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[04] lem[earum] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[04] lem[unumquodque (A) per se (B)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] (A) genus motuum. (B) sumptum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[04] lem[unumquodque -- scribe] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] Nota quod ibi debes facere ordinem ad secunda quae provenient postea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[05] lem[extra scribe] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] "Extra scribe": sed nota quod, si cum horis, cum quobus intrasti, fuerint minuta, intrabis secundo, uno gradu addito; differentiamque duorum introituum, scilicet longitudinis et latitudinis, divisim multiplicabis in dicta minuta, et facies ut in aequatione planetarum "Si vero plures" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[06] lem[in initio] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet in primo gradu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[06] lem[in initio ..] ms[H] f[14v; 14c,r] M/S[m in; a] hd[(large)] In initio signi luna dicitur esse, cum fuerit in primo minuto primi gradus alicuius signi vel (14c,r:) saltem in primo gradu signi; si vero fuerit in secundo gradu, iam non erit in initio eius signi, et tunc agendum est prout docetur in regula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[06] lem[initio] ms[Xc] f[11rb] M/S[m] hd[1 ?] Tabulae enim illae factae sunt, luna existente in principio signi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[179 b] l[06] lem[si fuerit luna in initio] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] "Si fuerit luna in initio": in initio dicitur esse luna, cum fuerit in primo minuto primi gradus, vel saltem in primo gradu; si vero est in secundo, iam non est in initio signi, et tunc agendum est ut dicit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] Nota, quandoque intrandum est bis, scilicet quando non potes intrare praecise, et est generale ubique, et hoc cum minori et maiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[01] lem[si vero] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[02] lem[ad totum signum] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet ad 30, quae faciunt signum unum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[02] lem[perambulaverit] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[03] lem[ad totum signum] ms[Xc] f[11rb] M/S[s] hd[1] id est ad 30 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[03] lem[post hoc signum] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] "Post hoc signum" etc.: intrabis secundo, si sint cum horis minuta, et facies ut supra. --- (continuing gl.Xn:Cb179b5 "extra scribe".) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[03] lem[secundum] ms[Xc] f[11rb] M/S[sm] hd[1] id est, sequens immediate post illud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[03] lem[signum secundum] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet quod immediate sequitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[04] lem[<> prima] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] diversitate. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[04] lem[ibi] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] id est in directo horarum introitus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[05] lem[quaere] ms[Xc] f[11va] M/S[s] hd[1] subtrahendo minorem a maiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[05] lem[uniuscuiusque (utriusque ed.)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] utriusque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[06] lem[cuius differentiae] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] (continuing gl.Xn:Cb180,3 "post hoc signum":) "Cuius differentiae" etc.: Hic multiplicabis divisim differentias duarum longitudinum et duarum latitudinum primi et secundi signi, sumptarum cum dictis horis, in gradus quos perambulavit luna. Hasque multiplicationes divides per 30 gradus divisim, addesque illud, quod provenerit ex divisione multiplicationis differentiae longitudinum, longitudini primo sumptae, si fuerit minor longitudine secundi signi; vel subtrahes si maior. Eodem modo facies de hoc quod provenerit ex divisione multiplicationis differentiae latitudinum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[06] lem[partem proportionalem] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] multiplicando totam differentiam per gradus lunae, et productum dividendo per 30, quae faciunt unum signum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[07] lem[graduum lunae (cf.ed.)] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet quos perambulavit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[07] lem[secundum proportionem ..] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] "Secundum portionem (!) graduum lunae": multiplicando scilicet differentiam per gradus, quos iam perambulavit, reductis utrisque ad secunda; et quod collectum fuerit, divide primo per 30, postea per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[08] lem[(no mk.)] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] Tertius casus, quem non ponit, est ut sciamus diversitatem aspectus si luna non sit in principio signi, sed ultra per aliquot gradus, et cum hoc si sint horae imperfectae. Tunc enim primo aequabo horas, sive diversitatem aspectus ad horas, in signo meo per se, et post in signo sequenti per se, et comparabo hoc ad illud, et aequabo sicut docet illud paragrafum supra eod(em), Si vero plures gradus etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[08] lem[diversitati primae] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] diversitati aspectus, dico, sumptae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[08] lem[illam] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet partem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[08] lem[illam] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] partem proportionalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[08] lem[in utroque aspectu] ms[Xc] f[11va] M/S[s] hd[1] id est in longitudine et latitudine, si vis de utroque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[09] lem[ex ea (A) si (B)] ms[H] f[14v] M/S[m de] hd[1] (A) "ex ea", id est diversitate aspectus accepta in primo introitu. (B) puta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[09] lem[fuerit maior] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet diversitas prima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[09] lem[minue] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] illam partem proportionalem prius (?) sumptam (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[09] lem[si (A) minor secunda (B) fuerit (f.s. ed.)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] (A) prima diversitas aspectus. (B) diversitate. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[180] l[09] lem[si fuerit (A) maior (B)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] (A) si prima diversitas. (B) quam secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[181] l[01] lem[in aequatione planetarum] ms[Xc] f[11va] M/S[s] hd[1] in capitulo de sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[181] l[01] lem[ut fit .. (no mk.)] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] intrando secundo tabulam <> cum dictis horis, addita eis una hora, id est intrando ad maius et intrando ad minus, sicut fit in omni aequatione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[01] lem[ut sit ..] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] "Ut sit luna in sua longitudine media": <....> cum argumentum lunae fuerit tantum tria signa vel 9; a tribus enim in 9 est medietas inferior, a 9 in 12 vel a 0 (?) in 3 est superior. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[longitudine media] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] In alio: quod erit quando argumentum lunae fuerit tantum (?) tria signa vel novem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[longitudine media] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] Longitudo media est quando luna est in medio loco sui excentrici inter augem et oppositum augis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[longitudine media] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] supple, si in tabulam diversitatis aspectus Toletanam intrasti. Si vero in tabulas climatum intrasti, minuta diversitatis aspectus aequata sunt ea condicione ut luna sit in longitudine longiori: quod scies per canonem proximo praecedentem. Si vero non fuerit in longiori, tunc oportet intrare cum argumento lunae aequato in tabula motus solis et lunae diversi in una hora, et sumenda sunt minuta circuli brevis quae fuerint in directo -- "Si vero simile argumento tuo etc. ut supra" -- et secundum proportionem illorum minutorum ad 60 sumenda est pars proportionalis de minutis longitudinis et latitudinis: id est, multiplicabis minuta circuli brevis in minutis longitudinis et latitudinis divisim et divides per 60, et quod ex divisione provenerit, adde unumquodque suo generi semper, quia intrasti in tabulas climatum. Cum autem in tabulam Toletanam intraveris, fac ut dicit canon. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[longitudine media] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[(cursive)] Tunc dicitur esse in sua longitudine media, quando fuerit argumentum lunae tria signa tantum vel 9. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[longitudine media (?, no mk.)] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] Nota quod tunc est luna in longitudine media, quando eius argumentum est 3 signorum vel 9 tantum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 a] l[02] lem[media] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] Hoc intellegendum est solum ad tabulas diversitatis aspectus ad Toletum, quia illae tabulae habent aspectum qualis est, luna existente in longitudine media sui epicycli. In tabulis Tenu() Alexandrini, quae sunt ad 7 climata, in quibus aspectus <-> qualis est, luna existente in longitudine longiori, {et} in illis semper debet augeri aspectus, nisi luna sit longe, quia hoc ponitur in tabulis. Et si hoc vis scire, quaere canonem Azarchelis, qui optimus est in hac parte. Sed tunc oportet te habere tabulam attacium, quae non est in hoc libro, quia canon Azarchelis in hac parte mittit ad illam tabulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[01] lem[ultra vel infra eam (om.ed.)] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet longitudinem mediam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[02] lem[aequationis] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] "In tabulas aequationis eius", scilicet lunae, id est ad magnam tabulam aequationis lunae quae ponitur inter aequationes planetarum, vel ad tabulam attacium secundum documentum canonis Azarchelis, et tunc operaberis magis praecise. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[02] lem[tabulam aequationis] ms[H] f[14v] M/S[s, m si (!)] hd[1] id est, tabulas directionis (m si:) scilicet minutorum, quae sunt in ultima tabularum eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[02] lem[tabulam aequationis eius<> intra (ingredere ed.)] ms[H] f[14v] M/S[m in] hd[1] "Tabulam aequationis eiusdem intra", hic; in alio "Tabulam superfluitatis" intra; et sume minuta proportionalia, et in eorum proportione ad 60 sume tam de longitudine quam de latitudine. Si fuerit luna in medietate sui epicycli, partem proportionalem (?) de diversitate aspectus, unumquodque de suo genere, minue, vel adde si fuerit in medietate inferiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[03 (02)] lem[proportionalia] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] id est directionis. (Belongs to Cb182b2.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[03] lem[minutis longitudinis ..] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] habitis ex tabulis diversitatis aspectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[04] lem[divisim] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] et summam illam divide per 60 donec poteris, et illam deminue vel adde. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[04] lem[inde] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet ex divisione per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[04] lem[minue] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] Quando multiplicas minuta longitudinis per minuta proportionalia, productum sunt secunda, et ita productum illud minus est quam sint minuta longitudinis, et ideo potest ab illis subtrahi. Verbi gratia, si multiplices 2 m'a per 2 m'a, exeunt 4 s'a, quae sunt minus quam 2 m'a, et ideo possunt ab illis subtrahi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[05 06] lem[in medietate superiori .. in inferiori] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] "In medietate superiori", id est ab uno gradu in 3 signa vel a 9 in 12; item "in inferiori", id est a tribus in 9. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[05] lem[argumentum] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[05] lem[argumentum (no mk.)] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] Argumentum dicitur esse in medietate superiori, quando est ab uno gradu ad tria signa vel a 9 usqua ad 12; dicitur autem esse in inferiori, quando est a 3 signis in 9. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[06] lem[superiori (A) .. inferiori (B)] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] (A) id est crescente. (B) id est decrescente. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[07] lem[in eadem hora] ms[H] f[14v] M/S[m si] hd[1] In alio 'ad horam cui tu numerasti'. Et nota quod diversitas aspectus lunae solummodo pro (?) eclipsi solari est necessaria. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[182 b] l[08] lem[eadem hora] ms[H] f[14v] M/S[m de] hd[1] Usque ad hunc locum facit in eclipsi s(em)p(er) v()a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[01] lem[(Cb183-185:) tunc -- minue (-es ed.)] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[(text-hd.)] Corrigenda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[01] lem[gradum (A) lunae] ms[H] f[14v] M/S[s] hd[1] vel locum, scilicet aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[01] lem[locum (gradum(1) ed.)] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet verum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[02] lem[adde] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] quia tunc locus visibilis sequitur verum << computando ab oriente per successionem signorum >>; si fuerint plures, praecedit verum, et ideo subtrahendum; e converso in horis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[02] lem[pauciores 90] ms[Xc] f[11va] M/S[s] hd[1] id est si sit ex parte orientis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[04] lem[(fin., close, no mk.)] ms[H] f[14v] M/S[m in] hd[1] Pars latitudinis sive portio latitudinis sive motus latitudinis hic est distantia lunae a capite draconis. Mora est quando per aliquod tempus obscurabitur totum corpus lunae, et istud tempus est mora, et medietas eius medietas morae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[04] lem[(fin., upper mg., close)] ms[H] f[15r] M/S[m su] hd[1] <(line cut away)> idem. Quilibet alius planeta a sole habet Geuzaar, quia suus proprius circulus intersecat lineam eclipticam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[04] lem[(fin., upper mg., close)] ms[H] f[15r] M/S[m su] hd[1] Tabula diversitatis aspectus super Toletum composuit Azarchel secundum quod luna est in longitudine media. Alias autem tabulas composuit Theon (zeum H) Alexandrinus secundum quod luna est in longitudine longiori; unde in eis pars proportionalis semper additur in verificatione diversitatis aspectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[183] l[04] lem[horam cui numerasti] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet ad horam coniunctionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[02] lem[12'am eius partem (no mk.)] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] quia motus lunae est tertiusdecuplus ad motum solis: unde, quando sol et luna sunt simul et postea recedunt, si spatium quod est inter locum lunae et locum, in quo fuit simul cum sole, dividatur in 13 partes, invenietur quod sol peragravit unam de illis partibus, ex quo recessit ab eo luna: et sic luna distat a sole per 12 particulas, et per 13 a loco in quo simul fuit cum sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[03] lem[aequatum (aequalem ed.)] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] sive aequalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[03] lem[motum lun. aeq. in una hora] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] quem invenisti in coniunctione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[04] lem[(lower mg., no mk.] ms[Xc] f[11va] M/S[m] hd[1] Nota quod totum laborem horum duorum capitulorum hic positorum in hiis duobus canonibus, quorum primus incipit "Si autem aspectus lunae diversitatem in longitudine et latitudine", reliquum "Et si qua die vel hora", totum, inquam, laborem operationis horum duorum canonum, qui consistit in invenienda hora coniunctionis visibilis, quae difficile invenitur propter diversitatem aspectus lunae in longitudine et latitudine, docet faciliter evadere HIAGIDIUS (??, Hebr.lett.) in tractatu de eclipsi solis: videlicet difficultatem propter diversitatem aspectus in longitudine, 4'to fol., paragrafo "Si autem aliquis nescierit operari", ad hoc signum ; difficultatem autem ex latitudine fol.5, paragrafo "Siquis autem nesciverit secundum canonem operari". Et est ars facilis et certa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[04] lem[aequatae] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet verae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[05] lem[90(2) (gradibus add.ed.)] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[05] lem[minus 90 gradibus] ms[Xc] f[11vb] M/S[m] hd[1] id est si sit ex parte orientis: tunc enim luna praeteriit solem; et ideo de cetero plus recedet ab eo, et ita coniunctio visibilis iam praeteriit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[184] l[07] lem[ad civitatem Toleti] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] vel ad aliam ad quam hoc fecisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[185] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[11vb] M/S[m] hd[1] Ista littera respicit illud quod dictum est supra, scilicet immediate ante paragraphum Si autem coniunctionis visibilis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[185] l[01] lem[(init., close, no mk.)] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[1] Nota lunam esse in longitudine media, quando est in 3 signis tantum vel in 9 tantum. In longitudine vero inferiori est quando est a tribus signis in 9; in superiori ab 1 in 3 vel a 9 in 12; in longiori quando nihil est in signis; in propiori quando 6 signa tantum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[15r] M/S[m si, s] hd[1] In alio: De diversitate quidem in coniunctione, qua fit eclipsis solis, sic operari docemus. Erit autem eclipsis solis 2 c()ons on() (= condiciones?), scilicet cum eius coniunctio est prope caput vel caudam, et cum dies fuerit, et cum latitudo lunae est septentrionalis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[1] Hic determinat de diversitate aspectus respective, scilicet per comparationem cum luna et in speciali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[01] lem[eius] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] scilicet solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[02] lem[Geuzaar] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] id est draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[02] lem[Geuzaar] ms[Oy] f[15ra] M/S[s] hd[1] draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[02] lem[coniunctionem diurnam] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] solis et lunae de die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[02] lem[diurnam] ms[Xc] f[11vb] M/S[sm] hd[1] quod scies per tempus coniunctionis verae per capitulum tertium ante istum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[02] lem[prope caput Geuzaar] ms[Xc] f[11vb] M/S[s] hd[1] quod scies per argumentum latitudinis, ut habes infra notatum capitulo de eclipsi lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[03] lem[argumentum] ms[Xn] f[11v] M/S[m] hd[1] Argumentum latitudinis lunae est distantia ipsius a capite draconis. Et nota quod tunc est coniunctio prope caput draconis, quando argumentum latitudinis lunae aequatum in coniunctione est ab uno gradu in 12 gradus inclusive; vel tunc est prope caudam draconis, quando dictum argumentum est a 168 gradibus exclusive in 180 gradus inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[03] lem[demonstratum est] ms[Xc] f[11vb] M/S[s] hd[1] in ultimo canone tabularum, quo scitur quando possibile est fieri eclipsi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[03] lem[hoc ..] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] caput vel cauda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[03] lem[hoc autem ..] ms[Oy] f[15ra] M/S[s] hd[1] scilicet quod sit prope caput. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[04] lem[a 168 ..] ms[Oy] f[15ra] M/S[s] hd[1] et tunc erit prope caudam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[04] lem[in 12 (A) vel a 168 (B) gradibus in 180 (C) gradus] ms[Xn] f[11v] M/S[s] hd[1] (A) inclusive. (B) exclusive. (C) inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[04] lem[vel a 168 ..] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] id est a 5 signis et 18 grad() usque ad 6 signa integra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[05] lem[latitudo(2)] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[05] lem[septentrionalis] ms[Oy] f[15ra] M/S[m] hd[1'] ! Septentrionalis!: et tunc possibile eclipsis solis fieri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[06] lem[climate 5] ms[H] f[15r] M/S[m si] hd[1] sed infra, ut in 4 et 3'o climate. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[06] lem[maior] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet latitudine 5'i climatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[06] lem[maior fuerit] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] quam latitudo quinti climatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[07] lem[aliis] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] climatibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[08] lem[minus toto circulo] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] quod est quando ipsum argumentum latitudinis est 11 signorum et 23 graduum vel ultra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[08] lem[toto circulo] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[(curs.)] quae est ex 360 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[09] lem[.. per 7 gradus..] ms[Xc] f[11vb] M/S[sm] hd[1] et tunc est in ingressu capitis; et idem esset iudicium, si argumentum esset in egressu caudae, scilicet a 6 signis usque ad 7 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[10] lem[in primis regionibus] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] videlicet in primo, 2, 3 et 4'o climate. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[10] lem[minorem] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] 30 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[10] lem[minorem] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[(curs.)] quam 30 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[186] l[10] lem[minorem] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet 30 g(radibus). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[01] lem[(init.?, no mk.)] ms[Xc] f[11vb] M/S[m] hd[1] Haec omnia scies per capitulum tertium ante istud, scilicet capitulo illo "Cum solis et lunae coniunctionis". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[01] lem[locum .. (no mk.)] ms[H] f[15r] M/S[m si] hd[1] Hic adde 8. sphaeram, et nota quod ad operationem subsequentem oportet addere motum 8'ae sphaerae cum {cum} motu{m} lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[02] lem[aequatum(1)] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] cum 8'a sphaera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[02] lem[argumentum latitudinis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[02] lem[coniunctionis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[02] lem[latitudinis aequatum per longitudinem...] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] per longitudinem cum sua 12'a, quae fuit inter solem et lunam, ut in praecedenti capitulo demonstratur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[03] lem[12'am partem] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] et, supple, per aequationem argumenti lunae primo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[03] lem[aequatam ..] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[(large)] Superius dixit "Si volueris eas reddere diversas". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[03] lem[coniunctionis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet verae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[03] lem[longitudinem] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet quae fuerit inter solem et lunam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[03] lem[per diversitatem dierum ..] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] id est, cum aequatione dierum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[04] lem[horam coniunctionis ..] ms[H] f[15r] M/S[] hd[] vel 'locum coniunctionis et gradum medii caeli' etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[05] lem[mediam diem] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] vel 'gradum medii caeli'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[05] lem[medium (-am ed.) diem] ms[Xc] f[11vb] M/S[s] hd[1] proximiorem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[05] lem[per quas horas scies] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] vel 'de quibus horis sumes'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[05] lem[scies diversitatem aspectus] ms[Xc] f[11vb] M/S[m] hd[1] per canonem praecedentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[187] l[06] lem[in longitudine] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[(text?)] tantum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[15r] M/S[m si] hd[1] in tabulam de diversitate aspectus in horis signi, et in climate secundum quod quaesita est coniunctio vel oppositio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[1] "Intrabis" ad tabulam diversitatis aspectus in tuo proprio climate cum tuis horis, sumptis secundum tuum locum et aequatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[01] lem[cum eisdem horis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] quae sunt ante meridiem vel post, per quas horas etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[01] lem[intrabis enim] ms[Xc] f[11vb] M/S[sm] hd[1] tabulam diversitatis aspectus lunae factam ad clima tuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[02] lem[minutis longitudinis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet diversitatis aspectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[12'am partem] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] propter motum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[aequando ..] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] verificando nunc in canone qui est "Si vero aspectus" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[quibus] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] ter aequatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[quibus] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet minutis longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[sicut supra docuimus] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[1] "Sicut docuimus", in canone praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[supra] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet in canone praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[supra .. quibus addes] ms[Xc] f[11vb] M/S[m] hd[1] "Supra", in praedicto capitulo <-> "Si plures" etc.; si vero non sit principio signi, intrando ad 2 <->; vel si non sit in principio horae, intrando ad duas hora aequando per artem da. "Quibus addes": sic aequatis <->. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[supra docuimus] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] in capitulo immediate praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[03] lem[supra docuimus] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] ! Supra docuimus!, scilicet in capitulo immediate praecedenti: docuit enim ibi aequare (-ando Oy a.c.) longitudinem ter, videlicet pro partibus horarum, si minuta ultra horas sint; item pro parte signi, si sol non est in principio signi; item tertio pro longitudine lunae praesenti in epicyclo. Et oportet pro hiis aequare, quia tabulae diversitatis aspectus, ad quas cum horis intrasti, supponunt tempus acceptum eclipsis mediae esse in principio horae; item supponunt solem esse in principio signi, ad quod intrasti cum horis; item supponunt lunam esse in longitudinibus mediis sui epicycli. Et propter hoc, quicumque defecerint de hiis casibus, pro eis aequabitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[04] lem[aequalem in una hora] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] prius acceptum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[04] lem[in una hora] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Vel melius et verius, divides illa minuta longitudinis tantum absque sua duodecima per superationem lunae, id est per illud quo luna movetur velocius quam sol in una hora. Quantum autem sit illud, scies subtrahendo motum solis in una hora a motu lunae in una hora. De hoc notavi plenius in quaterno. (No more.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[04] lem[motum lunae aequalem] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] quem invenisti in aequatione coniunctionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[05] lem[(A) coniunctionis (prius inventis add.ed.)] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] (A) prius inventis (corr.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[05] lem[coniunctionis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet verae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[05] lem[minue] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] vel adde horis ante meridiem, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[05] lem[partes] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1 ?] id est minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[05] lem[partes] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[05] lem[si fuerit] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1 ?] et hoc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[06] lem[minus 90 (A) gradibus si vero plus (B)] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] (A) id est si fuerit ex parte orientis. (B) id est si fuerit ex parte occidentis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[06] lem[minus 90 gradibus] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] quod erit si coniunctio fuerit ante meridiem; et hoc scies considerando gradus existentes inter ascendens et gradum medii caeli, quia aliquando sunt plures 90. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[06] lem[minus 90 gradibus] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1 ?] id est si fuerit ante meridiem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[06] lem[plus] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] quod erit si coniunctio fuerit post meridiem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[06] lem[si vero plus fuerit] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1 ?] id est si fuerit post. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[adde] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Vel potes subtrahere (addere a.c.) horis post meridiem, quod idem est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[easdem (eas eisdem ed.)] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] horas et minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[eisdem] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] horis coniunctionis prius inventis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[eius] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] provenientis summae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[eius ..] ms[H] f[15r] M/S[m si] hd[1] "eius" quod inde provenerit. Intrabis enim tabulam de "diversitate aspectus cum eisdem horis in signo", in quo est luna, et accipies "de minutis longitudinis". (Cf. Cb188a1-2) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[illas (eas ed.)] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet horas et partes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[longitudinem a media die] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] quam scies removendo illud de 24 horis, si coniunctio fuerit ante meridiem; si vero fuerit post meridiem, intra cum eodem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[quod] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] eius (+). (No 'eius' after 'longitudinem'). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[scito ..] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[1] id est, videto quae sit longitudo a media die: longitudo scilicet eius, quod inde provenerit post subtractionem vel additionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 a] l[07] lem[scito longitudinem] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] considera quae sit longitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[01] lem[cum horis] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] ! cum horis!, scilicet quae iam remanserint post subtractionem vel additionem, et non cum aliis: sis hic cautus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[01] lem[horis longitudinis secundo] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Nota quod docet intrare ter in tabulam ad sumendum diversitatem aspectus lunae in longitudine, quia illa numquam est una, sed semper variatur propter motum firmamenti. Sed satis sufficit, cum ter est aequata. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[01] lem[intra cum horis] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[1] "Intra cum horis" nunc ultimo aequatis, sicut fecisti prius, et in eisdem signis quae prius, et in eodem climate et in eisdem tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[01] lem[secundo] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] et accipies de "minutis longitudinis" in eadem tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[01] lem[sicut prius fecisti] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] ! sicut prius fecisti!, aequando pro omnibus tribus sicut prius, et addendo duodecimam illius aequati ad ipsum aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[02] lem[eius] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[03] lem[adde (A) vel minue (B)] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] (A) si plus 90. (B) si minus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[03] lem[adde (A) vel minue (B)] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] (A) si est post meridiem. (B) si est ante meridiem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[03] lem[fecisti] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] per motum lunae in una hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[03] lem[provenerit] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] dividendo per motum lunae aequalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[03] lem[sicut prius fecisti] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet per motum lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[03] lem[ut prius fecisti] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] vel per superationem lunae, sicut prius fecisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[04] lem[collectum] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] scilicet residuum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[04] lem[eisdem horis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet coniunctionis verae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[04] lem[eisdem horis] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] ! eisdem horis!, scilicet cum quibus primo intrasti tabulas, non [[ad?]] hiis cum quibus secundo intrasti. Et hoc dicit, cum subdit "quibus prius addidisti etc." Et hoc bene nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[04] lem[quibus] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] id est, horis verae coniunctionis, et non horis iam augmentatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 b] l[05] lem[longitudinem a medio diei] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] scilicet quot horarum est vel minutorum; et tertio cum illo intra tabulas easdem, et tunc accipies et longitudinis et latitudinis minuta simul, sicut ipse dicit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[01] lem[et cum ea ..] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] ut supra immediate. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[02] lem[eius] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] cum quo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[02] lem[minutis longitudinis ..] ms[H] f[15r] M/S[m si] hd[1] Nota quod hic iubet accipere 2, scilicet longit(udinem) et item latit(udinem); supra vero iussit accipere tantum minuta longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[02] lem[tertio intra] ms[H] f[15r] M/S[m de] hd[1] Item "tertio intra": cum horis ultimo aequatis intra ut prius, et in eisdem signis et tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[03] lem[in longitudine] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] ! In longitudine!: et non, supple, in latitudine: sol enim non movetur in austrum neque luna, sed solum visus ipsam lunam facit meridionaliorem [facit] quam in rei veritate sit; et meridiona(li)ta illa est latitudo quam ex tabula colligis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[03] lem[latitudinis] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] Nota quod minuta latitudinis non sumuntur nisi in tertio introitu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[03] lem[sume] ms[Oy] f[15rb] M/S[m] hd[1] ! Sume!: utrumque ter aequando, sicut prius de longitudine sola fecisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[03] lem[sume] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] ter aequando utrumque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[03] lem[unumquodque per se sume] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] aequando ut supra scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[04] lem[provenerit] ms[H] f[15r] M/S[s] hd[1] vel collectum fuerit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[(v.i.)] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] "Si qua die vel hora solis eclipsis" etc. (Cb186) - Circa finem dicit: (188 c) Et "quae inde provenerint horae sunt addendae primis (prius H) horis". Nota quod in omnibus hiis additionibus idem (?), quod prius additum fuit, est abiciendum quando sequens fit additio. Ut si primo addatur una hora duabus horis, fient tres horae, cum quibus subingredimur (?); et quod invenimus, addimus vel minuimus, non illis tribus horis, sed duabus prius inventis, remota illa addita. Similiter etiam et (!) de tertia faciendum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[.. exierint .. (close, upper mg.)] ms[H] f[15v] M/S[m su] hd[1] <(line cut away)> auctoris circa opera eclipsium sunt semper penes mediam eclipsim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[.. exierint .. (close, upper mg.)] ms[H] f[15v] M/S[m su] hd[(largish)] <(cut away)> et quod remanserit (?) in 365 multiplica et quartam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[addendae] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] scilicet si prius addidisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[divide] ms[Oy] f[15rb] M/S[s] hd[1] ut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[horae] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] supple 'et earum partes'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[primis horis] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] scilicet semper illis, cum quibus intrasti tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[primis horis] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] scilicet verae coniunctionis, et non postquam sunt augmentatae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[primis horis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet coniunctionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[05] lem[primis horis ..] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] vel horis coniunctionis bis augmentatis vel deminutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[06] lem[deminuendae] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] si fuerit post meridiem, id est si prius minuisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[06] lem[deminuendae] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] ab horis coniunctionis bis augmentatis vel deminutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[07] lem[mediae] ms[H] f[15v] M/S[m si] hd[1] "mediae", id est, quantum potest eclipsatae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[07] lem[mediae eclipsis] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] id est, maximae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 c] l[08] lem[coniunctionis visibilis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] sive mediae eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[01] lem[addes autem (init.)] ms[Oy] f[15va] M/S[m] hd[1] ! Addes autem!: quia, si est ante meridiem, sicut luna per diversitatem aspectus iam tertio aequatam et suam duodecimam versus meridiem trahitur [[tamen ipsa in tempore medio non]], sic et ipsum argumentum latitudinis necessario variatur, cum ad motum lunae argumentum latitudinis variatur et mutatur. Sed quare additur, si sit post meridiem, et subtrahitur, si sit ante meridiem, ut melius intellegatur, ponatur exemplum: Sit quod horae, cum quibus primo intrasti, sint 2 cum 30 minutis, et sit ante meridiem, et illud quod provenit ex diversitate aspectus sit una hora plane. Tunc oportet illud subtrahere ab horis primis et ab argumento latitudinis, quia illa subtractio est quaedam additio in horis: si enim unam horam de 2'bus cum dimidia ante meridiem subtraxeris, erit propius meridiem et per consequens plus distans a meridie diei praecedentis. Et tunc similiter debes ab argumento latitudinis subtrahere, quia, si argumentum latitudinis bis prius aequatum fuit 4 graduum, quando plus transit de tempore, sicut iam dictum est, luna movebitur magis versus caput. Sed post meridiem fit totum e converso; et quare ita, patet bonae imaginationi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[01] lem[longitudinis] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] tertiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[01] lem[longitudinis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] immediate dictae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[aequato] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] prius bis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[arg. latitudinis aequato] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] ad hoc ut habeas argumentum latitudinis ad locum apparentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[argumento lat. aeq.] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] vel 'motui latitudinis aequato'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[argumento latitudinis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[argumento latitudinis] ms[Oy] f[15va] M/S[m] hd[1 ?] bis aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[argumento latitudinis aequato] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Argumentum latitudinis lunae aequatum docet te invenire 4'us canon ante istum, qui incipit Cum solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[et etiam loco lunae (post 'aequato'; om.ed.)] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] "loco lunae": et sic habebis locum eius ad medium eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[02] lem[et etiam loco lunae (post 'aequato'; om.ed.)] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] aequato cum 8'a sphaera in coniunctione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[03] lem[minuisti] ms[Oy] f[15ra] M/S[s] hd[1] horas ab aliis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[1] lem[minuta longitudinis] ms[Xc] f[12ra] M/S[s] hd[1] id est diversitatem aspectus in longitudine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188 d] l[2] lem[horas] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1 ?] ad alias horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[188a] l[07] lem[et quod inde ..] ms[H] f[15r] M/S[m in] hd[1] In alio sic: Et cum istis horis ita augmentatis vel deminutis iterum quaeras horas longituinis a medio caeli, et cum eisdem sume diversitatem aspectus lunae tantum in longitudine, et operare ut prius. Tertio quaeras horas longitudinis a medio caeli, et cum eisdem tertio intra in tabulam diversitatis aspectus lunae, et sume diversitatem aspectus tam in longitudine quam in latitudine, et verifica ut superius dictum est: minutis longitudinis suam 12'am adde ut prius, collectum per motum lunae aequalem in una hora divide, et partes horarum quae inde provenerint adde vel minue, secundum quod prius fecisti{s}, ab horis coniunctionis bis augmentatis vel deminutis. Et habebis horas coniunctionis visibilis, quae sunt horae mediae eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189 + Fcb189] l[03] lem[in 11 et dimidio] ms[Oy] f[15va] M/S[m] hd[1 + ?] (man. 1:) ! In undecim cum dimidio!: et hoc fiat hoc modo: tota latitudo (A) redigatur ad idem genus, ut puta (poto Oy) ad secunda, et eorum omnium accipiatur medietas per mediationem, et servetur (-entur Oy a.c.) illa medietas. Deinde resumatur totum quod mediasti, scilicet tota latitudo in secundis, et multiplicetur per undecim, et illi toti producto addatur medietas prius reservata; et sic habetur propositum (B). Quare autem addimus illud, quod post talem multiplicationem provenit, ad argumentum latitudinis, si coniunctio fuerit apud caudam, haec est causa: quaerimus enim arcum declivi, id est deferentis lunae, qui tantae latitudini correspondet; qui arcus ad argumentum latitudinis additur, si coniunctio fit apud caudam; et si fuerit apud caput, subtrahitur. Et latitudo illa sic se habet ad arcum quendam, qui sibi respondet de deferente, sicut unum se habet ad undecim cum dimidio. Et hoc totum clarissime patet in figura subscripta (Fcb189). (man. ?:) (A) id est minuta latitudinis solum. (B) Et quia tota illa summa f<--> sunt secunda, primum dividas illam summam per 60, et erunt minuta; et illa minuta iterum dividantur per 60, et erunt gradus [[ et illud dividitur per 30, et erunt signa ]]. Et hoc addatur vel minuitur de argumento latitudinis ter aequato prius, scilicet gradus ad gradus, minuta ad minuta, 2'a ad secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] "Postea multiplica etc. in 11 gradus et dimidio": et hoc duobus modis. Primo: reduces minuta latitudinis ad inferius genus, et quod inde provenerit multiplicabis per 11, addesque medietatem praedictae latitudinis, reductae ad inferius genus, ei quod provenerit ex hac multiplicatione. - Secundo: reduces dictos 11 gradus ad minuta, et ei quod provenerit addes 30 minuta pro dimidio gradu praedicto; et per hoc quod provenerit multiplicabis minuta dictae latitudinis, reductae ad inferius sui genus, et habebis idem; et divides ut debebis. Sicque facies in similibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[01] lem[latitudine] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] visibili. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[01] lem[minuta .. (close)] ms[H] f[15v] M/S[m si] hd[1] Minuta latitudinis accipe: unde scies et q(uem) (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[01] lem[multiplica (appr.)] ms[H] f[14b,r] M/S[a] hd[1] In eodem canone (Cb188c-d) "Vel minue si minuisti": "Postea vero": faciendo de XI dimidia, et sunt 22 dimidia; adde 1 dimidium, et sunt 23; in quae multiplica minuta diversitatis aspectus, et quod collectum fuerit divide per 2 <>, postea per 60 quotiens potes, ut habeas gradus minuta et secunda quot poteris. Et nota quod, cum diviseris per duo, fiunt minuta si multiplicasti minuta, secunda si secunda. Vel aliter: ut facies (?) de XI, quae sunt integra, minuta, et addas eis 30 minuta, quae sunt medietas unius integri; et in eo, quod provenerit, multiplica minuta diversi (!) aspectus et divide per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[02] lem[meridiana] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] id est, a nobis semper vergit in meridiem, non quod ipsa luna ab ecliptica semper videatur meridiana. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[02] lem[meridiana] ms[Oy] f[15ra] M/S[s] hd[1] latitudo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[02] lem[quae] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet diversitas aspectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[11 (A) et dimidio (B)] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet gradus. (B) scilicet gradu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[in 11 et dimidio] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Modum facilem multiplicandi minuta diversitatis aspectus per XI et dimidium docet HIAGIDIUS (??, Hebr.lett.) in tractatu de eclipsi solis fol. 6 paragrafo "Si quis vero nescierit multiplicare". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[in 11 et dimidio] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] id est, sume aspectum undecies et eius medietatem, quia latitudo lunae totiens sumpta facit distantiam eius a nodo. Alia glosa dicit sic: Invenerunt philosophi quod praeter terminos eclipticos talis est proportio latitudinis ad longitudinem, quod ipsa multiplicata per XI et dimidium reddit longitudinem totam: et ideo per XI et dimidium docet multiplicare minuta latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[in XI et dimidio] ms[H] f[15v] M/S[m si] hd[1] Quod sic fit: multiplica 11'cim in 2, et erunt 22 medietates; adde unum pro una medietate, et erunt 23. Postea minuta praedicta multiplica per 23 et quod inde provenerit divide per 2, et inde provenient medietates, nec decrescunt. Postea quotiens potes per 60 divide. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[in XI et dimidio] ms[H] f[15v] M/S[m su] hd[1] Multiplica diversitatem aspectus per XI et dimidium: multiplica in XI, sed prius medietatem eius, quod debes multiplicare, pone extra per se, et illam medietatem adde illi quod fuerit multiplicatum per 11. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[03] lem[quod inde provenerit] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] supple, reducendo ad superius genus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[04] lem[(bottom of col., no ref.)] ms[Xc] f[12ra] M/S[m] hd[1] Nota quod minuta horarum ex aequatione dierum in circulo directo, quando in coniunctionibus aequantur dies medii, addenda sunt tantummodo a principio scorpionis usque ad medietatem aquarii, secundum quod Geber demonstravit, et a medietate aquarii in antea per taurum usque in finem librae semper deminuenda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[04 04 05] lem[aequato per aequat.(A); et (B) per longit.; et (C) per divers.] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] (A) primo scilicet. (B) secundo. (C) tertio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[04 05] lem[et (A) per longitudinem .. et (B) per diversitatem] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] (A) aequato. (B) aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[04] lem[et per longitudinem ..] ms[Xc] f[12rb] M/S[s] hd[1] Has duas aequationes scis facere per capitulum tertium ante i(llu)d, quod incipit "Cum solis et lunae". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[05] lem[aspectus] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[05] lem[et per diversitatem ..] ms[Xc] f[12rb] M/S[sm] hd[1] Hanc tertiam aequationem scis facere per statim ante dicta in hoc capitulo, ubi dixit Addes autem minuta longitudinis cum sua 12'a etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[05] lem[si fuerit] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] minue, inquam (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[05] lem[si fuerit locus coni. ..] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] quod scies aequando caput draconis, vel per notulam quae est in principio huius canonis. Si autem aequare volueris caput, facies ut dicit eius canon, intrando etiam cum mensibus perfectis illius anni et uno die, quia coniunctio fit prima die mensis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[06] lem[Geuzaar] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet draconis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[06] lem[apud caput Geuzaar] ms[Xc] f[12rb] M/S[s] hd[1] quod scies per argumentum latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[07] lem[argumentum lat.] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] id est visibile. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[07] lem[latitudinis] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] quarto aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[07] lem[latitudinis] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] visibilis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[189] l[07] lem[mediam eclipsim] ms[Oy] f[15va] M/S[m] hd[1] ! ad mediam eclipsim!: hoc est ad illud tempus, quo sol est in medio eclipsis suae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[15va] M/S[m] hd[1] ! Intrabis! etc.: Consequenter docet per argumentum latitudinis 4'o aequatum invenire, quantum de3 diametro eclipsabitur: et procedas sicut ipse docet in littera. Sed scias quod tabula crescit per 30 minuta: propter quod caveas quod semper intres primo cum minori, si non poteris praecise invenire numerum argumenti tui. Sed quia illa littera nimis est brevis et defectuosa, hoc modo procedas: primo videas, si luna sit in auge sui epicycli: quia si sit, tunc ad longitudinem longiorem intrabis et facias sicut dicit littera. Si autem fuerit in opposito augis, tunc ad longitudinem propiorem intrabis et eodem modo operaberis. Si vero luna nec fuerit in auge nec in opposito augis, immo in locis aliis intermediis, tunc cum argumento latitudinis primo intrabis ad longitudinem longiorem et accipies ea quae dicit littera. Deinde cum eodem argumento et eodem modo ad longitudinem propiorem intrabis, et semper cum duobus introitibus, si necesse fuerit, ab eisdem quae prius accipias. Deinde, bene aequato ad utramque longitudinem, de illis duabus aequationibus tamtam portionem accipias, quanta portio sunt minuta proportionalia de 60; quae quidem minuta accipies [[ad]] in tabula proportionis cum argumento latitudinis aequato. Et partem illam propor(tion)is addas semper vel subtrahas utrique divisim quae accepisti ad longitudinem longiorem. Et scias quod, quicquid sic aequando feceris de punctis eclipsis, idem facies de minutis casus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[01] lem[argumento] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[01] lem[argumento] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[01] lem[argumento] ms[H] f[15v] M/S[a] hd[1] cuius signa quandoque (=?) resolvuntur in gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[01] lem[tabulam .. (no mk.)] ms[Xc] f[12rb] M/S[m] hd[1] Sed cum tabula longitudinis longioris sit duplex, quaedam scilicet ad portionem latitudinis septentrionalis, quaedam meridianae; similiter et tabula longitudinis propioris sit duplex; ad quam intrare debeas, docet te notula quam notavi inferius, capitulo de eclipsi lunae, quae notula incipit 'Nota quod si luna': similiter enim fit in sole sicut ibi docui in luna. Et ibidem habes notatum quomodo scitur quando luna est in longitudine propiori vel longiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[03] lem[in (longitudine add.ed.) propiori] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet longitudine. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[03] lem[propiore] ms[H] f[15v] M/S[m si] hd[1] aequando ut sinum rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[04] lem[punctis] ms[Xn] f[12r] M/S[m] hd[1] Nota quod punctum dicitur 12'a pars rei, et hic dicitur 12'a pars diametri solis. Minuta casus dicuntur arcus zodiaci quem luna transit a tempore principii eclipsis solis usque ad tempus mediae eclipsis, si particularis fuerit, vel quousque totus obscuretur, si fuerit universalis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 a] l[05] lem[(fin., no mk.)] ms[H] f[15v] M/S[m de] hd[1] Et nota quod debes intrare cum illa distantia, quae est a nodo usque ad locum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 b] l[02] lem[12'am partem ! eorum!] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] propter motum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 b] l[02] lem[motum lunae] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] habitum in coniunctione scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 b] l[03] lem[partes] ms[Oy] f[15va] M/S[s] hd[1] id est minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 b] l[03] lem[si minueris de horis mediae eclipsis] ms[Oy] f[15va] M/S[m] hd[1 + ?] (!m.1!) ! Si minueris de horis mediae eclipsis etc.: Hic potes de facili errare, si non dirigaris. Unde ita procedatur (?) opus tuum: Horas illas, quae fuerunt iam ultimo aequatae ad medium eclipsis, et minuta sua similiter, de vigintiquatuor horis subtrahas, et residuum est quod fluxit a meridie diei praecedentis. (A) A quo subtrahas quod dicit subtrahendum (-ndes Oy a.c.), vel addas sicut dicit, et sic habetur quaesitum: si enim ab horis ante meridiem perficiendis horas minutorum casus subtraheres, non haberes tunc principium eclipsis, immo finem; et similiter, si adderes (-des Oy), non haberes finem eclipsis sed principium; quae utraque sunt inconvenientia, scilicet quod medium sit ante initium et finis ante medium. Fac ergo sicut dixi, et nullum incurres inconveniens. (B) (A: man.?) usque ad tempus medium [[ visibilis eclipsis verae coniunctionis ]] visibilis eclipsis. Et si vis habere initium eclipsis, ab illo residuo oportet te subtrahere horas et minuta, quae proveniunt ex minutis casus cum sua 12'a, secundum quod dicit textus. (B: man.?) Nota, si tantum horas et minuta verae coniunctionis ante meridiem subtrahas a 24 horis, residuum erit tempus medium verae coniunctionis; et si ab illo residuo subtrahas horas et minuta [[ casus ]] minutorum casus, quod remanet erit medium visibilis eclipsis; et si iterum ab eo residuo subtraxeris [[ eidem ]] idem tempus minutorum casus, remanens erit initium visibilis eclipsis. Ita credo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 b] l[05] lem[(fin., no mk.)] ms[H] f[15v] M/S[m si] hd[1] Non docet medium eclipsis, quia docuit supra, in qua (??) docuit mediam coniunctionem <<...........?>> vel (?) coniunc.....(?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 c] l[03] lem[argumentum latitudinis] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet ad initium eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 c] l[03] lem[partes vel horas (h.v.p. horarum ed.)] ms[Xn] f[12r] M/S[s] hd[1] scilicet quae proveniunt ex divisione motus lunae praedicta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 c] l[06] lem[argumentum latitudinis] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet ad finem eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 c] l[07] lem[argumenti] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 c] l[07] lem[argumenti] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] latitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 c] l[08] lem[finem] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] eiusdem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[12v] M/S[m] hd[1] "Si vero non fuerit etc. intra" etc.: Si vero simile argumento tuo non inveneris in lineis numeri, intra cum minori, propinquiori tamen, et accipe quod in directo eius inveneris, scilicet puncta eclipsis et minuta casus, quaelibet per se. Deinde intra cum maiori, propiori tamen, et similiter accipe puncta et minuta casus, et quaelibet sub suo genere pone. Postea differentiam punctorum per se, et minutorum casus per se, considera, multiplicabisque differentiam punctorum in id in quo excedit argumentum tuum illud, cum quo intrasti primo, et productum divide per 30 minuta, per quae crescunt lineae numeri; et quod ex divisione provenerit, erit addendum punctis primo sumptis, si fuerint minora, vel removendum ab eis si maiora; et sic aequabis puncta. Eodem modo aequabis minuta casus. Iste idem modus observatur in tabula longitudinis propioris, "Postea vero" (Cb190d6); si vero simile non invenies, facies ut supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[02] lem[propiori] ms[Xc] f[12rb] M/S[s] hd[1] sed in media. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[02] lem[tabulas (-lam ed.)] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet eclipsis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[02] lem[tabulas (t-am ed.)] ms[Xc] f[12rb] M/S[s] hd[1 ?] scilicet longitudinis longioris et propioris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[03] lem[utrisque tabulis] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet longitudinis longioris et propioris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[06] lem[argumento lunae] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] supple, habito tempore coniunctionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[06] lem[in tabula proportionis (t-am p. ed.)] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet motus solis et lunae diversi in una hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[07] lem[minuta proportionalia sume] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet ad utramque longitudinem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[07] lem[proportionis] ms[Xc] f[12va] M/S[m] hd[1 +?] id est tabulam magnam proportionis, quae crescit per 2 gradus. (Coarser wr., another hd.?:) Vel tabulam attacium, quae intitulatur 'portiones longitudinum', quae est 3'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[08] lem[accipe igitur proportionalem partem (pa.pr. ed.)] ms[Xn] f[12v] M/S[m] hd[1] "Accipe igitur proportionalem partem": quam sic habebis: multiplicabis differentiam punctorum in dicta minuta proportionalia, et quod provenerit divides per 60, et quod ex divisione provenerit addes punctis ex prima tabula sumptis. Eodem modo facies de differentia minutorum casus. -- Postea sequitur "Minutis vero casus" etc. (=Cb190b?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[09] lem[quam partem ..] ms[H] f[14c,r] M/S[a] hd[(large)] "Quam partem proportionalem" sic accipies, ut puta si luna fuerit in 5. gradu aquarii et 23. minuto et 38 secunda 40 tertia: gradus et fractiones reducas ad ultimum genus, et unum multiplicabis in alium, et quod proveniet (-es H) primo divides per 30 et postea per 60 quotiens poteris, et quod proveniet aggregabis primae aequationi, si minor fuerit, vel minues si fuerit maior. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[10] lem[differentia] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] vel differentiiis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[11 12] lem[operare ..] ms[Xn] f[12v] M/S[m] hd[1] "Operare igitur per ea", scilicet per minuta casus, "sicut expositum est", supra videlicet ibi "Minutis vero casus adde" etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[11] lem[certa] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] vel cuncta (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[190 d] l[11] lem[igitur (A) sicut ex (B??) positum est per ea (C)] ms[H] f[15v] M/S[s] hd[1] (A) ex ea. (B) eclipsi (=?). (C) per praecedentia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[191] l[01] lem[(init.)] ms[Oy] f[15vb] M/S[m] hd[1] ! Si autem! etc.: Notandum quod non est idem, aliquam partem de diametro solis eclipsari et eandem partem de toto corpore eclipsari. Si enim 6 puncta de diametro solis eclipsantur, luna in inferiori parte epicycli existente, plus de toto corpore solis eclipsatur quam si eadem 6 puncta de diametro eius eclipsantur, luna in superiori parte existente: quia, quanto luna est inferius in epicyclo, tanto maiorem arcum in corpus solis iuxta visum nostrum proicit, sicut patet bene imaginanti. Unde ad hoc inveniendum deservit [[ illud ]] istud capitulum; et est planum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[191] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xc] f[12va] M/S[m] hd[1] Nota quod praemittit istos canones propter figuram solis habendam, ut, scita quantitate medietatis diametri solis et lunae, possit inde tolli secundum quantitatem latitudinis lunae ad principium eclipsis, medium et finem, ut docet infra canon de figura eclipsis solis. Similiter dico de diametro umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[191] l[02] lem[punctis diam. solis] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] habitis per canonem praecedentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[191] l[03] lem[ingredere] ms[Xn] f[12v] M/S[m] hd[1] Intrabis secundo, uno gradu addito, si sint cum punctis minuta, et facies ut in aequatione planetarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[191] l[04] lem[obscurabitur] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] in eclipsi scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[192] l[02] lem[argumentum latitudinis] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[192] l[02] lem[notandum autem (insuper videtur ass.ed.) (A) quod] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] insuper esse videtur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[192] l[02] lem[plus] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] ita quod non minus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[192] l[03] lem[erit eclipsis ex parte s.] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] id est, pars solis, quae est ex parte septentrionis, obscurabitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[192] l[04] lem[erit meridiana (-onalis ed.)] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] id est, pars solis meridiana ut supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[192] l[04] lem[meridiana (-ionalis ed.)] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] et pars eius inferior obscurabitur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[01] lem[(init.)] ms[Xc] f[12va] M/S[m] hd[1] Loquitur de quantitate diametri solis visibili. Haec enim augetur et minuitur, quia, quando sol est in longitudine longiori, tunc diameter solis minor apparet, et motus eius in caelo minor est; et quando est in longitudine inferiori, {vel} maior apparet, et motus solis in caelo maior est, quia plus tegit nobis de caelo; et quando est in longitudine media, medio modo se habet. Et ideo, quia motus eius in una variatur sicut et diameter apparens, ideo docet invenire unum per aliud. Similis ratio est de inventione quantitatis diametri lunae per motum lunae in una hora, ut habetur in sequenti capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[02] lem[supra] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] 4'o capitulo ante istud. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[.. duo ..] ms[H] f[16r] M/S[m su] hd[1] faciendo scilicet de utroque duo 5 (?), et fient 10, quibus addes 1 <> quintam, et fient XI; in quae multiplica 153, et provenient 5'ae eorum (?), quae divide per 5, et habebis secunda, quibus addes 1 secundum pro tribus 5'tis remanentibus in divisione, et habebis 337 s'a. Quorum X'a pars est 30 secunda et 42 tertia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[duc (multiplica ed.)] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] id est, multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[duc (multiplica ed.) in 2 et unius 5'am] ms[Xn] f[12v] M/S[m] hd[1] "Cum diametri etc.": "duc in 2 et unius quintam": quod facies duobus modis. Uno: reduces motum solis in una hora in secunda et extrahes inde quintam. Post multiplicabis dictum motum in 2, et ei quod provenerit addes quintam; et quod collectum fuerit divides per 10; et quod ex hac divisione provenerit, erunt minuta. Quod autem remanserit indivisum, multiplicabis per 60 et divides per dictos 10, et quod provenerit erunt secunda. Secundo: reduces 2 ad quintas et addes eis unam quintam, et erunt 11 quintae, per quas multiplicabis dictum motum reductum ad secunda, et quod provenerit divides per 5; et quod ex divisione provenerit, divides per 10 ut supra etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[et quod provenerit ..] ms[H] f[16r] M/S[m in] hd[1] "Et quod provenerit multiplica in duo et quinta", unius, id est primi, scilicet eius quod proveniebat. Verbi gratia, multiplica quod provenerit, et sit illud duo, et habebis 50. Deinde accipe quintam partem eius quod multiplicasti (m(u)ltipl()ti H), scilicet de 25, et quinta pars est 5; illud adde producto, et habebis 55. Sic est multiplicatum (-ti H) illud quod proveniebat, scilicet 25, in duo et quintam unius, id est quintam partem unius, id est illius quod multiplicandum erat. Et bene dicit 'unius', quia 25 sumitur bis, quia per 2 multiplicatur, et unius vicis sumis tu quintam partem, quam addis duabus vicibus simul iunctis, scilicet 25 et 25, et habes 55. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[in duo ..] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] id est, bis illud sume et quintam eius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[in duo ..] ms[H] f[16r] M/S[m si] hd[1] scilicet in 132 minuta, et erunt tertia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[in duo ..] ms[H] f[16r] M/S[m de] hd[1] Quod sic fit: reduces duo ad minuta, et de {{uno integro ?}} quintam accipies, scilicet 12, quae addes praedictis minutis; in quae motum praedictum multiplicabis, et eorum "quae collecta fuerint". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[minutorum] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] Licet enim sint secunda, accipienda sunt pro minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[multiplica] ms[Oy] f[16ra] M/S[m] hd[1] ! multiplica!: hoc fiat hoc modo: dividantur primo per [[p]] quinque, et custodiatur (-antur Oy a.c.) illa pars exiens post divisionem. Deinde illa eadem secunda, quae iam divisisti, multiplices per 2, et producto adde illam quintam partem quam prius reservasti; et illorum omnium (?) pars deciam erit diameter solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[03] lem[multiplica (A) in duo (B) et unius (C) 5'ta (D)] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) id est, sume (B) bis, id est duobus vicibus. (C) vicis. (D) parte, id est cum quarta (!) parte unius vicis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[04] lem[quae] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet 10'a pars. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[04] lem[solis] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] id est corporis solaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[05] lem[duorum minutorum (2 m'a ed.) ..] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] aliquando, sed non semper. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[05] lem[quae] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[06 07] lem[336 (337 ed.) minuta (A) .. 33 minuta (B) et 42 secunda (C)] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) vel secunda. (B) vel secunda. (C) vel tertia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[06] lem[337] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] fere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[06] lem[minuta] ms[Xc] f[12va] M/S[s] hd[1] secundum operationem secunda, sed accipi debent pro minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[193] l[07] lem[solis] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] id est corporis solaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[01] lem[eius motum aequalem] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] quem invenisti in impletione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[.. parte] ms[H] f[16r] M/S[m de] hd[1] Verbi gratia, multiplica {{........}} <<6>> et provenient 48; inde subtrahatur 1, et remanebunt 47. Cum hiis ergo multiplica motum lunae aequalem in una hora, et postea divide per 6, et huius accipies 6. partem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[8'a parte unius] ms[Oy] f[16ra] M/S[m] hd[1'] ! 8'a parte unius!: hoc modo, quia accipiatur motus lunae, ad 2'a reducti, pars octava, et << ab >> eodem motu integro per 6 multiplicato eandem octavam partem subtrahas, et residuum reduc ad minuta, quorum accipias partem sextam, et habebis intentum. Vel sic: totum [[ ml ]] motum lunae ad secunda reductum per 47 multiplica, et productum per 48 dividas, et habetur idem quod prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[et eum in 6 ..] ms[H] f[16r] M/S[m si] hd[1] et hoc est quia terra est maior luna in tanto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[et eum in 6 ..] ms[Xc] f[12vb] M/S[s] hd[1] id est, multiplica per 6, et de producto subtrahe octavam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[et eum in sex ..] ms[H] f[16r] M/S[m in] hd[1] "Et eum in sex, deminuta exinde 8'a parte unius, extende": dicit "eum", ut 24, quae sume {{sex vicibus <>}}, sive multiplica in sex, quod idem est; sive eum, scilicet 24, sumptum sex vicibus aggrega, sed ex una vice, scilicet de 24, subtrahe 8'am partem, et habebis 141. Vel sic: multiplica 24 in sex, et habebis 144, a quo subtrahe 8'am partem unius vicis, scilicet de 24, et pars octava est 3; quam partem 8'am subtrahe de 44, et residuum erit 141. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[in 6 ..] ms[Xn] f[12v] M/S[m] hd[1] Hoc duobus modis. Uno: reduces motum lunae aequalem ad secunda; postea multiplicabis 6 per 8, et exibunt 48, et detrahes unum, et remanebunt 47; per quae multiplicabis dictum motum lunae ad secunda reductum, et quod provenerit divides per 8 -- et si remanserit medietas divisoris, accipe pro uno -- et quod inde provenerit, divides per 6, et quod exibit inde, divides per 60; et quod provenerit erunt minuta, et quod remanserit indivisum, erunt secunda. Secundo: de dicto motu reducto ad secunda extrahes octavam partem. Postea eundem motum integrum multiplicabis per 6, et ex eo, quod provenerit ex hac multiplicatione, subtrahes dictam partem octavam; et illud, quod remanserit, divides per 6 ut supra etc., et habebis idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[suscipe (A) (B) et eum in 6 ..] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) et reduc ad secunda. (B) id est, sume eum sexies, id est sex vicibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[02] lem[unius] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] vicis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[03] lem[extende] ms[Xc] f[12vb] M/S[m] hd[1] id est, in 5'que et septem octavas unius multiplica. Vel aliter et facilius, multiplica in 6 minus 8'va, id est, multiplica per 6 et de producto subtrahe 8'vam, octavam dico primi nu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[03] lem[extende] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] id est, multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[03] lem[haec] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet sexta pars divisa per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[03] lem[minutorum inde provenientium] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] sive illius quod fuerit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[04] lem[36] ms[Xc] f[12vb] M/S[sm] hd[1] et hoc quando argumentum est 6 signorum, id est 180 graduum, ut patet in tabula diversi motus solis et lunae in horis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[05] lem[deminuta exinde] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet de 6, vel de minutis et secundis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[05] lem[in 6 .. (close)] ms[H] f[16r] M/S[m in] hd[1] in 2550 secunda. (=?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[06] lem[eorum] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] minutorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[06] lem[invenies] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] dividendo eam per 60 scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[06] lem[secunda (=fin.)] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] et haec est diameter eius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[194] l[07] lem[eius] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[195] l[01] lem[lunae] ms[Xc] f[12vb] M/S[s] hd[1] in eclipsi lunari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[195] l[02] lem[2'bus] ms[H] f[16r] M/S[m si] hd[1] integris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[195] l[02] lem[duobus et tribus 5'tis] ms[Xn] f[12v] M/S[m] hd[1] Hoc duobus modis. Uno: diametrum lunae reduc in secunda, et ex eo quod provenerit sume quintam partem, quam triplicabis. Post multiplicabis dictum diametrum, reductum ad secunda, in 2, et ei quod provenerit addes quintam triplicatam, et quod provenerit divides per 60; et quod exierit erunt minuta, et quod remanserit indivisum, erunt secunda. Et haec erit quantitas etc., ea condicione ut in canone dicitur. Secundo: reduces 2 in quintas et addes 3 quintas, et erunt 13 quintae; per quas multiplicabis dictum diametrum reductum ad secunda, et quod provenerit divides per 5, et quod exierit divides per 60; et quod exierit erunt minuta, et quod remanserit indivisum, erunt etc. ut supra "Si autem hoc volueris" etc. (Cb197,1?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[195] l[02] lem[in 2'bus .. (no mk.)] ms[H] f[16r] M/S[m su] hd[1] Verbi gratia, sume unam quintam diametri lunae et triplica illam quintam. Postea dupla totum diametrum, et addas illi duplato dictas tres quintas, et tunc erit diameter lunae multiplicatus per duo et tres quintas. Vel sic: multiplica diametrum lunae per 13 <> et divide per 5, et habebis diametrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[195] l[02] lem[in duobus ..] ms[Xc] f[12vb] M/S[sm] hd[1] id est per binarium et per 3 quintas. Hoc est, sume ipsum bis et producto adde 3 quintas ipsius, non dico ipsius producti, sed ipsius numeri primi, id est ipsius diametri lunae. Sic autem accipiuntur 3 quintae alicuius numeri: divide ipsum numerum per 5, et numerum quotiens multiplica per tria, et habebis 3 quintas ipsius numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[196] l[02] lem[in duo (2'bus ed.)] ms[H] f[16r] M/S[] hd[] Istud sic debet fieri: {{i.........}} integra reduc ad quintas, et habebis X, quibus addens 3 quintas habebis 13. Reduc ergo 35 m'a ad secunda, et adiunge 20 secunda, quod totum multiplica per {{3 5}}'as superius sumptas. Postea productum divide per {{5?}}, et quod provenerit dividens per 100 habebis 91 m'm, et remanebunt 52 secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[196] l[02] lem[tribus (A) quintis (B)] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) tres. (B) -tas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[01 02] lem[motum .. in una hora considera] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] cum argumento solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[01] lem[hoc] ms[Oy] f[16rb] M/S[m] hd[1] scilicet in qua longitudinum fuerit [[ luna ]] ipse sol. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[01] lem[hoc] ms[Xc] f[12vb] M/S[s] hd[1] scilicet utrum sol sit in sua longitudine longiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[02] lem[in sua ..] ms[H] f[16r] M/S[m si] hd[1] Cum sol est in oppositione augis, tunc est proximus terrae, tunc est in longitudine propinquiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[02] lem[in sua longitudine longiore] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] id est in auge, quia tunc est remotus a terra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[02] lem[qui] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] motus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[03] lem[quod supercreverit (superexcrev. ed.)] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet supra 2 minuta et 23 secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[04] lem[diametro umbrae] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] invento supra, 'ea scilicet condicione' etc. (=Cb196,3?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[04] lem[minueris (no mk.)] ms[Xc] f[12vb] M/S[m] hd[1] Quando sol est in longitudine propiori vel media, tunc minuendum est de diametro umbrae, quia, quanto sol propinquior est terrae, tanto diameter umbrae in loco transitus lunae minor est, ut patet in figura. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[197] l[04] lem[quae] ms[Xn] f[12v] M/S[s] hd[1] scilicet minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[198] l[02] lem[augebunt (A) -que] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) vel -bantur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[198] l[06] lem[diametrum] ms[Oy] f[16rb] M/S[s] hd[1] inveniendum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[198] l[06] lem[transitus (A) lunae .. transitus (B) lunae] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) solis et. (B) solis et. (AB with ins.-mks.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[01] lem[lineam] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] quae designet partem diametri lunae et partem diametri solis, sive medietatem diametri utriusque. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[02] lem[maior] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] quare? ut possit resecari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[02] lem[maior] ms[H] f[16r] M/S[m si] hd[1] "Maior" debet esse aut propter variationem aspectus, aut propter diversitatem diametrorum, aut. (No more.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[02] lem[quarum] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet divisionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[02] lem[quarum] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] divisionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[03] lem[accipies (-ens ed.) ..] ms[H] f[16r] M/S[m de] hd[1] ponendo pedem circini immobilem supra terminum istorum duorum semidiametrorum, pes autem alter transeat. (No more.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[03] lem[medietatum (-tis ed.)] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] supple, iunctarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[04] lem[(A) circulum communem (B) huius enim (C) circuli] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) magnum. (B) tam soli quam lunae. (C) magni et communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[04] lem[linea] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] continente medietatem diametri lunae et medietatem diametri solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[04] lem[linea divisa] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] per aequales partes ut supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[04] lem[quantitatem dimidii u.d.] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] Nota quod accipiens medietatem utriusque diametri, scilicet solis et lunae, iunges eas, et secundum quantitatem earum iunctarum accipies de partibus lineae divisae, et facies circulum includentem illas duas medietates, ponendo centrum in medio numeri earum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[04] lem[secundum quantitatem] ms[Xc] f[13ra] M/S[s] hd[1] accipiens scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[05] lem[aequalis (A) medietati diametri utriusque (B) circuli] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) utrique semidiametro. (B) tam solis quam lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[05] lem[circuli] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[06] lem[abscindentibus] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] id est, intersecantibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[06] lem[eius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circuli communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[06] lem[quem] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[06] lem[quem] ms[Xc] f[13ra] M/S[s] hd[1] circulum communem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[06] lem[quem (A) quadrabis diametris duabus (du.di. ed.) (B)] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) ciruclum communem. (B) dispositas (!) in cruce. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[06] lem[utriusque] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[06] lem[utriusque circuli] ms[Xc] f[13ra] M/S[s] hd[1] solis et lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[07 08] lem[oriens (A) sc. et occidens (B) meridies (C) atque septentrio (D)] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet ad sinistram. (B) scilicet ad dextram. (C) versus caput. (D) versus pedes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[07] lem[quarum] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet diametrorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[07] lem[quorum (quarum ed.) (A) capita (B)] ms[H] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) diametrorum. (B) extremitates. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[08] lem[linea] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] praedicta, continente semidiamet(ra) tam solis quam lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[08] lem[meridiem ..] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] et supra quamlibet partem scribenda est littera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[09] lem[circulum] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] includentem scilicet totum (!) diametrum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[09] lem[circulum (A) ad centrum (B)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) corporis solaris. (B) super idem centrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[09] lem[diametri (A) solis] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) ipsius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[09] lem[qui] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circulus solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[09] lem[qui] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] circulus solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[09] lem[semidiametri (dimidii diam. ed.)] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] id est medietatis diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[10] lem[communi] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[10] lem[divisa] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] prius (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[10] lem[eodem] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[10] lem[tolles] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] scindes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[10] lem[tolles de ipsa linea (A) divisa ] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet incipiendo a centro. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[11] lem[.. visibilis] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] ex parte septentrionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[11] lem[eius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[11] lem[latitudinis] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] quam invenies cum argumento latitudinis ad initium eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[11] lem[visibilis] ms[H] f[16v] M/S[m si] hd[1] Bene dicit 'visibilis', quia luna apparet quantum ad visum nostrum quandoque maior, quandoque minor, secundum variationem sui in epicyclo et in suo deferente, quod bene {{?}} vari(e)tas latit(udinis) et longit(udinis) (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[12] lem[latitudinem] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] Scies autem, utrum latitudo lunae sit septentrionalis vel meridionalis, per praecedentem canonem de quantitate obscurationis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[12] lem[utriusque circulorum (-li ed.)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] scilicet communis et solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[12] lem[utrorumque circulorum (utriusque c-i ed.)] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet communis et contenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[13] lem[eius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[13] lem[eorum (earum ed.)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] latitudinum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[13] lem[giratur (diriges ed.)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] vel dirigatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[13] lem[quaecumque] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] latitudo scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[13] lem[septentrionalem] ms[H] f[16v] M/S[m si] hd[1] "Septentrionalem" dicit, quia omnes eclipses sunt in illa quarta quantum ad nos, id est, quantum est ad habitantes sub polo antarctico (!?); sed quantum ad illos, qui habitant sub polo arctico, sunt eclipses sub quarta opposita, scilicet in meridiana. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[14] lem[diametro] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] quae dirigitur a septentrione in meridiem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[14] lem[latitudinis] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] supple 'lunae visibilis'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[14] lem[signabis] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] sectione aliqua vel nota vel puncto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[14] lem[signum] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] id est nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[15] lem[ad mediam eclipsim (ad m-um e-sis ed.)] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] quam quaeres cum argumento latitudinis visibili ad mediam eclipsim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[15] lem[finem] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[15] lem[notabis etiam ad finem] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] supple, locum latitudinis lunae visibilis; quam quaeres cum argumento latitudinis visibili ad finem eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[16] lem[diametro] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] protensae ab oriente in occidentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[16] lem[parallelam] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] id est, aequedistantem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[16] lem[parallelam (A) diametro (B)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) aequedistantem. (B) circuli communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[16] lem[signo] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] sive nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[17] lem[circumferentia] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] communis circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[17] lem[eius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet lineae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[18] lem[aliam] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet parallelam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[18] lem[aliam (A) .. in orientem (B?) et eius (C) in eadem (D) circ.] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) parallelam aequedistantem diametro communis circuli. (B) aequedistantem eidem diametro communis circuli (=?). (C) lineae. (D) praedicta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[18] lem[eadem circumferentia] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circuli communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[18] lem[eius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet lineae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[18] lem[signo] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] sive nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[19] lem[quantitatem dim. diam. lunae] ms[Xn] f[13r] M/S[m] hd[1] id est, iuxta numerum minutorum et secundorum medietatis diametri lunae superius inventi sumes de partibus diametri lineae superius divisae cum circino. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[20] lem[facies (lunarem add.ed.) (A) circulum] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] lunarem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[20] lem[facies circulum lunarem] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] id est, secundum eandem quantitatem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[21] lem[eius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circuli lunaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[21] lem[eius] ms[Xc] f[13rb] M/S[s] hd[1] id est consimilis circuli lunaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[21] lem[eius (A) centrum (B)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) lunae. (B) circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[22] lem[eadem] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] praedicta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[24] lem[eiusdem] ms[Xc] f[13rb] M/S[s] hd[1] id est consimilis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[25] lem[in (om.ed.) loco (A)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) signato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[25] lem[loco (A)] ms[Xc] f[13rb] M/S[s] hd[1] notato. (With ins.-mark: one of several corrections.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[26 27] lem[primus (A) .. secundus (B)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) in parte occidentali constitutus. (B) in parte orientali descriptus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[28] lem[eo] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circulo solari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[28] lem[solarem] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[28] lem[solarem] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] circulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[28] lem[tetigerit (A) de (ex ed.) eo (B)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) ipse lunaris circulus texerit. (B) circulo solari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 a] l[29] lem[.. dubio] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] de corpore solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 b] l[] lem[(correction for Fcb199)] ms[Xc] f[13rb] M/S[m] hd[1] Figura lunae facta ad medium eclipsis deberet esse eiusdem quantitatis cum ea quae facta est ad initium vel ad finem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[] lem[(fin.)] ms[Oy] f[17ra] M/S[m] hd[pencil] (illegible.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[02] lem[qui] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] communis circulus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[03] lem[eius] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] circuli communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[03] lem[eius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[03] lem[qui (quae a.c.; 4 ed.) (A) suscipit (B) 4 (4 s. ed.) litteras] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[2] (A) circulus. (B) in 4 extremitatibus linearum circulum dividentium in 4 partes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[03] lem[qui (quae a.c.; 4 ed.) suscipit] ms[H] f[16v] M/S[m si] hd[1] Vel "quae suscipiunt", id est, quae capita vel extremitates linearum, quae sunt 4. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[04 06 07 08] lem[nota (A) .. nota (B) .. nota (C) .. signum (D)] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] (A) sive signum. (B) sive signum. (C) sive signum. (D) sive nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[05] lem[describitur ..] ms[H] f[16v] M/S[m de] hd[1] "Circulus solis". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[05] lem[medium (A) tenet centrum (B)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) et locum linearum sese secantium. (B) circuli communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[06] lem[nota] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] id est signum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[07] lem[nota (A) vero latitudinis (B) (eius add.ed.)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) signum. (B) lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[08] lem[parallela (A) (B) diametro AC (C) ab (ad a.c.)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) in aequali distantia, non concurrens, id est aequedistans. (B) ipsi. (C) inchoans. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[09] lem[alia (AB) (C) ab O (D) in orientem] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) linea aequedistans eidem diametro. (B) linea. (C) inchoans. (D) et (?) terminatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[09] lem[diametro] ms[H] f[16v] M/S[m de] hd[1] quae est AC. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[09] lem[nota] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] sive 'pone'. (Xn reads 'ubi terminatur' for 't.') -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[09] lem[terminatur (A) in (B) circumferentia (C) (D) nota] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet. (B) scil(icet) (=?). (C) communis circuli. (D) sit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[10] lem[(A) circumferentia (B) (nota add.ed.) G] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) magna. (B) et sit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[10] lem[descriptus ..] ms[H] f[16v] M/S[m de] hd[1] "Circulus lunae". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[11] lem[contingit] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] id est, simul tangit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[11] lem[eclipsis] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[12] lem[alius] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] circulus lunaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[12] lem[alius] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet lunaris circulus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[13] lem[circulus] ms[Xn] f[13r] M/S[s] hd[1] scilicet lunaris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[14] lem[quae (A) est (B) ab L in T per G (s ed.) (C)] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] (A) pars. (B) procedens. (C) vel S. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[15] lem[T] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] qui est locus contactus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[199 c] l[17] lem[H] ms[H] f[16v] M/S[s] hd[1] quae est in medio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] id est, si vis scire quantum et quamdiu: id est, si vis scire quantitatem eclipsis et quamdiu durabit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[13v] M/S[m] hd[1] Nota quod tunc est luna prope (caput), cum argumentum latitudinis eius aequatum est ab uno in 12 gra.; et tunc est prope (caudam), cum dictum argumentum est a 168 gradus exclusive in 180 inclusive. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[01] lem[defectionem] ms[Xn] f[13v] M/S[s] hd[1] sive eclipsim. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[01] lem[nocturnam .. per 12 ..] ms[H] f[17r] M/S[m su] hd[1] "Nocturnam": quod scies si subtrahas <>, super quas est impletio {"coniunctio"} post mediam diem, ad horas (!) quae sunt inter mediam diem et noctem et ab horis noctis. "Per 12 gradus quaere": aequando caput primo scilicet; postea minue capitis vel caudae locum de loco lunae. Quod si remanserint gradus 12 vel pauciores, erit eclipsis lunae. Si fuerit minor, minue de loco capitis vel caudae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[02] lem[Geuzaar] ms[Xc] f[13va] M/S[s] hd[1] quia ibi solum possibilis est eclipsis lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[02] lem[dum fuerit ..] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] In alio: Inventa oppositione vera iuxta caput vel caudam infra 12 - nec est hic curandum de latitudine lunae an septentrionalis an australis - intra ergo cum motu latitudinis aequato ad horam impletionis etc. --- (Possibly 2 or 3 coherent glosses.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[02] lem[nocturnam ..] ms[Xc] f[13va] M/S[m] hd[1] Utrum impletio sit nocturna, scies per tempus impletionis repertum per doctrinam illius canonis supra "Cum solis et lunae coniunctionis horam" etc. Utrum sit luna prope caput vel caudam Geuzaar (ge(n)z- Xc), hoc scies per argumentum latitudinis aequatum, repertum per {p} eundem dictum canonem, sicut docet infra ultimus canon tabularum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[02] lem[per 12 ..] ms[H] f[17r] M/S[m si] hd[1] Quando est distans a capite per 12 gradus, non potest aequare (=?) quia luna erit longius, sed quando est sic in cauda, potest. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[03] lem[argumento latitudinis] ms[Xn] f[13v] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[03] lem[quaere] ms[Xn] f[13v] M/S[s] hd[1] scilicet cum argumento latitudinis lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[03] lem[tunc cum argumento ..] ms[H] f[17r] M/S[m de] hd[1] Si fuerint minuta in argumento <>, intra iterum uno gradu addito, et duorum introituum differentiam accipe; cuius accipiens (!) partem proportionalem secundum proportionem minutorum argumenti ad 30, quam partem (-es H) addes primo introitui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[04] lem[aequato] ms[Oy] f[17ra] M/S[s] hd[1] bis scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[04] lem[ingredere (no mk.)] ms[Xc] f[13va] M/S[m] hd[1] Nota quod, si luna fuerit in longitudine longiori, si argumentum latitudinis sit ab uno gradu usque ad 6 signa, tunc cum argumento latitudinis intrabis in tabulam eclipsis lunae ad longitudinem longiorem latitudinis septentrionalis; si autem argumentum latitudinis sit a 6 signis usque ad 12, tunc intrabis in tabulam longitudinis longioris latitudinis meridianae. Similiter dico, si fuerit luna in longitudine propiori: si argumentum latitudinis sit ab uno gradu usque ad 6 signa, intrabis ad tabulam eclipsis lunaris ad longitudinem propiorem latitudinis septentrionalis; si vero argumentum latitudinis sit a 6 signis usque ad 12, tunc intrabis ad tabulam eclipsis lunae ad longitudinem propiorem latitudinis meridianae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[04] lem[longitudinem longiorem] ms[Xc] f[13va] M/S[m] hd[1] Si argumentum lunae sit 12 signa, tunc est luna in longitudine longiori, scilicet in auge << epicycli >>; si sit 6 signa, tunc est in longitudine propiori, scilicet in opposito augis << epicycli >>; si sit aliquid aliud, tunc est in longitudinibus mediis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[04] lem[praemonstratum] ms[Xn] f[13v] M/S[s] hd[1] scilicet in canone coniunctionis et oppositionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[04] lem[praemonstratum] ms[Xc] f[13va] M/S[s] hd[1] in canone coniunctionis et praeventionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[05] lem[longiori] ms[H] f[17r] M/S[m de] hd[1] "longiore": luna in longiore est in longitudine (!), quando in eius argumento aequato est nihil in signis et nihil in gradibus. Est etiam in longitudine propinquiore, quando in eius argumento aequato sunt sex signa et nihil in gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[05] lem[si fuerit luna ..] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] Hoc scitur per argumentum lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[06] lem[illi] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] impletioni vel eclipsi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[06] lem[puncta] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] id est, digitos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[07] lem[propiori] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] quod scitur per argumentum lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[08] lem[argumento (A) latitudinis (B)] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (A) praedicto. (B) aequatae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[08] lem[eius] ms[Xn] f[13v] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[09] lem[inveneris] ms[Oy] f[17rb] M/S[s] hd[1] de eisdem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[200] l[09] lem[quae] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] scilicet puncta, minuta casus, et dimidium morae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[01] lem[(init.)] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] "Si autem non fuerit in praedictis longi(tudinibus)" etc.: Nota hic ut supra quod, si simile argumento tuo non inveneris, intrabis cum minori, propinquiori tamen, et in directo eius sumes puncta eclipsis et minuta casus et dimidium morae. Item intrabis secundo cum maiori, propinquiori tamen, et puncta eclipsis in directo inventa, minuta casus et dimidium morae sumens, quodlibet sub suo genere pone. Deinde differentiam punctorum, minutorum casus et dimidii morae, si ibi fuerit, divisim multiplicans in hoc in quo excedit argumentum tuum illud, cum quo intrasti primo, divides divisim per 30 minuta, per quae crescunt lineae numeri; et quod provenerit erit addendum quodlibet suo simili, scilicet punctis prius sumptis, si fuerint minora secundo sumptis, vel detrahendum si maiora. Similiter facies de minutis casus et dimidio morae. Eodem modo intrabis in aliam tabulam et facies. "Deinde differentiam" etc. (Cb201a4) ut in canone. --- (continues in gl.Xn:Cb201a5 "post haec".) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[01] lem[si ..] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] luna. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[02] lem[.. longitudinibus] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] sed inter duas praedictas longitudines. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[02] lem[ab una in aliam] ms[Xc] f[13va] M/S[s] hd[1] id est in longitudinibus mediis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[02] lem[ab una in aliam] ms[Oy] f[17rb] M/S[s] hd[1] id est in mediis longitudinibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[02] lem[una (A) in aliam (B) utramque (C) tabulam intrans (D) quae] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (A) longitudine. (B) longitudinem. (C) longiorem et propiorem. (D) et. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[04] lem[deinde differentiam.. (approx., no mk.)] ms[Xc] f[13va] M/S[m] hd[1] Nota quod, quia {{lu}} in omni oppositione et coniunctione lunae cum sole centrum epicycli est in auge excentrici, ideo excentricus lunae quo ad augem et oppositum augis non facit civersitatem in eclipsi, id est quod eclipsis sit maior vel minor, quia semper centrum epicycli lunae in omni oppositione et coniunctione est in auge excentrici. Sed epicyclus lunae causat eclipsis diversitatem, quia, quando luna est in longitudine longiori sui epicycli, id est in auge epicycli, tunc est minor eclipsis, quia minus immergitur luna in umbra; quando autem est in longitudine propiori, id est in opposito augis, tunc est maior eclipsis, quia magis accedit luna ad terram, et ideo plus immergitur in umbra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[04] lem[differentiam] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] Et nota quod, si contingat, cum intraveris ad utramque longitudinem, {{non}} invenire tantum dimidium morae in tabula longitudinis propioris, debes illam sumere, licet eam non inveneris in tabula longitudinis longioris; et aequata cum minutis argumenti, si sint cum eo minuta, erit ipsa differentia quam quaeris. Cuius pars proportionalis, habita per multiplicationem minutorum proportionalium in ipsam, erit dimidium morae longitudinis longioris, quam moram quaerebas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[04] lem[omnium (A) adinvicem (B)] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (A) praedictorum. (B) et hoc facies subtrahendo suum simile a suo consimili. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[05 +] lem[post haec ..] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] "Post haec etc.": Nota hic similiter quod, si non inveneris simile argumento tuo, fac ut superius, dividendo per gradus per quos crescunt lineae numeri: in ista minuta proportionalia multiplicabis divisim dictas differentias, et quod provenerit divides per 60, et quod inde exierit, addes ut dicit canon. Attendere debes etiam quod, si cum argumento latitudinis secundum regulas praedictas intrare non poteris in tabulas lunaris eclipsis, non erit tunc eclipsis lunae; eodem modo si 0 inveneris in punctis et minutis casus in directo argumenti tui, cum quo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[05] lem[et cetera] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] id est, et minutorum ad minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[05] lem[post haec ..] ms[H] f[17r] M/S[m si] hd[1] Sequitur de quantitate diametri lunae, secundum quod diversimode est in epicyclo suo et in circulo. (No more.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[05] lem[punctorum (A) scilicet ad puncta (B)] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet unius. (B) scilicet alterius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[06] lem[argumento] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] perfecte aequato. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[06] lem[argumento lunae] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] supple, aequato cum medietate cum sua 12'a longitudinis inter solem et lunam existentis: cum quo etiam argumento motum lunae aequalem in una hora supra quaesisti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[06] lem[proportionis] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] id est, directionis et affinitatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[06] lem[tabulam ! proportionis!] ms[Oy] f[17rb] M/S[s] hd[1] quae crescit per 2 gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[06] lem[tabulam proportionis] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet motus solis et lunae diversi in una hora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[07] lem[minuta proportionalia] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] ad utramque longitudinem scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[07] lem[secundum quorum proportionem ..] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] In alio: Et in eorum proportione ad 60 sume de illa differentia et adde illam suo generi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[07] lem[suscipe] ms[H] f[17r] M/S[m de] hd[1] bis scilicet intrando, si argumentum habuerit (-is H) minuta vel gradus impares (!), et de differentia duorum introituum accipe partem proportionalem secundum proportionem residui argumenti ad 2, sicut in motu <8'ae> sphaerae fit ad 5. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[08] lem[accipies (-ens ed.)] ms[Xc] f[13vb] M/S[m] hd[1] sicut dictum est supra in illo capitulo Si autem locum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[08] lem[cuiusque superioris differentiae (d.s. ed.) ..] ms[H] f[17r] M/S[m si] hd[1] cuius superioris differentiae accipies partem proportionalem secundum quod minuta proportionalia sumpta ultimo se habent ad 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[08] lem[illam (A) addes (a.i. ed.) suo (BC) generi (D) ex] ms[H] f[17r] M/S[] hd[] (A) partem proportionalem sumptam. (B) suo consimili. (C) ipsi. (D) accepto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[08] lem[suo generi] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] scilicet puncta punctis, et minuta casus minutis casus, etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[09] lem[partem] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] proportionalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[09] lem[partem] ms[Oy] f[17rb] M/S[s] hd[1] exponit se. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[11] lem[! dimidiae! morae] ms[Oy] f[17rb] M/S[s] hd[1] si mora fuerit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[11] lem[aequata] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] omnia ista debent esse aequata. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[11] lem[minuta casus] ms[H] f[17r] M/S[m si] hd[1] "Minuta casus" vocat spatium quod est inter centrum lunae et principium (p(ri)ncip(iu)m H) umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[11] lem[morae] ms[H] f[17r] M/S[m de] hd[1] Mora dicitur tempus illud quod est ex quo luna tota obscurata est, donec incipit exire a tenebris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 a] l[11] lem[praesentem] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] id est, sive sit in propiori sive in longiori. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 b] l[01] lem[nota ea] ms[H] f[17r] M/S[m de] hd[1] Ista scilicet inventa "nota" in tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[201 b] l[01] lem[nota ea] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] Ista scilicet inventa nota in tabula. (Dupl. of gl. in mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[01] lem[addens 12'am partem] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] Hoc dicit propter solem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[01] lem[minutis casus] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] aequatis, supple. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[02] lem[motum lunae (l.m. ed.)] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] quem invenisti in praeventione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[03] lem[horae] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] et minuta horae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[03] lem[initium morae] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] scilicet initium temporis in quo luna incipit tota obscurari. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[04] lem[si futura est (e.f. ed.) mora] ms[Xc] f[13vb] M/S[m] hd[1] Utrum sit mora in eclipsi, hoc scies per minuta morae: si enim sint tibi (t()i Xc) minuta morae, erit mora, si non, non erit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[04] lem[si non (A) fuerit] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (A) futura. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[05] lem[divisisti] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet per motum lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[06] lem[dupla (-plica ed.)] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] Nota quod, si non habueris moram, operaberis cum horis minutorum casus tantum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[06] lem[horas] ms[Xc] f[13vb] M/S[s] hd[(cursive)] vel fractiones horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[07] lem[eas] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet duplatas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[07] lem[has horas] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet dimidii morae cum 12'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[08] lem[horas casus] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] cum 12'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[08] lem[horas casus et h.d.m.] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] non duplatas, sed primo inventas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[08] lem[si autem minueris ..] ms[H] f[17r] M/S[m si] hd[1] Hic inquirit, in qua hora diei incipiet eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[08] lem[si autem minueris ..] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] Et hic similiter operaberis cum horis casus, si moram non habueris; eodem modo in aliis locis huius canonis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[09] lem[eisdem (A) addideris eas (B)] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (A) horis mediae eclipsis. (B) horas casus et horas dimidii morae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[09] lem[horas initii ecl.] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] horam in qua incipit eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[10] lem[eius] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[11] lem[exitus ..] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] scilicet tempus, quando luna incipit clarescere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[?] lem[(no mk., top of page)] ms[Oy] f[17va] M/S[m] hd[1] Eclipsim solis sine tabulis sic invenies: Inventa coniunctione solis et lunae infra duodecim gradus a capite vel cauda de die, adde latitudini lunae 30'a minuta; et si aggregatum fuerit 60, erit generalis eclipsis; et si 90 << excedat >>, non erit eclipsis. Et si plus fuerit 60 et minus 90'a, erit particularis eclipsis: tunc, abiectis 60, residuum quota pars fuerit de 30 (60 Oy a.c.), tota pars de << diametro >> corporis solis remanebit lucida, ceteris obscuratis. Si vero totum aggregatum minus fuerit sexaginta usque ad 30'a, plus et plus morabitur sol, occultatus totaliter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[202] l[?] lem[(no mk., top of page)] ms[Oy] f[17va] M/S[m] hd[1] Eclipsim lunae sine tabulis sic invenies: Ad latitudinem lunae addas 30 minuta, et si totalis numerus excrescens 60 minuta fuerint praecise, erit eclipsis generalis sine mora; et si fuerint 90 minuta, non erit eclipsis. Si autem fuerit inter 60 et 90, tunc, subtractis 60, videatur quomodo residuum se habet ad 30'a: quota enim pars illud fuerit de 30, tanta pars diametri corporis lunae remanebit lucida, alia parte obscurata (-ti Oy?). Ut si residuum illud fuerit 10 minuta, 3'a pars remanebit lucida; si 15, medietas; etc. Si vero post additionem 30'a super latitudinem fuerit aggregatum minus sexaginta, universaliter (?) eclipsabitur cum mora, et tanto plus morabitur in umbra quanto ille numerus accedit ad 30; nam si latitudo nulla fuerit, maxime durabit, scilicet ad <(vac.)> horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 a] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[17r] M/S[m de] hd[1] Hic inquirit locum, superius tempus: multum enim differt tempus et locus. Unde locus corporum supercaelestium est in suis circulis vere, secundum vero visum in firmamento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 a] l[02] lem[de loco lunae ..] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] id est, de eo loco in quo fu()it cum sole simul in uno gradu atque minuto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 a] l[02] lem[et (A) minuta] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] similiter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 a] l[03] lem[et si (AB) addideris (CD) ea (eidem add.ed.) (E)] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (A) eidem. (B) loco lunae in medio eclipsis. (C) haec eadem. (D) omnia. (E) id est, minuta casus cum sua 12'a et minuta dimid() morae cum sua 12'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[17r] M/S[m si] hd[1] In alio: Similiter addas hoc idem et minuas de motu latitudinis, ut eum ad tria tempora invenias. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[01] lem[<< cum motu argumenti (om. ed.) latitudinis aequato >>] ms[Xc] f[13vb] M/S[m] hd[1] demendo ab argumento vel ei addendo, sicut fecisti de loco lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[01] lem[motu latitudinis (AB)] ms[H] f[17r] M/S[m de] hd[1] (A) "Motus latitudinis" est locus lunae, in quo fuit in capite draconis, quia in capite incipit motus lunae. (B) Motus latitudinis est causa latitudinis sive motus, et brevis latitudo sive arta et angusta est causa eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[01] lem[similiter facias ..] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] "Similiter facias" etc.: quasi d(icat): si vis argumentum latitudinis ad initium eclipsis, minues minuta casus cum sua 12'a, et dimidium morae cum sua 12'a, de argumento latitudinis ad medium eclipsis, et habebis argumentum latitudinis ad initium eclipsis; et si addideris minuta casus et dimidium morae cum suis 12'is argumento latitudinis ad medium eclipsis, habebis ipsum argumentum ad finem eclipsis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[01] lem[{{cum motu lat.}} aequato] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (om. context, ins.s.l.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[02] lem[latitudinis (A) ad] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] lunae. (with ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[03] lem[per quod argumentum] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] intrando in tabulam aequationis lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[03] lem[scies] ms[Xc] f[13vb] M/S[m] hd[1] intrando cum argumento lineas numeri lunae, et ex opposito invenies latitudinem lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[203 b] l[04] lem[eclipsis (A) med(ium) (B) (vacat)(atque ed.) finem] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] (A) et. (B) -ium eius atque ad. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[204] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[17r] M/S[m si] hd[1] Capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[204] l[02] lem[punctis eclipsis] ms[Xc] f[14ra] M/S[s] hd[1] quae sunt puncta diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[204] l[02] lem[quantitatis (A) (tenebrarum add.ed.) eclipsis] ms[Xc] f[14ra] M/S[m] hd[1] sive tabulam quae intitulatur Pars 12'a puncti aequati. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[204] l[04] lem[diametro (superficie ed.)] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] vel superficie. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[205] l[02] lem[videtur] ms[H] f[17r] M/S[s] hd[1] vel 'est'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[206] l[] lem[] ms[Xc] f[14ra] M/S[m] hd[1 ?] (whole paragraph inserted in upper mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[206] l[01] lem[eclipsis] ms[Xc] f[14ra] M/S[m] hd[1 ?] lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[206] l[04] lem[(fin.)] ms[Xc] f[14ra] M/S[m] hd[1] cuius causa est quia motus lunae est tertiusdecuplus ad motum solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[206] l[04] lem[(fin., bottom of page, close)] ms[H] f[17v] M/S[m in] hd[1] .............................. solis et lunae ............ -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[03] lem[supra fit] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] in figura eclipsis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[04] lem[(A) medietatem diametri cuiusdam (B) circuli qui (C)] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] (A) constitue. (B) maioris. (C) circulus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[04 05] lem[medietatem .. pone] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] "Pone medietatem", id est, facies circulum continentem dictam lineam superius divisam duplicatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[04] lem[lineam] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] quae continet medietatem utriusque diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[05] lem[cuius] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] communis circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[05] lem[duorum ..] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet circuli lunae (?) et umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[05] lem[lunaris circuli] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] secundum quod erit (!) in principio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[05] lem[praenominatorum] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet circuli lunae et circuli umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[06] lem[ad centrum (A) autem eius (B)] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] (A) ita quod centrum fit commune. (B) communis circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[06] lem[eius(2)] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet circuli communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[06] lem[expletione] ms[H] f[17v] M/S[m si] hd[1] "Expletio" est tempus quando luna tota obscurata fuerit et postea clarificatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[07] lem[circulum umbrae] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] continentem totum diametrum umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[07] lem[circulum umbrae (A) secundum..] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] cuius circumferentia ducatur per {{??}}. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[07] lem[eius] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] circuli umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[07] lem[eius] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[08] lem[circulus] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet umbrae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[08] lem[eosdem] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] praeconstitutos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[09] lem[eorum (AB)] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] (A) duorum. (B) praeconstitutorum circulorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[10] lem[oriens (A) scilicet et occidens (B)] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] (A) -tem. (B) -tem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[11] lem[eclipsis] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] eiusdem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[11] lem[linea] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] praedicta totali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[12] lem[utrorumque] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] duorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[13 14] lem[si (A) fuerit meridiana (B) .. septentrionalis (C)] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] (A) luna. (B) in parte meridiei. (C) in parte consimili. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[14] lem[eius] ms[Xn] f[14r] M/S[s] hd[1] scilicet lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[15] lem[a loco] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[15] lem[parallelam] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] id est, aequedistantem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[15] lem[parallelam diametro] ms[Xn] f[14r] M/S[m] hd[1] aequedistantem diametro protensae ab oriente in occidentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[16] lem[signabis] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] puncto vel nota. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[17] lem[aliam] ms[Xn] f[14v] M/S[s] hd[1] scilicet parallelam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[17] lem[circuli(2)] ms[Xn] f[14v] M/S[m] hd[1] qui debet fieri cum circino extenso secundum quantitatem semidiametri lunae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[17] lem[ubi] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] in qua nota vel puncto. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[18] lem[et facies ..] ms[H] f[17v] M/S[m de] hd[1] Hic determinat (?) de circulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[19] lem[facies etiam ..] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] Secundo de loco latitudinis lunae ad medium eclipsis in diametro notato facies centrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[21] lem[qui circulus] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] lunaris sic factus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[22] lem[aliqua pars eius (om.ed.) (A)] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] lunaris circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[207] l[23] lem[utrimque contingentes] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] ex utraque parte tangentes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[03] lem[a quo] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] circulo communi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[04] lem[cuius] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] centri communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[06] lem[(no mk.)] ms[Oy] f[18rb] M/S[m] hd[pencil] et (?) lunae ad finem eclipsis .e. nota .. (illegible) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[07] lem[centri] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] lunaris circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[10] lem[RNO (rnq ed.)] ms[Xn] f[14v] M/S[s] hd[1] id est, ducta per O ab R in N. --- N O R (Xn's figure shows the line as ÃÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄ´ .) (centre) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[11] lem[MNX] ms[Xn] f[14v] M/S[s] hd[1] id est, ducta per X. --- N X M (Xn's figure shows the line as ÃÄÄÄÄÄÄÅÄÄÄÄÄÄ´ (centre) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[11] lem[cenith] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] id est caput. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[11] lem[cenith (A) ... cenith (B)] ms[Xc] f[14va] M/S[s] hd[1] (A) id est directum. (B) id est directum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[12] lem[circulum umbrae (??, no mk.)] ms[H] f[17v] M/S[m si] hd[1] Unde nota quod umbra est pyramidalis; item est ampla in parte inferiori, in parte superiori acuta. - Item nota quod non attingit firmamentum. - Item istam umbram facit terra opponens se radiis solaribus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[14] lem[H] ms[H] f[17v] M/S[s] hd[1] B. (=?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[208 b] l[14] lem[notam H (close, lower mg.)] ms[H] f[17v] M/S[m in] hd[(cursive)] Latitudo lunae est secundum quod declinat a linea ecliptica; cauda est cum declinat versus austrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[01] lem[signi (A) stella (B) aliqua (exp.?) praenotata (C) sit et (D)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) alicuius. (B) sit inventa. (C) posita (?) et (?) intitulata. (D) iterum -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[02] lem[in septentrionem vel meridi{on}em] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] versus meridiem vel septentrionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[02] lem[tabulam] ms[Xc] f[14va] M/S[m] hd[1] quae intitulatur Tabula de longitudine et latitudine stellarum fixarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[03] lem[cum eadem stella] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] cum suis titulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[03] lem[intra (A) et gradus (longitudinis add.ed.) (B) qui] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) accipiendo gradus et minuta. (B) longitudinis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[03] lem[inventi fuerint] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1 ?] in tabulam (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[04] lem[eius] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] ipsius stellae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[04] lem[ostendent (?, no mk.)] ms[H] f[18r] M/S[m de] hd[1 ?] scilicet computando ab initio signi in quod intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[04] lem[sit] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] vel 'sit ipsa stella'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[06] lem[(A) subscriptum est (om.ed.)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) quod. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[06] lem[eius (A) distantia ab aequinoctiali (B)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) stellae. (B) linea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[209] l[06] lem[nam si ..] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] exemplificat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[210] l[] lem[(fin.)] ms[Oy] f[18va] M/S[m] hd[1 ?] q(uod) v(er)s(us) ...anu(m) .. (faint) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[210] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] Latitudo vero regionum est elevatio poli supra horizontem, sive distantia cenit capitis ab aequatore. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[210] l[02 03] lem[longitudinis (A) .. latitudinis (B)] ms[H] f[18r] M/S[m de] hd[1] (A) "Longitudo" est distantia ab occidente. (B) "Latitudo" est distantia ab aequinoctiali linea vel circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[210] l[02] lem[ab occidente medii mundi] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] quae est ab occidente usque ad medium mundi, id est ab aequinoctiali linea usque ad occidens (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[210] l[02] lem[ab occidente medii mundi] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] Nota quod in tabula composita super hoc, ista longitudo attenditur ab occidente, id est a fine, terrae habitabilis, quae finis distat ab occidente medii mundi per 17 gradus et 30 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[210] l[02] lem[et (A) demonstrat] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) iterum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[210] l[03] lem[quae (remotio add.ed.) (A) dicitur] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) remotio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[01] lem[sextilis] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] Nota quod sextilis aspectus est cum inter 2 planetas sunt 60 gradus zodiaci, qui sunt sexta pars circuli. Item et quartus aspectus, cum inter ipsos sunt 90 gradus, qui sunt quarta pars circuli. Item trinus, cum 120, qui sunt tertia pars. Tamen, secundum tabulas ad hoc constitutas, hii aspectus se habent secundum magis et minus ut in ipsis inveneris (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[02] lem[faciei] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] Nota quod quodlibet signum dividitur in 3 facies: primi decem gradus sunt prima facies; item medii 10 gradus sunt secunda facies; item ultimi 10 gradus sunt tertia facies. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[02] lem[hora] ms[H] f[18r] M/S[m de] hd[(large, curs.)] eiusdem planetae fuerit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[02] lem[in circuitu (ortu ed.) (A)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] vel in ortu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[02] lem[in ortu] ms[Xn] f[15r] M/S[s] hd[1] scilicet in oriente. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[02] lem[quis gradus (A) cuius signi (cf.ed.) (B) cuius faciei (C)(D) ead.] ms[Xn] f[15r] M/S[s] hd[1] (A) ascendens. (B) sit gradus ascendens. (C) sit gradus. (D) in. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[06] lem[in ascensiones proprias] ms[Xn] f[15r] M/S[s] hd[1] scilicet in tabul(is) climatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[06] lem[quas] ms[Xn] f[15r] M/S[s] hd[1] scilicet ascensiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[06] lem[reduc] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] ut docet canon de elevatione cuiusque gradus per tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[06] lem[reduc] ms[Xc] f[14vb] M/S[m] hd[1] per illum canonem Si vero reducere etc., supra 9. fol. ante i(llu)d. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[06] lem[reliquos .. (no mk.)] ms[H] f[18r] M/S[m de] hd[(large)] Incipe proicere a principio planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[07] lem[linea sextilis aspectus] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] Nota, illud quod <> superius in sextili aspectu et aliis aspectibus sunt gradus, quod autem inferius, sunt minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[08] lem[ascensiones] ms[Xc] f[14vb] M/S[s] hd[1] scriptas in eadem tabula. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[08] lem[ascensiones signi succ. ..] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] quae sunt in dictis tabulis inter lineam signorum et lineam aspectuum, et dicuntur ascensiones mediae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[10] lem[reduc] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] ut docet canon de conversione graduum ascensionum in gradus aequales per tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[10] lem[reduc] ms[Xc] f[14vb] M/S[s] hd[1] per illum canonem Si autem convertere, supra 9. fol. ante i(llu)d. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[211] l[10] lem[terminaverit] ms[Xc] f[14vb] M/S[sm] hd[1] incipiendo in principio signi sequentis, cuius ascensiones non minuisti de residuo sextilis aspectus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[214] l[01] lem[argumentum (A) trium superiorum (B)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) aequatum. (B) existens <> in epicyclo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[214] l[02] lem[fuerit] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] in epicyclo suo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[214] l[02] lem[quod si fuerit .. (no mk.)] ms[H] f[18r] M/S[m de] hd[1] Regula: quandocumque aliquis de tribus planetis superioribus coniungitur soli, tunc est in summitate sui epicycli, id est in auge. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[214] l[03] lem[a 6 (A) in 12] ms[Xn] f[15r] M/S[s] hd[1] scilicet signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[01] lem[Venus autem ..] ms[H] f[18r] M/S[m de] hd[1] Centrum epicycli Veneris movetur cotidie per unum gradum, Venus vero per dimidium gradum, sicut continetur in tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[01] lem[Venus autem ..] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] vel centra suorum epicyclorum semper sunt sub centro solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[03] lem[.. 17 gradus] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] in remotione a sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[04] lem[in occasu vespertino erit (AB)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[?, 1] (A) Venus. (B) et tunc erit in appropinquatione ad solem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[04] lem[videbitur] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[06] lem[tardeat (?, -dat ed.)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] quia erit retrograda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[07] lem[tardior sole] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] id est, removens se a sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[215] l[08] lem[matutino (here?)] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] et hoc est propter brevitatem sui circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[216] l[03] lem[erit (A) in occasu] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] occid()or (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[216] l[03] lem[oritur vespere] ms[H] f[18r] M/S[s] hd[1] quia est in exitu a radiis solaribus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[217] l[01] lem[init.] ms[H] f[18v] M/S[m si] hd[1] Capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[217] l[02] lem[incepit (-perit ed.)] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] -perit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[217] l[03] lem[argumentum eius aequatum ..] ms[H] f[18v] M/S[m de] hd[1] scilicet quando distat ab auge vel p(un)cto per 20 gradus, sive in principio sive in fine sive in capite vel cauda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[217] l[04] lem[apparere exiens] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[(faint)] in aurora. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[217] l[06] lem[occidentalis (orientalis ed.)] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] vel 'orientalis', id est removens se a sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[217] l[06] lem[occidentalis (orientalis ed.)] ms[H] f[18v] M/S[m si] hd[1] "occidentalis", id est apparens in vespere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[18v] M/S[m si] hd[1] Capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[01] lem[cum (hoc add.ed.) autem (A)] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] <>: apparitiones et occultationes planetarum scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[01] lem[investigare] ms[Xc] f[15ra] M/S[s] hd[1] per tabulas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[01] lem[investigare haec (hoc .. inv. ed.)] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] scilicet occultationem vel apparitionem. Et hoc habet locum quando sol et alter planetarum vel aliquis (!) sunt ita propinqui quod dubitamus de apparitione et occultatione planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[01] lem[locum ..] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] aequando utrumque per medios motus ..q..d(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[02 03] lem[differentia (A) et cuius (B) sit utrum .. (C)] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] (A) distantia. (B) differentiae. (C) utrum sol sit prior vel planeta et proximior . -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[02] lem[differentia (no mk.)] ms[H] f[18v] M/S[m su] hd[(coarse)] quam sic invenies, minuendo locum planetae de loco solis, vel e converso, et remanens erit differentia eius. Aut erit certus locus planetae, quem habuit in gradibus et minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[02] lem[locum] ms[Xn] f[15r] M/S[s] hd[1] scilicet aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[02] lem[utriusque loci differentia] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] "Utriusque loci differentia": nota quod, si alter est in piscibus et alter in ariete, tunc subtrahitur locus illius, qui est in piscibus, de loco illius qui est in ariete. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[05] lem[quae] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] differentia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[07] lem[occasus] ms[Xn] f[15r] M/S[s] hd[1] sive visionis et occultationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[08] lem[differentiae] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] sumptae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[08] lem[gradibus] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] Hic accipiuntur tantum gradus imperfecti signi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[09] lem[plures fuerint] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] gradus illic accepti in tabula signi planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[09] lem[tectus (protectus ed.)] ms[Xn] f[15r] M/S[m] hd[1] Nota quod, quando planeta est ante vel post solem infra 15 gradus, dicitur combustus. Tamen, quando est ante vel post eum per 16 minuta, fortificatur eius significatio, quia unitur ei, scilicet soli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[10] lem[vel apparens ..] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] si volueris scire utrum sit apparens vel occultus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[218] l[12] lem[differentiae] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] exist.... ......(?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[02] lem[cuius sit] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] differentia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[02] lem[differentiam] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] distantiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[03] lem[eam] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] differentiam sive distantiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[04] lem[137 gradibus] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] id est 4 signis et 17 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[04] lem[in ortu vespertino] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] id est, in remotione a sole. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[04] lem[intra itaque ..] ms[H] f[18v] M/S[s, m de] hd[1] Si volueris scire utrum oriatur in vespere vel occultatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[06] lem[si fuerint pauciores] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] gradus inventi in tabula vespertini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[07] lem[directa] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] procedens versus orientem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[08] lem[apparens] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] retrograda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[09] lem[retrograda] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] quia est in infima parte sui epicycli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[14] lem[224] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[14] lem[in occasu matutino] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] appropinquat ad solem in tempore matutino. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[219] l[16] lem[gradus] ms[H] f[18v] M/S[s] hd[1] accepti in tabula occasus matutini. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[220] l[01] lem[152 (112 ed.) .. (AB?)] ms[H] f[18v] M/S[m si] hd[1] (A) Nota quod auctor in hoc loco semper repetit in sequentibus numerum priorem. (B) vel 148. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[220] l[03] lem[utrum autem ..] ms[H] f[18v] M/S[m si] hd[1] Compositio tabularum semper debet considerari, scilicet quot partes contineant (?), et quantum numerum possit attingere: et hoc vel infra vel supra. --- ('et hoc...' gloss for Cb220,5 'quod quaeris'?) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[220] l[05] lem[(fin., lower mg., no mk.)] ms[H] f[18v] M/S[m in] hd[2] Latitudo planetae est declinatio eiusdem a linea ecliptica, sive a via solis, quod idem est. Et est duplex latitudo, meridionalis et septentrionalis. Unde, quando aliquis planeta declinat a via solis versus partem septentrionalem, tunc citius apparet cum exit a radiis soliset maius us, quia eius claritas non obfuscatur a radiis solis. Item, quando sol est in signis meridionalibus et planeta in signis septentrionalibus, tunc iterum planeta citius se ostendit. Item, quando Venus vel aliquis alius planeta apparet in vespere iuxta solem, tunc est ante solem. Quare? quia omnes planetae tendunt ad orientem et illic perag()nt (=?). <> - Item tunc est 'velocior sole' (Cb215): quare? quia est propinquior orienti quam sol. - Item luna propter circulum movetur in occidentem q...(que). - Item nota quod in vespere et in mane proximo sequenti videtur Venus quandoque e(st) (=?), et causa huius est obliquitas horizontis et declinatio Veneris a suo Geuzaar (iezaar H), id est a nodo. - Item, quando planeta est trium signorum et versus septentrion, non potest magis declinare. - Item quantitas suorum epicyclorum facit planetas declinare per magnam distantiam a via solis, et etiam aliquid (-q(uem) H) a zodiaco. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] 8. sphaera movetur contra firmamentum per (?) X gradus et 41 minuta, et quando est in tali termino, movetur cum firmamento ...c tantum (?). Et non movetur sub polis mundi, immo sub polis zodiaci. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[02] lem[altitudinem] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] quia planetarum orbes moventur cum motu 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[02] lem[altitudinem (no mk.)] ms[Xc] f[15va] M/S[m] hd[1] Nota quod propter motum 8'ae sphaerae, cum qua simul moventur orbes planetarum, variatur altitudo planetarum et stellarum fixarum, et etiam portiones diurnae et nocturnae circulorum, quos huiusmodi stellae describunt in die. Nam propter motum 8'ae sphaerae una stella plus elevatur versus septentrionem quam prius elevaretur (!), aliquando plus deprimitur versus meridiem quam prius: et secundum hoc, altitudo eius in meridie est maior vel minor, et portio circuli diurna maior vel minor, et nocturna similiter. Et ideo in aequatione, quae fit pro eclipsibus, non oportet addi motum 8'ae sphaerae, quia ibi quaeritur solum oppositio vera solis et lunae vel coniunctio eorum, hae autem possunt attendi secundum zodiacum mobilem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[02] lem[altitudinem.. (no mk.)] ms[Xc] f[15va] M/S[m] hd[2] Item nota quod adhuc ultra praedicta, additio motus 8. sphaerae valet ad sciendum 4 tequffot(et) (=?), id est initia 4 temporum anni, scilicet duorum solstitiorum et duorum aequinoctiorum secundum artem traditam de 4 tequffet(et) (=?!) inveniendis in libro O (!) fol. 42 col. 4'a et fol. 43 col. secunda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[02] lem[altitudinem.. (no mk.)] ms[Xc] f[15va] M/S[m] hd[1 ?] Cum aequamus pro iudiciis, non oportet addi motus 8. sphaerae {{propter duo, primo}} quia iudicia dantur potissime penes locum planetarum in zodiaco mobili, in quo sunt imagines animalium: et ideo, quando per aequationem tabularum habeo locum planetae, hic enim locus est in zodiaco mobili in quo sunt animalia, non debeo addere vel minuere {{locum}} motum 8. sphaerae, quia sic non haberem locum planetae in {{zo}} vero loco zodiaci imaginum, immo vel citra vel {{infra}} ultra. Verbi gratia, ponamus quod per tabulas inveni quod sol est in principio arietis: hoc enim intellegitur de zodiaco imaginum: nam sol in illo uniformiter movetur; respectu enim zodiaci immobilis non movetur uniformiter immo difformiter propter motum 8. sphaerae. {{quando}} Quando ergo habeo {{quod sol}} per tabulas quod sol est in principio {{zo}} arietis in zodiaco imaginum, si adderem motum 8. sphaerae, hoc esset addere quantum principium arietis zodiaci imaginum, qui est in 8'a sphaera, elongatus est a zodiaco immobili propter motum 8. sphaerae. Facta autem additione illa ad aequationem meam, iam non est sol in principio arietis zodiaci imaginum, immo ultra, et hoc est falsum, ut ostendit aequatio. Et ideo, cum volo iudicare, non addo motum 8. sphaerae, ut possim iudicare secundum locum planetae in zodiaco imaginum. n(de), quando iam iudicavi locum planetae in zodiaco imaginum, qui est zodiacus mobilis, tunc possum considerare secundum motum 8'ae sphaerae, ut sciam de puncto zodiaci imaginum in quo est sol vel planeta, quantum ille punctus zodiaci elongatus est a puncto correlativo zodiaci immobilis: ut verbi gratia, quantum elongatus (!) est principium arietis zodiaci imaginum a {{zod}} principio arietis zodiaci immobilis. Et sic, scito quod planeta quem aequavi, cum eius orbis sequatur motum 8. sphaerae, iam sit elevatus versus septentrionem plus quam prius, vel plus depressus versus meridiem quam prius, potero scire quod, cum planeta plus vel minus << solito >> accedat ad regionem meam, et similiter punctus zodiaci, quod effectus iudicii plus vel minus erit in regione mea, ad quam aequavi planetam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[02] lem[eum] ms[Xn] f[15v] M/S[m] hd[1] scilicet additum locis planetarum habitis ex tabulis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[04] lem[tabulam ..] ms[Xc] f[15va] M/S[sm] hd[1] quae est in fine tabularum; et vocatur Tabula de motu portionis accessionis et recessionis (rece Xc) 8'ae sphaerae in tabulis Tolosae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[05] lem[ad annos collectos] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] Non dicit nec menses nec dies, quia in motu 8. sphaerae non percipiuntur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[06] lem[gradus et (om.ed.) minuta] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] ex totali collectione. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[06] lem[gredus] ms[Xn] f[15v] M/S[m] hd[1] Invenies tamen signa, quae reduces in gradus et addes gradibus cum signis eisdem inventis. (Xn lacks Cb221,7 "et aggrega--gradus".) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[07] lem[considera] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] et hic erit motus medius 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[07] lem[eis] ms[Xn] f[15v] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus et minutis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[07] lem[tabulam] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] in lineis numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[07] lem[tabulam] ms[Xn] f[15v] M/S[m] hd[1] cuius rubrica est 'tabula aequationis accessionis et recessionis 8'ae sphaerae'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[08] lem[.. arietis ..] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] Tabula, quae est "aequationis diversitatis" etc., ostendit per quot gradus, minutis (!) et secundis elongatur octava sphaera a capite arietis etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[08] lem[5 gradus (A) ingredere (om.ed.) ad (B) aequationem] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] (A) adaequati (?). (B) ad sumendum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[08] lem[ab aequinoctiali] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] vel "ab aequat die". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[09] lem[aequali] ms[Xn] f[15v] M/S[s] hd[1] scilicet invento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[09] lem[aequinoctiali linea] ms[Xc] f[15va] M/S[sm] hd[1] Et h(oc) est secunda pars praedictae tabulae, sed transportata est et ponitur post tabulam eclipsis solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[09] lem[intra] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] in lineis numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[09] lem[si (A) non inveneris] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] (A) si ita sit quod. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[10] lem[aequalem] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] portioni vel argumento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[11] lem[deinde] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] item secundo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[12] lem[cuius accipiens ..] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] In alio: de qua differentia sume in eadem proportione, in qua proportione se habent gradus abundantes supra primum introitum ad numerum graduum, per quem crescit numerus introitus tabulae; et adde illam partem proportionalem primo introitui, si est minor secundo, vel minue ab eo si est maior. Et iste modus intrandi sit generalis in omni introitu tabulae, qui crescit per gradus aliquos. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[12] lem[cuius accipiens ..] ms[H] f[19r] M/S[m su] hd[1] "Cuius accipies partem proportionalem" etc.: id est, tu debes de differentia sumpta ....e proportionem ...... sicut (?) tunc (?) tu .. non intravisti primo; et habet ad 5 gradus, quia per 5 gradus augmentatur tabula quae est de "lineis numeri". ...t() tu dicis cum non intravisti primo (??), quod scitur sic: subtrahe gradus, cum quibus primo intrasti, a toto argumento collecto ...c, et tunc remanebunt gradus et minuta et secunda et tertia: gradus, dico, nisi argumentum contineat in gradibus narios praecise. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[12] lem[cuius accipies .. (no mk.)] ms[Xc] f[15va] M/S[m] hd[1] {{va-- Cum deberet comparare primum ad secundum et 3'm ad 4'm, dicendo 'sicut se habet primum ad secundum, sic 3'm ad 4'm', - et tunc multiplicaretur 2'm per 3'm <*> et egrederetur 4'm -, comparat hic secundum ad 4'm sicut primum ad <.> 3'm; vel potius e converso, 'sicut se habet 4'm ad 2'm, sic 3'm ad primum', et hoc redit in idem cum modo priori (con)i (?), quia idem exit in 4'o inveniendo utroque modo. --cat}} -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[12] lem[differentiam] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] ad prius acceptum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[12] lem[differentiam quaere] ms[Xn] f[15v] M/S[m] hd[1] Hic procedendum est secundum notam superiorem, scilicet 'Si vero argumento tuo simile non inveneris etc.'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[13] lem[proportionalem ad ..] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] et sit 4'i ad 2'm. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[.. in prima linea] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] et tunc habebis integre motum octavae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[5 gradus] ms[Xc] f[15va] M/S[sm] hd[1] quae sunt differentia inter illud, cum quo prius intrasti, et inter illud cum quo secundo intrasti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[addes ..] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] (=Cb221,17:) vel minues illud ab eisdem locis, si fuerit idem ab 180 gradibus in 360. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[addes illam ei (A) quod invenisti] ms[Xn] f[15v] M/S[m] hd[1] (A) scilicet si illud fuerit minus; vel minue si fuerit plus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[alterius] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] id est ad quod intrare vis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[ei] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] id est, primae aequationi, quae fuit minor. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[ei] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] id est, aequationi primae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[14] lem[illam] ms[H] f[19r] M/S[m si] hd[1] partem proportionalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[15] lem[.. gradibus minutis ..] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] quod est motus 8. sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[15] lem[ex gradibus..] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] et hic erit verus motus 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[15] lem[quod inde collectum fuerit] ms[Xn] f[15v] M/S[s] hd[1] scilicet quod est motus 8'i circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[16 17] lem[in 180 (A) .. a 180 (B)] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] (A) id est si fuerit motus capitis arietis mobilis versus septentrionem. (B) quia tunc est versus meridiem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[221] l[17] lem[.. in 360] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] et per hoc opus ascendens et alia in astrologia verificabis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[01] lem[numero] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] invento. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[02] lem[aequationis dimidii (-iae ed.) ..] ms[Xc] f[15va] M/S[sm] hd[1] et h(oc) est 3'a pars praedictae tabulae, sed illud, cum quo intrabis, est in prima parte tabulae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[03] lem[cum gradibus ..] ms[H] f[19r] M/S[m in] hd[(cursive)] intrandum est cum argumento in gradus (?) aequationis differentia simul iunctis (?) in tabulam (?) aequationis declinationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[03] lem[declinationis aequationis (a.d. ed.)] ms[Xn] f[15v] M/S[s] hd[1] scilicet solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[03] lem[gradibus] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] eisdem (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[03] lem[ibi] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] scilicet in 3'a parte tabulae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[04] lem[de gradibus aequalibus] ms[Xn] f[15v] M/S[m] hd[1] "De gradibus aequalibus etc.": hic operaberis secundum praecedentem canonem de conversione graduum ascensionum in gradus aequales per tabulam, ab illo loco scilicet "quaere simile" etc. usque in finem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[04] lem[declinationis] ms[Xc] f[15va] M/S[sm] hd[1] quae ponitur ante aequationes planetarum, scilicet tabula sinus et declinationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[04] lem[ex (de ed.) gradibus ..] ms[Xc] f[15va] M/S[s] hd[1] H(oc) enim erit verus motus 8'ae sphaerae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[04] lem[gradibus] ms[Xn] f[15v] M/S[m] hd[1] scilicet in lineis numeri, videlicet in prima linea in directo declinationis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[222] l[05] lem[.. praemonstratum est (=fin.)] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] Et per hoc opus ascendens et alia in astrologia verificabis etc. (Dupl., cf.Cb221 fin.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[00] lem[(hdg.:) ..eorum descensu] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1] primo in ex(centrico), secundo in suo epicyclo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[02] lem[6] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] signis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[04 05] lem[suorum circulorum (bis!)] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] scilicet excentrici et epicycli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[04] lem[unde ille ..] ms[H] f[19r] M/S[m de] hd[1 ?] Quando planeta est in superiori loco sui epicycli, dicitur esse elevatus vel ascendens; in inferiori loco, depressus vel descendens. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[05] lem[circulorum] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] epicyclorum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[05] lem[illum] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] scilicet planetam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[06 07] lem[centrum (A) et argumentum (B)] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet aequatum. (B) scilicet aequatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[223 a] l[06] lem[agnosces (cog- ed.)] ms[H] f[19r] M/S[s] hd[1] vel 'cog-'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[01] lem[buth] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est motum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[01] lem[buth] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] id est motus aequalis in una die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[01] lem[in qualibet die] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] vel in una die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[02] lem[locum eius] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] scilicet cum 8'a sphaera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[03] lem[diem] ms[Oy] f[19vb] M/S[s] hd[1] scilicet in quo quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[03] lem[motus] ms[Oy] f[19vb] M/S[s] hd[1] et hic buth vocatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[03] lem[motus (-um H) eius aequalis] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] vel locus eius aequatus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[224] l[03] lem[sive diversus (=fin.; om.ed.)] ms[H] f[19v] M/S[m si] hd[1] "Motus diversus" dicitur quantum ad 8. sphaeram; "uniformis" et "aequalis" in circulo proprio, ut sol in suo circulo, planeta in suo epicyclo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[01] lem[qua hora] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] nondum scita. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[01] lem[quodvis (cuivis a.c.?) minutum] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] signatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[02] lem[ad medium diem ..] ms[H] f[19v] M/S[s, m de] hd[1] vel ad medium diem propioris eidem horae; vel ad medium d, quando volueris edem planetam et motum us verum una die <-> eandem die<-> considera. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[02] lem[medium] ms[Xc] f[16ra] M/S[m] hd[1] {{va-- id est ad meridiem propiorem illi horae, de qua existimas quod planeta ingrediatur {{m..}} minutum quaesitum. --cat}} id est ad meridiem propinquiorem illi horae, in qua es modo, cum aequas planetam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[03] lem[buth] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est, motum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[03] lem[buth] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] id est verus motus aequatus in uno die in quolibet excentrico. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[03] lem[considera] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] ut docetur in praecedenti canone. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[03] lem[horas] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] aequinoctiales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[03] lem[horas (A) diei illius et horas (B) noctis] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] (A) aequales scilicet. (B) aequales scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[04] lem[inter planetam] ms[Xc] f[16ra] M/S[sm] hd[1 ?] id est inter locum planetae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[04] lem[mediae (A) diei (B)] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] (A) medietatis. (B) illius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[04] lem[mediae diei] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est, medietatem horarum aequalium diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[05] lem[buth] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est, motum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[05] lem[inventum] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] per praecedens capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[05] lem[inventum] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] supra scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[05] lem[per buth] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] id est, per motum planetae verum in una die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[06] lem[dies] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] de quibus non curabis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[06] lem[divide] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] ut prius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[06] lem[duc (multiplica ed.)] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est, multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[06] lem[remanserit] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] a divisione hac. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[07] lem[buth] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est motus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[07] lem[numerum (A) buth] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] (A) scilicet per. (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[07] lem[reduc (A) in minuta (B)] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] (A) id est, multiplica per 60. (B) horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[07] lem[reduc in minuta] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] id est, multiplica per 60. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[07] lem[reduc in minuta (A)] ms[Xc] f[16ra] M/S[m] hd[(book-hd.)] et divide per buth. (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[08] lem[minuta] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] horarum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[09] lem[quod] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] tempus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[11] lem[intrabit] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] vel -vit (??). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[225] l[11] lem[locum quem] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] vel minutum quod. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[01] lem[(init., lower mg., no mk.)] ms[H] f[19v] M/S[m in] hd[1] Revolvere annos est, posito quocumque principio sive die sive nocte, et hora et minuto, et tunc habito motu solis medio et vero et <> {{esse}} omnium stellarum, assignare quocumque anno sequenti, quo die, qua hora, quo minuto idem erit motus solis medius et verus sive locus ipsius, et quid erit <> locus omnium stellarum <<, et istud est principium iudiciorum>>. Aequatio in hora revolutionis, id est cum ingreditur sol primum minutum arietis: gra 1, minuta 56, secunda 31; intellegendum est de ariete imagine sive stellato sive stellarum, et non de ariete cuius principium est ab aequatore diei, sive qui vere signum est et non est stellatum. Propter hoc non sunt solstitia vel aequinoctia in principio imaginum signorum, sed ipsorum signorum; et secundum hoc factum est astrolabium ut nunc utimur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[01] lem[natalis] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est alicuius nati. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[01] lem[qua hora ..] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] id est, quomodo caelum et corpora supercaelestia disponebantur in nativitate alicuius, et in quo minuto erant et domus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[01] lem[revolvatur] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est, incipiat. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[01] lem[revolvatur] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] ingrediatur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[02] lem[inventio (a.c.; in initio ed.)] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] in initio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[02] lem[praemonstratum] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] in capitulo praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[03] lem[ascendens] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] scilicet signum cum gradu ascendenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[03] lem[ascendens (A) nativitatis (B)] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] (A) initii nativitatis eius. (B) inventum per instrumentum vel per horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[03] lem[considera] ms[Xc] f[16ra] M/S[m] hd[1] Quo habito habes propositum, scilicet revolutionem anni natalis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[03] lem[constitues (-ens a.c.)] ms[H] f[19v] M/S[m si] hd[1] Considerandum est in quo minuto fuerit sol, quando puer fuit natus, et ascendens, et aequa domos et planetas et fac figuram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[03] lem[horam] ms[Xc] f[16ra] M/S[s] hd[1] ut iudices quid futurum sit anno sequenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[04] lem[.. planetas] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] et habebis figuram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[226] l[04] lem[domos] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] scilicet undecim, ut habetur superius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[227] l[01] lem[anni mundani] ms[Xc] f[16ra] M/S[m] hd[1] Annus mundanus dicitur quando sol est in principio arietis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[227] l[02] lem[considera] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] ut in praecedenti canone habetur. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[227] l[03] lem[ascendens anni] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] quod invenies instrumento aliquo vel per horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[227] l[03] lem[domos] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] si vis procedere ad iudicia. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[01] lem[aequales] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] Hoc dicit respectu graduum ascensionum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[01] lem[gradus .. aequales] ms[H] f[19v] M/S[m de] hd[1] Gradus aequales finiuntur (?) in zodiaco, gradus vero ascensens in aequinoctiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[02] lem[ascendant (-derint ed.)] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] scilicet in initio alicuius anni praeteriti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[02] lem[ascenderint] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] in hora nativitatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[02] lem[ascensionis] ms[Xc] f[16rb] M/S[m] hd[2 ?] ut docetur supra 6'to fol. huius libri, col. secunda, in capitulo quod incipit Si vero reducere. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[02] lem[ascensionum gradus (g. a-nis ed.)] ms[Xn] f[16r] M/S[m] hd[1] quasi d(icat): accipies ascensiones quae sunt in directo gradus ascendentis in tabula ascensionum signorum ad locum in quo fueris vel ad clima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[03] lem[93 grad.. (no mk.)] ms[Xn] f[16r] M/S[m] hd[2, s.XIV-XV] Ista canon est iam correctus per tabulas factas ad hoc, ut patet per Habraham Avenezre in libro suo de nati(vitatibus), in 2'a parte de revolutionibus annorum nati, ubi ponit distantiam inter unam revolutionem et aliam esse 87 gra 15 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[03] lem[a nativitate] ms[Xn] f[16r] M/S[m] hd[1] id est, ab initio anni natalis, in quo scivisti gradum ascendentem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[03] lem[in 93 ..] ms[Xc] f[16rb] M/S[m] hd[1] quia ultra perfectas revolutiones aequinoctialis, quae fiunt in anno, tantum ultra ascendit de aequinoctiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[04] lem[aggrega] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] gradus gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[04] lem[ascensionis] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] respondentis gradibus aequalibus signi, qui ascenderant in hora nativitatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[04] lem[gradibus] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] scilicet praedictis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[05] lem[360] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] quae est perfecta revolutio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[05] lem[remanserint] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] supple, indivisi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[06] lem[praetermittas] ms[Xn] f[16r] M/S[s] hd[1] id est, non cures. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[06] lem[praetermittes] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] quia illud est perfectae revolutiones. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[06] lem[praetermittes] ms[H] f[19v] M/S[m si] hd[1] vel praetereuntes (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[07] lem[ad gradus (a gradu ed.)] ms[H] f[19v] M/S[s] hd[1] vel 'a gradu'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[07] lem[gradu] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] primo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[07] lem[signi ascendentis] ms[Xc] f[16rb] M/S[m] hd[1] id est, incipe computare a principio signi, in quo est gradus nativitatis, ex quo accepisti ascensiones a principio signi usque ad illum gradum: si enim non accepisses eas, tunc inciperes computare a gradu nativitatis, non a principio signi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[09] lem[a gradu nativitatis] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] id est ab initio signi, in quo est gradus nativitatis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[09] lem[extensi (close)] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] extende ab illo minuto, in quo puer natus fuit, usque ad gradum quem quaeris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[10] lem[invento (invenias ed.)] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] inveni. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[11] lem[praemonstratum] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] ante aequationes in illo capitulo Si autem quot horae etc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[229] l[12] lem[inveniri] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[1] horas. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[02] lem[longitudinem] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] id est, portionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[02] lem[longitudinem diei id est moram ..] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] id est quantus erit arcus eius super terram. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[02] lem[motum (moram ed.)] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] vel 'moram'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[03] lem[declinationem] ms[Xc] f[17vb] M/S[s] hd[1] id est, distantiam ab aequinoctiali. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[03] lem[latitudinem] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] quae est declinatio ab ecliptica linea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[03] lem[latitudinem] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet ab ecliptica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[03] lem[latitudinem] ms[Xc] f[17vb] M/S[s] hd[1] id est, distantiam eius ab e. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[03] lem[quo] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet gradu. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[04] lem[septentrionales ..] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet latitudo et declinatio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[05] lem[quae] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] latitudo planetae et declinatio gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[06] lem[elongatio] ms[H] f[21v] M/S[m si] hd[1] ab aequinoctiali linea. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[06] lem[remanserit] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] facta minutione scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[08] lem[scito declinationem] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] cum eodem gradu scilicet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[09] lem[stellarum ..] ms[Xc] f[17vb] M/S[m] hd[2 ?] Latitudinem etiam stellarum fixarum scies per doctrinam astrolabii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[10 13 14 15] lem[sinum; sinus residui..; latitudinis regionis sin.; residui sin.] ms[Oy] f[20va] M/S[sm m m m] hd[?] [[ qui erit primus ]] secundus; 1'us; 4'us; 3'us. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[12] lem[90] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[14] lem[latitudinem (-nis ed.)] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] vel -nis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[14] lem[latitudinem (-nis ed.)] ms[H] f[21v] M/S[m de] hd[1] quae est distantia zenith ab aequinoctiali circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[14] lem[primis duobus (sinibus add.ed.)] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet sinibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[15] lem[90] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[230] l[15] lem[residui] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] vel 'suum'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[01] lem[multiplica ..] ms[Xc] f[17vb] M/S[m] hd[1] Littera communis sic habet: Multiplica itaque sinum latitudinis regionis in sinum longitudinis stellae ab aequinoctiali linea, et divide quae (A) tibi provenerit summam per sinum residui longitudinis stellae (B). Item, quod ex hac divisione provenerit, duc in 150, et partire inde (C) surgentem summam per sinum residui latitudinis regionis (D), qui fuit ultimus (E) sinus (F); et sinus ex hac divisione procedentis invenias circuli portionem, quam portionem (G) << id est duplum portionis (H)>> addes 180 si fuerit longitudo stellae etc. - Haec littera et illa, quae scripta est, hic in idem redit. ---- (A) +inde Xc. (B) l.s.: latitudinis regionis Xc. (C) exinde Xc. (D) l.r.: longitudinis (p.c.?) stellae Xc. (E) secundus Xc. (F) om. Xc. (G) q.p.: cuius duplum Xc. (H) <<>> om. Xc. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[02] lem[longitudinis] ms[H] f[21v] M/S[m de] hd[1] vel latit(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[04] lem[150] ms[Xc] f[17vb] M/S[s] hd[1] qui est sinus totus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[04] lem[duc] ms[Xn] f[17v] M/S[s] hd[1] id est, multiplica. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[05] lem[ultimus] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[06] lem[180 (supra 180 ed.)] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] scilicet gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[06] lem[quam portionem] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] duplicatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[08] lem[eam (A) ab eisdem (B)] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) scilicet portionem. (B) scilicet 180 gradibus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[08] lem[meridiana] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] supple 'longitudo'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[09] lem[diurna (A) divide igitur eam (B)] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] (A) quidem. (B) portionem diurnam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[231] l[10] lem[eam] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] scilicet portionem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[03] lem[docuimus] ms[Xc] f[18ra] M/S[s] hd[1] in praecedenti capitulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[03] lem[in qua parte] ms[Xc] f[18ra] M/S[s] hd[1] utrum in septentri(one) vel meridie. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[03] lem[in qua parte (no mk.)] ms[Oy] f[20vb] M/S[m] hd[1'] ut Aldebaran, 28 gra tauri, septentrionalis est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[03] lem[in qua parte sit] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] utrum sit septentrionalis vel meridionalis (m()id() Xn) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[03] lem[portionem] ms[Xc] f[18ra] M/S[s] hd[1] id est arcum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[03] lem[portionem diei illius] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] scilicet circuli directi cum gradu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[03] lem[quaere etiam portionem diei ..] ms[Xc] f[18ra] M/S[m] hd[2 ?] Quasi d(icat): quaere arcum quem describit in die stella vel planeta, et arcum diei quem describit gradus zodiaci, in quo est ipsa stella vel planeta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[04 05] lem[portionem diei gradus (A); .. tolle .. (B)] ms[Oy] f[20vb] M/S[m] hd[1'] (A) scilicet 227 gra et 45 m'a; et arcus suus, scilicet Aldebaran, est 214 gra 50 m'a. (B) scilicet 12 gradus et 55 m'a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[04] lem[fuerit] ms[Xc] f[18ra] M/S[s] hd[1] stella. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[04] lem[portionem diei gradus] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] scilicet sciendo declinationem ipsius gradus ut supra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[04] lem[tolle] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] accipe. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[05] lem[inter utrosque dies] ms[H] f[21v] M/S[s, m de] hd[1] id est illud spatium, in quo unus dies maior si<...> minor a. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[06 07] lem[subtrahes quod est inter utrosque dies] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] scilicet medietatem differentiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[06] lem[gradum planetae] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] in quo planeta fuerit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[06] lem[regionis] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] ad quam hoc feceris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[06] lem[subtrahens (-hes ed.) quod est inter..] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] et habebis differentiam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[07] lem[si fuerit portio .. (?, no mk.)] ms[H] f[21v] M/S[m si] hd[1] quia parallelus sive arcus <> existens super horizonta erit maior quam parallelus vel arcus gradus. Et causa huius est quia magis se trahit et declinat versus austrum, quia, quanto magis appropinquat polum (!), tanto breviorem efficit circulum sive arcum sive parallelum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[09] lem[adiectionem (additionem ed.) (A) eorum (B)] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] (A) vel abiectionem vel utrumque. (B) id est, medietatis illius differentiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[09] lem[aequales] ms[Xc] f[18ra] M/S[m] hd[1 ?] ut docetur supra, 6'o fol. huius libri, col. secunda, capitulo quod incipit Cum autem volueris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[232] l[10] lem[(fin.; lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[18ra] M/S[m] hd[2 ?] Nota quod non ob aliud laborat ad sciendum, cum quo gradu oritur planeta vel stella, nisi ut per hoc sciat utrum planeta oriatur in die vel non. Et nota quod istud, quod hic docet in hoc canone, non tenet nisi in stella quae simul cum suo gradu, id est cum gradu zodiaci in quo est, venit ad meridianum, cuiusmodi (ci(us) Xc) est stella quae est in principio cancri vel in principio capricorni; in aliis non tenet. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[233] l[03] lem[altitudini planetae (arietis ed.)] ms[H] f[21v] M/S[m de] hd[1] vel 'arietis'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[233] l[03] lem[longitudinem] ms[Xc] f[18ra] M/S[m] hd[2 ?] longitudinem scilicet planetae ab aequinoctiali, de qua locutus est supra in principio huius canonis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[233] l[05] lem[meridiana] ms[H] f[21v] M/S[s] hd[1] sub meridiano circulo. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[234] l[02] lem[portionis (illius add.ed.) diei] ms[Xc] f[18ra] M/S[s] hd[1] id est arcus diei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[234] l[02] lem[portionis diei planetae] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] scilicet gradus in quo fuerit planeta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[234] l[03] lem[quem (A) in sinum .. multiplica (et m. eum in s. ed.)] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] scilicet sinum aequalem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[234] l[04] lem[portionis (A) diei] ms[H] f[22r] M/S[s] hd[1] (A) illius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[234] l[06] lem[dimidio portionis] ms[Xc] f[18rb] M/S[m] hd[1] id est, a medietate arcus quem planeta describit in die. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[234] l[07 08] lem[planetae (A) (si fuerit -- pl. add.ed.) si fuerit p. a medio] ms[H] f[22r] M/S[m de] hd[1] ab ortu in medium diem, vel eam adde dimidio portionis planetae. (Correction.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[02] lem[a nadir solis (A) in gradum eius (B)] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] (A) computando a nadir. (B) scilicet solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[02] lem[inter gradum solis] ms[Xn] f[18r] M/S[s] hd[1] computando a gradu solis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[02] lem[ortus] ms[H] f[22r] M/S[s] hd[1] tunc (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[05 -08] lem[et residuum -- in ipsam horam] ms[H] f[22r] M/S[m de] hd[1] (om. context, add. in mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[05] lem[illud (illas de hoc ed.) (A) quod est elevatum (el. est ed.)] ms[H] f[22r] M/S[s] hd[1] vel 'illas de hoc'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[06] lem[ortus] ms[Xc] f[18rb] M/S[s] hd[1] planeta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[09] lem[{{acceptam ad}} altitudinem (acc-ae alt-is ed.)] ms[Xc] f[18rb] M/S[s] hd[1] <> -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[235] l[13] lem[praecedentibus] ms[Xc] f[18rb] M/S[m] hd[1 ?] supra XI fol. ante istud, in canone qui incipit "Si vero gradum ascendentem". -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[01] lem[in huius operis initio] ms[Xc] f[16rb] M/S[s] hd[2] scilicet supra fol. 4 huius libri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[02] lem[notum (A)] ms[Xc] f[16rb] M/S[m] hd[(large)] (A) sit. (correction, with ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[03] lem[praemittumtur (praeter- a.c.)] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] vel 'praemit-' vel 'sequuntur'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[05] lem[Sinus ..] ms[H] f[20r] M/S[m in] hd[(largish)] B ³ (ABCD on circle) AÄÄÄÄEÄÄÄÄC D AEC est chorda duorum arcuum, scilicet parvi et magni: parvi scilicet ABC, magni scilicet ADC. Arcus et portio idem est. Unde AEC est chorda duplicis portionis; unde medietas huius chordae est sinus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[08] lem[chorda (A) maior (est add.ed.) chorda] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] (A) est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[09] lem[(A) etiam (et ed.) sinus 30 graduum (B) est] ms[H] f[20r] M/S[m de, m si] hd[(text-hd.?)] (A) reperitur. (B) qui. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[09] lem[quae (qui ed.)] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] chorda. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[236] l[11] lem[45 (A) .. 90 (B)] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] (A) graduum. (B) graduum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[237] l[01] lem[(no mk.)] ms[Xc] f[16va] M/S[m] hd[2] Circulus continet diametrum ter et insuper septimam partem eius, ut dicitur super 22. propositionem sexti libri Almagesti demonstrati et 22. propositionem practicae geometriae in illa propositione 'Circuli periferiam invenire'. Unde, sicut se habent 22 ad 7, sic se habet circumferentia ad diametrum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[237] l[02] lem[diametri] ms[H] f[20r] M/S[m si] hd[1] <...> tertia pars culi abiec<..> 7'a parte ius tertiae par. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[238] l[02] lem[3'es et 7'am] ms[H] f[20r] M/S[m de] hd[1] Hoc autem ita facies: resolve tres in 7'mas et superadde 7'am, et erunt 22. Post haec multiplica 360 in 7'as, et numerum surgentem divide per 22, et habebis diametri quantitatem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[238] l[02] lem[per 3 et 7'am unius] ms[Oy] f[21rb] M/S[m] hd[1] ! per 3 et 7'am unius!: resolvas 360 ad 21600 m'a, quorum accipe vicesimam primam partem, scilicet 1029 m'a fere, quae de toto subtrahas, et residuum << scilicet 20571 >> per 3 dividas, et exibit diameter, scilicet 6857 praecise, quae valent 114 gra et 17 m'a. E converso autem reduc diametrum ad 6857 m'a, et ea multiplica in 3, et exibunt [[ sicut prius ]] 20571, [[ cui si ]] quibus si vicesimam eorum partem addideris, exibunt 21600 [[quae]] minuta, quae valent 360 gra circumferentiae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[238] l[02] lem[tria et 7'am] ms[Xc] f[16va] M/S[m] hd[1] Primo multiplica circulum, qui est 360 grad(), per 7, ut reducas totum circulum ad septimas graduum; tunc productum septimarum divide per 22, et productum multiplica per 7, et erit quantitas diametri. Dividere enim per tria et 7'am est dividere per 22 septimas. Unum enim integrum valet 7 septimas, et tria integra 21 septimam, et una addita fiunt 22 septimae. Sic autem dividitur, quia circulus continet diametrum ter, et insuper septimam partem eius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[239] l[02] lem[10] ms[Xc] f[16va] M/S[m] hd[1] Hoc est quia productum circuli, id est quod provenit ex multiplicatione circuli in se ipsum, est decuplum ad productum diametri: et ideo decima pars producti circuli valet productum diametri. Quaerere ergo radicem decimae partis producti circuli est idem quod invenire radicem producti diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[239] l[02] lem[radicem] ms[Oy] f[21rb] M/S[m] hd[1] quadratam, et habebis fere 114 gra. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[240] l[02] lem[! quod! tibi prov.] ms[Oy] f[21rb] M/S[m] hd[1] scilicet 114 gra et 35 m'a; sed primus modus est approbatus inter omnes. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[240] l[02] lem[diametros] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] inventa. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[241] l[02] lem[qui (quae ed.)] ms[Xc] f[16va] M/S[s] hd[1] diameter. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[241] l[03] lem[quae] ms[Xc] f[16va] M/S[s] hd[1] portio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[242] l[01] lem[licet etiam ..] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] Potest alio modo dividi diameter quam prius, et hoc per maiores partes vel per minores. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[242] l[02] lem[denominationem] ms[H] f[20r] M/S[m si] hd[1] <.>d() "denominationem" si sibi respondentis, quod sinus pondeat tali diametro. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[242] l[02] lem[quamlibet] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] id est, secundum quod volueris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[242] l[02] lem[quantitate numeri] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] quantitate numeri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[242] l[02] lem[sinus] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[242] l[03] lem[quia et sinus portionis est sinus et portio (rel.om.H)] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] vel sic: quia portionis est sinus, et sinus portio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[242] l[05] lem[300 minutorum ..] ms[H] f[20r] M/S[m de] hd[1] Haec autem non dicuntur minuta, ut sint sexagenariae partes graduum; sed sunt quaedam partes in diametro, sic denominatae pro voluntate artificis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[243] l[02] lem[manifestum est] ms[Oy] f[21va] M/S[s] hd[1] ex dicendis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[243] l[04] lem[figura (cuius.. add.ed.)] ms[H] f[20r] M/S[(context)] hd[(book-hd.)] cuius talis est dispositio. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[244] l[01] lem[propositae -- demonstratio] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] (om. context, ins. as gloss.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[244] l[03] lem[centrum B] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] alterius circuli. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[244] l[04 05] lem[describatur (-bitur ed.) -- centrum <> E] ms[H] f[20r] M/S[m de] hd[1] (om. context, ins.mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[244] l[07] lem[! portio! LBM ..] ms[Oy] f[21va] M/S[m] hd[1] quia ambae sunt portiones circulorum aequaliter (?) se intersecantium. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[244] l[07] lem[aequalis] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1] per 5. et 4. primi et per 27. tertii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[01] lem[demonstratur (init.)] ms[Oy] f[21va] M/S[s] hd[1] statim post. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[02] lem[! MB! aequalis] ms[Oy] f[21va] M/S[m] hd[1] quia portiones LBM et MEL aequaliter dividuntur per lineam ENB. Et hoc demonstratur, quia earum chordae sunt sibi invicem aequales. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[03 04] lem[constat (A) .. lineam LB (B)] ms[H] f[20r] M/S[s] hd[1] (A) ex correlario paenultimae quarti. (B) ex eodem correlario. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[03] lem[lineam] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1] eam (+). (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[04] lem[EL (A) .. BM (B)] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1] (A) quia ab eodem centro. (B) quia ab eodem centro. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[04] lem[aequalem ei quae est EL (A); lineam LB (B)] ms[Oy] f[21va] M/S[s] hd[1] (A) quia exeunt ab eodem centro ad circumferentiam. (B) per idem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[05] lem[chordae] ms[Xc] f[16vb] M/S[m] hd[(large)] aequales. (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[245] l[06] lem[aequales] ms[Oy] f[21va] M/S[m] hd[1] quod probatur per lineam ENB, quae est eis communis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[246] l[01] lem[(init., bottom of pg., alien)] ms[H] f[20r] M/S[m in] hd[1] Tertia facies est tertia pars signi, quae dicitur decanos, continens decem gradus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[246] l[01] lem[in duo media] ms[H] f[20v] M/S[m si] hd[1] Istud patet per 10 primi, quia super BE constituuntur duo trianguli aequilateri, et ab angulo unius ad angulum alterius ducitur linea recta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[246] l[03] lem[aequas] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] duas (+). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[246] l[05] lem[circuli] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1 ?] intermed<.> (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[247] l[01] lem[lineae LT] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1 ?] per 34. primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[247] l[02] lem[portioni MI] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1] per 27. tertii. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[247] l[03] lem[aequalis (A) portioni] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[01] lem[positum] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[2 ?] in col. praecedenti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[02] lem[150] ms[Oy] f[21vb] M/S[s] hd[1] ut probatum est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[02] lem[150 minutorum] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1] cum sit aequalis dimidio diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[02] lem[60 graduum] ms[H] f[20v] M/S[m de] hd[1] portionis exist<..> de 60 <..>. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[02] lem[portionis] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] scilicet arcus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[02] lem[quae (A) est sexta pars circuli (B) 150] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) portio. (B) medietas diametri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[02] lem[sinus (A) 30 graduum (est add.ed.) (B) 75 (m'orum add.ed.) (C)] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) portionis. (B) erit. (C) mi()tarum (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[249] l[04] lem[linea MN] ms[Xc] f[16vb] M/S[s] hd[1] et est nota per paenultimam (pl() Xc) primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[01] lem[qui sunt] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] vel 'quae est'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[02] lem[45] ms[Xc] f[17ra] M/S[s] hd[1] grad. (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[02] lem[radix 45000] ms[Xc] f[17ra] M/S[s] hd[(largish)] per paenultimam (pl() Xc) primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[02] lem[radix 45000 (A); radix 11250 (B)] ms[Oy] f[22ra] M/S[s] hd[1] (A) quae est 212. (B) scilicet 106. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[02] lem[radix XI milium ..] ms[Xc] f[17ra] M/S[s] hd[1] per 4. propositionem secundi Euclidis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[03] lem[11 milium ...] ms[H] f[20v] M/S[m si] hd[1] vel '11250'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[03] lem[12250 (11250 ed.)] ms[Xn] f[17r] M/S[s] hd[1] 12 milium ducentorum (!) et 50'ta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[250] l[03] lem[XI milium et ducentorum 50] ms[Xc] f[17ra] M/S[m] hd[(largish)] 11250. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[01] lem[(A) portio AL sit dimidium (B)] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) habet enim gradus 30. (B) chordae (=?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[02] lem[30] ms[Xc] f[17ra] M/S[s] hd[1] grad(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[02] lem[sinum 30] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] scilicet 75 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[03] lem[(A) lineam (quae est add.ed.) (B) AO)] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) scilicet sinum versum 30 graduum, qui est 20 m'a. (B) quae est. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[04] lem[60 graduum (om.ed.) ] ms[H] f[20v] M/S[m de] hd[1] scilicet 130 (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[04] lem[erit chorda 30] ms[Xc] f[17ra] M/S[s] hd[1] per paenultimam (pl() Xc) primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[04] lem[sinum] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] rectum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[251] l[05] lem[linea AO] ms[H] f[20v] M/S[s; m si] hd[1] scilicet 20 m'a. (s.l., rptd. in mg.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[252] l[02] lem[F S] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] vel 'scilicet'. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[252] l[05] lem[invenitur] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] cum eodem. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[252] l[05] lem[portionis sinus (close)] ms[H] f[20v] M/S[m de] hd[1] vel 60 gra (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[252] l[07] lem[<>] ms[H] f[20v] M/S[s (m si)] hd[1] scilicet 39 minuta. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[252] l[08] lem[est] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] erit. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[252] l[08] lem[remanentis] ms[Xc] f[17ra] M/S[s] hd[1 ?] per paenultimam (pl() Xc) primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[253] l[01] lem[(init.)] ms[H] f[20v] M/S[m de] hd[1] Capitulum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[253] l[03] lem[sit] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] illa chorda sextae partis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[253] l[05] lem[kardagarum] ms[Xc] f[17ra] M/S[m] hd[2] Kardaga est portio circuli ex 15 gradibus, ut dicitur supra 4. fol. canonum col. prima. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[254] l[01] lem[si autem (A) multiplicaveris sinum (B) 30 (C)] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) sinum, id est 75 minutorum. (B) de portione. (C) graduum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[254] l[01] lem[sinum 30] ms[H] f[20v] M/S[m de] hd[1] "sinum", cuius portio est 30 graduum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[254] l[02] lem[multiplicato] ms[Xc] f[17ra] M/S[s] hd[1] per paenultimam (pl() Xc) primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[254] l[04] lem[chordae (A) 120] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) portionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[254] l[04] lem[eum (A) de sinu toto et quod (B)] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[1] (A) ut EO de EA. (B) ut OA. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[254] l[05] lem[sinui (A) 30] ms[H] f[20v] M/S[s] hd[1] (A) portionis. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[254] l[06] lem[radix erit chorda] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[1] per paenultimam (pl() Xc) primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[255] l[01] lem[(init., no mk.)] ms[Xc] f[17rb] M/S[m] hd[1] Omnes demonstrationes, quae ponuntur in hoc capitulo ad sciendum sinus unius, duarum, trium, 4, 5 et 6 kardagarum, fundantur super paenultimam primi Euclidis, quae dicitur mo()e() (?). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[255] l[01 03 03 04] lem[eundem (A) .. sinu toto (B) .. remanentis (C) .. sinus 75 (D)] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[1 ?] (A) ut FA. (B) BF. (C) per paenultimam (pl() Xc) primi. (D) ut XF. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[255] l[05] lem[150 (graduum add.ed.)] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[1] grad(). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[256] l[01] lem[30] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[1] grad(). (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[256] l[02] lem[kardaga 2'a (k-ae 2'ae ed.)] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[2 ?] id est sinus kardagae secundae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[256] l[02] lem[residuum.. (no mk.)] ms[Xc] f[17rb] M/S[m] hd[2] Nota quod quando subtrahendo sinum primae kardagae de sinu duarum invenit sinum secundae kardagae, et de sinu trium kradagarum subtrahendo sinum duarum invenit sinum tertiae kardagae, et sic deinceps similiter usque ad sextam kardagam, non loquitur de sinu qui debetur cuilibet kardagae per se, quia sic omnes sinus {{omni}} omnium kardagarum sunt aequales si<.> et kardagae omnes inter se sunt aequales: quia quaelibet kardaga est portio 15 graduum; sed loquitur de sinu communi ((con)i Xc) quem habent aliquae kardagae. Verbi gratia, si de linea quae est sinus duarum kardagarum demam illud quod respondet primae kardagae, remanet illud quod respondet secundae kardagae, et est minus eo quod respondebat primae; similiter, si de sinu trium kardagarum demam illud quod respondet dua kardagis, remanet illud quod respondet tertiae kardagae; et sic intellege in aliis. Et hoc patet in figura sinuum superius posita 4. fol. col. secunda in principio libri. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[257] l[01 02 02 02] lem[sinum totum (A) .. duplati (B) .. chorda (C) .. 90 (D)] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[1] (A) ut BZ. (B) propter (?) BH. (C) ut HZ. (D) per paenultimam (pl() Xc) primi. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[257] l[02] lem[quae] ms[H] f[21r] M/S[s] hd[1] radix. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[258] l[05] lem[sinus] ms[H] f[21r] M/S[s] hd[1] vel numerus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[01] lem[(lower mg., no mk.)] ms[Xc] f[17r] M/S[m] hd[2 ?] Nota ad intellegentiam huius capituli "Si autem volueris" etc. 3 regulas, per quas suppositas procedit totum capitulum. Prima talis est: Si quarta circuli dividatur in 2 portiones, quae simul sumptae constituant quartam circuli, tunc, si cognosco sinum rectum primae portionis, cognoscam sinum versum sequentis portionis: quia demam sinum rectum primae portionis de sinu toto, id est de 150 minutis, et residuum erit sinus versus sequentis portionis. Secunda regula talis est: Duarum portionum unius quartae circuli si cognosco sinum rectum unius, cognoscam sinum rectum alterius, quia sinum rectum quartae datae in se multiplicatum demam de sinu toto in se multiplicato, et residui quaeram radicem, quae erit sinus rectus portionis alterius. 3'a regula talis est: Si sinum versum cuiuscumque portionis multiplices in <> sextae partis semicirculi (cir- a.c.), id est in 30 gradus, radix illius producti erit sinus medietatis illius portionis. Nota quod secunda regula fundatur super paenultimam primi Euclidis, ut patet in figura posita de sinibus supra 4'o fol. huius libri, {{verbi gratia}} imaginato quod a centro circuli protrahatur semidiameter, quae est sinus totus, ad punctum qui est inter duas portiones quartae circuli, ut patet in hac parva figura; et tunc patet secunda regula per paenultimam primi. (FIG.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[01] lem[minores] ms[H] f[21r] M/S[s] hd[1] vel minue (!). -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[02] lem[sinum (huius add.ed.) kardagae 6'ae] ms[Xc] f[17rb] M/S[m] hd[2 ?] Deberet dicere 'sinum versum primae kardagae', sed quia sinus rectus 6'ae kardagae est aequalis sinui verso primae kardagae, ideo sumit sinum 6'ae kardagae, rectum scilicet, et tantum valet, et iste sinus est linea OA. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[03 07 10] lem[summam (A); eundem (B); summam (C)] ms[Oy] f[22va] M/S[m] hd[1' ;?;?] (A) in se multiplicatam. (B) in se multiplicatum. (C) in se multiplicatam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[03] lem[eandem summam] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[2 ?] id est, sinum in se multiplicatum, nam aequivalet ei. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[03] lem[et dimidii] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[2 ?] per 3. regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[04] lem[semetipso] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[1 ?] per 2. regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[05] lem[minue] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[2 ?] per primam regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[06] lem[radix] ms[Xc] f[17rb] M/S[s] hd[2 ?] per 3. regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[07] lem[22500] ms[Xc] f[17va] M/S[s] hd[1] qui est sinus totus in se multiplicatus. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[07] lem[illum] ms[Xc] f[17va] M/S[s] hd[1 ?] id est, sinum in se multiplicatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[08] lem[radix] ms[Xc] f[17va] M/S[s] hd[2 ?] per 2. regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[08] lem[sinum 45] ms[Xc] f[17va] M/S[m] hd[1 ?] qui sinus est tibi notus, cum sit sinus medietatis quaesitae. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[09 09 11 12 12] lem[toto (A) .. 30 (B) .. radix (C) .. toto (D) .. 30 (E)] ms[Xc] f[17va] M/S[s] hd[1 ?] (A) per 1. regulam. (B) per 3. regulam. (C) per 2. regulam. (D) per 1. regulam. (E) per 3. regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[12] lem[toto (A) multiplicato (om.ed.)] ms[H] f[21r] M/S[s] hd[1] (A) in se. (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[13] lem[summam] ms[Xc] f[17va] M/S[s] hd[1 ?] id est, sinum illum in se multiplicatum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[14 15 16] lem[radix (A) .. toto (B) .. sinum (-u ed.) (C) 30] ms[Xc] f[17va] M/S[s] hd[1 ?] (A) per 2. regulam. (B) per 1. regulam. (C) per 3. regulam. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[16] lem[reducti (producti ed.)] ms[Xc] f[17va] M/S[s] hd[1 ?] id est producti. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[259] l[18] lem[universis] ms[H] f[21r] M/S[s] hd[1] vel minoris. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[260] l[04] lem[sinum declinationis totius (t.d. ed.)] ms[Xc] f[17va] M/S[m] hd[1 ?] Supponit auctor quod, sicut se habet sinus {{declinationis}} 90 graduum ad sinum totius declinationis, quae scilicet est arcus interceptus inter aequinoctialem et primum punctum cancri, sic se habet sinus rectus cuiuscumque arcus zodiaci, incipientis ab initio arietis usque ad aliquem gradum zodiaci, ad sinum declinationis illius gradus. Sed horum 4 {{p}} tria sunt nota, ergo multiplicabo secundum per 3'm et dividam per primum, et habebo 4'm. Primum est mihi notum, scilicet sinus 90 graduum, est enim 150 minutorum; secundum et tertium ego sciam inveniendo sinum per arcum cognitum, ut habitum est superius. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[260] l[05] lem[vel (plurium add.ed.) si placuerit (A)] ms[H] f[21r] M/S[s] hd[1] plurium. (With ins.-mk.) -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[260] l[08] lem[(fin.)] ms[H] f[21r] M/S[m in] hd[1] Si per elgeib arcum vis invenire, considera numerum signorum et graduum ascriptum elgeib. Si vero vis invenire arcum elgeib non scripti in libro, ipsum elgeib in arcum elgeib proximi sibi in libro scriptorum ducito, et quod provenerit inde per iam dictum elgeib in libro scriptum divide, et quod exierit est arcus quaesitus, si deus voluerit. - Vel sic: duo elgeib continua in libro scripta inveni, quorum unum minus, alterum vero maius sit illo cuius arcum quaeris. Horum itaque trium minimum primum, mediocre secundum, maximum vero tertium appellatur. Deinde differentia secundi ad primum in 60 duces, et inde productum per differentiam tertii ad primum dividatur; quodque exiit, arcui primi elgeib additum, arcus quaesitus erit, si deus voluerit. - Nota etiam quod minimo arcui elgeib addere debeo <*?>, cum 4 sint (sicut H) arcus unius elgeib, et sic habebis arcum unum non scriptum in libro; eundem autem aufer a 6 signis, et habebis secundum; item primum adde 6 signis, et habebis tertium; et eundem aufer a 12 signis, et habebis quartum. -------------------------------------------------------------------------------- txt[Cb] pa[260] l[?] lem[(fin.)] ms[Oy] f[22vb] M/S[m] hd[1'] In Theorica Planetarum sic proceditur: primo determinat de (=?) de planeta quolibet in dando theo(ric)am cuiuslibet in se et absolute; secundo comparando unum ad alterum, et hoc secundum aspectus, ibi ! Aspectus planetarum!, in ultimo capitulo. --------------------------------------------------------------------------------